| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، عدد أيزنشتاين الأولي هو عدد طبيعي لأيزنشتاين أي أن : حيث يكون هذا العدد (وبالتالي يكون أوليا). (ar)
- In mathematics, an Eisenstein prime is an Eisenstein integer that is irreducible (or equivalently prime) in the ring-theoretic sense: its only Eisenstein divisors are the units {±1, ±ω, ±ω2}, a + bω itself and its associates. The associates (unit multiples) and the complex conjugate of any Eisenstein prime are also prime. (en)
- En matemáticas, un primo de Eisenstein es un entero de Eisenstein w = aω + b que es irreducible (o equivalentemente primo) en el sentido de la teoría de anillos: sus únicos divisores de Eisenstein son las unidades 1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω, y el propio aω + b y sus múltiplos wu, donde u es una unidad del anillo Z[ω] de los enteros de Eisenstein. Aquí ω es la raíz de la unidad en el sistema ℂ de los números complejos. O de otra manera es una solución de la ecuación z3 - 1= 0 Deben su nombre al matemático alemán Ferdinand Eisenstein. Los primos de Eisenstein son precisamente aquellos enteros de Eisenstein α que satisfacen una de las siguientes condiciones: 1.
* α es igual al producto de una de las unidades y 1-ω, 2.
* α es igual al producto de una de las unidades y un primo natural 3n-1, 3.
* α puede multiplicarse por un entero de Eisenstein de modo tal que el producto sea un primo natural 3n+1. Los primeros enteros de Eisenstein iguales a un primo natural 3n-1 son: 2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137. listados como la (sucesión A003627 en OEIS). Algunos primos de Eisenstein no reales son 2+ω, 3+ω, 4+ω, 5+2ω, 6+ω, 7+ω, 7+3ω El conjugado complejo de cualquier primo de Eisenstein es otro; multiplicando un primo de Eisenstein por cualquiera de las unidades 1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω también se obtiene un primo de Eisenstein. Excepto por la conjugación y los múltiplos de la unidad, los primos indicados más arriba junto con 2 y 5 son todos los primos de Eisenstein de valor absoluto menor o igual que 7. En 2005, el mayor primo (real) de Eisenstein conocido es 27653·29167433+1, que a su vez es el quinto mayor primo conocido, descubierto por Gordon. Todos los primos mayores que este son primos de Mersenne, descubiertos por GIMPS. Los primos de Eisenstein reales son congruentes a 2 mod 3, y los de Mersenne (excepto el menor, 3) son congruentes a 1 mod 3. (es)
- En mathématiques, un nombre d'Eisenstein premier ou nombre premier d'Eisenstein est un élément a + bω irréductible (ou de manière équivalente premier) de l'anneau des entiers d'Eisenstein : ce n'est pas l'une des six unités (±1, ±ω, ±ω2) et ses seuls diviseurs dans l'anneau sont les unités et les produits de a + bω par une unité. Ici, ω désigne la racine primitive cubique de l'unité (– 1 + i√3)/2. Les nombres d'Eisenstein ont été nommés en l'honneur du mathématicien Gotthold Eisenstein. (fr)
- In matematica, un primo di Eisenstein è un intero di Eisenstein (dove è una radice terza dell'unità) che è irriducibile (o equivalentemente primo) nel senso della teoria degli anelli: i suoi soli divisori nell'anello sono le unità (1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω) z stesso e il prodotto di z per un'unità. Prendono il nome del matematico tedesco Ferdinand Gotthold Eisenstein. I primi di Eisenstein sono precisamente quegli interi di Eisenstein z che soddisfano una delle seguenti proprietà (che si escludono a vicenda):
* z è un numero primo (naturale) nella forma 3n-1 moltiplicato per un'unità dell'anello;
* z è un divisore di un numero primo nella forma 3n+1;
* z è prodotto di un'unità e di 1-ω. Le ultime due condizioni possono essere unificate richiedendo che, se , allora è un numero primo. I più piccoli numeri primi che sono anche primi di Eisenstein sono: 2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101,... Alcuni primi di Eisenstein non reali sono: A settembre 2019, il numero primo di Eisenstein reale più grande è 10223 × 231172165 + 1, scoperto da Péter Szabolcs col progetto PrimeGrid, che è il nono numero primo più grande conosciuto. I numeri primi più grandi di questo sono primi di Mersenne, che (a parte 3) sono congrui a 1 modulo 3, mentre i primi di Eisenstein reali sono congrui a 2 modulo 3. (it)
- Простое число Эйзенштейна — число Эйзенштейна: , являющееся неприводимым (или, эквивалентно, простым) элементом Z[ω] в смысле теории колец. Делителями простых чисел Эйзенштейна являются только обратимые элементы (±1, ±ω, ±ω2), a + bω и их произведения. Умножение на обратимый элемент и сопряжение любого простого числа Эйзенштейна также является простым числом Эйзенштейна. Целое число Эйзенштейна z = a + bω является простым числом Эйзенштейна тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих взаимоисключающих условий: 1.
* z является произведением обратимого элемента на натуральное простое вида 3n − 1, 2.
* |z|2 = a2 − ab + b2 является натуральным простым (сравнимым с 0 или 1 по модулю 3). Отсюда следует, что абсолютное значение квадрата любого целого числа Эйзенштейна является либо простым числом, либо квадратом простого числа. Несколько первых простых чисел Эйзенштейна, равных натуральным простым 3n − 1: 2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, , 71, 83, 89, 101 (последовательность в OEIS). Все натуральные простые, сравнимые с 0 или 1 по модулю 3, не являются простыми Эйзенштейна: они разложимы на нетривиальные множители в Z[ω]. Примеры: 3 = −(1 + 2ω)27 = (3 + ω)(2 − ω). Несколько простых чисел Эйзенштейна, не являющихся натуральными: 2 + ω, 3 + ω, 4 + ω, 5 + 2ω, 6 + ω, 7 + ω, 7 + 3ω. С точностью до сопряжения и умножения на единицы, приведенные выше числа, вместе с 2 и 5, — это все простые числа Эйзенштейна, не превосходящие по абсолютному значению 7. По состоянию на 2017 год наибольшим известным действительным простым числом Эйзенштейна является 10223 × 231172165 + 1, открытое проектом PrimeGrid. Все большие известные простые являются простыми числами Мерсенна и были найдены с помощью GIMPS. Действительные простые Эйзенштейна сравнимы с 2 по модулю 3, а простые числа Мерсенна (за исключением наименьшего и них, 3) сравнимы с 1 по модулю 3. Таким образом, никакое простое число Мерсенна не является простым числом Эйзенштейна. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، عدد أيزنشتاين الأولي هو عدد طبيعي لأيزنشتاين أي أن : حيث يكون هذا العدد (وبالتالي يكون أوليا). (ar)
- In mathematics, an Eisenstein prime is an Eisenstein integer that is irreducible (or equivalently prime) in the ring-theoretic sense: its only Eisenstein divisors are the units {±1, ±ω, ±ω2}, a + bω itself and its associates. The associates (unit multiples) and the complex conjugate of any Eisenstein prime are also prime. (en)
- En mathématiques, un nombre d'Eisenstein premier ou nombre premier d'Eisenstein est un élément a + bω irréductible (ou de manière équivalente premier) de l'anneau des entiers d'Eisenstein : ce n'est pas l'une des six unités (±1, ±ω, ±ω2) et ses seuls diviseurs dans l'anneau sont les unités et les produits de a + bω par une unité. Ici, ω désigne la racine primitive cubique de l'unité (– 1 + i√3)/2. Les nombres d'Eisenstein ont été nommés en l'honneur du mathématicien Gotthold Eisenstein. (fr)
- En matemáticas, un primo de Eisenstein es un entero de Eisenstein w = aω + b que es irreducible (o equivalentemente primo) en el sentido de la teoría de anillos: sus únicos divisores de Eisenstein son las unidades 1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω, y el propio aω + b y sus múltiplos wu, donde u es una unidad del anillo Z[ω] de los enteros de Eisenstein. Aquí ω es la raíz de la unidad en el sistema ℂ de los números complejos. O de otra manera es una solución de la ecuación z3 - 1= 0 Deben su nombre al matemático alemán Ferdinand Eisenstein. 2+ω, 3+ω, 4+ω, 5+2ω, 6+ω, 7+ω, 7+3ω (es)
- In matematica, un primo di Eisenstein è un intero di Eisenstein (dove è una radice terza dell'unità) che è irriducibile (o equivalentemente primo) nel senso della teoria degli anelli: i suoi soli divisori nell'anello sono le unità (1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω) z stesso e il prodotto di z per un'unità. Prendono il nome del matematico tedesco Ferdinand Gotthold Eisenstein. I primi di Eisenstein sono precisamente quegli interi di Eisenstein z che soddisfano una delle seguenti proprietà (che si escludono a vicenda): I più piccoli numeri primi che sono anche primi di Eisenstein sono: (it)
- Простое число Эйзенштейна — число Эйзенштейна: , являющееся неприводимым (или, эквивалентно, простым) элементом Z[ω] в смысле теории колец. Делителями простых чисел Эйзенштейна являются только обратимые элементы (±1, ±ω, ±ω2), a + bω и их произведения. Умножение на обратимый элемент и сопряжение любого простого числа Эйзенштейна также является простым числом Эйзенштейна. Целое число Эйзенштейна z = a + bω является простым числом Эйзенштейна тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих взаимоисключающих условий: 3 = −(1 + 2ω)27 = (3 + ω)(2 − ω). (ru)
|