| dbo:abstract
|
- Die Multidimensionale Skalierung (auch Mehrdimensionale Skalierung, oder Ähnlichkeitsstrukturanalyse, abgekürzt: MDS) ist ein Bündel von Verfahren der multivariaten Statistik. Ihr formales Ziel ist es, die Objekte räumlich so anzuordnen, dass die Abstände (Distanzen) zwischen den Objekten im Raum möglichst exakt den erhobenen Un-/ Ähnlichkeiten entsprechen. Je weiter die Objekte voneinander entfernt sind, desto unähnlicher sind sie und je näher sie beieinander sind, desto ähnlicher sind sie. Es werden also Informationen über Paare von Objekten erhoben, um daraus metrische Informationen über die Objekte zu ermitteln. Die Lösung der multidimensionalen Skalierung, die sogenannte Konfiguration, wird meist in zwei oder drei Dimensionen geschätzt, was die Interpretierbarkeit erleichtert. Prinzipiell kann die Konfiguration für Objekte in einem bis zu -dimensionalen Raum bestimmt werden. Neben der räumlichen Konfiguration von Objekten liefert die multidimensionale Skalierung eine Reihe von Kennziffern (z. B. Stress1, S-Stress, ALSCAL, Bestimmtheitsmaß usw.), welche die Güte der Konfiguration beurteilen. Die multidimensionale Skalierung geht zurück auf den Psychologen Warren S. Torgerson (Veröffentlichungen 1952–1968). Die wichtigsten statistischen Verfahren sind die metrische bzw. die nicht metrische multidimensionale Skalierung nach Kruskal. Ein Anwendungsbeispiel für die multidimensionale Skalierung ist das im Marketing. (de)
- El escalado multidimensional (EMD) (MDS por sus siglas en inglés) se refiere al conjunto de técnicas estadísticas utilizadas habitualmente en marketing y ciencias sociales para la visualización y exploración de datos. Es un procedimiento para tomar preferencias y percepciones de los y representarlos en un diagrama visual. Estos diagramas, llamados mapas perceptuales tienen generalmente dos dimensiones, pero pueden representarse en más de dos. Los consumidores potenciales tienen que comparar pares de productos y hacer juicios sobre sus similitudes. Mientras otras técnicas (como análisis factorial, análisis discriminante y análisis conjunto) obtienen dimensiones de las respuestas a los atributos de los productos identificados por el investigador, MDS obtiene las dimensiones de los juicios de los encuestados sobre la similitud de los productos. Esto supone una ventaja importante pues los resultados no dependen de los juicios de los investigadores. No es necesaria una lista de atributos que debe ser mostrada a los encuestados. Las dimensiones resultantes vienen de los juicios de los encuestados sobre pares de productos. Gracias a estas ventajas, MDS es la técnica más comúnmente utilizada en mapeado perceptual. (es)
- Le positionnement multidimensionnel est un ensemble de techniques statistiques utilisées dans le domaine de la visualisation d'information pour explorer les similarités dans les données. Le positionnement multidimentionnel est un cas particulier d'analyse multivariée. Typiquement, un algorithme de positionnement multidimensionnel part d'une matrice de similarité entre tous les points pour affecter à chaque point une position dans un espace à dimensions. Pour = 2 ou = 3, les positions peuvent être visualisées sur un plan ou dans un volume par un nuage de points. (fr)
- Multidimensional scaling (MDS) is a means of visualizing the level of similarity of individual cases of a dataset. MDS is used to translate "information about the pairwise 'distances' among a set of objects or individuals" into a configuration of points mapped into an abstract Cartesian space. More technically, MDS refers to a set of related ordination techniques used in information visualization, in particular to display the information contained in a distance matrix. It is a form of non-linear dimensionality reduction. Given a distance matrix with the distances between each pair of objects in a set, and a chosen number of dimensions, N, an MDS algorithm places each object into N-dimensional space (a lower-dimensional representation) such that the between-object distances are preserved as well as possible. For N = 1, 2, and 3, the resulting points can be visualized on a scatter plot. Core theoretical contributions to MDS were made by James O. Ramsay of McGill University, who is also regarded as the founder of functional data analysis. (en)
- 多次元尺度構成法（たじげんしゃくどこうせいほう、MDS：Multi Dimensional Scaling）は多変量解析の一手法である。主成分分析の様に分類対象物の関係を低次元空間における点の布置で表現する手法である（似たものは近くに、異なったものは遠くに配置する）。古典的MDSは主座標分析 (Principal Coordinate Analysis; PCoA) とも呼ばれ、さらに主座標分析において距離にユークリッド距離を用いた場合は主成分分析と等価になる。
* 例 - 1973年のアメリカ50州の人口10万人あたりの殺人、暴行、レイプの犯罪数、及び、都市人口の割合[%]の4つの要素から似た州は近くに置くように2次元空間に配置した結果。 この図からハワイ（右下）とノースカロライナ（左上）が対照的な関係にあり、一方、カリフォルニアやフロリダ（左下）とバーモント（右上）が対照的な関係にあることが一目で解るようになる。これらの州が上記の4つの要素で何位であるかを表にしてみると、左側にあるノースカロライナやフロリダが暴行で1、2位なのに右側にあるバーモント、ハワイが48, 49位であることから、横軸は「暴行」軸であることが解る。一方、上側にあるノースカロライナやバーモントは、都市人口率が45, 50位なのに下側にあるカリフォルニアやハワイは都市人口率が1位と6位であることから、縦軸は「都市人口率」軸であるということができる。つまり、上記4つの要素では「都市人口率」と「暴行」が重要な要素であること、都市人口率が高いからと言って必ずしも暴行が多いわけではないということなどを知ることが出来る。 (ja)
- Lo scaling multidimensionale (MDS, dall'inglese MultiDimensional Scaling) è una tecnica di analisi statistica usata spesso per mostrare graficamente le differenze o somiglianze tra elementi di un insieme. È una generalizzazione del concetto di ordinamento: partendo da una matrice quadrata, contenente la "somiglianza" di ogni elemento di riga con ogni elemento di colonna, l'algoritmo di scaling multidimensionale assegna a ogni elemento una posizione in uno spazio N-dimensionale, con N stabilito a priori. Se N è sufficientemente piccolo, questo spazio può essere rappresentato con un grafico o una visualizzazione 3D.In pratica questa tecnica parte con un sistema con tante dimensioni quanti gli elementi del sistema, e riduce le dimensioni fino a un certo numero N. Nel fare questo quindi c'è un'inevitabile perdita di informazione (loss) ed esistono quindi diversi algoritmi per fare scaling multidimensionale, che si adattano meglio alle diverse situazioni di utilizzo: in particolare si distinguono algoritmi metrici e non-metrici. (it)
- Skalowanie wielowymiarowe (ang. MultiDimensional Scaling, MDS) – technika statystyczna, mająca na celu wykrycie zmiennych ukrytych, które choć nie obserwowane bezpośrednio, wyjaśniają podobieństwa i różnice pomiędzy badanymi obiektami. Istnieje wiele konkurencyjnych technik skalowania. Na wejściu procedury jest zwykle macierz odległości lub podobieństwa pomiędzy obiektami. Może to być np. macierz korelacji. Skalowanie wielowymiarowe dąży do rozmieszczenia obiektów jako punktów w przestrzeni n-wymiarowej tak, aby obiekty podobne do siebie znajdowały się bliżej. Wynikiem analizy jest dla każdego obiektu n liczb rzeczywistych, które można rozumieć jako współrzędne kartezjańskie. Jeśli wyniki można przedstawić na wykresie. i odbicie zwierciadlane nie zmieniają odległości pomiędzy punktami, więc wynik skalowania można poddać rotacji lub odbiciu. Robi się to najczęściej, jeśli odkryte wymiary korespondują ze współrzędnymi geograficznymi. Skalowanie wielowymiarowe jest czasem uważane za alternatywę analizy czynnikowej. Odmianą jest skalowanie niemetryczne, które w odróżnieniu od opisanego wyżej skalowania metrycznego zakłada, że odległości dane są na skali porządkowej, czyli ich wartości da się jedynie porządkować. (pl)
- Nonmetric multidimensional scaling (NMDS) is een ordinatietechniek op basis van een distantiematrix van multivariate objecten. Het onderliggende model is dat er een vast aantal van gradiënten is. NMDS wordt soms multidimensional scaling (MDS) genoemd, hoewel deze term eigenlijk gereserveerd is voor PCoA. Als men alleen beschikt over een distantiematrix of een similariteitsmatrix is dit een geschikte methode. (nl)
- Многомерное шкалирование — метод анализа и визуализации данных с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в пространстве меньшей размерности, чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса. (ru)
- Багатовимірне шкалювання (БШ; англ. Multidimensional scaling; (MDS)) – ряд пов’язаних між собою статистичних технік, що часто використовують в інформаційній візуалізації для дослідження схожості та відмінності у даних. БШ є особливим видом розміщення. БШ будується як матриця подібних елементів, після чого підписується розміщення кожного елементу у N-вимірному просторі, де через N позначають пріоритетність. Для достатньо малих N результат розміщень може бути представлений як графік чи візуалізований у 3D. БШ потрапляє в залежно від значення вхідних матриць. (uk)
- 多维标度（英語：multidimensional scaling，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、、市场营销等统计实证分析的常用方法。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Le positionnement multidimensionnel est un ensemble de techniques statistiques utilisées dans le domaine de la visualisation d'information pour explorer les similarités dans les données. Le positionnement multidimentionnel est un cas particulier d'analyse multivariée. Typiquement, un algorithme de positionnement multidimensionnel part d'une matrice de similarité entre tous les points pour affecter à chaque point une position dans un espace à dimensions. Pour = 2 ou = 3, les positions peuvent être visualisées sur un plan ou dans un volume par un nuage de points. (fr)
- Nonmetric multidimensional scaling (NMDS) is een ordinatietechniek op basis van een distantiematrix van multivariate objecten. Het onderliggende model is dat er een vast aantal van gradiënten is. NMDS wordt soms multidimensional scaling (MDS) genoemd, hoewel deze term eigenlijk gereserveerd is voor PCoA. Als men alleen beschikt over een distantiematrix of een similariteitsmatrix is dit een geschikte methode. (nl)
- Многомерное шкалирование — метод анализа и визуализации данных с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в пространстве меньшей размерности, чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса. (ru)
- Багатовимірне шкалювання (БШ; англ. Multidimensional scaling; (MDS)) – ряд пов’язаних між собою статистичних технік, що часто використовують в інформаційній візуалізації для дослідження схожості та відмінності у даних. БШ є особливим видом розміщення. БШ будується як матриця подібних елементів, після чого підписується розміщення кожного елементу у N-вимірному просторі, де через N позначають пріоритетність. Для достатньо малих N результат розміщень може бути представлений як графік чи візуалізований у 3D. БШ потрапляє в залежно від значення вхідних матриць. (uk)
- 多维标度（英語：multidimensional scaling，缩写：MDS），又译多维尺度，又稱相似度结构分析（similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、、市场营销等统计实证分析的常用方法。 (zh)
- El escalado multidimensional (EMD) (MDS por sus siglas en inglés) se refiere al conjunto de técnicas estadísticas utilizadas habitualmente en marketing y ciencias sociales para la visualización y exploración de datos. Es un procedimiento para tomar preferencias y percepciones de los y representarlos en un diagrama visual. Estos diagramas, llamados mapas perceptuales tienen generalmente dos dimensiones, pero pueden representarse en más de dos. Los consumidores potenciales tienen que comparar pares de productos y hacer juicios sobre sus similitudes. Mientras otras técnicas (como análisis factorial, análisis discriminante y análisis conjunto) obtienen dimensiones de las respuestas a los atributos de los productos identificados por el investigador, MDS obtiene las dimensiones de los juicios d (es)
- Die Multidimensionale Skalierung (auch Mehrdimensionale Skalierung, oder Ähnlichkeitsstrukturanalyse, abgekürzt: MDS) ist ein Bündel von Verfahren der multivariaten Statistik. Ihr formales Ziel ist es, die Objekte räumlich so anzuordnen, dass die Abstände (Distanzen) zwischen den Objekten im Raum möglichst exakt den erhobenen Un-/ Ähnlichkeiten entsprechen. Je weiter die Objekte voneinander entfernt sind, desto unähnlicher sind sie und je näher sie beieinander sind, desto ähnlicher sind sie. Es werden also Informationen über Paare von Objekten erhoben, um daraus metrische Informationen über die Objekte zu ermitteln. (de)
- Multidimensional scaling (MDS) is a means of visualizing the level of similarity of individual cases of a dataset. MDS is used to translate "information about the pairwise 'distances' among a set of objects or individuals" into a configuration of points mapped into an abstract Cartesian space. More technically, MDS refers to a set of related ordination techniques used in information visualization, in particular to display the information contained in a distance matrix. It is a form of non-linear dimensionality reduction. (en)
- Lo scaling multidimensionale (MDS, dall'inglese MultiDimensional Scaling) è una tecnica di analisi statistica usata spesso per mostrare graficamente le differenze o somiglianze tra elementi di un insieme. È una generalizzazione del concetto di ordinamento: partendo da una matrice quadrata, contenente la "somiglianza" di ogni elemento di riga con ogni elemento di colonna, l'algoritmo di scaling multidimensionale assegna a ogni elemento una posizione in uno spazio N-dimensionale, con N stabilito a priori. Se N è sufficientemente piccolo, questo spazio può essere rappresentato con un grafico o una visualizzazione 3D.In pratica questa tecnica parte con un sistema con tante dimensioni quanti gli elementi del sistema, e riduce le dimensioni fino a un certo numero N. Nel fare questo quindi c'è un (it)
- 多次元尺度構成法（たじげんしゃくどこうせいほう、MDS：Multi Dimensional Scaling）は多変量解析の一手法である。主成分分析の様に分類対象物の関係を低次元空間における点の布置で表現する手法である（似たものは近くに、異なったものは遠くに配置する）。古典的MDSは主座標分析 (Principal Coordinate Analysis; PCoA) とも呼ばれ、さらに主座標分析において距離にユークリッド距離を用いた場合は主成分分析と等価になる。
* 例 - 1973年のアメリカ50州の人口10万人あたりの殺人、暴行、レイプの犯罪数、及び、都市人口の割合[%]の4つの要素から似た州は近くに置くように2次元空間に配置した結果。 (ja)
- Skalowanie wielowymiarowe (ang. MultiDimensional Scaling, MDS) – technika statystyczna, mająca na celu wykrycie zmiennych ukrytych, które choć nie obserwowane bezpośrednio, wyjaśniają podobieństwa i różnice pomiędzy badanymi obiektami. Jeśli wyniki można przedstawić na wykresie. i odbicie zwierciadlane nie zmieniają odległości pomiędzy punktami, więc wynik skalowania można poddać rotacji lub odbiciu. Robi się to najczęściej, jeśli odkryte wymiary korespondują ze współrzędnymi geograficznymi. Skalowanie wielowymiarowe jest czasem uważane za alternatywę analizy czynnikowej. (pl)
|