Угаона брзина

Угаона брзина
Угаона брзина
Уобичајени симболи	ω
У СИ базним јединицама	s−1
СИ димензија	википодаци
Екстензивне?	да
Интензивне?	да (само за круто тело)
Конзервиране?	не
Понашање под; коорд. трансформацијом	псеудовектор
Деривације из; других квантитета	ω = dθ / dt

Угаона брзина или ротациона брзина ( $ω$ или $Ω$ ), такође позната као вектор угаоне фреквенције, векторска је физичка величина која описује брзину и смер ротације неког тела.^[1] Њен интензитет бројно је једнак углу (Θ) (израженом у радијанима) који тело у току своје ротације опише у јединици времена (t). У складу с тим, јединица угаоне брзине у СИ систему је радијан у секунди. Правац угаоне брзине поклапа се са правцем осе око које тело ротира, а смер је одређен правилом „казаљки на часовнику" (или правилом десног завртња).^[2] Према овом правилу, ротација тела посматрана са врха вектора угаоне брзине супротна је смеру кретања казаљки на часовнику (или ако десни завртањ паралелан са осом ротације обрћемо у смеру ротације тела, смер његовог „напредовања“ (или „назадовања") једнак је смеру вектора угаоне брзине; нпр. ако чеп на флаши обрћемо у истом смеру као што тело ротира он ће „напредовати“ ка флаши или „назадовати“ од флаше, што ће бити у оба случаја једнако смеру угаоне брзине тела, као и чепа, наравно). Угаона брзина је у вези и са брзином револуције небеских тела која се мери у јединицама као што је револуција у минуту.

Постоје два типа угаоне брзине.

Орбитална угаона брзина се односи на то колико брзо се тачкасти објекат окреће око фиксног исходишта, односно временску стопу промене његовог угаоног положаја у односу на почетак.
Спинска угаона брзина се односи на то колико брзо се круто тело ротира у односу на центар ротације и независна је од избора координатног почетка, за разлику од орбиталне угаоне брзине.

Уопштено говорећи, угаона брзина има димензију угла по јединици времена (угао који замењује растојање из линеарне брзине са заједничким временом). СИ јединица за угаону брзину је радијан у секунди,^[3] при чему је радијан бездимензионална величина, тако да се СИ јединица за угаону брзину може навести као s⁻¹. Угаона брзина се обично представља грчким симболом омега ( $ω$ , понекад $Ω$ ). Угаона брзина астрономских објеката обично се означава великим словом омега Ω. По конвенцији, позитивна угаона брзина означава ротацију у смеру супротном од казаљке на сату, док је негативна у смеру казаљке на сату.

На пример, геостационарни сателит заврши једну орбиту дневно изнад екватора, или 360 степени за 24 сата, и има угаону брзину ω = (360°)/(24 h) = 15°/h, или (2π rad)/(24 h) ≈ 0.26 rad/h. Ако се угао мери у радијанима, линеарна брзина је полупречник пута угаона брзина, $v=r\omega$ . Са орбиталним радијусом од 42.000 km од центра Земље, брзина сателита кроз свемир је v = 42,000 km × 0.26/h ≈ 11,000 km/h. Угаона брзина је позитивна, јер сателит путује на исток са Земљином ротацијом (у смеру супротном од казаљке на сату од изнад северног пола.)

Референце

^ Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Understanding physics. New Delhi: John Wiley & Sons Inc., authorized reprint to Wiley – India. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2. (UP1)
^ Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. стр. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6. (EM1)
^ Taylor, Barry N. (2009). International System of Units (SI) (revised 2008 изд.). DIANE Publishing. стр. 27. ISBN 978-1-4379-1558-7. Extract of page 27

Литература

Symon, Keith (1971). Mechanics. Addison-Wesley, Reading, MA. ISBN 978-0-201-07392-8.
Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1997). Mechanics. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-2896-9.
Keith, Symon (1971). Mechanics. Addison-Wesley, Reading, MA. ISBN 978-0-201-07392-8.
Arvo, James (1992), „Fast random rotation matrices”, Ур.: David Kirk, Graphics Gems III, San Diego: Academic Press Professional, стр. 117–120, Bibcode:1992grge.book.....K, ISBN 978-0-12-409671-4
Baker, Andrew (2003), Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer, ISBN 978-1-85233-470-3
Bar-Itzhack, Itzhack Y. (2000), „New method for extracting the quaternion from a rotation matrix”, Journal of Guidance, Control and Dynamics, 23 (6): 1085—1087, Bibcode:2000JGCD...23.1085B, ISSN 0731-5090, doi:10.2514/2.4654
Björck, Åke; Bowie, Clazett (јун 1971), „An iterative algorithm for computing the best estimate of an orthogonal matrix”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 8 (2): 358—364, Bibcode:1971SJNA....8..358B, ISSN 0036-1429, doi:10.1137/0708036
Cayley, Arthur (1846), „Sur quelques propriétés des déterminants gauches”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1846 (32): 119—123, ISSN 0075-4102, S2CID 199546746, doi:10.1515/crll.1846.32.119 ; reprinted as article 52 in Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I (1841–1853), Cambridge University Press, стр. 332—336
Diaconis, Persi; Shahshahani, Mehrdad (1987), „The subgroup algorithm for generating uniform random variables”, Probability in the Engineering and Informational Sciences, 1: 15—32, ISSN 0269-9648, doi:10.1017/S0269964800000255
Engø, Kenth (јун 2001), „On the BCH-formula in so(3)”, BIT Numerical Mathematics, 41 (3): 629—632, ISSN 0006-3835, S2CID 126053191, doi:10.1023/A:1021979515229
Fan, Ky; Hoffman, Alan J. (фебруар 1955), „Some metric inequalities in the space of matrices”, Proceedings of the American Mathematical Society, 6 (1): 111—116, ISSN 0002-9939, JSTOR 2032662, doi:10.2307/2032662 
Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation Theory: A First Course, Graduate Texts in Mathematics, 129, New York, Berlin, Heidelberg: Springer, ISBN 978-0-387-97495-8, MR 1153249
Goldstein, Herbert; Poole, Charles P.; Safko, John L. (2002), Classical Mechanics (third изд.), Addison Wesley, ISBN 978-0-201-65702-9
Hall, Brian C. (2004), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 978-0-387-40122-5 (GTM 222)
Herter, Thomas; Lott, Klaus (1993), „Algorithms for decomposing 3-D orthogonal matrices into primitive rotations”, Computers & Graphics, 17 (5): 517—527, ISSN 0097-8493, doi:10.1016/0097-8493(93)90003-R
Higham, Nicholas J. (1. 10. 1989), „Matrix nearness problems and applications”, Ур.: Gover, Michael J. C.; Barnett, Stephen, Applications of Matrix Theory, Oxford University Press, стр. 1–27, ISBN 978-0-19-853625-3
León, Carlos A.; Massé, Jean-Claude; Rivest, Louis-Paul (фебруар 2006), „A statistical model for random rotations”, Journal of Multivariate Analysis, 97 (2): 412—430, ISSN 0047-259X, doi:10.1016/j.jmva.2005.03.009 
Miles, Roger E. (децембар 1965), „On random rotations in R³”, Biometrika, 52 (3/4): 636—639, ISSN 0006-3444, JSTOR 2333716, doi:10.2307/2333716
Moler, Cleve; Morrison, Donald (1983), „Replacing square roots by pythagorean sums”, IBM Journal of Research and Development, 27 (6): 577—581, ISSN 0018-8646, doi:10.1147/rd.276.0577, Архивирано из оригинала 09. 06. 2016. г., Приступљено 19. 06. 2022
Murnaghan, Francis D. (1950), „The element of volume of the rotation group”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 36 (11): 670—672, Bibcode:1950PNAS...36..670M, ISSN 0027-8424, PMC 1063502 , PMID 16589056, doi:10.1073/pnas.36.11.670 
Murnaghan, Francis D. (1962), The Unitary and Rotation Groups, Lectures on applied mathematics, Washington: Spartan Books
Cayley, Arthur (1889), The collected mathematical papers of Arthur Cayley, I (1841–1853), Cambridge University Press, стр. 332—336
Paeth, Alan W. (1986), „A Fast Algorithm for General Raster Rotation” (PDF), Proceedings, Graphics Interface '86: 77—81
Daubechies, Ingrid; Sweldens, Wim (1998), „Factoring wavelet transforms into lifting steps” (PDF), Journal of Fourier Analysis and Applications, 4 (3): 247—269, S2CID 195242970, doi:10.1007/BF02476026
Pique, Michael E. (1990), „Rotation Tools”, Ур.: Andrew S. Glassner, Graphics Gems, San Diego: Academic Press Professional, стр. 465—469, ISBN 978-0-12-286166-6
Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), „Section 21.5.2. Picking a Random Rotation Matrix”, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd изд.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, Архивирано из оригинала 11. 08. 2011. г., Приступљено 19. 06. 2022

Shepperd, Stanley W. (1978), „Quaternion from rotation matrix”, Journal of Guidance and Control, 1 (3): 223—224, doi:10.2514/3.55767b
Shoemake, Ken (1994), „Euler angle conversion”, Ур.: Paul Heckbert, Graphics Gems IV, San Diego: Academic Press Professional, стр. 222–229, ISBN 978-0-12-336155-4
Stuelpnagel, John (октобар 1964), „On the parameterization of the three-dimensional rotation group”, SIAM Review, 6 (4): 422—430, Bibcode:1964SIAMR...6..422S, ISSN 0036-1445, S2CID 13990266, doi:10.1137/1006093 (Also NASA-CR-53568.)
Varadarajan, Veeravalli S. (1984), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation, Springer, ISBN 978-0-387-90969-1 (GTM 102)
Wedderburn, Joseph H. M. (1934), Lectures on Matrices, AMS, ISBN 978-0-8218-3204-2

Спољашње везе

Угаона и линеарна брзина
A college text-book of physics By Arthur Lalanne Kimball (Angular Velocity of a particle)
Pickering, Steve (2009). „ω Speed of Rotation [Angular Velocity]”. Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.

[UP1-1] Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Understanding physics. New Delhi: John Wiley & Sons Inc., authorized reprint to Wiley – India. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2. (UP1)

[EM1-2] Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. стр. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6. (EM1)

[3] Taylor, Barry N. (2009). International System of Units (SI) (revised 2008 изд.). DIANE Publishing. стр. 27. ISBN 978-1-4379-1558-7. Extract of page 27

[1]

[2]

[3]

Нормативна контрола
Државне	Немачка
Остале	Енциклопедија Британика