| dbo:abstract
|
- Řetězovka (lat. catenaria) je křivka, kterou přibližně vytvoří řetěz zavěšený na svých koncích. (cs)
- منحنى سلسلي (بالإنجليزية: Catenary) في الفيزياء والهندسة الرياضية هو شكل هندسي نظري يتشكل عند تدلي سلسلة أو سلك عندما تكون طرفيها مثبتين في الأعلى وذلك تحت تأثير قوة الثقالة الأرضية (وزن الجسم المعلق). منحنى سلسلي له شكل يشبه U، يشبه ظاهريًا قوس معماري مكافئ، لكنه ليس قطع مكافئ. رياضيًّا، منحنى سلسلي هو الرسم البياني لدالة جيب التمام الزائدية. إن السطح الدوراني للمنحنى السلسلي، السطح السلسلي، هو سطح أصغري، وتحديداً سطح أصغري دوراني. تفترض السلسلة المعلقة شكلًا من أقل الطاقة الكامنة هو سلسلي. تمت دراسة الخصائص الرياضية لمنحنى سلسلي لأول مرة من قبل روبرت هوك في سبعينيات القرن السابع عشر، واستُخرجت معادلتها من قبل لايبنتس وهوغنس ويوهان بيرنولي عام 1691. يستخدم السلسلي والمنحنيات ذات الصلة في الهندسة المعمارية والهندسة (على سبيل المثال، في تصميم الجسور والأقواس بحيث لا تؤدي القوى إلى لحظات الانحناء). في صناعة النفط والغاز البحرية ، يشير «سلسلي» إلى ، خط أنابيب معلق بين منصة إنتاج وقاع البحر يعتمد شكل سلسلي تقريبي. في صناعة السكك الحديدية ، يشير إلى الأسلاك العلوية التي تنقل الطاقة إلى القطارات. (ar)
- Una catenària és la corba que descriu una cadena suspesa pels seus extrems i que es troba sotmesa a un camp gravitatori uniforme. La paraula deriva del llatí catenarĭus, “propi de la cadena”. És la corba que, per exemple, formen els cables de l'estesa elèctrica d'alta tensió entre dues torres de suport.Per extensió, en matemàtiques es denomina catenària la corba que adopta una cadena, corda o cable ideal perfectament flexible, amb la massa distribuïda uniformement per unitat de longitud, suspesa pels seus extrems i sotmesa a l'acció d'un camp gravitatori uniforme. La involuta de la catenària és la tractriu. Els primers matemàtics que van abordar el problema. com Galileo Galilei, suposaren que la corba era una paràbola. Joachim Jungius, el 1669, demostrà que no ho era, però no trobà l'equació de la catenària. L'equació fou obtinguda per Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens i Johann Bernoulli el 1691, en resposta al desafiament plantejat per Jakob Bernoulli. Huygens fou el primer a utilitzar el terme catenària en una carta dirigida a Leibniz el 1690, i David Gregory escrigué, aquell mateix any, un tractat sobre la corba. L'equació de la catenària, prenent el seu mínim en el punt (0,a) és: En la qual: On és la component horitzontal de la tensió, que és constant, i P és el pes per unitat de longitud del fil. Si es desenvolupa en sèries de Taylor la funció s'obté que correspon a l'equació d'una paràbola més un termini de quart ordre. És per aquest motiu que les gràfiques són tan semblants a l'entorn de zero. (ca)
- Eine Kettenlinie (auch Seilkurve, Katenoide oder Kettenkurve, englisch catenary oder funicular curve) ist eine mathematische Kurve, die den Durchhang einer an ihren Enden aufgehängten Kette unter dem Einfluss der Schwerkraft beschreibt. Es handelt sich um eine elementare mathematische Funktion, den Cosinus hyperbolicus, kurz cosh. (de)
- In physics and geometry, a catenary (US: /ˈkætənɛri/, UK: /kəˈtiːnəri/) is the curve that an idealized hanging chain or cable assumes under its own weight when supported only at its ends in a uniform gravitational field. The catenary curve has a U-like shape, superficially similar in appearance to a parabolic arch, but it is not a parabola. The curve appears in the design of certain types of arches and as a cross section of the catenoid—the shape assumed by a soap film bounded by two parallel circular rings. The catenary is also called the alysoid, chainette, or, particularly in the materials sciences, funicular. Rope statics describes catenaries in a classic statics problem involving a hanging rope. Mathematically, the catenary curve is the graph of the hyperbolic cosine function. The surface of revolution of the catenary curve, the catenoid, is a minimal surface, specifically a minimal surface of revolution. A hanging chain will assume a shape of least potential energy which is a catenary. Galileo Galilei in 1638 discussed the catenary in the book Two New Sciences recognizing that it was different from a parabola. The mathematical properties of the catenary curve were studied by Robert Hooke in the 1670s, and its equation was derived by Leibniz, Huygens and Johann Bernoulli in 1691. Catenaries and related curves are used in architecture and engineering (e.g., in the design of bridges and arches so that forces do not result in bending moments). In the offshore oil and gas industry, "catenary" refers to a steel catenary riser, a pipeline suspended between a production platform and the seabed that adopts an approximate catenary shape. In the rail industry it refers to the overhead wiring that transfers power to trains. (This often supports a lighter contact wire, in which case it does not follow a true catenary curve.) In optics and electromagnetics, the hyperbolic cosine and sine functions are basic solutions to Maxwell's equations. The symmetric modes consisting of two evanescent waves would form a catenary shape. (en)
- Geometrian, Katenaria kurba lau bat da, bi puntutatik zintzilika dagoen kate, soka edo batek (dentsitate uniformekoa, guztiz malgua eta luzaezina izango balitz), grabitazio-eremu uniformean ezarrita, irudikatzen duena. Hitza latineko catenarĭus hitzetik dator (katearena). Katenariaren eboluta da. (eu)
- Una catenaria es una curva ideal que representa físicamente la curva generada por una cadena, cuerda o cable sin rigidez flexional, suspendida de sus dos extremos y sometida a un campo gravitatorio uniforme. Esta palabra proviene del latín catēnarĭus (‘propio de la cadena’). La evoluta de una tractriz es una catenaria. (es)
- En mathématiques, la chaînette est une courbe plane transcendante, qui correspond à la forme que prend un câble (ou une chaîne) lorsqu'il est suspendu par ses extrémités et soumis à une force gravitationnelle uniforme (son propre poids). On lui donne parfois le nom de vélaire. (fr)
- Sa mhatamaitic, an cuar plánach ina gcrochann slabhra idéalach aonfhoirmeach faoina mheáchan féin. Is í seo an chothromóid is simplí i gcomhordanáidí Cairtéiseacha don chuar seo: y = (a/2)(ex/a + e-x/a). (ga)
- 현수선(懸垂線, Catenary)은 물리학과 기하학에서, 밀도가 균일한 사슬이나 케이블 따위가 양끝 부분만이 고정되어 그 자체 무게만으로 드리워져 있을 때 나타나는 곡선이다. 쌍곡코사인 함수로 나타낼 수 있으며, 수학적으로는 상당히 다르지만 포물선과 비슷해보여 혼동될 수 있다. 특정한 아치 설계에서도 사용되는 모양이다. 평행한 두 원형 링에 비누막을 쳤을 때 나타나는 곡면을 현수면이라고 하는데, 이를 중심축 방향으로 자른 선이 또한 현수선이다. 현수면은 현수선의 회전체로서 극소곡면이며, 평면을 제외하고 회전체인 유일한 극소곡면이다. 현수선은 '그 자체 무게만으로 드리워져 있는 밀도가 균일한 선상'이라고 물리학적으로 정의된 곡선이므로, 각 지점에는 중력과 장력만이 작용하고 이를 분석함으로써 수학적으로 나타낼 수 있다. 현수선 아치는 현수선을 뒤집은 모양으로 설계하여 모든 하중이 압축 응력으로만 작용하게 만든 구조물인데, 이러한 물리학적 정의에 근거하면 현수선 모양으로 아치를 만들었을 때 인장 응력이 발생하지 않고 가장 견고함을 증명할 수 있다. (ko)
- カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、英: catenary）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。 (ja)
- In matematica, la catenaria è una particolare curva piana iperbolica (dall'aspetto simile alla parabola), il cui andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta soltanto al proprio peso. L'equazione della catenaria può essere espressa matematicamente tramite il coseno iperbolico: (it)
- Een kettinglijn (Latijn: catena, ketting) is een wiskundige kromme die de vorm beschrijft van een, onder invloed van zijn gewicht, in evenwicht hangende, dunne, homogene draad (koord of ketting) – die volkomen buigzaam en onuitrekbaar verondersteld wordt. In een dergelijke ideale lijn treden alleen trekkrachten op. In de statica der draden bewijst men dat een kettinglijn een vlakke kromme is die, indien men het assenstelsel zo kiest dat de y-as evenwijdig aan de richting van de zwaartekracht, voorgesteld kan worden door: Daarin is 'cosh' de cosinus hyperbolicus en a een parameter is die de kromtestraal in het laagste punt voorstelt. Voorbeelden van een kettinglijn zijn:
* een lege waslijn
* een hoogspanningslijn tussen twee masten
* een ketting naar het anker van een schip (nl)
- Krzywa łańcuchowa, linia łańcuchowa – krzywa płaska, której kształt przyjmuje doskonale nierozciągliwa i nieskończenie wiotka lina o niezerowej, jednostajnie rozłożonej masie (tj. o jednorodnej gęstości), swobodnie zwisająca pomiędzy dwiema różnymi podporami w jednorodnym polu grawitacyjnym. Krzywa łańcuchowa jest przeskalowanym wykresem funkcji cosinusa hiperbolicznego: (pl)
- ( Nota: Para o mesmo conceito no contexto ferroviário, veja Catenária (caminho de ferro).) Em matemática, catenária é a curva assumida por uma corrente ou cabo flexível suspensa fixada apenas por suas extremidades e sujeita somente à força de seu próprio peso (gravidade). A curva catenária tem um formato semelhante a letra U ou a um arco de parábola e é bastante comum, estando presente, por exemplo, no design de alguns arcos arquitetônicos. (pt)
- En kedjekurva, catenaria (av latin: catena, "kedja") är den form en böjlig kedja eller kabel får av tyngdkraften då den hänger fritt mellan två stöd. Vid stöden uppbär kedjan den största tyngden och lutar där kraftigast. Mot kedjans mitt avtar lutningen allt mer eftersom kedjan bär mindre och mindre av sin egen vikt. (sv)
- Ланцюгова лінія, чи катена́рія (лат. catenaria, від catēna — «ланцюг») — лінія, форму якої набуває гнучка однорідна нерозтяжна важка нитка. або ланцюг (звідси назва) із закріпленими кінцями в однорідному гравітаційному полі. Вона є плоскою трансцендентною кривою. Рівняння в прямокутних координатах: де — гіперболічний косинус. (uk)
- Цепна́я ли́ния — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь (отсюда название линии) с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле. Является плоской трансцендентной кривой. Уравнение линии в декартовых координатах: (о функции см. гиперболический косинус). Все цепные линии подобны одна другой, изменение параметра эквивалентно равномерному растяжению или сжатию графика функции вдоль оси .Переменная графика отсчитывается от самой низкой точки на оси ординат цепной линии. Математические свойства цепной линии впервые изучал Роберт Гук в 1670-х годах, а её уравнение было получено независимо Лейбницем, Гюйгенсом и Иоганном Бернулли в 1691 году. (ru)
- 悬链线（Catenary）是一种常用曲线，物理上用于描绘質量均勻分佈而不可延伸的長鏈悬掛在两支点间，因均勻引力作用下而形成向下彎曲之曲線，因此而得名。 雖然彎曲的形狀看似二次方的拋物線，但是1638年在伽利略的《Two New Sciences》中證明因為繩子的張力會隨著吊掛重量的不同，在底端為最小、愈高的地方愈大，如此一來，它所形成的形狀就不是拋物線。 隨後在1670年虎克根據力學推導出懸鏈線的數學特性。1691年萊布尼茲、惠更斯、約翰·白努利近一步推导出數學模型。 它的公式为： 或者简单地表示为 其中cosh是雙曲余弦函数， 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数，軸為其準線。具体来说，，其中是重力加速度，是线密度（假设绳子密度均匀），而是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了 其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Řetězovka (lat. catenaria) je křivka, kterou přibližně vytvoří řetěz zavěšený na svých koncích. (cs)
- Eine Kettenlinie (auch Seilkurve, Katenoide oder Kettenkurve, englisch catenary oder funicular curve) ist eine mathematische Kurve, die den Durchhang einer an ihren Enden aufgehängten Kette unter dem Einfluss der Schwerkraft beschreibt. Es handelt sich um eine elementare mathematische Funktion, den Cosinus hyperbolicus, kurz cosh. (de)
- Geometrian, Katenaria kurba lau bat da, bi puntutatik zintzilika dagoen kate, soka edo batek (dentsitate uniformekoa, guztiz malgua eta luzaezina izango balitz), grabitazio-eremu uniformean ezarrita, irudikatzen duena. Hitza latineko catenarĭus hitzetik dator (katearena). Katenariaren eboluta da. (eu)
- Una catenaria es una curva ideal que representa físicamente la curva generada por una cadena, cuerda o cable sin rigidez flexional, suspendida de sus dos extremos y sometida a un campo gravitatorio uniforme. Esta palabra proviene del latín catēnarĭus (‘propio de la cadena’). La evoluta de una tractriz es una catenaria. (es)
- En mathématiques, la chaînette est une courbe plane transcendante, qui correspond à la forme que prend un câble (ou une chaîne) lorsqu'il est suspendu par ses extrémités et soumis à une force gravitationnelle uniforme (son propre poids). On lui donne parfois le nom de vélaire. (fr)
- Sa mhatamaitic, an cuar plánach ina gcrochann slabhra idéalach aonfhoirmeach faoina mheáchan féin. Is í seo an chothromóid is simplí i gcomhordanáidí Cairtéiseacha don chuar seo: y = (a/2)(ex/a + e-x/a). (ga)
- 현수선(懸垂線, Catenary)은 물리학과 기하학에서, 밀도가 균일한 사슬이나 케이블 따위가 양끝 부분만이 고정되어 그 자체 무게만으로 드리워져 있을 때 나타나는 곡선이다. 쌍곡코사인 함수로 나타낼 수 있으며, 수학적으로는 상당히 다르지만 포물선과 비슷해보여 혼동될 수 있다. 특정한 아치 설계에서도 사용되는 모양이다. 평행한 두 원형 링에 비누막을 쳤을 때 나타나는 곡면을 현수면이라고 하는데, 이를 중심축 방향으로 자른 선이 또한 현수선이다. 현수면은 현수선의 회전체로서 극소곡면이며, 평면을 제외하고 회전체인 유일한 극소곡면이다. 현수선은 '그 자체 무게만으로 드리워져 있는 밀도가 균일한 선상'이라고 물리학적으로 정의된 곡선이므로, 각 지점에는 중력과 장력만이 작용하고 이를 분석함으로써 수학적으로 나타낼 수 있다. 현수선 아치는 현수선을 뒤집은 모양으로 설계하여 모든 하중이 압축 응력으로만 작용하게 만든 구조물인데, 이러한 물리학적 정의에 근거하면 현수선 모양으로 아치를 만들었을 때 인장 응력이 발생하지 않고 가장 견고함을 증명할 수 있다. (ko)
- カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、英: catenary）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。 (ja)
- In matematica, la catenaria è una particolare curva piana iperbolica (dall'aspetto simile alla parabola), il cui andamento è quello caratteristico di una fune omogenea, flessibile e non estensibile, i cui due estremi siano vincolati e che sia lasciata pendere, soggetta soltanto al proprio peso. L'equazione della catenaria può essere espressa matematicamente tramite il coseno iperbolico: (it)
- Krzywa łańcuchowa, linia łańcuchowa – krzywa płaska, której kształt przyjmuje doskonale nierozciągliwa i nieskończenie wiotka lina o niezerowej, jednostajnie rozłożonej masie (tj. o jednorodnej gęstości), swobodnie zwisająca pomiędzy dwiema różnymi podporami w jednorodnym polu grawitacyjnym. Krzywa łańcuchowa jest przeskalowanym wykresem funkcji cosinusa hiperbolicznego: (pl)
- ( Nota: Para o mesmo conceito no contexto ferroviário, veja Catenária (caminho de ferro).) Em matemática, catenária é a curva assumida por uma corrente ou cabo flexível suspensa fixada apenas por suas extremidades e sujeita somente à força de seu próprio peso (gravidade). A curva catenária tem um formato semelhante a letra U ou a um arco de parábola e é bastante comum, estando presente, por exemplo, no design de alguns arcos arquitetônicos. (pt)
- En kedjekurva, catenaria (av latin: catena, "kedja") är den form en böjlig kedja eller kabel får av tyngdkraften då den hänger fritt mellan två stöd. Vid stöden uppbär kedjan den största tyngden och lutar där kraftigast. Mot kedjans mitt avtar lutningen allt mer eftersom kedjan bär mindre och mindre av sin egen vikt. (sv)
- Ланцюгова лінія, чи катена́рія (лат. catenaria, від catēna — «ланцюг») — лінія, форму якої набуває гнучка однорідна нерозтяжна важка нитка. або ланцюг (звідси назва) із закріпленими кінцями в однорідному гравітаційному полі. Вона є плоскою трансцендентною кривою. Рівняння в прямокутних координатах: де — гіперболічний косинус. (uk)
- 悬链线（Catenary）是一种常用曲线，物理上用于描绘質量均勻分佈而不可延伸的長鏈悬掛在两支点间，因均勻引力作用下而形成向下彎曲之曲線，因此而得名。 雖然彎曲的形狀看似二次方的拋物線，但是1638年在伽利略的《Two New Sciences》中證明因為繩子的張力會隨著吊掛重量的不同，在底端為最小、愈高的地方愈大，如此一來，它所形成的形狀就不是拋物線。 隨後在1670年虎克根據力學推導出懸鏈線的數學特性。1691年萊布尼茲、惠更斯、約翰·白努利近一步推导出數學模型。 它的公式为： 或者简单地表示为 其中cosh是雙曲余弦函数， 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数，軸為其準線。具体来说，，其中是重力加速度，是线密度（假设绳子密度均匀），而是绳子上每一点处张力的水平分量，它取决于绳子的悬挂方式；若绳子两端在同一水平面上，则下面的方程决定了 其中L是绳子总长的一半，d是端点距离的一半。 (zh)
- منحنى سلسلي (بالإنجليزية: Catenary) في الفيزياء والهندسة الرياضية هو شكل هندسي نظري يتشكل عند تدلي سلسلة أو سلك عندما تكون طرفيها مثبتين في الأعلى وذلك تحت تأثير قوة الثقالة الأرضية (وزن الجسم المعلق). منحنى سلسلي له شكل يشبه U، يشبه ظاهريًا قوس معماري مكافئ، لكنه ليس قطع مكافئ. (ar)
- Una catenària és la corba que descriu una cadena suspesa pels seus extrems i que es troba sotmesa a un camp gravitatori uniforme. La paraula deriva del llatí catenarĭus, “propi de la cadena”. És la corba que, per exemple, formen els cables de l'estesa elèctrica d'alta tensió entre dues torres de suport.Per extensió, en matemàtiques es denomina catenària la corba que adopta una cadena, corda o cable ideal perfectament flexible, amb la massa distribuïda uniformement per unitat de longitud, suspesa pels seus extrems i sotmesa a l'acció d'un camp gravitatori uniforme. La involuta de la catenària és la tractriu. (ca)
- In physics and geometry, a catenary (US: /ˈkætənɛri/, UK: /kəˈtiːnəri/) is the curve that an idealized hanging chain or cable assumes under its own weight when supported only at its ends in a uniform gravitational field. The catenary curve has a U-like shape, superficially similar in appearance to a parabolic arch, but it is not a parabola. The curve appears in the design of certain types of arches and as a cross section of the catenoid—the shape assumed by a soap film bounded by two parallel circular rings. (en)
- Een kettinglijn (Latijn: catena, ketting) is een wiskundige kromme die de vorm beschrijft van een, onder invloed van zijn gewicht, in evenwicht hangende, dunne, homogene draad (koord of ketting) – die volkomen buigzaam en onuitrekbaar verondersteld wordt. In een dergelijke ideale lijn treden alleen trekkrachten op. In de statica der draden bewijst men dat een kettinglijn een vlakke kromme is die, indien men het assenstelsel zo kiest dat de y-as evenwijdig aan de richting van de zwaartekracht, voorgesteld kan worden door: Voorbeelden van een kettinglijn zijn: (nl)
- Цепна́я ли́ния — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь (отсюда название линии) с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле. Является плоской трансцендентной кривой. Уравнение линии в декартовых координатах: (о функции см. гиперболический косинус). Все цепные линии подобны одна другой, изменение параметра эквивалентно равномерному растяжению или сжатию графика функции вдоль оси .Переменная графика отсчитывается от самой низкой точки на оси ординат цепной линии. (ru)
|