DE60133751T2

DE60133751T2 - Generierung einer bibliothek von periodischen beugungsgittersignalen

Info

Publication number: DE60133751T2
Application number: DE60133751T
Authority: DE
Inventors: Xinhui San Jose NIU; Nickhil Fremont JAKATDAR
Original assignee: TEL Timbre Technologies Inc
Current assignee: TEL Timbre Technologies Inc
Priority date: 2000-09-15
Filing date: 2001-09-06
Publication date: 2009-07-02
Anticipated expiration: 2021-09-07
Also published as: US6943900B2; US7593119B2; WO2002023231A2; JP3740534B2; AU2001288775A1; WO2002023231A3; DE60133751D1; EP1319191B1; US20020035455A1; TWI233058B; US7277189B2; JP2004509341A; CN1529827A; IL149596A0; KR20020063184A; IL149596A; US20080249754A1; CN1265215C; EP1319191A2; KR100499428B1

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG
1. Bereich der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft im Allgemeinen die Erzeugung von simulierten Beugungssignalen/Signalen für periodische Gitter. Die vorliegende Erfindung betrifft spezieller die Erzeugung einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen, die elektromagnetische Signale anzeigen, die von periodischen Gittern gebeugt werden.
2. Beschreibung der verwandten Technik
In der Halbleiterherstellung werden periodische Gitter gewöhnlich zur Qualitätssicherung eingesetzt. So beinhaltet beispielsweise eine typische Anwendung von periodischen Gittern das Herstellen eines periodischen Gitters in der Nähe der Betriebsstruktur eines Halbleiterchips. Das periodische Gitter wird dann mit elektromagnetischer Strahlung belichtet. Die elektromagnetische Strahlung, die von dem periodischen Gitter abgelenkt wird, wird dann als Beugungssignal erfasst. Das Beugungssignal wird dann analysiert, um zu ermitteln, ob das periodische Gitter und des weiteren die Betriebsstruktur des Halbleiterchips spezifikationsgemäß hergestellt wurde.
In einem herkömmlichen System wird das beim Belichten des periodischen Gitters erfasste Beugungssignal (das gemessene Beugungssignal) mit einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen verglichen. Jedes simulierte Beugungssignal in der Bibliothek wird mit einem theoretischen Profil assoziiert. Wenn eine Übereinstimmung zwischen dem gemessenen Beugungssignal und einem der simulierten Beugungssignale in der Bibliothek gefunden wird, dann wird angenommen, dass das mit dem simulierten Beugungssignal assoziierte theoretische Profil das tatsächliche Profil des periodischen Gitters repräsentiert.
Die Genauigkeit dieses herkömmlichen Systems hängt teilweise von Bereich und/oder Auflösung der Bibliothek ab. Spezieller, der Bereich der Bibliothek bezieht sich auf die Palette der verschiedenen simulierten Beugungssignale in der Bibliothek. So kann, wenn das erfasste Beugungssignal außerhalb des Bereichs der Bibliothek liegt, keine Übereinstimmung gefunden werden. Die Auflösung der Bibliothek bezieht sich auf das Ausmaß an Varianz zwischen den verschiedenen simulierten Beugungssignalen in der Bibliothek. So ergibt eine niedrigere Auflösung eine gröbere Übereinstimmung.
Daher kann die Genauigkeit dieses herkömmlichen Systems durch Vergrößern von Bereich und/oder Auflösung der Bibliothek verbessert werden. Die Vergrößerung von Bereich und/oder Auflösung der Bibliothek erhöht jedoch auch den zum Erzeugen der Bibliothek nötigen Rechenaufwand. Somit ist es wünschenswert, eine(n) geeignete(n) Bereich und/oder Auflösung für die Bibliothek zu ermitteln, ohne den nötigen Rechenaufwand zu stark zu erhöhen.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Ein Verfahren zum Erzeugen einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen (simulierten Signalen) für hypothetische periodische Gitter beinhaltet die folgenden Schritte: Gewinnen eines gemessenen Beugungssignals (gemessenes Signal) von einer periodischen Gitterabtastung; Auswählen von Parametern zum Modulieren des Profils eines hypothetischen periodischen Gitters; Variieren der Parameter innerhalb eines Bereichs zum Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen; Einstellen des Bereichs, in dem die Parameter variiert werden, der Auflösung, mit der sie variiert werden, oder der Zahl von Parametern auf der Basis des gemessenen Signals; und Erzeugen eines Satzes von simulierten Signalen von dem Satz von hypothetischen Profilen.
BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGSFIGUREN
Die vorliegende Erfindung wird nach Bezugnahme auf die folgende Beschreibung in Verbindung mit den Begleitzeichnungen besser verständlich, in denen gleiche Teile mit denselben Bezugsziffern bezeichnet wurden:
1 ist eine Perspektivansicht eines Systems zum Belichten eines periodischen Gitters mit einem Einfallssignal und zum Erfassen von Ablenksignalen von dem periodischen Gitter;
2 ist eine Querschnittsansicht eines Teils eines periodischen Gitters mit mehreren Schichten;
3 ist eine Querschnittsansicht der mehreren Schichten des periodischen Gitters in 2, die separat auf dem Substrat des periodischen Gitters in 2 ausgebildet werden;
4 ist eine Querschnittsansicht der mehreren Schichten des periodischen Gitters in 3, die sequentiell auf dem Substrat des periodischen Gitters in 2 ausgebildet werden;
5 ist eine grafische Darstellung eines beispielhaften hypothetischen Profils eines periodischen Gitters;
6 ist eine Kurve, die das Mapping eines Rechteckigkeitsproblems als Set-Cover-Problem darstellt;
7 ist eine weitere Kurve, die das Mapping eines anderen Rechteckigkeitsproblems als Set-Cover-Problem darstellt;
8A bis 8E sind Querschnittsansichten verschiedener beispielhafter hypothetischer Profile von periodischen Gittern;
9 ist eine Kurve von zwei Parametern;
10 ist ein Signalraum; und
11 ist ein Fließschema eines beispielhaften Bibliothekserzeugungsprozesses.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
Die folgende Beschreibung legt zahlreiche spezifische Konfigurationen, Parameter und dergleichen dar. Es ist jedoch zu verstehen, dass eine solche Beschreibung nicht als eine Begrenzung des Umfangs der vorliegenden Erfindung anzusehen ist, sondern lediglich die beispielhaften Ausgestaltungen besser beschreiben soll.
1 zeigt ein periodisches Gitter 145 auf einem Halbleiterwafer 140. Wie in 1 gezeigt, befindet sich der Wafer 140 auf einer Prozessplatte 180, die eine Kühlplatte, eine Heizplatte, ein Entwicklermodul und dergleichen beinhalten kann. Alternativ kann der Wafer 140 auch auf einem Wafertrack in der Endkammer einer Ätzanlage, in einer Endstation oder Metrologiestation, in einem chemomechanischen Polierwerkzeug und dergleichen liegen.
Wie oben beschrieben, kann das periodische Gitter 145 in der Nähe oder innerhalb einer Betriebsstruktur ausgebildet sein, die auf dem Wafer 140 ausgebildet ist. So kann das periodische Gitter 145 beispielsweise neben einem auf dem Wafer 140 ausgebildeten Transistor ausgebildet sein. Alternativ kann das periodische Gitter 145 in einem Bereich des Transistors ausgebildet sein, der den Betrieb des Transistors nicht stört. Wie nachfolgend ausführlicher beschrieben wird, wird das Profil des periodischen Gitters 145 gewonnen, um zu ermitteln, ob das periodische Gitter 145, und demzufolge die Betriebsstruktur neben dem periodischen Gitter 145, spezifikationsgemäß gefertigt wurde.
Spezieller, wie in 1 gezeigt, wird das periodische Gitter 145 durch ein Einfallssignal 110 von einer elektromagnetischen Quelle 120 wie z. B. einem Ellipsometer, einem Reflektometer und dergleichen belichtet. Das Einfallssignal 110 wird auf das periodische Gitter 145 in einem Einfallswinkel θ_i mit Bezug auf die Normale n des periodischen Gitters 145 gerichtet. Das Beugungssignal 115 verlässt das Gitter in einem Winkel θ_d mit Bezug auf die Normale n. In einer beispielhaften Ausgestaltung liegt der Einfallswinkel θ_i in der Nähe des Brewster-Winkels. Der Einfallswinkel θ_i kann jedoch je nach Anwendung variieren. So liegt der Einfallswinkel θ_i in einer alternativen Ausgestaltung beispielsweise zwischen etwa 0 und etwa 40 Grad. In einer anderen Ausgestaltung liegt der Einfallswinkel θ_i zwischen etwa 30 und etwa 90 Grad. In noch einer anderen Ausgestaltung liegt der Einfallswinkel θ_i zwischen etwa 40 und etwa 75 Grad. In noch einer anderen Ausgestaltung liegt der Einfallswinkel θ_i zwischen etwa 50 und etwa 70 Grad.
Das Beugungssignal 115 wird vom Detektor 170 empfangen und vom Signalverarbeitungssystem 190 analysiert. Wenn die elektromagnetische Quelle 120 ein Ellipsometer ist, dann werden die Größe ψ und die Phase Δ des Beugungssignals 115 empfangen und erfasst. Wenn die elektromagnetische Quelle 120 ein Reflektometer ist, dann wird die relative Intensität des Beugungssignals 115 empfangen und erfasst.
Das Signalverarbeitungssystem 190 vergleicht das vom Detektor 170 empfangene Beugungssignal mit in einer Bibliothek 185 gespeicherten simulierten Beugungssignalen. Jedes simulierte Beugungssignal in der Bibliothek 185 ist mit einem theoretischen Profil assoziiert. Wenn eine Übereinstimmung zwischen dem vom Detektor 170 empfangenen Beugungssignal und einem der simulierten Beugungssignale in der Bibliothek 185 gefunden wird, dann wird angenommen, dass das mit dem übereinstimmenden simulierten Beugungssignal assoziierte theoretische Profil das tatsächliche Profil des periodischen Gitters 145 repräsentiert. Das übereinstimmende simulierte Beugungssignal und/oder das theoretische Profil kann/können dann bei der Ermittlung herangezogen werden, ob das periodische Gitter spezifikationsgemäß hergestellt wurde.
Wie oben beschrieben, beinhaltet die Bibliothek 185 simulierte Beugungssignale, die mit theoretischen Profilen des periodischen Gitters 145 assoziiert sind. Wie in 11 gezeigt, kann das Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung Folgendes beinhalten: (1) Charakterisieren des Folienstapels des periodischen Gitters; (2) Gewinnen der optischen Eigenschaften der zum Bilden des periodischen Gitters verwendeten Materialien; (3) Gewinnen von gemessenen Beugungssignalen von dem periodischen Gitter; (4) Ermitteln der Anzahl von hypothetischen Parametern, die bei der Modellierung des Profils des periodischen Gitters zu verwenden sind; (5) Einstellen des Bereichs, um die hypothetischen Parameter beim Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen zu variieren; (6) Ermitteln der Anzahl der Schichten, die beim Unterteilen eines hypothetischen Profils zum Erzeugen eines simulierten Beugungssignals für das hypothetische Profil benutzt werden sollen; (7) Ermitteln der Anzahl der harmonischen Ordnungen, die beim Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen verwendet werden sollen; (8) Ermitteln einer Auflösung, die beim Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen verwendet werden soll; (9) Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen auf der Basis von eingestelltem Bereich, Parametrisierung und/oder Auflösung; und (10) Vergleichen eines Satzes von gemessenen Beugungssignalen mit den simulierten Beugungssignalen in der Bibliothek.
Mit Bezug auf 1, das oben umrissene und nachfolgend ausführlicher beschriebene Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 kann mit dem Signalverarbeitungssystem 190 ausgeführt werden. Ferner sind zwar das Signalverarbeitungssystem 190 und der Detektor 170 und die elektromagnetische Quelle 120 als durch die Leitungen 126 und 125 verbunden dargestellt, aber Daten können mit verschiedenen Methoden und Medien zwischen dem Signalverarbeitungssystem 190 und dem Detektor 170 und der elektromagnetischen Quelle 120 kommuniziert werden. So können Daten beispielsweise mit einer Diskette, einer CD, über eine Telefonleitung, ein Computernetz, das Internet und dergleichen kommuniziert werden.
Ferner ist zu bemerken, dass das oben umrissene Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 beispielhaft und nicht erschöpfend oder exklusiv sein soll. So kann das Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 zusätzliche Schritte beinhalten, die oben nicht dargelegt sind. Das Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 kann auch weniger Schritte als dargelegt beinhalten. Zudem kann das Verfahren zum Erzeugen der Bibliothek 185 die oben dargelegten Schritte in einer anderen Reihenfolge beinhalten. Angesichts dessen wird das oben umrissene beispielhafte Verfahren nachfolgend ausführlicher beschrieben:
1. Charakterisieren des Folienstapels des periodischen
Gitters:
Weiter mit Bezug auf 1, vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 werden Kennwerte des periodischen Gitters 145 gewonnen. So können beispielsweise die folgenden Informationen erfasst werden:

– spezielle Einzelheiten über das zu verwendende Messwerkzeug, wie z. B. der Einfallswinkel und der Wellenlängenbereich des belichtenden Einfallssignals 110;
– die beim Bilden des periodischen Gitters 145 verwendeten Materialien und welche der Schichten in dem Stapel strukturiert werden;
– ein Bereich für jeden der Parameter für das periodische Gitter 145, z. B. bei unstrukturierten Schichten die Dicke oder die Breite (d. h. „kritische Dimension" oder „CD") und bei strukturierten Schichten die Dicke;
– eine gewünschte Auflösung für die kritische Dimension im Falle von strukturierten Folien;
– die Teilung, d. h. die Periodizitätslänge des periodischen Gitters 145 mit strukturierter Folie;
– eine Spezifikation des Typs der erwarteten Profilformen, z. B. „Sockel", „Hinterschneidungen" und dergleichen.

Diese Kennwerte des periodischen Gitters 145 können auf der Basis von Erfahrung und Vertrautheit mit dem Verfahren gewonnen werden. So können diese Kennwerte z. B. von einem Verfahrenstechniker gewonnen werden, der mit dem beim Herstellen des Wafers 140 und des periodischen Gitters 145 involvierten Verfahren vertraut ist. Alternativ können diese Kennwerte durch Untersuchen von periodischen Gitterabtastungen 145 mit einem Kraftmikroskop (AFM), einem Kippwinkel-Rasterelektronenmikroskop (SEM), X-SEM, und dergleichen gewonnen werden.
2. Gewinnen der optischen Eigenschaften der beim Bilden des periodischen Gitters verwendeten Materialien
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung werden die optischen Eigenschaften der beim Bilden des periodischen Gitters verwendeten Materialien durch Messen von Beugungssignalen erhalten. Mit Bezug auf 2 nehme man z. B. an, dass eine periodische Gitterabtastung vier Schichten (d. h. Schichten 204, 206, 208 und 210) aus unterschiedlichen Materialien aufweist, die auf einem Substrat 202 ausgebildet sind. Man nehme z. B. an, dass die Schichten 204, 206, 208 und 210 jeweils Gateoxid, Polysilicium, Antireflexionsbeschichtung und Fotoresist sind und dass das Substrat 202 aus Silicium ist.
Wie in 3 zu sehen ist, können die optischen Eigenschaften jedes Materials durch Messen eines separaten Beugungssignals für jede auf dem Substrat 202 ausgebildete Schicht 204, 206, 208 und 210 gewonnen werden. Spezieller, ein Beugungssignal wird für die auf dem Substrat 202 ausgebildete Schicht 204 gemessen. Ein separates Beugungssignal kann für die auf dem Substrat 202 ausgebildete Schicht 206 gemessen werden. Ein anderes separates Beugungssignal kann für die auf dem Substrat 202 ausgebildete Schicht 208 gemessen werden. Und noch ein anderes separates Beugungssignal kann für die auf dem Substrat 202 ausgebildete Schicht 210 gemessen werden.
Alternativ werden, wie in 4 gezeigt, gemäß dem, was hierin als „Additiver Stapel"-Ansatz bezeichnet wird, Beugungssignale als Schichten 204, 206, 208 und 210 gemessen, sequentiell auf dem Substrat 202 ausgebildet. Spezieller, ein Beugungssignal wird nach dem Bilden der Schicht 204 auf dem Substrat 202 gemessen. Ein anderes Beugungssignal wird nach dem Bilden von Schicht 206 auf Schicht 204 gemessen. Noch ein anderes Beugungssignal wird nach dem Bilden von Schicht 208 auf Schicht 206 gemessen. Noch ein anderes Beugungssignal wird nach dem Bilden von Schicht 210 auf Schicht 208 gemessen.
Wieder mit Bezug auf 1, nach dem Messen der Beugungssignale für jedes zum Bilden des periodischen Gitters 145 verwendete Material werden die optischen Eigenschaften für jedes Material extrahiert. Spezieller, wieder mit Bezug auf 2, es werden, z. B. unter der Annahme, dass das periodische Gitter 145 (1) die auf dem Substrat 202 ausgebildeten Schichten 204 bis 210 aufweist, die optischen Eigenschaften jeder Schicht 204 bis 210 extrahiert. In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung werden die realen und imaginären Teile (n und k) des Brechungsindexes jeder Schicht 204 bis 210 mit einer Optimierungsmaschine in Verbindung mit einem elektromagnetischen Dünnfilm-Gleichungslöser extrahiert. Der Brechungsindex kann z. B. mit einem Simuliertes-Ausglühen-Optimierer extrahiert werden, der hierin als SAC-(Simulated Annealing for Continuous)-Variablenoptimierer bezeichnet wird.
Wenn die Schichten 204 bis 210 eine Metallschicht aufweisen, die hoch reflektierend ist, dann kann das Einfallssignal 110 (1) die Metallschicht bis auf eine „Hauttiefe" von typischerweise ein paar Nanometern penetrieren. Daher können nur n – k extrahiert werden, während der Nenndickenwerte nicht gemessen, sondern theoretisch oder auf Erfahrungsbasis gewonnen wird, z. B. von einem Verfahrenstechniker.
Für nichtmetallische Schichten kann eine Reihe verschiedener physikalischer Modelle in Verbindung mit dem SAC-Optimierer eingesetzt werden, um die optischen Eigenschaften einschließlich der Dicke der Folien zu extrahieren. Zu Beispielen für geeignete physikalische Modelle siehe G. E. Jellison, F. A. Modine, „Parameterization of the optical functions of amorphous materials in the interband region", Applied Physics Letters, 15 Bd. 69, Nr. 3, 371–373, Juli 1996, und A. R. Forouhi, I. Bloomer, „Optical properties of crystalline semiconductors and dielectrics", Physical Review B., Bd. 38, Nr. 3, 1865–1874, Juli 1988.
Zusätzlich können, wenn ein Ellipsometer zum Gewinnen der Beugungssignale verwendet wird, der Logarithmus des tan (ψ) Signals und des cos (Δ) Signals verglichen werden (wie in „Novel DUV Photoresist Modeling by Optical Thin-Film Decompositions from Spectral Ellipsometry/Reflectometry Data," SPIE LASS 1998 von Xinhui Niu, Nickhil Harshvardhan Jakatdar und Costas Spanns beschrieben wurde). Das Vergleichen des Logarithmus von tan (ψ) und cos (Δ) anstatt einfach tan (ψ) und cos (Δ) hat den Vorteil einer geringeren Rauschempfindlichkeit.
3. Gewinnen von gemessenen Beugungssignalen von dem periodischen Gitter
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 ein gemessenes Beugungssignal von wenigstens einer periodischen Gitterabtastung 145 gewonnen. Es werden jedoch vorzugsweise mehrere gemessene Beugungssignale von mehreren Orten auf dem Wafer 140 gewonnen. Zusätzlich können mehrere gemessene Beugungssignale von mehreren Orten auf mehreren Wafern 140 gewonnen werden. Wie nachfolgend beschrieben wird, können diese gemessenen Beugungssignale beim Erzeugen der Bibliothek 185 verwendet werden.
4. Ermitteln der Anzahl von hypothetischen Parametern zur Verwendung beim Modellieren des Profils des periodischen Gitters
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird ein Satz von hypothetischen Parametern zum Modellieren des Profils des periodischen Gitters 145 verwendet (1). Spezieller, es wird ein Satz von hypothetischen Parametern zum Definieren eines hypothetischen Profils benutzt, das zum Charakterisieren des tatsächlichen Profils des periodischen Gitters 145 verwendet werden kann (1). Durch Variieren der Werte der hypothetischen Parameter kann ein Satz von hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Zum Beispiel, mit Bezug auf 8A, zwei hypothetische Parameter (d. h. h1 und w1) können zum Modellieren eines rechteckigen Profils verwendet werden. Wie in 8A gezeigt, definiert h1 die Höhe des hypothetischen Profils und w1 definiert die Breite des hypothetischen Profils. Durch Variieren der Werte von h1 und w1 kann ein Satz von rechteckigen hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Nun mit Bezug auf 8B, drei hypothetische Parameter (d. h. h1, w1 und t1) können zum Modellieren eines Trapezprofils verwendet werden. Wie in 8B gezeigt, definiert t1 den Winkel zwischen dem Boden und der Seite des hypothetischen Profils. Auch hier kann wieder durch Variieren dieser hypothetischen Parameter ein Satz von hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Nun mit Bezug auf 8C, fünf hypothetische Parameter (d. h. w1, w2, h, p1 und w3) können zum Modellieren eines oben abgerundeten Trapezprofils verwendet werden. Wie in 8C gezeigt, definiert w1 die untere Breite, w2 definiert die obere Breite des Trapezprofils und w3 definiert die Breite der abgerundeten Oberseite. Ferner definiert h die Gesamthöhe, p1 definiert die Höhe der abgerundeten Oberseite und das Verhältnis p1/h definiert den Prozentanteil der Höhe, der abgerundet ist. Auch hier kann durch Variieren dieser hypothetischen Parameter wieder ein Satz von hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Nun mit Bezug auf 8D, sieben hypothetische Parameter (d. h. w1, w2, p1, h, p2, w3 und w4) können zum Modellieren eines Trapezprofils verwendet werden, das oben abgerundet und unten mit einer Sockelung versehen ist. Wie in 8D gezeigt, definiert w1 die Breite der unteren Sockelung, w2 definiert die untere Breite des Trapezprofils, w3 definiert die obere Breite des Trapezprofils und w4 definiert die Breite der abgerundeten Oberseite. Zusätzlich definiert h die Gesamthöhe, p1 definiert die Höhe der unteren Sockelung und p2 definiert die Höhe der abgerundeten Oberseite. So definiert das Verhältnis p1/h den Prozentanteil der Höhe der unteren Sockelung und das Verhältnis P2/h definiert den Prozentanteil der Rundungshöhe. Auch hier kann wieder durch Variieren dieser hypothetischen Parameter ein Satz von hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Nun mit Bezug auf 8E, acht hypothetische Parameter (d. h. w1, w2, p1, h1, h2, w3, w4 und d1) können zum Modellieren eines Trapezprofils verwendet werden, das oben abgerundet und unten mit einer Sockelung und mit lateralen Versätzen zwischen zwei Folien versehen ist. Wie in 8E gezeigt, definiert w1 die Breite der unteren Sockelung, w2 definiert die untere Breite des Trapezprofils, w3 definiert die obere Breite des Trapezprofils und w4 definiert die Breite der oberen Folie. Ferner definiert h1 die Höhe der ersten Folie, h2 definiert die Höhe der zweiten Folie, p1 definiert die Höhe der unteren Sockelung, das Verhältnis p1/h1 definiert den Prozentanteil der Höhe der ersten Folie, die die untere Sockelung ist, und d1 definiert den Versatz zwischen der ersten und der zweiten Folie. Wieder kann durch Variieren dieser hypothetischen Parameter ein Satz von hypothetischen Profilen erzeugt werden.
Auf diese Weise kann jede beliebige Zahl von hypothetischen Parametern zum Erzeugen von hypothetischen Profilen mit verschiedenen Formen und Merkmalen erzeugt werden, wie z. B. Hinterschneidung, Sockelung, T-Top, Rundung, konkave Seitenwände, konvexe Seitenwände und dergleichen. Es ist zu verstehen, dass jede Profilgestalt mit Kombinationen von gestapelten Trapezoiden approximiert werden könnte. Es ist ebenfalls zu verstehen, dass sich die vorliegende Erörterung zwar auf periodische Gitter von Graten konzentriert, aber dass die Hinterscheidung zwischen Graten und Tälern etwas künstlich ist und dass die vorliegende Anmeldung auf jedes beliebige periodische Profil anwendbar ist.
Wie nachfolgend ausführlicher beschrieben wird, kann in der vorliegenden Ausgestaltung ein simuliertes Beugungssignal für ein hypothetisches Profil erzeugt werden. Das simulierte Beugungssignal kann dann mit einem gemessenen Beugungssignal vom periodischen Gitter 145 verglichen werden (1). Wenn die beiden Signale übereinstimmen, dann wird angenommen, dass das hypothetische Profil das tatsächliche Profil des periodischen Gitters 145 charakterisiert (1).
Die Genauigkeit dieser Übereinstimmung hängt teilweise von der Wahl der richtigen Anzahl von Parametern zum Wiedergeben der Komplexität des tatsächlichen Profils des periodischen Gitters 145 ab (1). Spezieller, die Wahl von zu wenigen Parametern kann grobe Übereinstimmungen ergeben und die Verwendung von zu vielen Parametern kann unnötige Zeit und Rechenkapazität verbrauchen.
So nehme man beispielsweise an, dass das tatsächliche Profil des periodischen Gitters 145 (1) etwa rechteckig ist. In diesem Fall reichen zwei Parameter, wie in 5A veranschaulicht und oben beschrieben, zum Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen passend zum tatsächlichen Profil des periodischen Gitters 145 aus (1). Der mit drei oder mehr Parametern erzeugte Satz von hypothetischen Profilen kann jedoch hypothetische Profile enthalten, die mit zwei Parametern erzeugt wurden. Spezieller, wenn t1 90 Grad beträgt, dann können die mit drei Parametern erzeugten hypothetischen Profile den Satz von rechteckigen hypothetischen Profilen beinhalten, die mit zwei Parametern erzeugt wurden. Da jedoch das tatsächliche Profil des periodischen Gitters 145 (1) rechteckig ist, sind alle hypothetischen Profile, die mit drei Parametern erzeugt wurden, die nicht rechteckig sind (d. h. wo t1 nicht 90 Grad ist), unnötig. Wenn jedoch das tatäschliche Profil des periodischen Gitters 145 (1) trapezförmig ist, dann hätte die Verwendung von zwei Parametern zu einer groben oder zu gar keiner Übereinstimmung geführt.
Somit werden in der derzeitigen beispielhaften Ausgestaltung die vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) gewonnenen gemessenen Beugungssignale zum Ermitteln der geeigneten Anzahl von Parametern verwendet, die beim Erzeugen der Bibliothek 185 (1) zu benutzen sind. Spezieller, in einer Konfiguration kann die Anzahl von hypothetischen Parametern erhöht werden, bis das simulierte Beugungssignal, das von dem mit den hypothetischen Parametern definierten hypothetischen Profil erzeugt wurde, mit dem gemessenen Beugungssignal innerhalb einer gewünschten Toleranz übereinstimmt. Ein Vorteil davon, die Zahl der benutzten hypothetischen Parameter zu erhöhen anstatt zu verringern, ist, dass die Zeit- und Recheneffizienz verbessert werden kann, da die größeren Sätze von hypothetischen Profilen, die mit den höheren Anzahlen von hypothetischen Parametern erzeugt werden, nicht immer notwendig sind.
Alternativ kann in einer anderen Konfiguration die Zahl der hypothetischen Parameter verringert werden, bis das simulierte Beugungssignal, das von dem durch die hypothetischen Parameter definierten hypothetischen Profil erzeugt wird, nicht mehr innerhalb einer gewünschten Toleranz mit dem gemessenen Beugungssignal übereinstimmt. Ein Vorteil davon, die Zahl der hypothetischen Parameter zu verringern anstatt zu erhöhen, ist die leichtere Automatisierbarkeit, da die durch weniger hypothetische Parameter erzeugten hypothetischen Profile typischerweise Teilmengen der durch mehr hypothetische Parameter erzeugten hypothetischen Profile sind.
Zusätzlich kann in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung eine Empfindlichkeitsanalyse an den hypothetischen Parametern durchgeführt werden. Man nehme z. B. an, dass ein Satz von hypothetischen Parametern verwendet wird, der 3 Breitenparameter enthält (d. h. w1, w2 und w3). Man nehme an, dass die zweite Breite w2 ein unempfindlicher Breitenparameter ist. Somit variieren, wenn die zweite Breite w2 variiert wird, die erzeugten simulierten Beugungssignale nicht signifikant. Somit kann die Verwendung eines Satzes von hypothetischen Parametern mit einem unempfindlichen Parameter zu einer groben oder inkorrekten Übereinstimmung zwischen dem hypothetischen Profil und dem tatsächlichen Profil führen.
Somit wird in einer Konfiguration nach dem Finden einer Übereinstimmung zwischen einem simulierten Beugungssignal und dem gemessenen Beugungssignal, das vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) gewonnen wurde, jeder hypothetische Parameter in dem Satz von hypothetischen Parametern, der zum Erzeugen des simulierten Beugungssignals verwendet wurde, gestört und ein neues simuliertes Beugungssignal wird erzeugt. Je größer die Auswirkung auf das neu erzeugte simulierte Beugungssignal, desto empfindlicher der Parameter.
Alternativ wird in einer anderen Konfiguration, wenn eine Übereinstimmung zwischen einem simulierten Beugungssignal und einem vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) gewonnenen gemessenen Beugungssignal gefunden wurde, die Zahl der zum Erzeugen des simulierten Beugungssignals verwendeten hypothetischen Parameter um eins erhöht oder verringert. Man nehme an, dass die Zahl der hypothetischen Parameter erhöht wurde, um eine geeignete Anzahl von hypothetischen Parametern zur Verwendung beim Modellieren des periodischen Gitters 145 (1) zu bestimmen. In diesem Fall wird die Zahl der hypothetischen Parameter um eins erhöht und zusätzliche simulierte Beugungssignale werden erzeugt. Wenn eine ähnliche Übereinstimmung zwischen dem gemessenen Beugungssignal und einem dieser simulierten Beugungssignale gefunden wird, dann ist der zusätzliche hypothetische Parameter unempfindlich.
Man nehme nun an, dass die Zahl der hypothetischen Parameter verringert wurde, um die geeignete Anzahl von Parametern zur Verwendung beim Modellieren eines periodischen Gitters 145 (1) zu bestimmen. In diesem Fall wird die Anzahl von hypothetischen Parametern um eins verringert und zusätzliche simulierte Beugungssignale werden erzeugt. Wenn eine Übereinstimmung zwischen dem gemessenen Beugungssignal und einem dieser simulierten Beugungssignale gefunden wird, dann ist der entfernte hypothetische Parameter unempfindlich. Die neue justierte Parametrisierung schließt dann alle als unempfindlich erachteten Parameter aus und alle als empfindlich erachteten Parameter ein.
Nach Abschluss der Parametrisierung kann die kritische Dimension (CD) auf der Basis eines beliebigen Teils des Profils definiert werden. Es folgen zwei Beispiele für CD-Definitionen auf der Basis des Profils von 8E: CD = w1 Definition 1 CD = w1/2 + (4w2 + w3)/10 Definition 2
CD-Definitionen können anwenderspezifisch sein und das Obige sind typische Beispiele, die leicht passend zu unterschiedlichen Bedürfnissen modifiziert werden können. So ist zu verstehen, dass es eine breite Vielfalt von CD-Definitionen gibt, die sich in verschiedenen Umständen als nützlich erweisen werden.
5. Einstellen des Bereichs zum Variieren der hypothetischen Parameter beim Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen
Wie oben beschrieben, kann ein Satz von hypothetischen Profilen durch Variieren der hypothetischen Parameter erzeugt werden. Wie nachfolgend ausführlicher beschrieben wird, kann ein simuliertes Beugungssignal für jedes der hypothetischen Profile in diesem Satz erzeugt werden. Somit wird der Bereich der in der Bibliothek 185 (1) verfügbaren simulierten Beugungssignale teilweise durch den Bereich bestimmt, innerhalb dessen die hypothetischen Parameter variiert werden.
Wie oben ebenfalls beschrieben ist, kann ein Anfangsbereich, über den die hypothetischen Parameter variiert werden sollen, von Benutzern/Kunden gewonnen werden. In einigen Fällen basiert dieser Anfangsbereich jedoch auf einer reinen Schätzung. Selbst wenn dieser Anfangsbereich auf empirischen Messungen basiert, wie z. B. Abtastsignalmessungen mit AFM, X-SEM und dergleichen, kann eine Messungenauigkeit zu schlechten Ergebnissen führen.
Somit wird in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung der Bereich, über den die hypothetischen Parameter variiert werden sollen, auf der Basis des vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) gewonnenen gemessenen Beugungssignals justiert. Kurz, zum Ermitteln der Eignung des Bereichs werden mehrere simulierte Beugungssignale erzeugt, bis eines mit einem der gemessenen Beugungssignale übereinstimmt. Wenn eine Übereinstimmung gefunden wird, dann werden die zum Erzeugen des übereinstimmenden simulierten Beugungssignals verwendeten hypothetischen Parameterwerte untersucht. Spezieller, durch Ermitteln, in welchen Teil dieses Bereichs diese hypothetischen Parameter fallen, kann die Eignung des Bereichs festgestellt und der Bereich nach Bedarf justiert werden. Wenn diese hypothetischen Parameter beispielsweise in der Nähe eines Endes des Bereichs liegen, dann kann der Bereich verschoben und neu zentriert werden.
In der derzeitigen beispielhaften Ausgestaltung wird der Bereich, über den die hypothetischen Parameter variiert werden sollen, vor dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) eingestellt. Wie nachfolgend ausführlicher beschrieben wird, werden die simulierten Beugungssignale in der Bibliothek 185 (1) mit dem eingestellten Bereich von Werten für die hypothetischen Parameter erzeugt. Es ist jedoch zu verstehen, dass der Bereich nach dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) eingestellt werden kann, dann kann die Bibliothek 185 (1) mit dem eingestellten Bereich neu generiert werden.
Außerdem wird in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung eine Optimierungsroutine zum Erzeugen von übereinstimmenden simulierten Beugungssignalen angewendet. Spezieller, es wird ein Bereich von hypothetischen Parametern gewählt, die in dem Optimierungsprozess verwendet werden sollen. Auch hier kann wieder, wenn die Profilform im Voraus bekannt ist, aufgrund von AFM oder X- SEM-Messungen, ein engerer Bereich benutzt werden. Wenn die Profilform jedoch nicht im Voraus bekannt ist, dann kann ein breiterer Bereich benutzt werden, der die Optimierungszeit verlängern kann.
Es wird eine Fehlermetrik gewählt, um die Optimierungsroutine zu führen. In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung ist die gewählte Fehlermetrik der Quadratsummenfehler zwischen den gemessenen und den simulierten Beugungssignalen. Diese Metrik mag zwar für Anwendungen gut funktionieren, bei denen der Fehler identisch und unabhängig normal verteilt (iind) ist und Differenzen relevant sind, aber sie eignet sich möglicherweise nicht gut für Fälle, bei denen der Fehler vom Ausgangswert abhängig (und somit nicht iind) ist und Verhältnisse relevant sind. Ein Quadratsummendifferenz-Logarithmusfehler kann eine geeignetere Fehlermetrik sein, wenn der Fehler eine Exponentialfunktion des Ausgangs ist. Daher wird in der vorliegenden Ausgestaltung der Quadratsummenfehler in Vergleichen von cos (Δ) verwendet und der Quadratsummendifferenz-Logarithmusfehler wird in Vergleichen von tan (ψ) benutzt, bei denen das Verhältnis zwischen TM-Reflexionsgrad der 0. Ordnung und TE-Reflexionsgrad der 0. Ordnung mit tan (ψ)e^iΔ angegeben wird.
Nach dem Wählen einer Fehlermetrik wird die Optimierungsroutine abgearbeitet, um die Werte der hypothetischen Parameter zu ermitteln, die ein simuliertes Beugungssignal erzeugen, das die Fehlermetrik zwischen sich und dem gemessenen Beugungssignal minimiert. Spezieller, in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird eine simulierte Ausglühoptimierungsprozedur angewendet (siehe „Numerical Recipes", Abschnitt 10.9, Press, Flannery, Teukolsky & Vetterling, Cambridge University Press, 1986). Zusätzlich werden in der derzeitigen beispielhaften Ausgestaltung simulierte Beugungssignale durch rigorose Modelle erzeugt (siehe University of California at Berkeley Doctoral Thesis of Xinhui Niu, „An Integrated System of Optical Metrology for Deep Sub-Micron Lithography", 20. April 1999).
Wenn das simulierte Beugungssignal innerhalb einer standardmäßigen Chi²-Passungsgüte-Definition mit dem gemessenen Beugungssignal übereinstimmt (siehe Applied Statistics von J. Neter, W. Wassenman, G. Whitmore, Herausgeber: Allyn and Bacon, 2. Ausgabe 1982), dann wird die Optimierung in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung als erfolgreich angesehen. Die Werte aller hypothetischer Parameter werden dann untersucht und die CD wird berechnet.
Dieser Vorgang wird wiederholt, um übereinstimmende simulierte Beugungssignale für alle gemessenen Beugungssignale zu finden. Die Eignung des Bereichs der hypothetischen Parameter kann dann durch Untersuchen bestimmt werden, wo in dem Bereich die Werte der hypothetischen Parameter der übereinstimmenden simulierten Beugungssignale liegen. Wenn sie beispielsweise in der Nähe eines Endes des Bereichs gruppiert sind, dann kann der Bereich verschoben und neu zentriert werden. Liegen sie an den Bereichsgrenzen, so kann der Bereich erweitert werden.
Wenn mit dem Optimierungsvorgang kein übereinstimmendes simuliertes Beugungssignal für ein gemessenes Beugungssignal gefunden werden kann, dann muss entweder der Bereich oder die Anzahl der hypothetischen Parameter geändert werden. Spezieller, die Werte der hypothetischen Parameter werden untersucht und wenn sie nahe an der Grenze eines Bereichs liegen, dann ist dies ein Hinweis darauf, dass der Bereich geändert werden muss. So kann der Bereich beispielsweise verdoppelt oder um einen beliebigen gewünschten oder geeigneten Betrag verändert werden. Wenn die Werte der hypothetischen Parameter nicht nahe an den Grenzen eines Bereichs liegen, dann ist dies typischerweise ein Hinweis darauf, dass Anzahl und/oder Typ der hypothetischen Parameter, die zum Charakterisieren der Profilform verwendet werden sollen, geändert werden muss/müssen. In jedem Fall wird nach dem Ändern des Bereichs oder der Anzahl von hypothetischen Parametern der Optimierungsvorgang nochmals durchgeführt.
So beinhaltet, wenn man die Techniken in den Abschnitten 4 und 5 kombiniert, das Verfahren zum Erzeugen einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen vorzugsweise das Gewinnen eines gemessenen Beugungssignals (gemessenes Signal), das Erzeugen eines ersten Satzes von simulierten Signalen, inkl. des Assoziierens eines Satzes von hypothetischen Parametern mit einem hypothetischen Profil, das Variieren der hypothetischen Parameter in dem Satz von hypothetischen Parametern innerhalb eines Bereichs von Werten zum Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen, und das Erzeugen eines simulierten Signals für jedes hypothetische Profil in dem Satz von hypothetischen Profilen, das Justieren des Bereichs zum Variieren der hypothetischen Parameter auf der Basis des gemessenen Signals, wobei der Bereich vor dem Erzeugen des ersten Satzes von simulierten Signalen justiert wird, und das Ermitteln der Anzahl der mit dem hypothetischen Profil zu assoziierenden hypothetischen Parameter auf der Basis des gemessenen Signals, wobei die Anzahl der hypothetischen Parameter vor dem Erzeugen des ersten Satzes von simulierten Signalen ermittelt wird.
6. Ermitteln der Anzahl der Schichten, die beim Unterteilen eines hypothetischen Profils zum Erzeugen eines simulierten Beugungssignals für das hypothetische Profil verwendet werden sollen
Wie oben beschrieben, definiert ein Satz von hypothetischen Parametern ein hypothetisches Profil. Ein simuliertes Beugungssignal wird dann für jedes hypothetische Profil erzeugt.
Spezieller, in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung beinhaltet der Vorgang des Erzeugens von simulierten Beugungssignalen für ein hypothetisches Profil das Partitionieren des hypothetischen Profils in einen Satz von gestapelten Rechtecken, die enge Annäherungen an die Form des hypothetischen Profils sind. Von dem Satz von gestapelten Rechtecken für ein gegebenes hypothetisches Profil werden die entsprechenden simulierten Beugungssignale erzeugt (siehe University of California at Berkeley Doctoral Thesis von Xinhui Niu, „An Integrated System of Optical Metrology for Deep Sub-Micron Lithography," 20. April 1999), und US-Patentanmeldung mit der Seriennummer 09/764,780 mit dem Titel CACHING OF INTRALAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSIS, eingereicht am 17. Januar 2001.
Daher ist die Qualität der Bibliothek teilweise davon abhängig, wie nahe die gewählten Sätze von gestapelten Rechtecken an die hypothetischen Profile herankommen. Ferner ist es, da eine typische Bibliothek 185 (1) hunderte oder tausende von theoretischen Profilen enthalten kann, vorteilhaft, den Vorgang des Auswählens eines Satzes von gestapelten Rechtecken für ein hypothetisches Profil schnell zu automatisieren.
Es ist zu bemerken, dass die Entscheidung über eine feste Zahl von Rechtecken für ein Profil ohne Berücksichtigung der Profilgestalt und dann Darstellen des Profils mit der festen Anzahl von Rechtecken von gleicher Höhe keine schnelle oder effiziente Methode ist. Der Grund ist, dass sich die optimale Zahl von Rechtecken, die einem Profil nahe kommt, von der optimalen Anzahl von Rechtecken unterscheiden kann, die einem anderen Profil nahe kommt. Ebenso brauchen die Höhen der gestapelten Rechtecke, die einem gegebenen Profil nahe kommen, nicht gleich zu sein. So werden, um eine gute Näherung zu erzielen, die Anzahl der Rechtecke k und die Höhe der Rechtecke vorzugsweise für jedes Profil bestimmt.
Die Bibliothekserzeugungszeit ist jedoch eine lineare Funktion der Anzahl von Rechtecken k. Demzufolge verlängert sich bei einer Erhöhung von k zum Verbessern der Bibliotheksqualität die Zeit, die zum Erzeugen einer Bibliothek 185 (1) erforderlich ist. Daher ist es vorteilhaft, jedes Profil eng mit einer minimalen Anzahl von Rechtecken zu approximieren, um es zuzulassen, dass Rechtecke variable Höhen haben.
So wird in einer beispielhaften Ausgestaltung ein Verfahren bereitgestellt, um die Anzahl k von Rechtecken mit unterschiedlichen Höhen zu bestimmen, die der Form eines Profils näher kommen. Spezieller, dieses Problem wird zu einem kombinatorischen Optimierungsproblem, das als „Set-Cover"-Problem bezeichnet wird. Das „Set-Cover"-Problem kann dann mit Heuristik gelöst werden.
Kurz, ein Set-Cover-Problem beinhaltet einen Basissatz B von Elementen und eine Kollektion C von Sätzen C1, C2, ..., Cn, wobei jedes Ci eine ordnungsgemäße Teilmenge von B ist und die Sätze C1, C2, ..., Cn Elemente gemeinsam nutzen können. Zusätzlich ist mit diesem Satz Ci eine Gewichtung Wi assoziiert. Die Aufgabe eines Set-Cover-Problems ist es, alle Elemente in B mit Sätzen Ci abzudecken, so dass ihre Gesamtkosten Σ_iWi minimiert werden.
Wieder zurück zur vorliegenden Anwendung des Umwandelns des Rechteckigkeitsproblems in ein „Set-Cover"-Problem, P bedeute ein gegebenes Profil. Zur leichteren Darstellung wird das Profil P als symmetrisch entlang der y-Achse angesehen, so dass es möglich ist, nur eine Seite des Profils P zu betrachten. In der folgenden Beschreibung wird die linke Hälfte des Profils P betrachtet. Punkte auf dem Profil werden in regelmäßigen Abständen Δy entlang der y-Achse ausgewählt, wobei Δy viel kleiner ist als die Höhe des Profils. Diese Auswahl lässt eine Approximierung der kontinuierlichen Kurve mit diskreten Punkten zu, die mit p1, p2, ..., pn bezeichnet sind. Mit anderen Worten, die Punkte p1, p2, ..., pn entsprechen jeweils den Koordinaten (x1, 0), (x2, Δy), ... (xn, (n – 1)Δy). Diese Punkte p1, p1, ..., pn bilden den Basissatz B und die Sätze in C entsprechen den Rechtecken, die mit diesen Punkten erzeugt werden können.
Wie in der beispielhaften Rechteckigkeitsaufgabe von 5 gezeigt, liegt bei jedem Rechteck die linke untere Ecke an Punkt pi von B und die linke obere Ecke hat dieselbe x-Koordinate wie die linke untere Ecke. Zusätzlich hat die y-Koordinate der linken oberen Ecke einen Wert jΔy, wobei j ≥ i ist. Somit gibt es (n·(n – 1))/2 unterschiedliche Rechtecke, die durch Wählen von zwei Höhen iΔy und jΔy entlang diesen Profilen gebildet werden können. Diese Rechtecke haben alle möglichen Höhen von Δy bis nΔy und alle möglichen Positionen im Profil P, solange die Oberseite und die Unterseite des Rechtecks innerhalb (oder am oberen oder unteren Rand) des Profils P liegen. Diese Rechtecke sind mit R1, R2, ..., Rm bezeichnet, wobei m = (n·(n – 1))/2 ist. Mit Bezug auf 6, der linke Rand von Rechteck Ri, der vertikal von rΔy zu sΔy verläuft, wobei r und s ganze Zahlen sind, so dass 0 ≤ r < s ≤ n ist, approximiert eine Subregion von P, mit Si bezeichnet, und der Satz Ci beinhaltet alle Punkte des Profils P, die in Si liegen, d. h. alle Punkte auf dem Profil P mit y-Koordinaten zwischen rΔy und sΔy.
Somit entsteht ein Satzsystem C mit den Sätzen C1, C2, ..., Cm. Dann werden den Sätzen Ci Gewichtungen zugeordnet. Da es Ziel eines Set-Cover-Problems ist, die Gesamtkosten der Abdeckung zu minimieren, werden die Gewichtungen Wi so zugeordnet, dass sie dieses Ziel reflektieren, d. h. die Profilform durch Quantifizieren der Approximationsqualität approximieren. Daher ist, wie in 6 gezeigt, die dem Rechteck Ri zugewiesene Gewichtung Wi die Flächendifferenz zwischen der Fläche von Rechteck Ri und der Fläche zwischen Abschnitt Si des Profils P und der y-Achse 605. Wie in Fig. Y gezeigt, wo der Abschnitt Si außerhalb des Rechtecks Ri liegt, wird die Gewichtung Wi als eine positive Zahl angesehen. Je größer die Gewichtung Wi/|Ci|, wobei |Ci| die Kardinalität von Satz Ci bezeichnet, desto schlechter approximiert das Rechteck Ri das Profil P.
Bisher wurde das Mapping zwischen einem Set-Cover-Problem und der Rechteckigkeit des Profils präsentiert. Der nächste Schritt besteht darin, das Set-Cover-Problem zu lösen. Es wurde gezeigt, dass die Lösung eines Set-Cover-Problems rechnerisch schwierig ist, da die Laufzeit des am besten bekannten Algorithmus mit genauer Lösung eine Exponentialfunktion der Eingabegröße ist. Es gibt jedoch eine Reihe von effizienten Heuristiken, die nahezu optimale Lösungen erzeugen können.
So kann beispielsweise eine als „greedy" Heuristik bezeichnete Heuristik verwendet werden. In jedem Schritt wählt diese Heuristik den Satz Ci aus, bei dem der Wert von Wi/|Ci| am kleinsten ist. Er addiert dann Ci zum Lösungssatz Z und löscht alle Elemente in Ci für den Basissatz B und löscht alle anderen Sätze Cj, die Elemente mit Ci gemeinsam haben. Zusätzlich werden eventuelle leere Sätze in C davon entfernt. So nimmt in jedem Schritt die Zahl der Elemente im Basissatz B ab. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis der Basissatz B leer ist. An diesem Punkt besteht der Lösungssatz Z aus Sätzen, die alle Profilpunkte pi abdecken. Die Sätze in der Lösung Z können zurück in die Rechtecke transformiert werden, die dem Profil P nahe kommen. Es ist zu bemerken, dass der Wert von |Ci| in einer gegebenen Phase die Zahl der Elemente ist, die er in dieser Phase enthält – nicht die Zahl der Elemente, mit der er ursprünglich begann. Da die Auswahl von Sätzen Ci vom Wert Wi|Ci| abhängig ist, können die gewonnenen Rechtecke verschiedene Größen haben. Eine ausführliche Beschreibung des Grundalgorithmus dieser Heuristik befindet sich in einem Artikel mit dem Titel „Approximation algorithms for clustering to minimize the sum of diameters" von Srinivas Doddi, Madhav Marathe, S. S. Ravi, David Taylor und Peter Widmayer, Scandinavian workshop an algorithm theory (SWAT) 2000, Norwegen.
Das obige Verfahren ergibt zwar einen Satz von Rechtecken, die sich einem gegebenen Profil nähern, aber die Zahl der Rechtecke könnte sehr groß sein. In dem oben erwähnten Artikel fanden Doddi et al., dass durch gleichförmiges Erhöhen der Gewichtungen jedes Satzes durch Δw und erneutes Ausführen des obigen Verfahrens die Zahl der Rechtecke reduziert wird. Durch Wiederholen dieses Vorgangs für höhere Werte von Δw kann eine Zielanzahl von Rechtecken erzielt werden.
In der Beschreibung wurden die Rechtecke zwar zum Repräsentieren von Profilformen verwendet, aber es ist zu verstehen, dass auch jede andere geometrische Form, einschließlich Trapezen, verwendet werden kann. Ein Verfahren zum automatischen Approximieren eines Profils mit Trapezoiden kann beispielsweise auf den Schritt des Justierens des Bereichs zum Variieren der Parameter beim Erzeugen eines Satzes von simulierten Beugungssignalen angewendet werden.
7. Ermitteln der Anzahl von harmonischen Ordnungen, die beim Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen verwendet werden sollen
Wie oben beschrieben, können in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung simulierte Beugungssignale mittels RCWA (Rigorous Coupled Wave Analysis) erzeugt werden. Eine ausführlichere Beschreibung der RCWA befindet sich in T. K. Gaylord, M. G. Moharam, „Analysis and Applications of Optical Diffraction by Gratings", Proceedings of the IEEE, Bd. 73, Nr. 5, Mai 1985.
Vor dem Ausführen einer RCWA-Berechnung wird die Anzahl der zu verwendenden harmonischen Ordnungen ausgewählt. In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird ein Order Convergence Test ausgeführt, um die Anzahl der harmonischen Ordnungen zu ermitteln, die in der RCWA-Berechnung zu verwenden sind. Spezieller, es werden simulierte Beugungssignale mit RCWA-Berechnungen erzeugt, wobei die Anzahl der harmonischen Ordnungen von 1 bis 40 (bei Bedarf noch höher) inkrementiert wird. Wenn die Änderung im simulierten Beugungssignal für ein Paar Werte konsekutiver Ordnungen bei jeder Wellenlänge geringer ist als die minimale Absolutänderung in dem Signal, die mit dem optischen Instrumentendetektor (z. B. Detektor 170 in 1) erkannt werden kann, dann wird die geringere aus dem Paar von konsekutiven Ordnungen als die optimale Anzahl von harmonischen Ordnungen genommen.
Wenn mehrere Profilformen beim Charakterisieren eines periodischen Gitters 145 (1) bestimmt werden, dann kann ein Order Convergence Test für jede dieser Profilformen ausgeführt werden. Auf diese Weise wird dann die maximale Anzahl von harmonischen Ordnungen, die von der Ausführung des Order Convergence Tests gewonnen wurde, beim Erzeugen der Bibliothek 185 (1) verwendet.
8. Ermitteln einer Auflösung für die Verwendung beim Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen
Wie zuvor beschrieben, werden die Werte von hypothetischen Parametern innerhalb eines Bereichs variiert, um einen Satz von hypothetischen Profilen zu erzeugen. Dann werden simulierte Beugungssignale für den Satz von hypothetischen Profilen erzeugt. Jedes simulierte Beugungssignal wird mit einem hypothetischen Profil gepaart, dann werden die Paarungen in der Bibliothek 185 (1) gespeichert. Das Inkrement, mit dem die hypothetischen Parameter variiert werden, bestimmt die Auflösung der Bibliothek 185 (1). So gilt, je kleiner das Inkrement, desto feiner die Auflösung und desto größer die Bibliothek.
So wird die Auflösung von hypothetischen Parametern, die beim Erzeugen der Bibliothek 185 (1) benutzt wird, so bestimmt, dass ein Kompromiss zwischen (1) dem Minimalhalten der Größe der Bibliothek durch Verwenden großer Bibliotheksauflösungen und (2) dem Erreichen von genauen Übereinstimmungen zwischen Signalen und Profilen erzielt wird, indem kleine Bibliotheksauflösungen verwendet werden. Spezieller, in der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird eine Kurzbibliothek mit einem Teil des Bereichs erzeugt, der zum Erzeugen der vollen Bibliothek benutzt wird. Anhand der Kurzbibliothek wird die niedrigste Auflösung für die hypothetischen Parameter bestimmt, die keine vorgegebenen Auflösungen haben, die immer noch genaue Übereinstimmungen für die kritischen Parameter ergeben.
Man nehme zum Beispiel, an, dass drei hypothetische Parameter (obere CD, mittlere CD und untere CD) zum Charakterisieren eines Profils verwendet werden. Angenommen, der Bereich für die obere CD, die mittlere CD und die untere CD betrage jeweils 60 bis 65 Nanometer, 200 bis 210 Nanometer bzw. 120 bis 130 Nanometer. Man nehme ebenfalls an, dass der kritische Parameter die untere CD ist und die vorgegebene Auflösung für die untere CD 0,1 Nanometer beträgt und keine besondere Auflösung für die obere und die mittlere CD vorgegeben ist.
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird eine Kurzbibliothek mit einem Teil des für die hypothetischen Parameter vorgegebenen Bereichs erzeugt. In diesem Beispiel wird eine Kurzbibliothek von simulierten Beugungssignalen für die obere CD zwischen 60 und 61, die mittlere CD zwischen 200 und 201 und die untere CD zwischen 120 und 121 erzeugt.
Zunächst wird die Kurzbibliothek mit der höchsten vorgegebenen Auflösung erzeugt. In diesem Beispiel werden die simulierten Beugungssignale für die obere CD, die mittlere CD und die untere CD erzeugt, da sie um 0,1 Nanometer zwischen ihren jeweiligen Bereichen inkrementiert werden. So werden z. B. simulierte Beugungssignale für eine obere CD von 60, 60,1, 60,2, ..., 60,9 und 61 erzeugt. Für die mittlere CD werden simulierte Beugungssignale von 200, 200,1, 200,2, ..., 200,9 und 201 erzeugt; für die untere CD werden simulierte Beugungssignale von 120, 120,1, 120,2, ..., 120,9 und 121 erzeugt.
Die Auflösung der nichtkritischen Parameter wird dann in der Kurzbibliothek inkremental reduziert, bis ein Übereinstimmungsversuch für den kritischen Parameter erfolglos verläuft. In diesem Beispiel wird das simulierte Beugungssignal, das dem Satz von hypothetischen Parametern mit oberer CD von 60,1, mittlerer CD von 200 und unterer CD von 120 entspricht, aus der Kurzbibliothek genommen. Dann wird versucht, das entfernte simulierte Beugungssignal mit restlichen simulierten Beugungssignalen in der Kurzbibliothek zu vergleichen. Wenn eine Übereinstimmung mit einem simulierten Beugungssignal mit demselben kritischen Parameter gefunden wird wie das entfernte simulierte Beugungssignal (d. h. eine untere CD von 120), dann kann die Auflösung für die obere CD weiter reduziert werden. Auf diese Weise wird jeder der nichtkritischen Parameter getestet, um die minimale benutzbare Auflösung zu ermitteln. Diese Studie wird an allen nichtkritischen Parametern gleichzeitig ausgeführt, um die Parameterinteraktionseffekte zu berücksichtigen.
Es folgt eine ausführlichere Beschreibung eines Vorgangs zum Ermitteln der Auflösung Δp_i von hypothetischen Parametern p_i, die beim Erzeugen der Bibliothek 185 (1) verwendet werden. Damit soll ein Kompromiss zwischen (1) der Minimierung der Größe der Bibliothek durch Verwenden größerer Bibliotheksauflösungen Δp_i und (2) der Erzielung genauer Übereinstimmungen zwischen Signalen und Profilen durch Verwenden niedriger Bibliotheksauflösungen Δp_i gefunden werden.
Die Parameter p_i, die zum Charakterisieren verschiedener Profile P verwendet werden, wurden oben ausführlich beschrieben. In der nachfolgenden Beschreibung wird der allgemeine Fall von m Parametern p₁, p₂, ..., p_m präsentiert und der spezielle Fall von m = 2 wird in 9 dargestellt und in dem zwischen geschweiften Klammern „{}" stehenden Text präsentiert. {Konkret, man betrachte den ersten Parameter p₁ als die Breite w1 eines rechteckigen Profils und den zweiten Parameter p₂ als die Höhe h1 eines rechteckigen Profils.} Daher kann jedes Profil P durch einen Punkt in einem m-dimensionalen Raum dargestellt werden. {Daher kann, wie in 9 gezeigt, jedes Profil P durch einen Punkt in einem zweidimensionalen Raum dargestellt werden.} Der Bereich von Profilen P, die in der Bibliothek 185 (1) benutzt werden sollen, kann durch Einstellen von Mindest- und Höchstwerten für jeden Parameter p_i ^(min) und p_i ^(max) vorgegeben werden.
Typischerweise ist in der Halbleiterherstellung die besondere Auflösung von Interesse, d. h. die Zielauflösung R, die Auflösung der kritischen Dimension. Allgemein ausgedrückt, die Auflösung der kritischen Dimension ist eine Funktion der Auflösung Δp_i von mehreren Parametern p_i. {Im zweidimensionalen Fall ist die Auflösung der kritischen Dimension zufällig auch die Auflösung Δp₁ des ersten Parameters p₁ = w₁. Damit jedoch die zweidimensionale Erörterung dem allgemeinen Fall entspricht, wird angenommen, dass die kritische Dimension von der Auflösung Δp_i mehrerer Parameter p_i abhängig ist.}
Typischerweise wird nur eine einzige Zielauflösung R betrachtet. In der vorliegenden Ausgestaltung können jedoch mehrere Zielauflösungen R_i betrachtet werden und die Genauigkeit der Mappings zwischen Profilen und Signalen erlaubt die Ermittlung der Auflösung Δp_i von mehreren Profilformparametern p_i.
Ein Gitter eines bestimmten Profils P erzeugt ein komplexwertiges Beugungssignal S(P, λ), das gegenüber der Wellenlänge λ geplottet wird. Die Größe des Signals S(P, λ) ist die Intensität und die Phase des Signals S(P, λ) ist gleich der Tangente des Verhältnisses von zwei lotrechten planaren Polarisationen des elektrischen Feldvektors. Ein Beugungssignal kann natürlich digitalisiert werden und die Folge von digitalen Werten kann zu einem Vektor gebildet werden, wenn auch zu einem Vektor mit einer großen Zahl von Einträgen, wenn das Signal genau dargestellt werden soll. Daher entspricht jedes Signal S(P, λ) einem Punkt in einem hochdimensionalen Signalraum und sich einander nähernde Punkte im hochdimensionalen Raum entsprechen ähnlichen Beugungssignalen. Zur leichteren Darstellung in der vorliegenden Erörterung zeigt 10 einen Signalraum mit einer Dimensionalität von zwei, s₁ und s₂. Die zweidimensionale Darstellung von 10 kann als eine Projektion des hochdimensionalen Signalraums auf zwei Dimensionen oder als eine zweidimensionale Scheibe des Signalraums angesehen werden.
In der vorliegenden Ausgestaltung beginnt die Ermittlung der Bibliotheksauflösung Δp_i der Parameter p_i mit dem Wählen eines Nennprofils P⁽ⁿ⁾ und dem Erzeugen seines entsprechenden Signals S(P⁽ⁿ⁾). Dann wird ein Satz von Profilen P in der Nähe des Nennprofils P⁽ⁿ⁾ erzeugt. Dies kann durch Wählen einer gleichmäßig verteilten Anordnung von Punkten im Profilraum um den Nennwert n, einer ungleichmäßig verteilten Anordnung von Punkten im Profilraum um den Nennwert n oder einer zufälligen Streuung von Punkten im Profilraum um den Nennwert n erfolgen. Zur Vereinfachung der Erörterung und Darstellung wird eine regelmäßig verteilte Anordnung von Punkten um den Nennwert n betrachtet {und in 9 dargestellt}, so dass Parameterinkrementwerte δp_i für jeden Parameter p_i gewählt werden. So werden die Profile, die sich bei n + Σiaiδpi befinden, und die entsprechenden Beugungssignale S(n + Σiaiδpi)erzeugt, wobei a_i ganzzahlige Werte (..., –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...) annimmt und die Summe von i = 1 bis i = m läuft und n der Vektor ist, der dem Nennprofil p⁽ⁿ⁾ entspricht. {Daher werden, wie in 9 gezeigt, Profile, die sich bei n + a1δp1 + a2δp2,befinden und die entsprechenden Beugungssignale S(n + a1δp1 + a2δp2),erzeugt, wobei a₁ und a₂ ganzzahlige Werte (..., –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...) annehmen.} (Zur leichteren Darstellung werden ein Profil P und sein entsprechender Vektor im Profilraum synonym benutzt.) Die Parameterinkrementwerte δp_i werden so gewählt, dass sie relativ zu den erwarteten Werten der Bibliotheksauflösungen Δp_i klein sind, d. h.: δpi << Δpi.
{In dem in 9 gezeigten Beispiel werden die Parameterinkrementwerte δp1 und δp2 mit einem Achtel und einem Sechstel der Größe der Bereiche (p₁ ^(max)–p₁ ^(min)) und (p₂ ^(max)–p₂ ^(min)) von Parameterwerten gewählt, die beim Ermitteln der Auflösung der Parameter verwendet werden.} In der Praxis werden die Parameterinkrementwerte δp_i in Größenordnungen gewählt, die geringer sind als die Größen der Bereiche (p₁ ^(max)–p₁ ^(min)) und Auflösungen Δp_i von Parameterwerten. Die Profile P können zwar so gewählt werden, dass sie Punkten auf einem Gitter entsprechen, aber im Allgemeinen liegen die entsprechenden Beugungssignale S, die in 10 als Punkte dargestellt sind, nicht in gleichmäßig verteilten Intervallen.
Der nächste Schritt beim Ermitteln der Auflösung Δp_i der Parameter p_i besteht darin, die Signale S(n + a₁δp₁ + a₂ δp₂) durch Erhöhen der Distanz vom Signal S(n) des Nennprofils p⁽ⁿ⁾ zu ordnen, das nachfolgend als das Nennsignal S(n) oder S⁽ⁿ⁾ bezeichnet wird. In der vorliegenden Ausgestaltung wird die Distanz zwischen einem ersten Signal S⁽¹⁾ und einem zweiten Signal S⁽²⁾ mit einer Quadratsummendifferenz-Logarithmusfehlermessung Φ gemessen, d. h. Φ(S(1), S(2)) = Σλ[logS(1)(λ) – logS(2)(λ)]2,wobei die Summe über gleichförmig beabstandete Wellenlängen λ genommen wird. Wie in 10 gezeigt, wird dies grafisch durch Zeichnen einer Reihe von dicht beabstandeten Hypersphären, die in 10 als Kreise 1002, 1004, 1006 und 1008 um das Nennsignal S(n) zentriert dargestellt sind, und Ordnen der Signale S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂ δp₂)} nach der größten Hypersphäre 1002, 1004, 1006 und 1008 dargestellt, die jedes Signal S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} umgibt. Die kleinste Hypersphäre 1002 entspricht der Auflösung ε des Instruments, d. h. alle Signale S in der kleinsten Hypersphäre 1002 erfüllen die folgende Bedingung: S(n)(λ) – S(λ) ≤ ε,bei allen Wellenlängen λ. Im Beispielfall von 10 sind vier Signale als in den Kreis 1002 fallend dargestellt.
Gemäß dem nächsten Schritt der vorliegenden Erfindung werden die Signale S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} in einer Reihenfolge mit zunehmender Distanz Φ vom Nennsignal S⁽ⁿ⁾ getestet, um zu ermitteln, welches das Signal S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} ist, das dem Nennsignal S⁽ⁿ⁾ am nächsten liegt, das ein Profil (n + Σ_ia₁δp₁){n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} hat, das sich vom Nennprofil P⁽ⁿ⁾ um die Zielauflösung R unterscheidet. Bei mehreren Zielauflösungen R werden die Signale S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} in der Folge der zunehmenden Distanz Φ vom Nennsignal S⁽ⁿ⁾ getestet, um zu ermitteln, welches das Signal S(n + Σ_ia₁δp₁){S(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} ist, das dem Nennsignal S⁽ⁿ⁾ am nächsten liegt, das ein Profil (n + Σ_ia₁δp₁){(n + a₁δp₁ + a₂δp₂)} hat, das sich vom Nennprofil P⁽ⁿ⁾ um eine der Zielauflösungen R_i unterscheidet. Dieses besondere Signal wird als das Randsignal S^(B) und die kleinste Hypersphäre 1002, 1004, 1006 und 1008, die das Randsignal S^(B) wird als die Randhypersphäre B bezeichnet. Für diejenigen Signale S, die außerhalb der Randhypersphäre B liegen, werden die entsprechenden Profile P im Verfahren beim Ermitteln der Bibliotheksauflösung Δp_i nicht berücksichtigt.
Dann wird für jedes Signal S, das innerhalb der Randhypersphäre B liegt, ein Verschiebungsvektor V für seine Beziehung zum Nennprofilvektor n ermittelt. Insbesondere wird der Verschiebungsvektor V zwischen einem Profil p^(a), das durch den Vektor (p₁ ^a, p₂ ^a, ..., p_m ^a) beschrieben wird, und dem Nennvektor n = (p₁ ⁿ, p₂ ⁿ, ..., p_m ⁿ) ausgedrückt durch: V = (pa1 – pn1 , pa2 – pn2 , ..., pam – pnm ),{oder in dem in 9 dargestellten zweidimensionalen Fall V' = (±|pa1 – pn1 |, ±|pa2 – pn2 |, ..., ±|pam – pnm |)ist der in 9 gezeigte beispielhafte Verschiebungsvektor V = (1, 2).} Der Satz von äquivalenten Verschiebungsvektoren V wird definiert als: V' = (±|pa1 – pn1 |, ±|pa2 – pn2 |, ..., ±|pam – Pnm |),{oder in dem in 9 dargestellten zweidimensionalen Fall V' = (±|pa1 – pn1 |, ±|pa2 – pn2 |),}d. h. der Satz von äquivalenten Verschiebungsvektoren V, der den ursprünglichen Verschiebungsvektor V beinhaltet, definiert die 2^m {vier} Ecken eines m-dimensionalen Hyperrechtecks {ein in 9 dargestelltes zweidimensionales Rechteck 920}.
Dann wird für jedes Signal S(V), das in der Randhypersphäre B liegt, ermittelt, ob alle äquivalenten Verschiebungsvektoren V Signalen S(V') entsprechen, die ebenfalls in der Hypersphäre B liegen. Wenn ein oder mehrere Signale S(V') nicht innerhalb der Hypersphäre B liegen, dann werden die Profile, die dem gesamten Satz der äquivalenten Verschiebungsvektoren entsprechen, in dem Verfahren zum Ermitteln der Bibliotheksauflösungen Δp_i nicht berücksichtigt. Mit anderen Worten, was bei der Bestimmung der Bibliotheksauflösungen Δp_i weiter berücksichtigt wird, sind diejenigen m-dimensionalen Hyperrechtecke {zweidimensionale Rechtecke} im Profilraum, für die alle entsprechenden Signale S innerhalb der Randhypersphäre B liegen. Und diese m-dimensionalen Hyperrechtecke {zweidimensionale Rechtecke} werden bei der Bibliotheksauflösung Δp_i berücksichtigt.
Für jedes der m-dimensionalen Hyperrechtecke {zweidimensionale Rechtecke} im Profilraum, für die alle entsprechenden Signale S innerhalb der Randhypersphäre B liegen, wird die Anzahl N von m-dimensionalen Hyperrechtecken {zweidimensionale Rechtecke}, die zum Ausfüllen des Profilraums benötigt werden, simuliert. Für ein Hyperrechteck p₁* x p₂* x ... x p_m* ist die Zahl N die Anzahl solcher Hyperrechtecke p₁* x p₂* x ... x p_m*, die in einen hyperrechteckigen Raum passen, der durch die Begrenzungen p_i ^(min) < p_i < p_i ^(max) definiert wird. Die Zahl N wird ausgedrückt durch: N = max[(p1 (max) – p1(min))|p1*, (p2 (max) – p2 (min)/p2*, ...],wobei die eckigen Klammern in der obigen Gleichung anzeigen, dass jede Bruchzahl darin zur nächsten ganzen Zahl aufgerundet wurde. {Zum Beispiel, für das Rechteck 620, 2δp₁ x 4δp₂, das durch die in 9 gezeigten äquivalenten Vektoren V definiert wird, ist, da der rechteckige Profilraum eine Breite von (p₁ ^(max) – p₁ ^(min)) = 9δp₁ und eine Höhe von (p₂ ^(max) – p₂ ^(min)) = 6δp₂ hat, die Zahl N fünf.}
Schließlich sind die Auflösungen Δp_i, die für die Bibliothek verwendet werden, gleich den Dimensionen des m-dimensionalen Hyperrechtecks, das durch den Satz von äquivalenten Vektoren V definiert wird, die (i) die kleinste Zahl N haben und für die (ii) alle entsprechenden Signale S(V') innerhalb der Randhypersphäre B liegen.
9. Erzeugen des Satzes von simulierten Beugungssignalen auf der Basis von justiertem Bereich, Parametrisierung und/oder Auflösung
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird die Bibliothek 185 (1) erzeugt, wobei sowohl die Profilform als auch die Foliengeometrieparameter (Dicke und Breite) mittels der/den oben beschriebenen Parametrisierung, Bereichen und Auflösungen variiert werden. Somit ist die Zahl der in der Bibliothek 185 (1) erzeugten Profile von der Profilformparametrisierung sowie von den Bereichen und Auflösungen der Parameter abhängig. Zusätzlich sind die Bibliotheksadressen von der Gitterteilung, den optischen Eigenschaften von Folien in den darunterliegenden und strukturierten Schichten, von den Profilparameterbereichen, Profilparameterauflösungen und Profilformen abhängig. Es ist zu bemerken, dass die Bibliothek 185 (1) erzeugt werden kann, indem nur die justierten Bereiche oder nur die justierte Auflösung verwendet wird.
10. Vergleichen eines Satzes von gemessenen Beugungssignalen mit den simulierten Beugungssignalen in der Bibliothek
In der vorliegenden beispielhaften Ausgestaltung wird nach dem Erzeugen der Bibliothek 185 (1) ein Satz von gemessenen Beugungssignalen mit den simulierten Beugungssignalen in der Bibliothek 185 (1) als Qualitätskontrolle verglichen. Wenn der Fehler zwischen der besten in der Bibliothek 185 (1) gefundenen Übereinstimmung und dem gemessenen Beugungssignal besser ist als ein Passungsgütenschwellenwert, dann wird das Bibliothekserzeugungsverfahren als erfolgreich angesehen. Alternativ, und stärker bevorzugt, kann eine Qualitätskontrolle durch Vergleichen der Breiten- und Höhenwerte gewährleistet werden, die mit einer anderen Messtechnik gewonnen wurden, wie z. B. X-SEM, CD-SEM und dergleichen.
Es wurden zwar beispielhafte Ausgestaltungen beschrieben, aber verschiedene Modifikationen sind möglich, ohne vom beanspruchten Umfang der vorliegenden Erfindung abzuweichen. Daher ist die vorliegende Erfindung nicht als auf die speziellen in den Zeichnungen dargestellten und oben beschriebenen Formen begrenzt anzusehen.

Claims

Verfahren zum Erzeugen einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen für hypothetische periodische Gitter, wobei das Verfahren die folgenden Schritte beinhaltet: Gewinnen eines gemessenen Beugungssignals (gemessenes Signal) von einer periodischen Gitterabtastung; Auswählen von Parametern zum Modulieren des Profils eines hypothetischen periodischen Gitters; Variieren der Parameter innerhalb eines Bereichs zum Erzeugen eines Satzes von hypothetischen Profilen; Einstellen des Bereichs, in dem die Parameter variiert werden, oder der Zahl von Parametern auf der Basis des gemessenen Signals; und Erzeugen eines Satzes von simulierten Signalen von dem Satz von hypothetischen Profilen.
Verfahren nach Anspruch 1, das ferner das Extrahieren optischer Eigenschaften des periodischen Gitters beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das periodische Gitter aus mehreren Materialien gebildet ist, wobei jedes Material einen Brechungsindex hat und wobei das Extrahieren optischer Eigenschaften das Extrahieren von realen und imaginären Teilen des Brechungsindexes jedes Materials beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei die realen und imaginären Teile des Brechungsindexes mit einem Optimierer auf der Basis von simuliertem Ausglühen extrahiert werden.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das ferner das Ermitteln der Zahl der harmonischen Ordnungen beinhaltet, die beim Erzeugen des Satzes von simulierten Signalen verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei das Ermitteln der Zahl der harmonischen Ordnungen das Durchführen eines Konvergenztests beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 6, das ferner Folgendes beinhaltet: Erzeugen simulierter Signale mit zunehmender Zahl von Ordnungen; Ermitteln der Änderung der simulierten Signale mit der Zunahme der Zahl der verwendeten Ordnungen; und Auswählen der geringsten Zahl von Ordnungen, wenn die Änderung des simulierten Signals geringer ist als die kleinste erzielbare Änderung im gemessenen Signal.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das ferner Folgendes beinhaltet: Unterteilen des hypothetischen Profils in mehrere Schichten; und Ermitteln der Zahl der Schichten, die beim Erzeugen des Satzes von simulierten Signalen für das hypothetische Profil verwendet werden, wobei jedes hypothetische Profil in dem Satz von hypothetischen Profilen in eine andere Zahl von Schichten unterteilt werden kann.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei das Ermitteln der Zahl der Schichten Folgendes beinhaltet: Abbilden der Ermittlung der Zahl von Schichten als ein Set-Cover-Problem; und Lösen des Set-Cover-Problems.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das periodische Gitter eine auf einem Substrat ausgebildete erste Schicht und eine auf der ersten Schicht ausgebildete zweite Schicht beinhaltet und wobei das Gewinnen eines gemessenen Beugungssignals des periodischen Gitters Folgendes beinhaltet: Messen eines ersten Beugungssignals nach dem Bilden der ersten Schicht auf dem Substrat vor dem Bilden der zweiten Schicht auf der ersten Schicht; und Messen eines zweiten Beugungssignals nach dem Bilden der zweiten Schicht auf der ersten Schicht.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei mehrere gemessene Signale von mehreren Orten auf einem Halbleiterwafer gewonnen werden.
Verfahren nach Anspruch 11, wobei mehrere gemessene Signale von mehreren Halbleiterwafern gewonnen werden.
Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, wobei das Justieren des Bereichs zum Variieren der Parameter Folgendes beinhaltet: Vergleichen von simulierten Signalen und den gemessenen Signalen mit einer Fehlermetrik; und Verschieben des Bereichs zum Variieren der Parameter, wenn die simulierten Signale und die gemessenen Signale übereinstimmen und wenn die Parameter der simulierten Signale in der Nähe einer Ober- oder Untergrenze des Bereichs liegen.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei die Fehlermetrik ein Quadratsummenfehler ist.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei die Fehlermetrik ein Quadratsummendifferenzlogarithmusfehler ist.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei mehrere der gemessenen Signale gewonnen werden und wobei das Justieren des Bereichs zum Variieren der hypothetischen Parameter Folgendes beinhaltet: Erzeugen eines zweiten Satzes von simulierten Signalen; Vergleichen der simulierten Signale mit dem genannten zweiten Satz und den gemessenen Signalen; und Verschieben des Bereichs zum Variieren der hypothetischen Parameter, wenn die simulierten Signale und die gemessenen Signale übereinstimmen und wenn die hypothetischen Parameter der simulierten Signale in der Nähe einer Ober- oder Untergrenze des Bereichs liegen.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das die folgenden Schritte beinhaltet: Ermitteln einer Auflösung für den Satz von simulierten Signalen; und Variieren der beim Erzeugen der simulierten Signale verwendeten Parameter in einem Inkrement, das der ermittelten Auflösung entspricht.
Verfahren nach Anspruch 17, wobei die Auflösung für die Parameter auf der Basis einer gewünschten kritischen Abmessung des periodischen Gitters bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei das Ermitteln der Auflösung für die Parameter Folgendes beinhaltet: Erzeugen einer Teilmenge von simulierten Signalen, einschließlich: einem ersten simulierten Signal, das mit einem ersten Satz von Parametern erzeugt wird, wobei der erste Satz von Parametern Folgendes umfasst: einen ersten Parameter, der mit der gewünschten kritischen Dimension assoziiert ist, und einen zweiten Parameter, der nicht mit der gewünschten kritischen Dimension assoziiert ist, und einem zweiten simulierten Signal, das mit einem zweiten Satz von Parametern erzeugt wird, wobei der zweite Satz von Parametern Folgendes beinhaltet: einen ersten Parameter, der mit dem ersten Parameter des ersten simulierten Signals übereinstimmt, und einen zweiten Parameter, der nicht mit der gewünschten kritischen Dimension assoziiert ist und nicht mit dem zweiten Parameter des ersten simulierten Signals übereinstimmt; Entfernen des zweiten simulierten Signals von der Teilmenge von simulierten Signalen; Vergleichen des zweiten simulierten Signals mit den übrigen simulierten Signalen in der Teilmenge von simulierten Signalen; und Reduzierung der Auflösung, die für den zweiten Parameter beim Erzeugen des Satzes von simulierten Signalen angewendet werden soll, wenn der Vergleich das zweite simulierte Signal auf das erste simulierte Signal abstimmt.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das Justieren der Anzahl von Parametern ferner Folgendes beinhaltet: Ermitteln der Anzahl von Parametern zum Modellieren des Profils auf der Basis des gemessenen Signals; Erzeugen eines Satzes von simulierten Signalen mittels der vorbestimmten Anzahl von Parametern; Vergleichen des gemessenen Signals mit dem Satz von simulierten Signalen; und Erhöhen der Zahl von Parametern, wenn das gemessene Signal nicht mit einem der simulierten Signale in dem Satz von simulierten Signalen übereinstimmt.
Verfahren nach Anspruch 20, wobei das Ermitteln der Zahl von Parametern ferner Folgendes beinhaltet: Erzeugen eines Satzes von simulierten Signalen mittels der vorbestimmten Anzahl von Parametern; Vergleichen des gemessenen Signals mit dem Satz von simulierten Signalen; und Verringern der Zahl von Parametern, bis das gemessene Signal nicht mit einem der simulierten Signale in dem Satz von simulierten Signalen übereinstimmt.
Verfahren nach Anspruch 17, das ferner das Ausführen einer Empfindlichkeitsanalyse an den Parametern beinhaltet.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das ferner das Prüfen der Qualität des erzeugten Satzes von simulierten Signalen beinhaltet.
Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, das ferner Folgendes beinhaltet: Paaren jedes simulierten Signals in dem Satz von simulierten Signalen mit jedem hypothetischen Profil in dem Satz von hypothetischen Profilen; und Speichern der genannten Paarungen von simulierten Signalen und hypothetischen Profilen.
System zum Erzeugen einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen für hypothetische periodische Gitter, wobei das System Folgendes umfasst: eine elektromagnetische Quelle, die zum Beleuchten einer periodischen Gitterabtastung mit einem Einfallssignal konfiguriert ist; einen Detektor, der so konfiguriert ist, dass er ein gemessenes Beugungssignal (gemessenes Signal) von dem Eingangssignal erhält, das von dem periodischen Gitter gebeugt wird; und einen Signalprozessor, der so konfiguriert ist, dass er die Schritte nach einem der Verfahrensansprüche 1 bis 24 ausführt.
System nach Anspruch 25, wobei die elektromagnetische Quelle ein Ellipsometer ist.
System nach Anspruch 26, wobei die elektromagnetische Quelle ein Reflektometer ist.