Transformação adiabática

A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por:

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} \qquad }$ 

onde ${\displaystyle P}$  é a pressão do gás, ${\displaystyle V}$  o volume e ${\displaystyle \gamma ={c_{P} \over c_{V}}}$  a razão entre os calores específicos molar a pressão constante (${\displaystyle c_{P}}$ ) e a volume constante (${\displaystyle c_{V}}$ ).

Para um gás ideal monoatômico, ${\displaystyle \gamma =5/3}$ , e ${\displaystyle \gamma =7/5}$  para um gás ideal diatômico com suas moléculas girando. Quando o gás passa de um estado inicial ${\displaystyle i}$  para um estado final ${\displaystyle f}$ , podemos escrever a equação acima na forma:

${\displaystyle P_{i}V_{i}^{\gamma }=P_{f}V_{f}^{\gamma }}$ 

Para escrever a equação de um processo adiabático em termos de ${\displaystyle T}$  e ${\displaystyle V}$ , usamos a pressão ${\displaystyle P}$  em relação a equação dos gases ideais, obtendo

${\displaystyle (nRT/V)V^{\gamma }=constante.}$ 

Como ${\displaystyle n}$  e ${\displaystyle R}$  são constantes, podemos escrever esta equação na forma

${\displaystyle TV^{\gamma -1}=\operatorname {constante} \qquad }$ 

Quando o gás passa de um estado inicial ${\displaystyle i}$  para um estado final ${\displaystyle f}$ , também podemos escrever a equação acima na forma

${\displaystyle T_{i}V_{i}^{\gamma -1}=T_{f}V_{f}^{\gamma -1}}$ 

A definição de uma transformação adiabática é que não há transferência de calor, ${\displaystyle Q=0}$ . De acordo com a primeira lei da termodinâmica:

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$ , com ${\displaystyle Q=0}$  temos:

${\displaystyle \Delta U=-W}$ 

Onde:

• ${\displaystyle \Delta U}$  é a variação de energia interna do sistema;
• ${\displaystyle W}$  é o trabalho realizado pelo sistema.

Qualquer trabalho ${\displaystyle W}$  feito tem de ser feito através da variação de energia interna ${\displaystyle \Delta U}$ , uma vez que o gás não recebe e nem cede calor do/para o meio externo.

Para um gás ideal monoatômico temos o trabalho definido como:

${\displaystyle W=-{\frac {3}{2}}nR\Delta T}$ , uma vez que ${\displaystyle \Delta U={\frac {3}{2}}nR\Delta T}$  para um gás ideal monoatômico.

Para um gás ideal diatômico que tenha suas moléculas girando temos:

${\displaystyle W=-{\frac {5}{2}}nR\Delta T}$ , uma vez que ${\displaystyle \Delta U={\frac {5}{2}}nR\Delta T}$  para um gás ideal diatômico com suas moléculas girando.

• Calor específico
• Sistema adiabático (física)
• Transformação isocórica
• Transformação isobárica
• Transformação isotérmica