| dbo:abstract
|
- In mathematics, a Grothendieck space, named after Alexander Grothendieck, is a Banach space in which every sequence in its continuous dual space that converges in the weak-* topology (also known as the topology of pointwise convergence) will also converge when is endowed with which is the weak topology induced on by its bidual. Said differently, a Grothendieck space is a Banach space for which a sequence in its dual space converges weak-* if and only if it converges weakly. (en)
- Inom matematiken är ett Grothendieckrum, uppkallat efter Alexander Grothendieck, ett Banachrum X så att för varje separabelt Banachrum Y är varje begränsad linjär operator från X till Y , d.v.s. bilden av en begränsad delmängd av X isär en svagt kompakt delmängd av Y. Varje reflexivt Banachrum är ett Grothendieckrum. Omvänt är varje separabelt Grothendieckrum X reflexivt, eftersom identiteten från X till X är svagt kompakt i detta fall. Exempel på Grothendieckrum som inte är reflexiva är rummet C(K) av alla kontinuerliga funktioner på ett kompakt rum K och rummet L∞(μ) för ett μ (ett Stonskt kompakt rum är ett kompakt Hausdorffrum där slutna höljet av varje öppen mängd är öppet). (sv)
- Przestrzeń Grothendiecka (przestrzeń Banacha o własności Grothendiecka) – przestrzeń Banacha o tej własności, że każdy ciąg punktów jej przestrzeni sprzężonej, który jest zbieżny w sensie *-słabej topologii jest również zbieżny w sensie słabej topologii. Równoważnie, przestrzeń Banacha jest przestrzenią Grothendiecka, gdy dla każdego ciągu funkcjonałów liniowych i ciągłych na który spełnia warunek zachodzi również Nazwa pojęcia pochodzi od A. Grothendiecka, który udowodnił, że przestrzenie Banacha funkcji ciągłych na ekstremalnie niespójnych przestrzeniach zwartych Hausdorffa wyposażone w normę supremum, są przestrzeniami Grothendiecka (sam Grothendieck nie nazywał ich w taki sposób). W szczególności, przestrzeń jest więc przestrzenią Grothendiecka ( oznacza uzwarcenie Čecha-Stone’a zbioru liczb naturalnych z topologią dyskretną). Ogólniej, każda przestrzeń Banacha postaci jest przestrzenią Grothendiecka. (pl)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3324 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a Grothendieck space, named after Alexander Grothendieck, is a Banach space in which every sequence in its continuous dual space that converges in the weak-* topology (also known as the topology of pointwise convergence) will also converge when is endowed with which is the weak topology induced on by its bidual. Said differently, a Grothendieck space is a Banach space for which a sequence in its dual space converges weak-* if and only if it converges weakly. (en)
- Przestrzeń Grothendiecka (przestrzeń Banacha o własności Grothendiecka) – przestrzeń Banacha o tej własności, że każdy ciąg punktów jej przestrzeni sprzężonej, który jest zbieżny w sensie *-słabej topologii jest również zbieżny w sensie słabej topologii. Równoważnie, przestrzeń Banacha jest przestrzenią Grothendiecka, gdy dla każdego ciągu funkcjonałów liniowych i ciągłych na który spełnia warunek zachodzi również (pl)
- Inom matematiken är ett Grothendieckrum, uppkallat efter Alexander Grothendieck, ett Banachrum X så att för varje separabelt Banachrum Y är varje begränsad linjär operator från X till Y , d.v.s. bilden av en begränsad delmängd av X isär en svagt kompakt delmängd av Y. Varje reflexivt Banachrum är ett Grothendieckrum. Omvänt är varje separabelt Grothendieckrum X reflexivt, eftersom identiteten från X till X är svagt kompakt i detta fall. (sv)
|
| rdfs:label
|
- Grothendieck space (en)
- Przestrzeń Grothendiecka (pl)
- Grothendieckrum (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |