Gás ideal

Existem três classes básicas de gases ideais:

• o clássico ou gás ideal de Maxwell-Boltzmann;
• o gás de Bose quântico ideal, composto de bósons; e
• o gás de Fermi quântico ideal, composto de férmions.

O gás ideal clássico pode ser separado em dois tipos: O gás ideal termodinâmico clássico e o gás ideal quântico de Boltzmann. Ambos são essencialmente o mesmo, exceto que o gás ideal termodinâmico é baseado na mecânica estatística clássica , e certos parâmetros tais como a entropia são somente especificados dentro de uma constante aditiva indeterminada. O gás ideal quântico de Boltzmann supera esta limitação, tomando o limite do gás quântico de Bose e o gás quântico de Fermi no limite de alta temperatura para especificar estas constantes aditivas. O comportamento de um gás quântico de Boltzmann é o mesmo que de um gás ideal clássico, exceto para a especificação destas constantes. Os resultados do gás quântico de Boltzmann são utilizados num certo número de casos, incluindo a equação de Sackur-Tetrode para a entropia de um gás ideal e a equação de ionização Saha para um plasma fracamente ionizado.

Um gás ideal simples pode ser completamente caracterizado apenas pelos seguinte parâmetros macroscópicos: energia interna, volume e número de moles de seus constituintes.

Um gás ideal simples é caracterizado por duas equações:

${\displaystyle {P \over T}={nR \over V}}$ 

${\displaystyle {1 \over T}={cnR \over U}}$ 

Onde:

• ${\displaystyle c}$  é uma constante;
• ${\displaystyle R}$  é a constante universal dos gases (${\displaystyle R={N}_{A}{k}_{b}=8,3144\,\mathrm {J/mol.K} }$ );
• ${\displaystyle U}$  é a energia interna do sistema;
• ${\displaystyle n}$  é o número de moles dos componentes químicos;
• ${\displaystyle V}$  é o volume;
• ${\displaystyle P}$  é a pressão;
• ${\displaystyle T}$  é a temperatura do sistema.

Gases compostos de átomos monoatômicos não interagentes (tais como He, Ar, Ne) satisfazem essas equações em temperaturas tais que ${\displaystyle {k}_{b}T}$  seja pequeno quando comparado com as energias de excitação eletrônica e em pressões baixas ou moderadas. Para tais gases ideais monoatômicos ${\displaystyle c={3 \over 2}}$ .

Um gás ideal termodinâmico clássico obedece às seguintes leis:

Lei	Pub.	Condições	Enunciado
Lei de Boyle-Mariotte	1662	${\displaystyle \Delta m=\Delta T=0}$	${\displaystyle PV\propto 1}$
Lei de Charles	1802	${\displaystyle \Delta m=\Delta P=0}$	${\displaystyle V\propto T}$
Lei de Gay-Lussac	1809	${\displaystyle \Delta m=\Delta V=0}$	${\displaystyle P\propto T}$
Lei de Avogadro	1811	Substância pura	${\displaystyle m\propto n}$

Onde:

${\displaystyle m}$  representa a massa.

Unificando todos os enunciados obtemos que:

${\displaystyle PV\propto nT}$ 

Essa relação define a constante dos gases perfeitos (${\displaystyle R}$ ) que vale 8,314 J·K⁻¹mol⁻¹ para todos os gases perfeitos. Daí vem a equação de estado dos gases perfeitos, conhecida como equação de Clapeyron:

${\displaystyle PV=nRT}$ 

O nome dessa formulação é uma referência a Benoît Paul-Émile Clapeyron.

 Ver artigo principal: Gás real

Um gás real tende a se comportar como ideal quando o fator de compressibilidade (${\displaystyle Z}$ ) tende a um, ou seja, quando a pressão é baixa e a temperatura é alta, para que a distância entre as moléculas seja a maior possível. Nessas condições, os choques entre as moléculas se tornam praticamente elásticos, havendo pouca perda de energia cinética.

${\displaystyle PV=nRTZ}$ 

Podemos perceber que a equação não faz nenhuma referência ao tipo de molécula de gás. A consequência desse fato é a que a equação é incapaz de prever os efeitos das interações intermoleculares. Porque se duas moléculas com grande interação intermolecular se cruzam próximas uma da outra existe uma força de atração, diminuindo a energia cinética, o que diminuiria a pressão total do sistema em relação ao esperado no caso de não haver tal interação. Por isso é preciso que o sistema esteja em alta temperatura e baixa pressão.

No primeiro caso, com a temperatura alta, a alta energia cinética faz com que os choques entre as moléculas sejam quase elásticos, e quando elas se aproximam a interação seja por um momento curto e a interação acaba não sendo o suficiente para mudar a trajetória das partículas no gás. É como se fosse um foguete passando próximo da superfície de um planeta. Se a velocidade for baixa ele será aprisionado pelo enorme campo gravitacional, mudando de trajetória e se chocando com o planeta, o que diminuiria sua energia cinética. Se a velocidade for suficientemente alta ele passará sem grandes mudanças.

No segundo caso, com a baixa pressão, as moléculas estão muito afastadas. E como a interação depende fortemente da distância das partículas, grandes distâncias fazem com que o efeito de interação seja praticamente desprezível.

• Gás real
• Bilhar dinâmico
• Equação de Van der Waals