| dbo:abstract
|
- En matemática, una suma vacía es una sumatoria en la que no interviene ningún término. El valor de una suma vacía de números es -por convención- igual a cero. Para sumatorias entre entidades no numéricas (vectores, matrices, polinomios, etc.) definidas por lo general dentro de un grupo abeliano, el valor de la suma vacía es el elemento neutro de ese grupo. Una suma vacía surge particularmente en expresiones del tipo , para a > b; en tal caso la sumatoria tiene el valor 0 (o el elemento cero del grupo aditivo al cual pertenece ti). Un caso análogo se da en la multiplicación, en donde el producto vacío es el resultado de multiplicar entre sí ningún número. En este caso, el resultado no es cero sino uno, que corresponde al elemento neutro de la operación multiplicación. (es)
- Die leere Summe ist in der Mathematik der Sonderfall einer Summe mit null Summanden. Der leeren Summe wird der Wert Null, das neutrale Element der Addition, zugewiesen. Das Gegenstück der leeren Summe für die Multiplikation ist das leere Produkt. (de)
- In mathematics, an empty sum, or nullary sum, is a summation where the number of terms is zero. The natural way to extend non-empty sums is to let the empty sum be the additive identity. Let , , , ... be a sequence of numbers, and let be the sum of the first m terms of the sequence. This satisfies the recurrence provided that we use the following natural convention: .In other words, a "sum" with only one term evaluates to that one term, while a "sum" with no terms evaluates to 0.Allowing a "sum" with only 1 or 0 terms reduces the number of cases to be considered in many mathematical formulas. Such "sums" are natural starting points in induction proofs, as well as in algorithms. For these reasons, the "empty sum is zero" extension is standard practice in mathematics and computer programming (assuming the domain has a zero element).For the same reason, the empty product is taken to be the multiplicative identity. For sums of other objects (such as vectors, matrices, polynomials), the value of an empty summation is taken to be its additive identity. (en)
- Dalam matematika, jumlah kosong (bahasa Inggris: empty sum, atau bahasa Inggris: nullary sum) adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan , , , ... adalah deret bilangan, dan misalkan adalah jumlah ke- pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis asalkan dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai ). Untuk alasan yang sama, dianggap sebagai . Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai . (in)
- En mathématiques, la somme vide est le résultat d'une addition d'aucun nombre. Sa valeur numérique est par convention égale à zéro. Ce fait est particulièrement utile en mathématiques et en particulier en algèbre. Un cas simple et bien connu est a + 0 = a. L'addition de zéro à un nombre quelconque donne toujours comme résultat ce nombre, parce que nous avons ajouté zéro copie de a, c'est-à-dire rien. Plus généralement, étant donné une opération d'addition sur une certaine collection d'objets, la somme vide est le résultat d'une addition d'aucun objet de l'ensemble. Elle est généralement définie comme étant égale à l'élément neutre quand ce dernier existe pour l'opération donnée. (fr)
- 数学における空和（くうわ、英: empty sum）または零項和 (nullary sum) は、（被加数の）項数が零であるような和を言う。規約として、「数からなる任意の空和は（和をとる際のいかなる条件が空に退化したものであっても）0 に等しい」と取り決める。例えば、 である。 数列 a1, a2, a3, … に対して、最初の m-項の和を と書く。このとき が全ての m = 1, 2, … に対し成り立つものとするには、s1 = a1 および s0 = 0 という規約を設ける必要がある。これはつまり、ただひとつの項からなる "和" s1 の値はその項の値であり、項を持たない "和" s0 の値は 0 と考えるのである。このようなひとつだけあるいは 0 個の項の "和" を許すことで、多くの数学的な公式において考慮すべき場合の数を減らすことができる。また、そのような "和" は数学的帰納法やアルゴリズムの起点として自然に現れる。これらの理由のため、「空和の値は 0 であるものと約束する」ことは数学やコンピュータプログラミングにおいて標準的な慣習である。（同様の理由で、空積は乗法単位元である 1 に等しいと約束する。） 項が数以外のもの（例えばベクトル、行列、多項式など）の場合に定義された和に対して、一般には項が何らかのアーベル群や加法的に書かれる可換モノイドに値を取る場合に、空和の値はその群の零元に等しいものと扱われる。 (ja)
- In matematica si usa l'espressione somma vuota (o somma nullaria) quando in una addizione non ci sono addendi. Una tale situazione capita ad esempio quando l'indice inferiore di una sommatoria è più grande dell'indice superiore, come in . In questo caso infatti non c'è alcun indice che soddisfi la condizione richiesta (essere contemporaneamente minore o uguale di 1 e maggiore o uguale di 2), dunque non ci sono addendi da poter sommare. (it)
- I matematik är den tomma summan resultatet av en addition med noll termer, och lika med 0. (sv)
- Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição. Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra.Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a. A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio — a multiplicação de nenhum número — cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação. Por exemplo, . Em geral, define-se e . (pt)
- 在数学领域，空和（英語：Empty sum）也叫零项和（英語：nullary sum），是零个（被加数）项相加的结果。一般认为空和的值是加法单位元零。 假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的和为 如果约定 并且 ，那么所有 m = 1,2,3,... 都满足遞迴關係式： 换句话说， 是一个项的「和」，取值就是第一項本身；而 则是零个项的「和」，取值是 0。允许求一个项、零个项的和，可以简化很多数学公式，减少针对类似的特殊情况的处理。这样的「和」是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此，「空和是零」的约定在数学和程序设计中非常常见。 (zh)
- У математиці порожня сума — це сума, що не має жодного доданку. За домовленістю значенням порожньої суми є нейтральний елемент додавання — нуль. Зазвичай суми мають принаймні два доданки, але в певних ситуаціях від такого обмеження буває зручно відмовитися. Для прикладу розглянемо послідовність чисел , , ,..., а виразом позначимо суму її перших елементів: . Тоді має місце рекурентне співвідношення , яке можна розглядати для всіх , ,..., якщо вважати та . Іншими словами, під значенням «суми» з одним-єдиним доданком розуміємо, власне, величину цього доданку, а під «сумою» «з нулем доданків» розуміємо . Розгляд таких «сум» з одним або навіть нулем доданків скорочує число випадків, які окремо слід було б розглядати у багатьох математичних формулах. Такі «суми» є природними початками багатьох індуктивних доведень, а також алгоритмів. Із цих міркувань домовленість про нульове значення порожньої суми є поширеною практикою в математиці та програмуванні. Аналогічно, значенням порожнього добутку домовилися вважати одиницю — нейтральний елемент множення. Викладене стосується не лише числових сум, але й більш загальних сум елементів іншої природи (як от вектори, матриці, многочлени), для яких означено додавання — елементів абелевих груп, або навіть адитивних моноїдів (адитивних у сенсі зображення бінарної операції знаком «»), причому значенням відповідних порожніх сум залишатиметься нейтральний, або як його тут зазвичай називають, нульовий елемент цих груп чи моноїдів. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die leere Summe ist in der Mathematik der Sonderfall einer Summe mit null Summanden. Der leeren Summe wird der Wert Null, das neutrale Element der Addition, zugewiesen. Das Gegenstück der leeren Summe für die Multiplikation ist das leere Produkt. (de)
- In matematica si usa l'espressione somma vuota (o somma nullaria) quando in una addizione non ci sono addendi. Una tale situazione capita ad esempio quando l'indice inferiore di una sommatoria è più grande dell'indice superiore, come in . In questo caso infatti non c'è alcun indice che soddisfi la condizione richiesta (essere contemporaneamente minore o uguale di 1 e maggiore o uguale di 2), dunque non ci sono addendi da poter sommare. (it)
- I matematik är den tomma summan resultatet av en addition med noll termer, och lika med 0. (sv)
- Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição. Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra.Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a. A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio — a multiplicação de nenhum número — cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação. Por exemplo, . Em geral, define-se e . (pt)
- 在数学领域，空和（英語：Empty sum）也叫零项和（英語：nullary sum），是零个（被加数）项相加的结果。一般认为空和的值是加法单位元零。 假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的和为 如果约定 并且 ，那么所有 m = 1,2,3,... 都满足遞迴關係式： 换句话说， 是一个项的「和」，取值就是第一項本身；而 则是零个项的「和」，取值是 0。允许求一个项、零个项的和，可以简化很多数学公式，减少针对类似的特殊情况的处理。这样的「和」是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此，「空和是零」的约定在数学和程序设计中非常常见。 (zh)
- In mathematics, an empty sum, or nullary sum, is a summation where the number of terms is zero. The natural way to extend non-empty sums is to let the empty sum be the additive identity. Let , , , ... be a sequence of numbers, and let be the sum of the first m terms of the sequence. This satisfies the recurrence For sums of other objects (such as vectors, matrices, polynomials), the value of an empty summation is taken to be its additive identity. (en)
- En matemática, una suma vacía es una sumatoria en la que no interviene ningún término. El valor de una suma vacía de números es -por convención- igual a cero. Para sumatorias entre entidades no numéricas (vectores, matrices, polinomios, etc.) definidas por lo general dentro de un grupo abeliano, el valor de la suma vacía es el elemento neutro de ese grupo. Una suma vacía surge particularmente en expresiones del tipo , para a > b; en tal caso la sumatoria tiene el valor 0 (o el elemento cero del grupo aditivo al cual pertenece ti). (es)
- Dalam matematika, jumlah kosong (bahasa Inggris: empty sum, atau bahasa Inggris: nullary sum) adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan , , , ... adalah deret bilangan, dan misalkan adalah jumlah ke- pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai . (in)
- En mathématiques, la somme vide est le résultat d'une addition d'aucun nombre. Sa valeur numérique est par convention égale à zéro. Ce fait est particulièrement utile en mathématiques et en particulier en algèbre. Un cas simple et bien connu est a + 0 = a. L'addition de zéro à un nombre quelconque donne toujours comme résultat ce nombre, parce que nous avons ajouté zéro copie de a, c'est-à-dire rien. (fr)
- 数学における空和（くうわ、英: empty sum）または零項和 (nullary sum) は、（被加数の）項数が零であるような和を言う。規約として、「数からなる任意の空和は（和をとる際のいかなる条件が空に退化したものであっても）0 に等しい」と取り決める。例えば、 である。 数列 a1, a2, a3, … に対して、最初の m-項の和を と書く。このとき が全ての m = 1, 2, … に対し成り立つものとするには、s1 = a1 および s0 = 0 という規約を設ける必要がある。これはつまり、ただひとつの項からなる "和" s1 の値はその項の値であり、項を持たない "和" s0 の値は 0 と考えるのである。このようなひとつだけあるいは 0 個の項の "和" を許すことで、多くの数学的な公式において考慮すべき場合の数を減らすことができる。また、そのような "和" は数学的帰納法やアルゴリズムの起点として自然に現れる。これらの理由のため、「空和の値は 0 であるものと約束する」ことは数学やコンピュータプログラミングにおいて標準的な慣習である。（同様の理由で、空積は乗法単位元である 1 に等しいと約束する。） (ja)
- У математиці порожня сума — це сума, що не має жодного доданку. За домовленістю значенням порожньої суми є нейтральний елемент додавання — нуль. Зазвичай суми мають принаймні два доданки, але в певних ситуаціях від такого обмеження буває зручно відмовитися. Для прикладу розглянемо послідовність чисел , , ,..., а виразом позначимо суму її перших елементів: . Тоді має місце рекурентне співвідношення , (uk)
|