Aktivnost

Radioaktivna jedra razpadajo naključno, povprečna verjetnost za razpad na enoto časa pa je značilna za dani radioaktivni izotop. Ker jedra razpadajo neodvisno eno od drugega, je relativni delež jeder ${\displaystyle dN/N}$ , ki v izviru razpadejo v času ${\displaystyle dt}$ , premo sorazmeren temu času, ni pa odvisen od drugih jeder v izviru:

${\displaystyle {\frac {dN}{N}}=-\lambda \,dt}$ 

Z λ smo označili razpadno konstanto. Rešitev te diferencialne enačbe je eksponentna funkcija, ki opiše pojemanje števila jeder v izviru s časom:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}}$ 

Pri tem je N(t) število jeder v izviru v času t, N₀ pa začetno število jeder. Namesto razpadne konstante pogosto raje navajajo razpadni čas τ = 1/λ ali razpolovni čas t_1/2 = ln 2/λ.

Aktivnost po definiciji pove število razpadlih jeder v izbranem časovnem intervalu, kar je enako zmanjšanju števila jeder v izvoru v tem časovnem intervalu. Zato jo dobimo z odvajanjem eksponentne funkcije po času:

${\displaystyle A={\frac {dN}{dt}}=\lambda N(t)}$ 

Aktivnost izvira je tako tem večja, čim več jeder je v izvoru, in čim krajši je njihov razpadni čas.