| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، تعتبر عقد الفضاء أو فضاء العقد (الحر) للـفضاء الطوبولوجي X فضاء خرائط دائرة الوحدة S1 to إلى X معًا مع الطوبولوجي المدمج المفتوح. وذلك يعتبر دالة فضاء محددة. في النظرية الهموتوبية يشير فضاء العقد بصفة عامة إلى نفس التركيب الذي يتم تطبيقه على الفضاءات النقطية، أي الخرائط المستمرة تجاه نقاط القاعدة. وفي هذا الموضع توجد «عملية تسلسل» طبيعية من خلالها يمكن ربط عنصرين من فضاء العقد. ومن خلال هذه العملية، يمكن اعتبار فضاء العقد مجما، أو حتى فضاء أ- A∞ ولا يعتبر تسلسل العقد ترابطيًا بشكل حاسم، ولكنه ترابطي مع الهموتوبيات الأعلى. إذا اعتبرنا أن حاصل الفضاء العقدي القاعدي ΩX مع اعتبار علاقة المساواة للهموتوبية النقطية، فمن ثمّ نحصل على مجموعة، والتي تعرف جيدًا باسم المجموعة الأساسيةπ1(X). يتم عمل فضاءات العقدة المكررة لـX بتطبيق Ω عددًا من المرات. يعتبر تركيب فضاء العقد الحر مرافق أيمن لـجداء ديكارتي مع الدائرة، وحافة الفضاءات النقطية لـالتعليق المنخفض. وهذا يفسر مدى أهمية فضاءات العقد في النظرية الهموتوبية الثابتة. (ar)
- Der Schleifenraum ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, insbesondere der Homotopietheorie. (de)
- In topology, a branch of mathematics, the loop space ΩX of a pointed topological space X is the space of (based) loops in X, i.e. continuous pointed maps from the pointed circle S1 to X, equipped with the compact-open topology. Two loops can be multiplied by concatenation. With this operation, the loop space is an A∞-space. That is, the multiplication is homotopy-coherently associative. The set of path components of ΩX, i.e. the set of based-homotopy equivalence classes of based loops in X, is a group, the fundamental group π1(X). The iterated loop spaces of X are formed by applying Ω a number of times. There is an analogous construction for topological spaces without basepoint. The free loop space of a topological space X is the space of maps from the circle S1 to X with the compact-open topology. The free loop space of X is often denoted by . As a functor, the free loop space construction is right adjoint to cartesian product with the circle, while the loop space construction is right adjoint to the reduced suspension. This adjunction accounts for much of the importance of loop spaces in stable homotopy theory. (A related phenomenon in computer science is currying, where the cartesian product is adjoint to the hom functor.) Informally this is referred to as Eckmann–Hilton duality. (en)
- En mathématiques, l'espace des lacets d'un espace topologique pointé est l'ensemble des applications continues d'un segment dans cet espace, tel que l'image des deux extrémités du segment coïncident avec le point de base. Muni de la topologie compacte-ouverte, il s'agit d'un invariant homotopique. La concaténation et le renversement des lacets en font un h-groupe. L'espace des lacets d'un CW-complexe a le type d'homotopie d'un CW-complexe. L’espace des lacets est la cofibre de l’inclusion de l’espace des chemins pointés dans l’espace des chemins. En géométrie différentielle, l'espace des lacets d'une variété différentielle est restreint aux lacets infiniment différentiables, ce qui en fait une variété banachique. Le calcul de son homologie joue un rôle central dans l'étude de l'homologie de Floer des variétés cotangentes. (fr)
- 호모토피 이론에서 고리 공간(-空間, 영어: loop space)은 어떤 공간 위에 존재하는, 밑점을 보존하는 고리들의 공간이다. 축소 현수의 오른쪽 수반 함자이다. (ko)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de lusruimte of (vrije) lusruimte van een topologische ruimte X de ruimte van lussen van de eenheidscirkel S1 naar X, samen met de . Dat wil zeggen een bijzondere soort functieruimte. In de homotopietheorie verwijst lusruimte gewoonlijk naar dezelfde constructie die wordt toegepast op gepunte ruimten, dat wil zeggen continue afbeeldingen met inachtneming van basispunten. In deze context bestaat er een natuurlijke "concatenatie operatie", waarbij twee elementen van de lusruimte kunnen worden gecombineerd. Met deze operatie kan de lusruimte worden beschouwd als een magma, of zelfs als een . Concatenatie van lussen is strikt genomen niet associatief, maar is wel associatief "up to" hogere homotopieën. Als we het quotiënt van de basislusruimte ΩX met betrekking tot de equivalentierelatie van gepunte homotopie in beschouwing nemen, dan verkrijgen we een groep, de bekende fundamentaalgroep π1(X). De geïtereerde lusruimten van X worden gevormd door Ω een aantal keer toe te passen De vrije lusruimte constructie is naar het cartesisch product met de cirkel, en de versie voor gepunte ruimten naar de . Dit verklaart voor een groot deel het belang van lusruimten in de . (nl)
- Пространство петель в топологическом пространстве X — пространство, состоящее из петель, то есть отображений из единичной окружности S1 в X с компактно-открытой топологией. Таким образом это специфическое . В теории гомотопий для описания пространства петель используют аналогичные конструкции, что и для . С этой точки зрения естественным кажется введение «операции конкатенации», посредством которой два элемента пространства петель могут быть объединены. С этой операцией пространство петель можно рассматривать как магму или даже как A∞-пространство. Конкатенация петель строго не определена, но определена для более высоких гомотопий. С понятием пространства петель тесно связана так называемая фундаментальная группа π1(X). (ru)
- Простір петель — конструкція у топології, особливо важлива у теорії гомотопії. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4555 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Der Schleifenraum ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, insbesondere der Homotopietheorie. (de)
- 호모토피 이론에서 고리 공간(-空間, 영어: loop space)은 어떤 공간 위에 존재하는, 밑점을 보존하는 고리들의 공간이다. 축소 현수의 오른쪽 수반 함자이다. (ko)
- Простір петель — конструкція у топології, особливо важлива у теорії гомотопії. (uk)
- في الرياضيات، تعتبر عقد الفضاء أو فضاء العقد (الحر) للـفضاء الطوبولوجي X فضاء خرائط دائرة الوحدة S1 to إلى X معًا مع الطوبولوجي المدمج المفتوح. وذلك يعتبر دالة فضاء محددة. في النظرية الهموتوبية يشير فضاء العقد بصفة عامة إلى نفس التركيب الذي يتم تطبيقه على الفضاءات النقطية، أي الخرائط المستمرة تجاه نقاط القاعدة. وفي هذا الموضع توجد «عملية تسلسل» طبيعية من خلالها يمكن ربط عنصرين من فضاء العقد. ومن خلال هذه العملية، يمكن اعتبار فضاء العقد مجما، أو حتى فضاء أ- A∞ ولا يعتبر تسلسل العقد ترابطيًا بشكل حاسم، ولكنه ترابطي مع الهموتوبيات الأعلى. يتم عمل فضاءات العقدة المكررة لـX بتطبيق Ω عددًا من المرات. (ar)
- In topology, a branch of mathematics, the loop space ΩX of a pointed topological space X is the space of (based) loops in X, i.e. continuous pointed maps from the pointed circle S1 to X, equipped with the compact-open topology. Two loops can be multiplied by concatenation. With this operation, the loop space is an A∞-space. That is, the multiplication is homotopy-coherently associative. The set of path components of ΩX, i.e. the set of based-homotopy equivalence classes of based loops in X, is a group, the fundamental group π1(X). (en)
- En mathématiques, l'espace des lacets d'un espace topologique pointé est l'ensemble des applications continues d'un segment dans cet espace, tel que l'image des deux extrémités du segment coïncident avec le point de base. Muni de la topologie compacte-ouverte, il s'agit d'un invariant homotopique. La concaténation et le renversement des lacets en font un h-groupe. L'espace des lacets d'un CW-complexe a le type d'homotopie d'un CW-complexe. L’espace des lacets est la cofibre de l’inclusion de l’espace des chemins pointés dans l’espace des chemins. (fr)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de lusruimte of (vrije) lusruimte van een topologische ruimte X de ruimte van lussen van de eenheidscirkel S1 naar X, samen met de . Dat wil zeggen een bijzondere soort functieruimte. Als we het quotiënt van de basislusruimte ΩX met betrekking tot de equivalentierelatie van gepunte homotopie in beschouwing nemen, dan verkrijgen we een groep, de bekende fundamentaalgroep π1(X). De geïtereerde lusruimten van X worden gevormd door Ω een aantal keer toe te passen (nl)
- Пространство петель в топологическом пространстве X — пространство, состоящее из петель, то есть отображений из единичной окружности S1 в X с компактно-открытой топологией. Таким образом это специфическое . В теории гомотопий для описания пространства петель используют аналогичные конструкции, что и для . С этой точки зрения естественным кажется введение «операции конкатенации», посредством которой два элемента пространства петель могут быть объединены. С этой операцией пространство петель можно рассматривать как магму или даже как A∞-пространство. Конкатенация петель строго не определена, но определена для более высоких гомотопий. (ru)
|
| rdfs:label
|
- فضاء العقد (ar)
- Schleifenraum (de)
- Espace des lacets (fr)
- Loop space (en)
- 고리 공간 (ko)
- Lusruimte (nl)
- Пространство петель (ru)
- Простір петель (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |