Seznam grup ravninske simetrije

Znani sta dve družini nezveznih dvorazsežnih točkovnih grup. Določena je s parametrom n, ki predstavlja red grup rotacij.

družina	mednarodna notacija (notacija orbifold )	geo [1]	Schönflies	Coxeter	red	primer
ciklična simetrija	n (nn)	n	Cn	[n]+	n	5-kratno vrtenje
diedrska simetrija	nm (*nn)	n	Dn	[n]	2n	4-kratno zrcaljenje

Sedem frizijskih grup, ki so dvorazsežne grupe na premici s smerjo, ki je dana s petimi imeni notacij. Schönfliesova notacija je dana z neskončno limito sedmih 7 diedrskih grup. Rumena področja predstavljajo neskončno osnovno domeno v vsaki. Enostavni primer je prikazan kot periodično tlakovanje na valju s periodičnostjo 6.

[∞,1],     IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p1 (∞∞) p1 C∞ [∞,1]+     p1m1 (*∞∞) p1 C∞v [∞,1]     [∞+,2],       IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p11g (∞x) p.g1 S2∞ [∞+,2+]     p11m (∞*) p. 1 C∞h [∞+,2]

[∞,2],       IUC (orbifold) geo Schönflies Coxeter osnovna domena primer p2 (22∞) p2 D∞ [∞,2]+     p2mg (2*∞) p2g D∞d [∞,2+]     p2mm (*22∞) p2 D∞h [∞,2]

17 tapetnih grup s končnimi osnovnimi domenami je prikazanih z mednarodno notacijo, notacijo orbifold in Coxeterjevo notacijo, razvrščene v 5 Bravaisovih mrež v ravnini: kvadrato, poševnokotno (paralelogramsko), heksagonalno (60 stopinjsko rombsko), pravokotno in centrirano pravokotno (rombsko).

Grupe p1 in p2, ki nimajo zrcalne simetrije, se ponavljajo v vseh razredih. Podobna zrcalna Coxeterjeva grupa je podana v vseh razredih razen v nagnjenih.

kvadratni , [4,4],       IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞+,2,∞+]   p2 (2222) p2 [1+,4,4]+   p2gg pgg (22x) pg2g [4+,4+]     p2mm pmm (*2222) p2 [1+,4,4]   c2mm cmm (2*22) c2 [[4+,4+]]   p4 (442) p4 [4,4]+   p4gm p4g (4*2) pg4 [4+,4]   p4mm p4m (*442) p4 [4,4]   paralelogramski (nagnjeni) p1 (o) p1 [∞+,2,∞+]   p2 (2222) p2 [∞,2,∞]+

šestkotniški [6,3],       IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞+,2,∞+]   p2 (2222) p2 [∞,2,∞]+   p3 (333) p3 [1+,6,3+]   p3m1 (*333) p3 [1+,6,3]   p31m (3*3) h3 [6,3+]   c2mm cmm (2*22) c2 [∞,2+,∞]   p6 (632) p6 [6,3]+   p6mm p6m (*632) p6 [6,3]   šestkotniški [3[3]],     p3 (333) p3 [3[3]]+   p3m1 (*333) p3 [3[3]]   p31m (3*3) h3 [3[3[3]]+]   p6 (632) p6 [3[3[3]]]+   p6mm p6m (*632) p6 [3[3[3]]]

pravokotniški, [∞h,2,∞v],         IUC (orbifold) Coxeter osnovna domena p1 (o) p1 [∞+,2,∞+]   p2 (2222) p2 [∞,2,∞]+   p11g pg(h) (xx) pg1 h: [∞+,(2,∞)+]   p1g1 pg(v) (xx) pg1 v: [(∞,2)+,∞+]   p2gm pgm (22*) pg2 h: [(∞,2)+,∞]   p2mg pmg (22*) pg2 v: [∞,(2,∞)+]   p11m pm(h) (**) p1 h: [∞+,2,∞]   p1m1 pm(v) (**) p1 v: [∞,2,∞+]   p2mm pmm (*2222) p2 [∞,2,∞]   rombski, [∞h,2+,∞v],         p1 (o) p1 [∞+,2,∞+]   p2 (2222) p2 [∞,2,∞]+   c11m cm(h) (*x) c1 h: [∞+,2+,∞]   c1m1 cm(v) (*x) c1 v: [∞,2+,∞+]   p2gg pgg (22x) pg2g [∞+,2+,∞+]   c2mm cmm (2*22) c2 [∞,2+,∞]

• Vodnik v orbifold notacijo (angleško)
• Tapetne grupe (angleško)
• Frizijske in ostale grupe (angleško)