| dbo:abstract
|
- In mathematics, a characteristic class is a way of associating to each principal bundle of X a cohomology class of X. The cohomology class measures the extent the bundle is "twisted" and whether it possesses sections. Characteristic classes are global invariants that measure the deviation of a local product structure from a global product structure. They are one of the unifying geometric concepts in algebraic topology, differential geometry, and algebraic geometry. The notion of characteristic class arose in 1935 in the work of Eduard Stiefel and Hassler Whitney about vector fields on manifolds. (en)
- Eine charakteristische Klasse ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialtopologie. Sie ist eine topologische Invariante eines Vektorbündels und kann durch eine Differentialform dargestellt werden.Eine charakteristische Klasse beschreibt mehr oder weniger die „Verdrehtheit“ eines Bündels, so entspricht die charakteristische Klasse eines trivialen Bündels meistens dem Eins-Element. (de)
- En matemáticas, una clase característica es un elemento del módulo de cohomología de un espacio topológico y que satisfacen ciertos axiomas considerando varias de ellas. Son un concepto unificador entre la topología algebraica, geometría diferencial y geometría algebraica. La teoría explica, en términos muy generales, por qué los fibrados no siempre pueden tener secciones. Es decir las clases características son invariantes globales que miden la desviación de una estructura de producto local de una estructura de producto global. (es)
- Une classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. (fr)
- 特性類 (Characteristic class)は、位相群を構造群とするファイバーバンドルの不変量であり、（十分性質がよい）位相空間Bを底空間とするファイバーバンドル に対し、Bのコホモロジー群の元を対応させる対応関係 で、「自然な」ものである。 原理的には任意のファイバーバンドルに対して特性類を定義できるが、研究が進んでいるのは主にベクトルバンドルに対する特性類である。ベクトルバンドルの特性類は以下の数学の分野に応用がある：
*
* K理論
* チャーン・ヴェイユ理論
* コボルディズム理論 またXが可微分多様体であれば、Xの接バンドルTXの特性類をX自身の不変量とみなす事ができる。接バンドルTXはXの可微分構造に依存しているので、ミルナーはTXの特性類を利用する事により、の存在を示した。 1935年の多様体上のベクトル場についてのエドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) とハスラー・ホイットニー (Hassler Whitney) の仕事より、特性類の考え方が発生した。 (ja)
- 대수적 위상수학에서 특성류(特性類, 영어: characteristic class)는 주다발의 위상수학적인 성질을 나타내는 코호몰로지 류이다. (ko)
- Em matemática, uma classe característica é um elemento do módulo de cohomologia de um espaço topológico e que satisfazem certos axiomas considerando várias deles. São um conceito unificador entre a topologia algébrica, geometria diferencial e geometria algébrica. A teoria explica, em termos muito gerais, porque os fibrados nem sempre podem ter . Isto significa que as classes características são invariantes globais que medem o desvio de uma estrutura de produto local de uma estrutura de produto global. (pt)
- In de algebraïsche topologie en de differentiaalmeetkunde, deelgebieden van een wiskunde, is een karakteristieke klasse een manier om met elke op een topologische ruimte X een cohomologieklasse van X te associëren. De cohomologieklasse meet de mate, waarin de bundel "gedraaid" is - in het bijzonder, of het al of niet secties bezit. Met andere woorden zijn karakteristieke klassen globale topologische invarianten, die de afwijking van een lokale productstructuur van een globale productstructuur meten. Karakteristieke klassen zijn een van de unificerende meetkundige concepten in de algebraïsche topologie, de differentiaalmeetkunde en de algebraïsche meetkunde. (nl)
- Характеристический класс — когомологический класс, сопоставляемый главному расслоению на топологическом пространстве. (ru)
- Характеристичний клас — когомологічний клас, що співставляється головному розшаруванню на топологічному просторі. Поняття характеристичного класу з'являється в 1935 в работах Штіфеля і Вітні про векторні поля на многовидах. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10132 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine charakteristische Klasse ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialtopologie. Sie ist eine topologische Invariante eines Vektorbündels und kann durch eine Differentialform dargestellt werden.Eine charakteristische Klasse beschreibt mehr oder weniger die „Verdrehtheit“ eines Bündels, so entspricht die charakteristische Klasse eines trivialen Bündels meistens dem Eins-Element. (de)
- En matemáticas, una clase característica es un elemento del módulo de cohomología de un espacio topológico y que satisfacen ciertos axiomas considerando varias de ellas. Son un concepto unificador entre la topología algebraica, geometría diferencial y geometría algebraica. La teoría explica, en términos muy generales, por qué los fibrados no siempre pueden tener secciones. Es decir las clases características son invariantes globales que miden la desviación de una estructura de producto local de una estructura de producto global. (es)
- Une classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. (fr)
- 特性類 (Characteristic class)は、位相群を構造群とするファイバーバンドルの不変量であり、（十分性質がよい）位相空間Bを底空間とするファイバーバンドル に対し、Bのコホモロジー群の元を対応させる対応関係 で、「自然な」ものである。 原理的には任意のファイバーバンドルに対して特性類を定義できるが、研究が進んでいるのは主にベクトルバンドルに対する特性類である。ベクトルバンドルの特性類は以下の数学の分野に応用がある：
*
* K理論
* チャーン・ヴェイユ理論
* コボルディズム理論 またXが可微分多様体であれば、Xの接バンドルTXの特性類をX自身の不変量とみなす事ができる。接バンドルTXはXの可微分構造に依存しているので、ミルナーはTXの特性類を利用する事により、の存在を示した。 1935年の多様体上のベクトル場についてのエドゥアルト・シュティーフェル (Eduard Stiefel) とハスラー・ホイットニー (Hassler Whitney) の仕事より、特性類の考え方が発生した。 (ja)
- 대수적 위상수학에서 특성류(特性類, 영어: characteristic class)는 주다발의 위상수학적인 성질을 나타내는 코호몰로지 류이다. (ko)
- Em matemática, uma classe característica é um elemento do módulo de cohomologia de um espaço topológico e que satisfazem certos axiomas considerando várias deles. São um conceito unificador entre a topologia algébrica, geometria diferencial e geometria algébrica. A teoria explica, em termos muito gerais, porque os fibrados nem sempre podem ter . Isto significa que as classes características são invariantes globais que medem o desvio de uma estrutura de produto local de uma estrutura de produto global. (pt)
- In de algebraïsche topologie en de differentiaalmeetkunde, deelgebieden van een wiskunde, is een karakteristieke klasse een manier om met elke op een topologische ruimte X een cohomologieklasse van X te associëren. De cohomologieklasse meet de mate, waarin de bundel "gedraaid" is - in het bijzonder, of het al of niet secties bezit. Met andere woorden zijn karakteristieke klassen globale topologische invarianten, die de afwijking van een lokale productstructuur van een globale productstructuur meten. Karakteristieke klassen zijn een van de unificerende meetkundige concepten in de algebraïsche topologie, de differentiaalmeetkunde en de algebraïsche meetkunde. (nl)
- Характеристический класс — когомологический класс, сопоставляемый главному расслоению на топологическом пространстве. (ru)
- Характеристичний клас — когомологічний клас, що співставляється головному розшаруванню на топологічному просторі. Поняття характеристичного класу з'являється в 1935 в работах Штіфеля і Вітні про векторні поля на многовидах. (uk)
- In mathematics, a characteristic class is a way of associating to each principal bundle of X a cohomology class of X. The cohomology class measures the extent the bundle is "twisted" and whether it possesses sections. Characteristic classes are global invariants that measure the deviation of a local product structure from a global product structure. They are one of the unifying geometric concepts in algebraic topology, differential geometry, and algebraic geometry. (en)
|
| rdfs:label
|
- Charakteristische Klasse (de)
- Clase característica (es)
- Characteristic class (en)
- Classe caractéristique (fr)
- 특성류 (ko)
- 特性類 (ja)
- Karakteristieke klasse (nl)
- Classe característica (pt)
- Характеристический класс (ru)
- Характеристичний клас (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |