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- In der Mathematik parametrisieren Stiefel-Mannigfaltigkeiten, benannt nach Eduard Stiefel, die Orthonormalbasen der Unterräume eines Vektorraumes. (de)
- En mathématiques, les différentes variétés de Stiefel sont les espaces obtenus en considérant comme des points l'ensemble des familles orthonormales de k vecteurs de l'espace euclidien de dimension n. Ils possèdent une structure naturelle de variété ce qui permet de donner leurs propriétés au plan de la topologie globale, de la géométrie ou des aspects algébriques. Ce sont des exemples d'espace homogène sous l'action des groupes classiques de la géométrie. Leur étude est alors étroitement reliée à celle des grassmanniennes (ensemble des sous-espaces de dimension k d'un espace de dimension n). Les variétés de Stiefel fournissent également un cadre utile pour donner une interprétation géométrique globale d'un certain nombre d'algorithmes d'analyse numérique ou d'analyse de données. Il en existe des variantes complexes, quaternioniques, et de dimension infinie. Ces dernières interviennent en topologie différentielle pour donner corps à la notion d'espace classifiant et définir les classes caractéristiques de façon systématique. (fr)
- In mathematics, the Stiefel manifold is the set of all orthonormal k-frames in That is, it is the set of ordered orthonormal k-tuples of vectors in It is named after Swiss mathematician Eduard Stiefel. Likewise one can define the complex Stiefel manifold of orthonormal k-frames in and the quaternionic Stiefel manifold of orthonormal k-frames in . More generally, the construction applies to any real, complex, or quaternionic inner product space. In some contexts, a non-compact Stiefel manifold is defined as the set of all linearly independent k-frames in or this is homotopy equivalent, as the compact Stiefel manifold is a deformation retract of the non-compact one, by Gram–Schmidt. Statements about the non-compact form correspond to those for the compact form, replacing the orthogonal group (or unitary or symplectic group) with the general linear group. (en)
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- In der Mathematik parametrisieren Stiefel-Mannigfaltigkeiten, benannt nach Eduard Stiefel, die Orthonormalbasen der Unterräume eines Vektorraumes. (de)
- En mathématiques, les différentes variétés de Stiefel sont les espaces obtenus en considérant comme des points l'ensemble des familles orthonormales de k vecteurs de l'espace euclidien de dimension n. Ils possèdent une structure naturelle de variété ce qui permet de donner leurs propriétés au plan de la topologie globale, de la géométrie ou des aspects algébriques. (fr)
- In mathematics, the Stiefel manifold is the set of all orthonormal k-frames in That is, it is the set of ordered orthonormal k-tuples of vectors in It is named after Swiss mathematician Eduard Stiefel. Likewise one can define the complex Stiefel manifold of orthonormal k-frames in and the quaternionic Stiefel manifold of orthonormal k-frames in . More generally, the construction applies to any real, complex, or quaternionic inner product space. (en)
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- Stiefel-Mannigfaltigkeit (de)
- Variété de Stiefel (fr)
- Stiefel manifold (en)
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