| dbo:abstract
|
- Οι εξισώσεις ρηχών υδάτων είναι μια σειρά εξισώσεων που περιγράφουν τη ροή κάτω από μια οριζόντια επιφάνεια πίεσης σε ένα υγρό. Η ροή που περιγράφουν αυτές οι εξισώσεις είναι η οριζόντια ροή που προκαλείται από μεταβολές στο ύψος της επιφάνειας πίεσης του υγρού. Οι εξισώσεις ρηχών υδάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ατμοσφαιρική και ωκεάνια μοντελοποίηση, αλλά είναι πολύ απλούστερες από τις . Τα μοντέλα εξισώσεων ρηχών υδάτων έχουν μόνο ένα κατακόρυφο επίπεδο, οπότε δεν μπορούν να περιλαμβάνουν κανέναν παράγοντα που ποικίλλει ανάλογα με το ύψος. Σε γενικές γραμμές, σχεδόν όλες οι μορφές των εξισώσεων ρηχών υδάτων σχετίζονται με τις τρεις μεταβλητές (u, v, η), και την εξέλιξή τους στο χώρο και το χρόνο. (el)
- Las ecuaciones de aguas someras son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas (o parabólicas si se considera el cizallamiento viscoso) que describen el flujo por debajo de una superficie de presión en un fluido (a veces, pero no necesariamente, una superficie libre). Las ecuaciones de aguas someras en forma unidireccional también se denominan ecuaciones de Saint-Venant, en honor a Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (véase la más adelante). Las ecuaciones se derivan de la integración en profundidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, en el caso de que la escala de longitud horizontal sea mucho mayor que la vertical. Bajo esta condición, la conservación de la masa implica que la escala de velocidad vertical del fluido es pequeña comparada con la escala de velocidad horizontal. Se puede demostrar a partir de la ecuación del momento que los gradientes de presión verticales son casi hidrostáticos, y que los gradientes de presión horizontales se deben al desplazamiento de la superficie de presión, lo que implica que el campo de velocidad horizontal es constante en toda la profundidad del fluido. La integración vertical permite eliminar la velocidad vertical de las ecuaciones. De este modo, se obtienen las ecuaciones de aguas poco profundas. Aunque el término de velocidad vertical no está presente en las ecuaciones de aguas poco profundas, hay que tener en cuenta que esta velocidad no es necesariamente cero. Se trata de una distinción importante porque, por ejemplo, la velocidad vertical no puede ser nula cuando el suelo cambia de profundidad y, por tanto, si fuera nula, sólo los suelos planos podrían utilizarse con las ecuaciones de aguas poco profundas. Una vez que se ha encontrado una solución (es decir, las velocidades horizontales y el desplazamiento de la superficie libre), la velocidad vertical puede recuperarse mediante la ecuación de continuidad. Las situaciones en la dinámica de fluidos en las que la escala de longitud horizontal es mucho mayor que la escala de longitud vertical son comunes, por lo que las ecuaciones de aguas poco profundas son ampliamente aplicables. Se utilizan con la fuerza de Coriolis en la modelización atmosférica y oceánica, como simplificación de las del flujo atmosférico. Los modelos de ecuaciones de aguas someras sólo tienen un nivel vertical, por lo que no pueden abarcar directamente ningún factor que varíe con la altura. Sin embargo, en los casos en que el estado medio es suficientemente simple, las variaciones verticales pueden separarse de las horizontales y varios conjuntos de ecuaciones de aguas someras pueden describir el estado. (es)
- Les écoulements quasi-unidimensionnels, par exemple ceux des cours d'eau, sont décrits par les équations de Barré de Saint-Venant obtenues par Adhémar Barré de Saint-Venant en 1871 et précisées en 1888. Par extension cette appellation a été étendue aux écoulements en eau peu profonde (en anglais shallow water) qui correspondent à des problèmes quasi-bidimensionnels. On les rencontre en géophysique par exemple pour décrire les courants de marée. À ces phénomènes sont associées des ondes (onde de Rossby, onde de Kelvin, onde de Poincaré, mascaret, tsunami, onde de crue) dont l'étude de certaines d'entre elles est antérieure à 1850. Ces écoulements sont représentatifs de milieux non dispersifs. Dans le cas contraire le milieu est décrit par les équations de Boussinesq. (fr)
- The shallow-water equations (SWE) are a set of hyperbolic partial differential equations (or parabolic if viscous shear is considered) that describe the flow below a pressure surface in a fluid (sometimes, but not necessarily, a free surface). The shallow-water equations in unidirectional form are also called Saint-Venant equations, after Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (see the below). The equations are derived from depth-integrating the Navier–Stokes equations, in the case where the horizontal length scale is much greater than the vertical length scale. Under this condition, conservation of mass implies that the vertical velocity scale of the fluid is small compared to the horizontal velocity scale. It can be shown from the momentum equation that vertical pressure gradients are nearly hydrostatic, and that horizontal pressure gradients are due to the displacement of the pressure surface, implying that the horizontal velocity field is constant throughout the depth of the fluid. Vertically integrating allows the vertical velocity to be removed from the equations. The shallow-water equations are thus derived. While a vertical velocity term is not present in the shallow-water equations, note that this velocity is not necessarily zero. This is an important distinction because, for example, the vertical velocity cannot be zero when the floor changes depth, and thus if it were zero only flat floors would be usable with the shallow-water equations. Once a solution (i.e. the horizontal velocities and free surface displacement) has been found, the vertical velocity can be recovered via the continuity equation. Situations in fluid dynamics where the horizontal length scale is much greater than the vertical length scale are common, so the shallow-water equations are widely applicable. They are used with Coriolis forces in atmospheric and oceanic modeling, as a simplification of the primitive equations of atmospheric flow. Shallow-water equation models have only one vertical level, so they cannot directly encompass any factor that varies with height. However, in cases where the mean state is sufficiently simple, the vertical variations can be separated from the horizontal and several sets of shallow-water equations can describe the state. (en)
- Nell'ingegneria civile idraulica, l'effetto di laminazione delle portate di piena consiste nel progressivo abbassamento del colmo di piena, per un alveo fluviale, man mano che il fenomeno prosegue da monte verso valle. Nel grafico a lato si può notare come all'istante t1 la portata massima del corso d'acqua sia Q1 e nell'istante successivo t2 (t2>t1) la portata sia traslata rigidamente riducendosi. (it)
- Równania płytkiej wody – w geofizyce opisują dywergencyjny przepływ barotropowy i są specjalnym przypadkiem quasi-statycznych prymitywnych równan ruchu atmosfery lub oceanu. (pl)
- Уравнения мелкой воды (известные также как уравнения Сен-Венана в линейной форме) — система гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает потоки под поверхностью жидкости. Уравнения получаются путём интегрирования по глубине уравнений Навье — Стокса при условии, что горизонтальный масштаб много больше вертикального. При этом условии из закона неразрывности следует, что вертикальные скорости в жидкости малы, вертикальные градиенты давления близки к нулю, а горизонтальные градиенты вызываются неровностью поверхности жидкости и горизонтальные скорости одинаковы по всей глубине. При интегрировании по вертикали вертикальные скорости уходят из уравнений. Хотя вертикальные скорости отсутствуют в уравнениях мелкой воды, они не равны нулю. Когда горизонтальные скорости получены, вертикальные скорости выводятся из уравнения непрерывности. Ситуации, когда глубина акватории много меньше горизонтальных размеров, достаточно обычна, поэтому уравнения мелкой воды находят широкое применение. Они используются с учётом кориолисовых сил при моделировании атмосферы и океана как упрощение системы примитивных уравнений, описывающих потоки в атмосфере. Уравнения мелкой воды учитывают только один вертикальный уровень, поэтому они не могут описывать факторы, меняющиеся с глубиной. Тем не менее, когда динамика потоков в вертикальном направлении относительно проста, вертикальные изменения могут быть отделены от горизонтальных, и состояние такой системы можно описать несколькими системами уравнений для мелкой воды. (ru)
- Рівняння мілкої води (відоме також, як рівняння Сен-Венана в лінійній формі) — система гіперболічних диференціальних рівнянь в часткових похідних, яка описує потоки під поверхнею рідини. Рівняння отримуються шляхом інтегрування по глибині Рівняння Нав'є — Стокса за умови, що горизонтальний масштаб більший, аніж вертикальний. При цій умові зі закону нерозривності випливає, що вертикальні швидкості в рідині є малими, вертикальні градієнти тиску близькі до нуля, а горизонтальні градієнти спричиняються нерівністю поверхні рідини однакові по всій глибині. При інтегруванні по вертикалі вертикальні швидкості виводяться з рівнянь. Хоча вертикальні швидкості відсутні у рівняннях мілкої води, вони не обов'язково дорівнюють нулю. Це важливо, оскільки вертикальна швидкість не може бути рівною нулю, наприклад, при вимірюванні глибини акваторії. Нульовій вертикальній швидкості відповідає тільки випадок плоского дна. Коли отримано горизонтальні швидкості, вертикальні швидкості виводяться з рівняння неперервності. Ситуації, коли глибина акваторії набагато менша, аніж горизонтальні розміри, достатньо поширена, тому рівняння мілкої води мають широке застосування. Вони використовуються з урахуванням коріолісових сил при моделювання атмосфери і океану, як спрощення примітивних рівнянь, які описують потоки в атмосфері. Рівняння мілкої води враховують тільки один вертикальний рівень, тому вони не можуть описувати фактори, які міняються з глибиною. Тим не менше, коли динаміка потоків у вертикальному напрямку відносно проста, вертикальні зміни можуть бути відокремлені від горизонтальних і стан такої системи можна описати кількома системами рівнянь для мілкої води. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Nell'ingegneria civile idraulica, l'effetto di laminazione delle portate di piena consiste nel progressivo abbassamento del colmo di piena, per un alveo fluviale, man mano che il fenomeno prosegue da monte verso valle. Nel grafico a lato si può notare come all'istante t1 la portata massima del corso d'acqua sia Q1 e nell'istante successivo t2 (t2>t1) la portata sia traslata rigidamente riducendosi. (it)
- Równania płytkiej wody – w geofizyce opisują dywergencyjny przepływ barotropowy i są specjalnym przypadkiem quasi-statycznych prymitywnych równan ruchu atmosfery lub oceanu. (pl)
- Οι εξισώσεις ρηχών υδάτων είναι μια σειρά εξισώσεων που περιγράφουν τη ροή κάτω από μια οριζόντια επιφάνεια πίεσης σε ένα υγρό. Η ροή που περιγράφουν αυτές οι εξισώσεις είναι η οριζόντια ροή που προκαλείται από μεταβολές στο ύψος της επιφάνειας πίεσης του υγρού. Οι εξισώσεις ρηχών υδάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ατμοσφαιρική και ωκεάνια μοντελοποίηση, αλλά είναι πολύ απλούστερες από τις . Τα μοντέλα εξισώσεων ρηχών υδάτων έχουν μόνο ένα κατακόρυφο επίπεδο, οπότε δεν μπορούν να περιλαμβάνουν κανέναν παράγοντα που ποικίλλει ανάλογα με το ύψος. (el)
- Las ecuaciones de aguas someras son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas (o parabólicas si se considera el cizallamiento viscoso) que describen el flujo por debajo de una superficie de presión en un fluido (a veces, pero no necesariamente, una superficie libre). Las ecuaciones de aguas someras en forma unidireccional también se denominan ecuaciones de Saint-Venant, en honor a Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (véase la más adelante). (es)
- The shallow-water equations (SWE) are a set of hyperbolic partial differential equations (or parabolic if viscous shear is considered) that describe the flow below a pressure surface in a fluid (sometimes, but not necessarily, a free surface). The shallow-water equations in unidirectional form are also called Saint-Venant equations, after Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (see the below). (en)
- Les écoulements quasi-unidimensionnels, par exemple ceux des cours d'eau, sont décrits par les équations de Barré de Saint-Venant obtenues par Adhémar Barré de Saint-Venant en 1871 et précisées en 1888. Ces écoulements sont représentatifs de milieux non dispersifs. Dans le cas contraire le milieu est décrit par les équations de Boussinesq. (fr)
- Уравнения мелкой воды (известные также как уравнения Сен-Венана в линейной форме) — система гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает потоки под поверхностью жидкости. Хотя вертикальные скорости отсутствуют в уравнениях мелкой воды, они не равны нулю. Когда горизонтальные скорости получены, вертикальные скорости выводятся из уравнения непрерывности. (ru)
- Рівняння мілкої води (відоме також, як рівняння Сен-Венана в лінійній формі) — система гіперболічних диференціальних рівнянь в часткових похідних, яка описує потоки під поверхнею рідини. Рівняння отримуються шляхом інтегрування по глибині Рівняння Нав'є — Стокса за умови, що горизонтальний масштаб більший, аніж вертикальний. При цій умові зі закону нерозривності випливає, що вертикальні швидкості в рідині є малими, вертикальні градієнти тиску близькі до нуля, а горизонтальні градієнти спричиняються нерівністю поверхні рідини однакові по всій глибині. При інтегруванні по вертикалі вертикальні швидкості виводяться з рівнянь. (uk)
|