Hierarchický problém

V teoretickej fyzike k hierarchickému problému dochádza, keď sú fundamentálne parametre (spojení alebo hmotností) v Lagrangianskej mechanike výrazne odlišné (obvykle väčšie) od parametrov meraných experimentom. K tomuto môže dôjsť kvôli tomu, že merané parametre sa vzťahujú na fundamentálne parametre predpisom známym ako renormalizácia. Renormalizačné parametre sú obvykle úzko prepojené na fundamentálne parametre, ale v niektorých prípadoch sa zdá, že existuje delikátne vynulovanie medzi základnou kvantitou a jej kvantovou korekciou. Problémy hierarchie sa vzťahujú na problémy jemného doladenia a problémy prirodzenosti.

Štúdium renormalizácie v hierarchickom probléme je ťažké, pretože takéto kvantové korekcie sa obvykle odchyľujú od zákonov o základných silách, čo znamená, že fyzika najkratších vzdialeností je najdôležitejšia. Pretože nevieme presné detaily teórie fyziky najkratších vzdialeností (kvantová gravitácia), nemôžeme ani uviesť, ako k tomuto delikátnemu vynulovaniu medzi dvomi veľkými podmienkami dochádza. Vedci preto postulujú nové fyzikálne fenomény, ktoré riešia hierarchické problémy bez jemného dolaďovania.

V časticovej fyzike najdôležitejším hierarchickým problémom je otázka, prečo je slabá sila 10³² silnejšia ako gravitácia. Obe tieto sily obsahujú prirodzené konštanty, Fermiho konštantu pre slabú silu a Newtonovu konštantu pre gravitáciu. Navyše, ak sa Štandardný model používa pre výpočet kvantových korekcií pre Fermiho konštantu, zdá sa, že Fermiho konštanta je neprirodzene veľká a mala by byť bližšie Newtonovej konštante, pokiaľ nedochádza k delikátnemu vynulovaniu medzi čistou hodnotou Fermiho konštanty a jej kvantovou korekciou.

Technickejšie, otázka, prečo je Higgsov bozón omnoho ľahší ako Planckova hmotnosť (alebo veľké unifikačná energia, alebo škála hmotnosti ťažkého neutrína): dalo by sa očakávať, že veľké kvantové príspevky k hmotnosti Higgsovho bozónu na druhú by nevyhnutne spôsobili veľmi veľkú hmotnosť v porovnaní s rozsahom v akom sa nové fyzika javí, pokiaľ tu nedochádza k neuveriteľne jemne vyladenému vyrušeniu medzi kvadratickou korekciou žiarenia a čistou hmotnosťou.

Je potrebné poznamenať, že problém nie je možné formulovať dokonca ani v striktnom kontexte Štandardného modelu, keďže Higgsovu hmotnosť nie je možné vypočítať. V istom zmysle problém vyúsťuje do obavy, že budúca teória o základných časticiach, v ktorej Higgsova hmotnosť bude vypočítateľná by nemala mať nadmerné jemné dolaďovanie. Implicitným v uvažovaní, ktoré vedie k obavám typu jemné dolaďovanie je neopodstatnený predpoklad, že medzi Higgsovou škálou a veľkou unifikačnou energiou existuje len málo fyzikálnych zákonitostí iných ako je renormalizácia. Keďže tieto dve škály sú oddelené najmenej 11-timi stupňami rozsahu, táto predstava o "veľkom úniku" je niektorých fyzikmi mimo kruhu teórie strún považovaná za nepravdepodobnú.

Ak akceptujeme predstavu veľkého úniku a teda existenciu Hierarchického problému, je potrebné zaviesť nejaký mechanizmus na Higgsovej škále pre vyhnutie sa jemnému dolaďovaniu.

Najpopulárnejšia – ale nie jediná navrhnutá – teória pre vyriešenie hierarchického problému je supersymetria. Táto vysvetľuje, ako je možné extrémne malú Higgsovu hmotnosť chrániť pred kvantovými korekciami. Supersymetria odstraňuje odchýlky zákonov základných fyzikálnych síl v oblasti korekcií žiarenia k Higgsovej hmotnosti; ale, predovšetkým nie je jasné, prečo je Higgsova hmotnosť tak malá, čo je známe ako mu problém. Navyše, neexistuje žiaden prirodzený spôsob na porušenie supersymetrie tak ďaleko pod veľkú unifikačnú energiu, takže výsledkom je v zásade nahradenie pôvodného hierarchického Higgsovho problému s novým Hierarchickým problémom porušenia supersymetrie.

Ďalšie navrhnuté riešenia zahŕňajú RS1 model sveta v tzv. bráne (odvodené od slova membrána – pozn. LP) (pozri článok 5 dimenzionálna teória warpovej geometrie pre netechnické vysvetlenie) a model pridaj (boha).

Každá častica, ktorá sa napája na Higgsove pole má Yukawove napojenie λ_f. Napojenie s Higgsovou časticou pre fermióny dáva interakciu označovanú pojmom L_Yukawa=-λ_f ψ ̅Hψ, ψ je Diracovo pole a H Higgsovo pole. Taktiež hmotnosť fermiónu je proporčná k Yukawovmu napojeniu, čo znamená, že Higgsov bozón sa napojí na najhmotnejši časticu. To znamená, že najdôležitejšie korekcie k Higgsovej hmotnosti budú pochádzať od najťažších častíc, čo je obvykle vrchný kvark. Aplikovaním Feynmanových pravidiel dostávame od fermiónu nasledovné kvantové korekcie k Higgsovej hmotnosti na druhú:

${\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=-{\frac {\left|\lambda _{f}\right|^{2}}{8\pi ^{2}}}[\Lambda _{UV}^{2}+...].}$

${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ sa nazýva ultrafialový odsek a je škály pre ktorú platí Štandardný model. Ak túto škálu vezmeme za Planckovu škálu, potom máme kvadratický divergujúci Lagrangian. Ale, za predpokladu, že existujú dva komplexné skaláre (ktoré majú jeden spin – 0) ako:

λ_S= |λ_f|² (pripojenia na Higgsovú hmotnosť sú presne rovnaké).

Potom, podľa Feynmanových zákonov, korekcia (pre oba skaláre), je:

${\displaystyle \Delta m_{H}^{2}=2*{\frac {\lambda _{S}}{16\pi ^{2}}}[\Lambda _{UV}^{2}+...].}$

(Všimnite si, že príspevok je tu pozitívny. Toto je kvôli spinovo-štatistickej teoréme, ktorá znamená, že fermióny budú mať negatívny príspevok a bozóny pozitívny príspevok.) Toto dáva celkový príspevok k Higgsovej hmotnosti na úrovni nula, ak zahrnieme ako fermionické, tak bozónické častice. Supersymetria je rozšírenie tohto, čo vytvára 'superpartnerov' pre všetky častice Štandardného modelu.

Táto sekcia je adaptovaná na základe Stephen P. Martin's "A Supersymmetry Primer" on arXiv.^[1]

Ak žijeme v 3+1 dimenzionálnom svete, potom gravitačnú silu kalkulujeme prostredníctvom Gaussovho zákona pre gravitáciu:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-Gm{\frac {\mathbf {e_{r}} }{r^{2}}}}$ (1)

čo je jednoducho Newtonov gravitačný zákon. Všimnite si, že Newtonovu konštantu G je možné prepísať v zmysle Planckovej hmotnosti.

${\displaystyle {\frac {1}{M_{Pl}^{2}}}}$

Ak rozšírime túto myšlienku na ${\displaystyle \delta }$ extra dimenzií, dostávame:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }r^{2+\delta }}}}$ (2),

kde ${\displaystyle M_{Pl+3+1+\delta }}$ je 3+1+ ${\displaystyle \delta }$ dimenzionálna hmotnosť. Ale predpokladáme, že tieto dodatočné dimenzie sú rovnakej veľkosti ako normálne 3+1 dimenzie. Stanovme, že extra dimenzie majú veľkosť n <<< ako normálne dimenzie. Nech r << n, potom dostávame (2). Ale, ak stanovíme r >> n, potom dostaneme naše obvyklé Newtonove zákony. Ale, ak r >> n, potom prúdenie v extra dimenziách sa stáva konštantou, pretože neexistuje žiaden dodatočný priestor na to, aby gravitačné prúdenie pretekalo. A tak prúdenie bude proporčné k ${\displaystyle n^{\delta }}$, pretože toto je prúdenie v dodatočných dimenziách. Vzorec je nasledovný:

${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$

${\displaystyle -m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{Pl}^{2}r^{2}}}=-m{\frac {\mathbf {e_{r}} }{M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}}$,

čo dáva:

${\displaystyle {\frac {1}{M_{Pl}^{2}r^{2}}}={\frac {1}{M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }r^{2}n^{\delta }}}=>}$

${\displaystyle M_{Pl}^{2}=M_{Pl+3+1+\delta }^{2+\delta }n^{\delta }.}$

A tak fundamentálna Planckova hmotnosť (v dodatočnej dimenzii) by v skutočnosti mohla byť malá, čo by znamenalo, že gravitácia je v skutočnosti silná, ale toto je potrebné kompenzovať počtom dodatočných dimenzií a ich veľkosťou. Fyzikálne to znamená, že gravitácia je slabá, pretože dochádza k strate prúdenia do extra dimenzií.

Táto sekcia je adaptáciou z "Quantum Field Theory in a Nutshell" by A. Zee.^[2]

Vo fyzikálnej kozmológii súčasné pozorovania v prospech akcelerujúceho vesmíru implikujú existenciu veľmi malej, ale nenulovej kozmologickej konštanty. Toto je hierarchický problém veľmi podobný problému hmotnosti Higgsovho bozónu, keďže kozmologická konštanta je taktiež veľmi citlivá na kvantové korekcie. Je to komplikované nevyhnutným zahrnutím všeobecnej relativity do problému a môže byť vodítkom k tomu, že nechápeme gravitáciu veľkých vzdialeností (akými dnes je veľkosť vesmíru). Kým ako vysvetlenie akcelerácie vesmíru bol navrhnutý éter, v skutočnosti to nevysvetľuje hierarchický problém kozmologickej konštanty v technickom zmysle vysvetľovania veľkých kvantových korekcií. Supersymetria nedovoľuje adresovať problém kozmologickej konštanty, keďže ruší príspevok M⁴_Planck, ale nie M²_Planck (kvadraticky divergujúci).

• Zee, A. (2003). Quantum field theory in a nutshell. Princeton University Press. http://adsabs.harvard.edu/abs/2003qftn.book.....Z.

1. ↑ Stephen P. Martin, A Supersymmetry Primer
2. ↑ Princeton University Press, 2003. Dostupné online.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hierarchy problem na anglickej Wikipédii.