| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre. (ca)
- التماثل الذاتي (بالإنجليزية: Automorphism) هو تساوي شكل نظام من الكائنات لنفسه. لقد اشتُق المصطلح الإنجليزي من البادئة اليونانية "αυτο" (تُنطق أوتو وتعني «ذاتي») وكلمة "μορφωσις" (نطقها مورفوسيس ومعناها «المظهر أو الشكل»). تمثل زمرةً دائمًا. تصبح المجموعة من التماثلات الذاتية للزمرة زمرةً بالنسبة لعملية تركيب التطبيقات؛ لأن تركيب التماثلين الذاتيين هو تماثل ذاتي أيضًا، كما أن تركيب التطبيقات عملية تجميعية دومًا، والعنصر المحايد هو التطبيق المطابق ، كما أن له معكوسًا لأنه يُكوِّن مقابلًا، محققًا بذلك البديهيات الأربعة. (ar)
- In der Mathematik ist ein Automorphismus (von griechisch αὐτός autos, „selbst“, und μορφή morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst. (de)
- In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object. (en)
- En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. (es)
- Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Le plus souvent, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X. Les automorphismes de X forment un groupe. (fr)
- 数学において自己同型（じこどうけい、英: automorphism）とは、数学的対象から自分自身への同型射のことを言う。ある解釈においては、構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、その対象の対称性を表わしていると言える。対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。 (ja)
- 수학에서 자기 동형 또는 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism)은 수학적 대상의 자기 사상인 동형 사상이다. 대상의 모든 구조를 유지하면서 대상을 자기 자신으로 사상하므로 이는 대상의 대칭을 나타낸다고 할 수 있다. 대상의 모든 자기 동형 사상의 집합은 그 대상의 대칭군이라고 할 수 있는 자기동형군을 형성한다. (ko)
- In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto. (it)
- Een automorfisme, van Grieks: αὐτός, zelf en μορφή. vorm, is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een isomorfisme van het object naar zichzelf. (nl)
- Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury. (pl)
- Inom matematiken är en automorfi en isomorfi från ett matematiskt objekt till sig själv. Den är i en viss mening en symmetri av objektet och ett sätt att avbilda objektet på sig själv så att objektets struktur bevaras. Mängden av alla automorfier av ett objekt bildar en grupp kallad automorfigruppen. Denna är, lite vagt uttryckt, objektets symmetrigrupp, betecknad Sym(M). (sv)
- Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группой автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта. Точное определение автоморфизма зависит от типа математического объекта и контекста. В универсальной алгебре автоморфизм определяется как биективный гомоморфизм алгебраической системы на себя. Тождественное отображение иногда называется тривиальным автоморфизмом; соответственно, нетождественные автоморфизмы называются нетривиальными. Автоморфизм в теории категорий определяется как эндоморфизм, который также является изоморфизмом. Если автоморфизмы объекта в категории образуют множество, то они образуют группу относительно операции композиции морфизмов — группу автоморфизмов (или просто , если категория ясна из контекста). Первый из известных описанных автоморфизмов групп — автоморфизм второго порядка в икосиане, выявленный Гамильтоном в 1856 году. (ru)
- Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto. (pt)
- Автоморфізм моделі — ізоморфізм, який відображає модель на саму себе. Всі автоморфізми даної моделі відносно операції композиції із тотожним відображенням як нейтральним елементом утворює групу. Група автоморфізмів моделі позначається .
* Автоморфізм множини — перестановка елементів цієї множини (симетрична група).
* Автоморфізм групи — ізоморфізм групи на себе. Автоморфізм називається внутрішнім, якщо існує такий елемент , що , а в іншому випадку він називається зовнішнім. Множина всіх внутрішніх автоморфізмів групи G є підгрупою групи автоморфізмів, причому . Множина автоморфізмів групи Лі також утворює групу Лі. (uk)
- 數學上，自同構是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre. (ca)
- التماثل الذاتي (بالإنجليزية: Automorphism) هو تساوي شكل نظام من الكائنات لنفسه. لقد اشتُق المصطلح الإنجليزي من البادئة اليونانية "αυτο" (تُنطق أوتو وتعني «ذاتي») وكلمة "μορφωσις" (نطقها مورفوسيس ومعناها «المظهر أو الشكل»). تمثل زمرةً دائمًا. تصبح المجموعة من التماثلات الذاتية للزمرة زمرةً بالنسبة لعملية تركيب التطبيقات؛ لأن تركيب التماثلين الذاتيين هو تماثل ذاتي أيضًا، كما أن تركيب التطبيقات عملية تجميعية دومًا، والعنصر المحايد هو التطبيق المطابق ، كما أن له معكوسًا لأنه يُكوِّن مقابلًا، محققًا بذلك البديهيات الأربعة. (ar)
- In der Mathematik ist ein Automorphismus (von griechisch αὐτός autos, „selbst“, und μορφή morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst. (de)
- In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object. (en)
- En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. (es)
- Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Le plus souvent, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X. Les automorphismes de X forment un groupe. (fr)
- 数学において自己同型（じこどうけい、英: automorphism）とは、数学的対象から自分自身への同型射のことを言う。ある解釈においては、構造を保ちながら対象をそれ自身へと写像する方法のことで、その対象の対称性を表わしていると言える。対象の全ての自己同型の集合は群を成し、自己同型群(automorphism group)と呼ばれる。大まかにいえば、自己同型は、対象の対称群である。 (ja)
- 수학에서 자기 동형 또는 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism)은 수학적 대상의 자기 사상인 동형 사상이다. 대상의 모든 구조를 유지하면서 대상을 자기 자신으로 사상하므로 이는 대상의 대칭을 나타낸다고 할 수 있다. 대상의 모든 자기 동형 사상의 집합은 그 대상의 대칭군이라고 할 수 있는 자기동형군을 형성한다. (ko)
- In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto. (it)
- Een automorfisme, van Grieks: αὐτός, zelf en μορφή. vorm, is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een isomorfisme van het object naar zichzelf. (nl)
- Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury. (pl)
- Inom matematiken är en automorfi en isomorfi från ett matematiskt objekt till sig själv. Den är i en viss mening en symmetri av objektet och ett sätt att avbilda objektet på sig själv så att objektets struktur bevaras. Mängden av alla automorfier av ett objekt bildar en grupp kallad automorfigruppen. Denna är, lite vagt uttryckt, objektets symmetrigrupp, betecknad Sym(M). (sv)
- Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto. (pt)
- 數學上，自同構是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 (zh)
- Автоморфизм — изоморфизм между математическим объектом и им самим; отображение, изменяющее объект с сохранением всех его изначальных свойств. Множество всех автоморфизмов объекта образует группой автоморфизмов, которую можно рассматривать как обобщение группы симметрий объекта. Автоморфизм в теории категорий определяется как эндоморфизм, который также является изоморфизмом. Если автоморфизмы объекта в категории образуют множество, то они образуют группу относительно операции композиции морфизмов — группу автоморфизмов (или просто , если категория ясна из контекста). (ru)
- Автоморфізм моделі — ізоморфізм, який відображає модель на саму себе. Всі автоморфізми даної моделі відносно операції композиції із тотожним відображенням як нейтральним елементом утворює групу. Група автоморфізмів моделі позначається .
* Автоморфізм множини — перестановка елементів цієї множини (симетрична група).
* Автоморфізм групи — ізоморфізм групи на себе. Автоморфізм називається внутрішнім, якщо існує такий елемент , що , а в іншому випадку він називається зовнішнім. Множина всіх внутрішніх автоморфізмів групи G є підгрупою групи автоморфізмів, причому . (uk)
|