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- Eine Renard-Serie ist eine geometrische Folge von Zahlen, die allgemein als Normzahlen bezeichnet werden und in den Normen ISO 3 und DIN 323 spezifiziert sind. Eine solche Serie beginnt mit der Zahl 1 (oder 10, 100, ..) und enthält in jedem Dezimalbereich verschieden viele weitere Zahlen:Serie R5: 5 Zahlen (1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; (10)),Serie R10: 10 Zahlen,Serie R20: 20 Zahlen,Serie R40: 40 Zahlen.Die nächstfolgende Zahl ergibt sich aus der vorherigen durch Multiplikation mit (m = 5, 10, 20 bzw. 40). Bei der praktischen Anwendung werden die Zahlen der Serien, die länger als R5 sind, gerundet (umso stärker, je länger die Serie). Die geometrische Abstufung erweist sich in der Praxis (z. B. im Maschinenbau) insofern als zweckmäßig, dass zwischen den Abmessungen ähnlicher kleinerer Teile (z. B. Schrauben-Längen) und Formen (z. B. Bohrungs-Durchmesser) ein kleinerer arithmetischer Abstand besteht als bei größeren Teilen und Formen. Ein Beispiel sind die kleineren Abstände zwischen den Gewindedurchmessern bei M4, M5, M6 … gegenüber den größeren zwischen den Gewindedurchmessern bei M8, M10, M12. Eine Renard-Serie wird kurz auch als R-Reihe bezeichnet. Die besonderen, für elektrische Bauelemente angewendeten Renard-Serien werden E-Reihen genannt. (de)
- Renard series are a system of preferred numbers dividing an interval from 1 to 10 into 5, 10, 20, or 40 steps. This set of preferred numbers was proposed in 1877 by French army engineer Colonel Charles Renard. His system was adopted by the ISO in 1949 to form the ISO Recommendation R3, first published in 1953 or 1954, which evolved into the international standard ISO 3.The factor between two consecutive numbers in a Renard series is approximately constant (before rounding), namely the 5th, 10th, 20th, or 40th root of 10 (approximately 1.58, 1.26, 1.12, and 1.06, respectively), which leads to a geometric sequence. This way, the maximum relative error is minimized if an arbitrary number is replaced by the nearest Renard number multiplied by the appropriate power of 10. One application of the Renard series of numbers is to current rating of electric fuses. Another common use is the voltage rating of capacitors (e.g. 100 V, 160 V, 250 V, 400 V, 630 V). (en)
- La serie di Rénard di ordine k è la successione geometrica iniziante con il numero 1 e in cui il (k+1)-esimo elemento è il numero 10; nella successione l'n-esimo termine differisce dal precedente (n-1)esimo per un fattore pari alla radice k-sima di 10. In termini matematici si può definire come: oppure mediante una definizione ricorsiva come la successione geometrica che inizia per e che ha ragione : dove sta per -esimo termine della serie di Rénard di ordine . Si indica con la successione costituita dai valori , talvolta indicati anche come . Ad esempio anche indicato come è un valore uguale a , anche indicato come è un valore pari a e così via. Questa successione ha una importanza particolare in ambito tecnico: alcune serie di Rénard sono da più di un secolo usate per esempio in costruzione di macchine per il dimensionamento geometrico delle macchine, e sono ormai state adottate come standard ISO 3 dal 1952. (it)
- As séries de Renard são um sistema de números preferenciais que dividem um intervalo de 1 a 10 em 5, 10, 20 ou 40 passos. Este conjunto de números preferenciais foi proposto em 1877 pelo engenheiro do exército francês, coronel Charles Renard. Seu sistema foi adotado pela ISO em 1949 para formar a Recomendação ISO R3, publicada pela primeira vez em 1953 ou 1954, que evoluiu para o padrão internacional ISO 3. (pt)
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- As séries de Renard são um sistema de números preferenciais que dividem um intervalo de 1 a 10 em 5, 10, 20 ou 40 passos. Este conjunto de números preferenciais foi proposto em 1877 pelo engenheiro do exército francês, coronel Charles Renard. Seu sistema foi adotado pela ISO em 1949 para formar a Recomendação ISO R3, publicada pela primeira vez em 1953 ou 1954, que evoluiu para o padrão internacional ISO 3. (pt)
- Eine Renard-Serie ist eine geometrische Folge von Zahlen, die allgemein als Normzahlen bezeichnet werden und in den Normen ISO 3 und DIN 323 spezifiziert sind. Eine solche Serie beginnt mit der Zahl 1 (oder 10, 100, ..) und enthält in jedem Dezimalbereich verschieden viele weitere Zahlen:Serie R5: 5 Zahlen (1; 1,6; 2,5; 4; 6,3; (10)),Serie R10: 10 Zahlen,Serie R20: 20 Zahlen,Serie R40: 40 Zahlen.Die nächstfolgende Zahl ergibt sich aus der vorherigen durch Multiplikation mit (m = 5, 10, 20 bzw. 40). Bei der praktischen Anwendung werden die Zahlen der Serien, die länger als R5 sind, gerundet (umso stärker, je länger die Serie). (de)
- Renard series are a system of preferred numbers dividing an interval from 1 to 10 into 5, 10, 20, or 40 steps. This set of preferred numbers was proposed in 1877 by French army engineer Colonel Charles Renard. His system was adopted by the ISO in 1949 to form the ISO Recommendation R3, first published in 1953 or 1954, which evolved into the international standard ISO 3.The factor between two consecutive numbers in a Renard series is approximately constant (before rounding), namely the 5th, 10th, 20th, or 40th root of 10 (approximately 1.58, 1.26, 1.12, and 1.06, respectively), which leads to a geometric sequence. This way, the maximum relative error is minimized if an arbitrary number is replaced by the nearest Renard number multiplied by the appropriate power of 10. One application of the (en)
- La serie di Rénard di ordine k è la successione geometrica iniziante con il numero 1 e in cui il (k+1)-esimo elemento è il numero 10; nella successione l'n-esimo termine differisce dal precedente (n-1)esimo per un fattore pari alla radice k-sima di 10. In termini matematici si può definire come: oppure mediante una definizione ricorsiva come la successione geometrica che inizia per e che ha ragione : (it)
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