| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un grup discret G és un grup de topologia discreta. Amb aquesta topologia, G esdevé un grup topològic. Un subgrup discret d'un grup topològic G és un subgrup H la topologia relativa de la qual és discreta. Per exemple, els enters, Z, formen un subgrup discret del nombres reals, R (amb la topologia mètrica estàndard), però els nombres racionals, Q, no el formen. A qualsevol grup se li pot dotar d'una topologia discreta. Atès que cada mapejat d'un espai discret és continu, els homomorfismes topològics entre grups discrets són exactament els homomorfismes de grup entre els grups subjacents. Per això, hi ha un isomorfisme entre la categoria de grups i la categoria de grups discrets. Així, els grups discrets poden ser identificats amb el seu grup subjacent (no-topològic). Hi ha ocasions on és útil dotar un grup topològic o grup de Lie amb la topologia discreta 'contra natura'. Això passa per exemple en la teoria de compactificació de Bohr, i en teoria d'homologia de grups de Lie. Un grup d'isometria discret és un grup d'isometria tal que per a cada punt de l'espai mètric el conjunt d'imatges del punt sota les isometries és un conjunt discret. Un grup de simetria discret és un grup de simetria que és un grup d'isometria discret. (ca)
- In der Mathematik spielen diskrete Untergruppen topologischer Gruppen eine wichtige Rolle in Topologie, Differentialgeometrie und Theorie der Lie-Gruppen. (de)
- En matematiko, diskreta grupo estas grupo G ekipita per la diskreta topologio. Kun ĉi tiu topologio G iĝas . diskreta subgrupo de topologia grupo G estas subgrupo H kies relativa topologio estas la diskreta. Ekzemple, la entjeroj, Z, formas diskretan subgrupon de la reelaj nombroj, R, sed la racionalaj nombroj, Q, ne. Ĉar topologiaj grupoj estas , oni bezonas nur rigardi solan punkton por difini, ĉu la grupo estas diskreta. Aparte, topologia grupo estas diskreta se kaj nur se, la aro konsistanta el nur unu ero kaj enhavanta la identon estas malfermita aro (se konsideri la grupon kiel topologia spaco), aŭ ekvivalente se kaj nur se la identa ero estas de la aro enhavanta nur ĝin, aŭ ekvivalente se kaj nur se ekzistas tia nombro d ke la grupo ne enhavas iun ajn eron pli proksiman al la identa ero ol la distanco d. Iu ajn grupo povas esti donita per la diskreta topologio. Ĉar ĉiu mapo de diskreta spaco estas kontinua, la topologiaj homomorfioj de diskreta grupo estas akurate la grupaj homomorfioj de la suba grupo. De ĉi tie, estas izomorfio inter la kategorioj de grupoj kaj de diskretaj grupoj kaj ja, diskretaj grupoj povas ĝenerale esti identigitaj kun la subaj ne-topologiaj grupoj. Kun tio en menso, la termino diskreta grupa teorio signifas la studon de grupoj sen topologia strukturo, kontraste al topologia aŭ teorio de grupoj de Lie. Ĝi estas dividita, logike sed ankaŭ teknike, en finian grupan teorion, kaj malfinian grupan teorion. Se G estas aŭ kalkulebla (kalkuleble malfinia) grupo, tiam la diskreta topologio sufiĉas al fari ĝin nulo-dimensian grupon de Lie. Ĉar la nura sur finia aro estas la diskreta, finia topologia grupo de Hausdorff devas laŭbezone esti diskreta. Estas iuj fojoj kiam aŭ grupo de Lie estas utile dotitaj kun la diskreta topologio, 'kontraŭ naturo'. Tio okazas ekzemple en la teorio de la , kaj en de Lie-grupoj. Diskreta subgrupo H de G estas kunkompakta se estas kompakta subaro K de G tia, ke HK = G. (eo)
- In mathematics, a topological group like G is called a discrete group if there is no limit point in it (i.e., for each element in G, there is a neighborhood which only contains that element). Equivalently, the group G is discrete if and only if its identity is isolated. A subgroup H of a topological group G is a discrete subgroup if H is discrete when endowed with the subspace topology from G. In other words there is a neighbourhood of the identity in G containing no other element of H. For example, the integers, Z, form a discrete subgroup of the reals, R (with the standard metric topology), but the rational numbers, Q, do not. Any group can be endowed with the discrete topology, making it a discrete topological group. Since every map from a discrete space is continuous, the topological homomorphisms between discrete groups are exactly the group homomorphisms between the underlying groups. Hence, there is an isomorphism between the category of groups and the category of discrete groups. Discrete groups can therefore be identified with their underlying (non-topological) groups. There are some occasions when a topological group or Lie group is usefully endowed with the discrete topology, 'against nature'. This happens for example in the theory of the Bohr compactification, and in group cohomology theory of Lie groups. A discrete isometry group is an isometry group such that for every point of the metric space the set of images of the point under the isometries is a discrete set. A discrete symmetry group is a symmetry group that is a discrete isometry group. (en)
- En matemáticas, un grupo discreto es un grupo G, provisto con una topología discreta. Con esta topología G se convierte en un grupo topológico. Un subgrupo discreto de un grupo topológico G es un subgrupo H, cuya es discreta. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros, Z, forman un subgrupo discreto de los reales, R (con la topología métrica estándar), pero el conjunto de los números racionales, Q, no es un subgrupo discreto de R. Cualquier grupo puede tener topología discreta. Ya que todo mapeo de un espacio discreto es continuo, los homomorfismos topológicos entre grupos distintos son exactamente los homomorfismos de grupos entre los grupos de base. Por lo tanto, hay un isomorfismo entre la categoría de grupos y la categoría de grupos discretos. Los grupos discretos por lo tanto, se pueden identificar con grupos subyacentes (no topológicos). Teniendo esto en mente, el término teoría de grupos discretos se utiliza para referirse al estudio de los grupos sin estructura topológica, en contraposición a la teoría de grupos topológicos o grupos de Lie. Están divididos, desde un punto de vista lógico y técnico, en y . Hay algunas ocasiones en que un grupo topológico o grupo de Lie está provechosamente dotado de la topología discreta, "contra natura". Esto sucede por ejemplo en la teoría de la y en la teoría de de los grupos de Lie. (es)
- Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert. C'est donc un exemple de groupe topologique, puisque la loi de groupe et l'inversion sont alors continues (en effet, sur un espace discret, toute application est continue), qui de plus est complètement métrisable.
* Portail des mathématiques (fr)
- 수학에서 이산 군(discrete group) G는 이산 위상을 갖춘 군이다. 이 위상을 통해 G는 위상군이 된다.이를테면 정수 전체 Z는 실수 전체 R의 이산 부분군을 이루지만 유리수 전체 Q는 그렇지 않다. (ko)
- 数学において，位相群 G の離散部分群（りさんぶぶんぐん，英: discrete subgroup）とは，部分群 H であって，H の開被覆で任意の開部分集合が H の元をちょうどひとつ含むようなものが存在するものである．言い換えると，H の G における部分空間位相は離散位相である．例えば，整数の全体 Z は実数の全体 R（標準的な距離位相をいれる）の離散部分群であるが，有理数の全体 Q は離散部分群ではない．離散群とは離散位相を備えた位相群である． 任意の群には離散位相を与えることができる．離散空間からの任意の写像は連続であるから，離散群の間の位相的準同型はちょうどその群の間の群準同型である．したがって，群の圏と離散群の圏の間にはがある．離散群はしたがってその（抽象）群と同一視できる． 位相群あるいはリー群に「自然に逆らって」離散位相を入れると有用な場合がある．例えばの理論やリー群の群コホモロジーにおいてである． 離散は距離空間の任意の点に対して等長変換のもとでの点の像の集合が離散集合であるような等長変換群である．離散は離散等長変換群である対称変換群である． (ja)
- Grupa dyskretna – grupa topologiczna z topologią dyskretną. (pl)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete groep een groep , die is uitgerust met de discrete topologie. Dat betekent dat bij elk element een omgeving bestaat die geen andere elementen bevat. Equivalent daarmee is dat het neutrale element een geïsoleerd punt is. Met deze topologie wordt een topologische groep. Een discrete ondergroep van een topologische groep is een ondergroep , waarvan de relatieve topologie de discrete is. De gehele getallen, , vormen bijvoorbeeld een discrete ondergroep van de reële getallen, , maar de rationale getallen, , niet. (nl)
- Топологическая группа G называется дискретной группой, если в ней нет предельной точки (то есть для любого элемента из G имеется окрестность, которая содержит только этот элемент). Эквивалентно, группа G дискретна тогда и только тогда, когда её нейтральный элемент является изолированной точкой. Другими словами, индуцированная топология в G является дискретным пространством. Например, целые числа образуют дискретную подгруппу вещественных чисел (со стандартной метрической топологией), а вот рациональные числа , не образуют. Дискретная группа является топологической группой G, снабжённой дискретной топологией. Любая группа может быть снабжена дискретной топологией. Поскольку любое отображение из дискретного пространства непрерывно, топологические гомоморфизмы между дискретным группами являются в точности гомоморфизмами между лежащими в основе группами. Следовательно, существует изоморфизм между категорией групп и категорией дискретных групп. Поэтому дискретные группы могут быть отождествлены с лежащими в их основе (нетопологическими) группами. Имеется несколько случаев, когда топологическая группа или группа Ли успешно снабжена «неестественной» дискретной топологией. Это случается, например, в теории компактификации Бора и в теории групп Ли. Дискретная группа изометрий — это группа таких изометрий, что для любой точки метрического пространства множество образов токи при изометриях является дискретным множеством. Дискретная группа симметрии — это группа симметрии, являющаяся дискретной группой изометрий. (ru)
- Дискретна група — група G з заданою на ній дискретною топологією. З даною топологією група G стає топологічною групою. Дискретною підгрупою топологічної групи G називається підгрупа H індукована топологія якої є дискретною. (uk)
- 在數學中，離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如，整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群，但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的，離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態。因此，在和離散群范疇之間有一個，離散群因此同一於它們的底層(非拓撲)群。由于這個想法，術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究，用來對比於拓撲群論或李群論。它在邏輯上和技術上被分為有限群論和。 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的。這可以在理論和在李群的群上同調理論中找到實例。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik spielen diskrete Untergruppen topologischer Gruppen eine wichtige Rolle in Topologie, Differentialgeometrie und Theorie der Lie-Gruppen. (de)
- Un groupe discret est, en mathématiques, un groupe muni de la topologie discrète, c'est-à-dire de la topologie telle que tout singleton est un ouvert. C'est donc un exemple de groupe topologique, puisque la loi de groupe et l'inversion sont alors continues (en effet, sur un espace discret, toute application est continue), qui de plus est complètement métrisable.
* Portail des mathématiques (fr)
- 수학에서 이산 군(discrete group) G는 이산 위상을 갖춘 군이다. 이 위상을 통해 G는 위상군이 된다.이를테면 정수 전체 Z는 실수 전체 R의 이산 부분군을 이루지만 유리수 전체 Q는 그렇지 않다. (ko)
- 数学において，位相群 G の離散部分群（りさんぶぶんぐん，英: discrete subgroup）とは，部分群 H であって，H の開被覆で任意の開部分集合が H の元をちょうどひとつ含むようなものが存在するものである．言い換えると，H の G における部分空間位相は離散位相である．例えば，整数の全体 Z は実数の全体 R（標準的な距離位相をいれる）の離散部分群であるが，有理数の全体 Q は離散部分群ではない．離散群とは離散位相を備えた位相群である． 任意の群には離散位相を与えることができる．離散空間からの任意の写像は連続であるから，離散群の間の位相的準同型はちょうどその群の間の群準同型である．したがって，群の圏と離散群の圏の間にはがある．離散群はしたがってその（抽象）群と同一視できる． 位相群あるいはリー群に「自然に逆らって」離散位相を入れると有用な場合がある．例えばの理論やリー群の群コホモロジーにおいてである． 離散は距離空間の任意の点に対して等長変換のもとでの点の像の集合が離散集合であるような等長変換群である．離散は離散等長変換群である対称変換群である． (ja)
- Grupa dyskretna – grupa topologiczna z topologią dyskretną. (pl)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete groep een groep , die is uitgerust met de discrete topologie. Dat betekent dat bij elk element een omgeving bestaat die geen andere elementen bevat. Equivalent daarmee is dat het neutrale element een geïsoleerd punt is. Met deze topologie wordt een topologische groep. Een discrete ondergroep van een topologische groep is een ondergroep , waarvan de relatieve topologie de discrete is. De gehele getallen, , vormen bijvoorbeeld een discrete ondergroep van de reële getallen, , maar de rationale getallen, , niet. (nl)
- Дискретна група — група G з заданою на ній дискретною топологією. З даною топологією група G стає топологічною групою. Дискретною підгрупою топологічної групи G називається підгрупа H індукована топологія якої є дискретною. (uk)
- 在數學中，離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如，整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群，但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的，離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態。因此，在和離散群范疇之間有一個，離散群因此同一於它們的底層(非拓撲)群。由于這個想法，術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究，用來對比於拓撲群論或李群論。它在邏輯上和技術上被分為有限群論和。 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的。這可以在理論和在李群的群上同調理論中找到實例。 (zh)
- En matemàtiques, un grup discret G és un grup de topologia discreta. Amb aquesta topologia, G esdevé un grup topològic. Un subgrup discret d'un grup topològic G és un subgrup H la topologia relativa de la qual és discreta. Per exemple, els enters, Z, formen un subgrup discret del nombres reals, R (amb la topologia mètrica estàndard), però els nombres racionals, Q, no el formen. Hi ha ocasions on és útil dotar un grup topològic o grup de Lie amb la topologia discreta 'contra natura'. Això passa per exemple en la teoria de compactificació de Bohr, i en teoria d'homologia de grups de Lie. (ca)
- En matematiko, diskreta grupo estas grupo G ekipita per la diskreta topologio. Kun ĉi tiu topologio G iĝas . diskreta subgrupo de topologia grupo G estas subgrupo H kies relativa topologio estas la diskreta. Ekzemple, la entjeroj, Z, formas diskretan subgrupon de la reelaj nombroj, R, sed la racionalaj nombroj, Q, ne. Se G estas aŭ kalkulebla (kalkuleble malfinia) grupo, tiam la diskreta topologio sufiĉas al fari ĝin nulo-dimensian grupon de Lie. Ĉar la nura sur finia aro estas la diskreta, finia topologia grupo de Hausdorff devas laŭbezone esti diskreta. (eo)
- En matemáticas, un grupo discreto es un grupo G, provisto con una topología discreta. Con esta topología G se convierte en un grupo topológico. Un subgrupo discreto de un grupo topológico G es un subgrupo H, cuya es discreta. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros, Z, forman un subgrupo discreto de los reales, R (con la topología métrica estándar), pero el conjunto de los números racionales, Q, no es un subgrupo discreto de R. (es)
- In mathematics, a topological group like G is called a discrete group if there is no limit point in it (i.e., for each element in G, there is a neighborhood which only contains that element). Equivalently, the group G is discrete if and only if its identity is isolated. There are some occasions when a topological group or Lie group is usefully endowed with the discrete topology, 'against nature'. This happens for example in the theory of the Bohr compactification, and in group cohomology theory of Lie groups. (en)
- Топологическая группа G называется дискретной группой, если в ней нет предельной точки (то есть для любого элемента из G имеется окрестность, которая содержит только этот элемент). Эквивалентно, группа G дискретна тогда и только тогда, когда её нейтральный элемент является изолированной точкой. Другими словами, индуцированная топология в G является дискретным пространством. Например, целые числа образуют дискретную подгруппу вещественных чисел (со стандартной метрической топологией), а вот рациональные числа , не образуют. Дискретная группа является топологической группой G, снабжённой дискретной топологией. (ru)
|