Politop
Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.
Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.
Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.
Elementi
uredirazsežnost elementa |
ime elementa (v n-politopu) |
---|---|
− 1 | ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji) |
0 | oglišče |
1 | rob |
2 | stranska ploskev |
3 | celica |
4 | hipercelica |
j | j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n |
n − 3 | vrh – stranska ploskev (n−3) |
n − 2 | greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2) |
n − 1 | faceta – stranska ploskev (n−1) |
n | telo – stranska ploskev n |
Posebni primeri politopov
urediRegularni politopi
urediRegularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.
Konveksni politopi
urediNajenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.
Abstraktni politopi
urediAbstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.
Zvezdasti politopi
urediZvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.
Sebi dualni politopi
urediV dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.
V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.
V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak sam sebi dualen.
Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak , sebi dualna.
Glej tudi
urediZunanje povezave
uredi- Weisstein, Eric Wolfgang. »Polytope«. MathWorld.
- Politopi različnih razsežnosti (angleško)
- Politop Arhivirano 2008-10-11 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)