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- In der Zahlentheorie ist eine zirkulare Primzahl (vom englischen circular prime) eine Primzahl, deren Ziffern man zyklisch vertauschen kann und die erhaltene Zahl trotzdem eine Primzahl bleibt. (de)
- A circular prime is a prime number with the property that the number generated at each intermediate step when cyclically permuting its (base 10) digits will be prime. For example, 1193 is a circular prime, since 1931, 9311 and 3119 all are also prime. A circular prime with at least two digits can only consist of combinations of the digits 1, 3, 7 or 9, because having 0, 2, 4, 6 or 8 as the last digit makes the number divisible by 2, and having 0 or 5 as the last digit makes it divisible by 5. The complete listing of the smallest representative prime from all known cycles of circular primes (The single-digit primes and repunits are the only members of their respective cycles) is 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, R317, R1031, R49081, R86453, R109297, and R270343, where Rn is a repunit prime with n digits. There are no other circular primes up to 1023. A type of prime related to the circular primes are the permutable primes, which are a subset of the circular primes (every permutable prime is also a circular prime, but not necessarily vice versa). (en)
- Un número primo circular es un número primo con la propiedad de que el número generado en cada paso intermedio al permutar cíclicamente sus dígitos (base 10) será primo. Por ejemplo, 1193 es un número primo circular, ya que 1931, 9311 y 3119 también son números primos. Un número primo circular con al menos dos dígitos solo puede consistir en combinaciones de los dígitos 1, 3, 7 o 9, porque al tener 0, 2, 4, 6 u 8 como último dígito, el número es divisible por 2, y tener 0 o 5 como último dígito lo hace divisible por 5. La lista completa del número primo representativo más pequeño de todos los ciclos conocidos de números primos circulares (los números primos de un solo dígito y repunit son los únicos miembros de sus respectivos ciclos) es 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19), R23, R317, R1031, R49081, R86453, R109297 y R270343, donde Rn es un primo repunit con n dígitos. No hay otros primos circulares hasta 1023. Un tipo de primo relacionado con los primos circulares son los números primos permutables, que son un subconjunto de los primos circulares (cada primo permutable es también un primo circular, pero no necesariamente al revés). (es)
- Un nombre premier circulaire est un nombre premier avec la propriété que le nombre généré à chaque étape intermédiaire lors d'une permutation circulaire de ses chiffres (en base dix) soit premier. Par exemple, 1193 est un premier circulaire, car 1931, 9311 et 3119 sont aussi des nombres premiers. Un premier circulaire avec au moins deux chiffres ne peut qu'être constitué de combinaisons des chiffres 1, 3, 7 ou 9, parce qu'ayant 0, 2, 4, 6 ou 8, le dernier chiffre rend le nombre divisible par 2, et avoir 0 ou 5 comme dernier chiffre rend le nombre divisible par 5. La liste complète représentant les plus petits nombres premiers circulaires (les nombres premiers à un seul chiffre et les répunits sont les seuls membres de leurs cycles respectifs) est 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, R317, R1031, R49081, R86453, R109297, et R270343, où Rn est un premier répunit avec n chiffres. Il a été montré en 2019 qu'il n'y a pas d'autres nombres premiers circulaires au-delà de 1023. Un type de nombre premier lié aux nombres premiers circulaires sont les nombres premiers permutables, et sont un sous-ensemble des nombres premiers circulaires (tous les premiers permutables sont aussi des premiers circulaires, mais pas nécessairement inversement). Il est conjecturé qu'en dehors des nombres répunits, les seuls nombres premiers circulaires sont inférieurs à 1 000 000. (fr)
- Un primo circolare è un numero primo tale che qualsiasi rotazione delle cifre genera un altro numero primo.L'esempio classico è il numero 1193: i numeri 1193, 1931, 9311 e 3119 sono tutti primi. Com'è facile notare, i primi circolari sono composti soltanto da cifre 1, 3, 7, 9: tutte le cifre pari devono essere escluse onde evitare di generare un numero pari, così come il 5, che in ultima posizione rende il numero divisibile per 5. Qualsiasi primo repunit è anche un primo circolare; ad eccezione di questi ultimi, i primi circolari sono estremamente rari: finora non ne è stato scoperto nessuno di lunghezza maggiore di 14 cifre. In particolare, con l'aiuto dei computer è stato dimostrato da Walter Schneider che non esistono primi circolari di lunghezza compresa tra 17 e 19 cifre, estremi inclusi. Un tipo di primo correlato ai primi circolari è quello dei primi permutabili, un sottoinsieme dei primi circolari (un primo permutabile è sempre circolare, ma non è sempre vero il contrario). (it)
- Um primo circular é um número primo com a propriedade que o número gerado a cada passo intermediário quando permutando ciclicamente seus dígitos (na base 10) também é um número primo. Por exemplo, 1193 é um primo circular, pois 1931, 9311 e 3119 são todos também primos. Um primo circular com no mínimo dois dígitos deve consistir somente de combinações dos dígitos 1, 3, 7 ou 9, porque tendo 0, 2, 4, 6 ou 8 como o último dígito torna o número divisível por 2, e tendo 0 ou 5 como o último dígito torna-o divisível por 5. A lista completa dos menores primos representativos de todos os ciclos conhecidos de primos circulares (os primos de um dígito são os únicos membros de seus respectivos ciclos) é 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, R317, R1031, R49081, R86453, R109297 e R270343, onde Rn é um primo com n dígitos. Não há outros primos circulares até 1023. Um tipo de primo relacionado aos primos circulares são os , que são um subconjunto dos primos circulares (todo primo permutável também é um primo circular, mas não necessariamente vice-versa). (pt)
- 環狀質數（英語：Circular prime）是在環狀排列後仍然是質數的質數。例如1193本身是質數，而其環狀排列後，產生的1931、9311及3119都是質數，因此1193是環狀質數。考慮十進位的環狀質數，若超過一位數的環狀質數，只會由1、3、7、9四個數字組成，因為其中若有偶數，偶數排到個位數時，該數可被2整除，不是質數，若其中有0或5，排到個位數時，該數可被5整除，也不是質數。 目前所有已知環狀質數，各自循環中的質數完整列表示如下（所有一位數的質數，以及純元數，其循環中只有一個質數）： 2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343 其中Rn是 n位數的純元數。 在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數。 可交换素数是和環狀質數有關的質數，環狀質數是可交换素数的子集合（所有環狀質數都是可交换素数，但不是每個可交换素数都是環狀質數）。 (zh)
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- In der Zahlentheorie ist eine zirkulare Primzahl (vom englischen circular prime) eine Primzahl, deren Ziffern man zyklisch vertauschen kann und die erhaltene Zahl trotzdem eine Primzahl bleibt. (de)
- 環狀質數（英語：Circular prime）是在環狀排列後仍然是質數的質數。例如1193本身是質數，而其環狀排列後，產生的1931、9311及3119都是質數，因此1193是環狀質數。考慮十進位的環狀質數，若超過一位數的環狀質數，只會由1、3、7、9四個數字組成，因為其中若有偶數，偶數排到個位數時，該數可被2整除，不是質數，若其中有0或5，排到個位數時，該數可被5整除，也不是質數。 目前所有已知環狀質數，各自循環中的質數完整列表示如下（所有一位數的質數，以及純元數，其循環中只有一個質數）： 2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343 其中Rn是 n位數的純元數。 在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數。 可交换素数是和環狀質數有關的質數，環狀質數是可交换素数的子集合（所有環狀質數都是可交换素数，但不是每個可交换素数都是環狀質數）。 (zh)
- A circular prime is a prime number with the property that the number generated at each intermediate step when cyclically permuting its (base 10) digits will be prime. For example, 1193 is a circular prime, since 1931, 9311 and 3119 all are also prime. A circular prime with at least two digits can only consist of combinations of the digits 1, 3, 7 or 9, because having 0, 2, 4, 6 or 8 as the last digit makes the number divisible by 2, and having 0 or 5 as the last digit makes it divisible by 5. The complete listing of the smallest representative prime from all known cycles of circular primes (The single-digit primes and repunits are the only members of their respective cycles) is 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19, R23, R317, R10 (en)
- Un número primo circular es un número primo con la propiedad de que el número generado en cada paso intermedio al permutar cíclicamente sus dígitos (base 10) será primo. Por ejemplo, 1193 es un número primo circular, ya que 1931, 9311 y 3119 también son números primos. Un número primo circular con al menos dos dígitos solo puede consistir en combinaciones de los dígitos 1, 3, 7 o 9, porque al tener 0, 2, 4, 6 u 8 como último dígito, el número es divisible por 2, y tener 0 o 5 como último dígito lo hace divisible por 5. La lista completa del número primo representativo más pequeño de todos los ciclos conocidos de números primos circulares (los números primos de un solo dígito y repunit son los únicos miembros de sus respectivos ciclos) es 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 3 (es)
- Un nombre premier circulaire est un nombre premier avec la propriété que le nombre généré à chaque étape intermédiaire lors d'une permutation circulaire de ses chiffres (en base dix) soit premier. Par exemple, 1193 est un premier circulaire, car 1931, 9311 et 3119 sont aussi des nombres premiers. Un premier circulaire avec au moins deux chiffres ne peut qu'être constitué de combinaisons des chiffres 1, 3, 7 ou 9, parce qu'ayant 0, 2, 4, 6 ou 8, le dernier chiffre rend le nombre divisible par 2, et avoir 0 ou 5 comme dernier chiffre rend le nombre divisible par 5. (fr)
- Un primo circolare è un numero primo tale che qualsiasi rotazione delle cifre genera un altro numero primo.L'esempio classico è il numero 1193: i numeri 1193, 1931, 9311 e 3119 sono tutti primi. Com'è facile notare, i primi circolari sono composti soltanto da cifre 1, 3, 7, 9: tutte le cifre pari devono essere escluse onde evitare di generare un numero pari, così come il 5, che in ultima posizione rende il numero divisibile per 5. (it)
- Um primo circular é um número primo com a propriedade que o número gerado a cada passo intermediário quando permutando ciclicamente seus dígitos (na base 10) também é um número primo. Por exemplo, 1193 é um primo circular, pois 1931, 9311 e 3119 são todos também primos. Um primo circular com no mínimo dois dígitos deve consistir somente de combinações dos dígitos 1, 3, 7 ou 9, porque tendo 0, 2, 4, 6 ou 8 como o último dígito torna o número divisível por 2, e tendo 0 ou 5 como o último dígito torna-o divisível por 5. A lista completa dos menores primos representativos de todos os ciclos conhecidos de primos circulares (os primos de um dígito são os únicos membros de seus respectivos ciclos) é 2, 3, 5, 7, R2, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933, R19 (pt)
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