DE1448730A1

DE1448730A1 - Method for determining Cartesian position coordinates

Info

Publication number: DE1448730A1
Application number: DE19641448730
Authority: DE
Inventors: Wels Dipl-Ing Guenter
Original assignee: Telefunken Patentverwertungs GmbH
Current assignee: Telefunken Patentverwertungs GmbH
Priority date: 1964-09-22
Filing date: 1964-09-22
Publication date: 1969-07-31

Description

"Verfahren zur Ermittlung von kartesischen Positionskoordinaten" Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung von kartesischen Positionskoordinaten aus den hyperbolischen Positionskoordinaten, die lediglich drei Sendestationen eines verwendeten Hyperbelnavigationssystems im Meßpunkt liefern, und zur Bestimmung der Direktentfernung des Meßpunktes zu einer dieser Sendestationen aus den gleichen Ryperbelkoordinaten. "Procedure for determining Cartesian position coordinates" The invention relates to a method for determining Cartesian position coordinates from the hyperbolic position coordinates, the only three transmitting stations one supply used hyperbola navigation system in the measuring point, and to determine the Direct distance of the measuring point to one of these transmitting stations from the same Ryperbel coordinates.

Ilyperbelnavigationssysteme haben als Flächennavigationssysteme ihrer großen Genauigkeit wegen in der Luft- und Seefahrt bereits eine breite Anwendung gefunden. lis Beispiele für Hyperbelnavigationssysteme seien die Systeme Loran, Decca und Omega genannt.Ilyperbola navigation systems have their area navigation systems Because of its high accuracy it is already widely used in aviation and shipping found. lis examples of hyperbola navigation systems are the Loran systems, Called Decca and Omega.

Als Navigationsinformation liefern diese Systeme Hyperbelkoordinaten, die im Raum Hyperbelschalen darstellen. Die Schnittlinie zweier Hyperbeischalen im Raume ergibt im allgemeinen Falle jedoch wiederum eine Hyperbel. Erst der Schnitt dieser Hyperbelstandlinie mit einer dritten Hyperbelschale definiert einen Punkt im Raum. Hierauf beruht die als Nachteil der Hyperbelnavigationssystems bekannte Höhenabhängigkeit der Meßwerte, welche die Navigationsinforxnation darstellen, In der Ebene, die durch drei Sendestationen definiert ist, ist ein Meßpunkt durch den Schnitt der zwei voneinander unabhängigen Hyperbelkoordinaten bestimmt, die von drei Sendestationen eines Hyperbelnavigationssystems im Meßpunkt erhalten werden.As navigation information, these systems deliver hyperbola coordinates, which represent hyperbolic shells in space. The intersection of two hyperbe bowls in space results in general However, another hyperbola falls. Only the intersection of this hyperbolic stand line with a third hyperbolic shell is defined a point in space. The disadvantage of hyperbola navigation systems is based on this known height dependency of the measured values, which represent the navigation information, In the plane that is defined by three transmitting stations, a measuring point is through determines the intersection of the two independent hyperbola coordinates that can be obtained from three transmitting stations of a hyperbola navigation system in the measuring point.

Für Navigation in der Ebene genügen daher die Navigationsinformationen, die von drei f3endestationen des verwendeten Hyperbelnavigationssystems geliefert werden.The navigation information is therefore sufficient for navigation in the plane, those supplied by three f3endestationen of the hyperbola navigation system used will.

Für Navigation im Raum muß jedoch unbedingt ein Hyperbelnavigationssystem mit mindestens vier Sendestationen zur Verfügung stehen, und es massen für eine Positionsbestimmung die Navigationssignale von vier Sendestationen verwendet werden.However, a hyperbola navigation system is essential for navigation in space with at least four broadcasting stations available, and mass for one Positioning the navigation signals from four broadcasting stations are used.

Die dann erhaltenen Meßwerte entsprechen auf der Navigationskarte jedoch nur in dem Falle ebenfalls einem Punkt, wenn diese Karte das Hyperbelkoordinatennetz derjenigen Ebene enthält, die im Abstand der Höhe des Meßpunktes parallel über d&r Ebeneder, Sendestationne liegt. Die Navigationskarte für Hyperbelnavigationssysteme müßte daher Hyperbelkoordinatennetze für sämtliche vorkommenden Höhen enthalten, was praktisch nicht möglich ist.The measured values then obtained correspond to the navigation map but only in the case also a point if this map is the hyperbola coordinate network that plane contains which at the distance of the height of the measuring point parallel over d & r Ebeneder, transmitting station is located. The navigation map for hyperbola navigation systems would have to therefore contain hyperbolic coordinate networks for all occurring heights, which is practical not possible.

Dieser Höhenabhängigkeit wegen läßt sich die an sich große Genauigkeit der Hyperbelnavigationssysteme für die Navigation im Raume nicht unmittelbar voll ausnützen.Because of this height dependency, the per se great accuracy the hyperbola navigation systems for navigation in space are not immediately full take advantage of.

Es liegt nahe, diesen Nachteil der Hyperbelnavigationssysteme bei Navigation im Raum dadurch zu beseitigen, daß man die höhenabhängigen Hyperbelkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandelt, die in Raum Vertikalebenen zur Ebene der Sendestationen darstellen, und die daher höhenunabhängig sind.It stands to reason that this disadvantage of hyperbola navigation systems is present Eliminate navigation in space by using the altitude-dependent hyperbola coordinates converts into Cartesian coordinates, which are in space vertical planes to the plane of the transmitting stations and which are therefore independent of the altitude.

Aus Gründen der Genauigkeit ist es zweckmäßig, für diese Umwandlung an sich bekannte Datenbehandlungsschaltungen zu verwenden.For the sake of accuracy, it is convenient for this conversion to use known data handling circuits.

Bei Navigation in der Ebene schneiden sich die Hyperbelkoordinaten eines Meßpunktes je nach dessen Lage unter den verschiedensten Winkeln. Die hierbei häufig auftretenden Wschleifenden Schnitte1, erschweren die Ablesung der Positionsdaten von der Navigaticnskarte. Es wäre vorteilhaft, wenn sich alle Positionskoordinaten möglichst rechtwinklig schneiden würden. Da dies mit hyperbolischen Koordinaten nicht zu erreichen ist, liegt es nahe, auch für die Navigation in der Ebene die hyperbolischen Koordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln.When navigating in the plane, the hyperbola coordinates intersect of a measuring point depending on its position at various angles. The one here Frequent grinding cuts1 make it difficult to read the position data from the navigation map. It would be advantageous if all position coordinates would cut at right angles as possible. Since this is with hyperbolic coordinates cannot be reached, it is obvious to also use the plane for navigation Convert hyperbolic coordinates to Cartesian coordinates.

Die bereits erwähnten Hyperbelnavigationssaysteme Woran und Decca verwenden auch für die Navigation im Raume lediglich die Informationen von drei Sendestationen. Die von diesen Hyperbelnavigationssystemen gelieferten Positionsdaten enthalten somit einen Fehleranteil, der auf der Höhenabhängigkeit dieser so erhaltenen Positionsdaten beruht. Bei Hyperbelnavigationssystemen nach Art von Loran mit Senderabständen von mehr als 1000 km im interessiebleibt renden Höhenbereich dieser Fehler im Größenbereich der Propagationsfehler und kann somit vernachlässigt werden, abgesehen von den Fällen, wo der Meßpunkt nahe bei einer der drei Sendestationen liegt, deren Navigationsinformationen verwendet werden.The already mentioned hyperbola navigation systems Woran and Decca also use only the information from three for navigation in space Broadcasting stations. The position data provided by these hyperbola navigation systems thus contain an error component that is based on the height dependence of these so obtained Position data is based. In hyperbola navigation systems of the Loran type with transmitter distances of more than 1000 km in the altitude range of interest, these errors in the size range the propagation error and can therefore be neglected, apart from the cases where the measuring point is close to one of the three transmitting stations, their navigation information be used.

Bei Hyperbelnavigationssystcmen mit Senderabständen von 100 bis 200 km erreicht der von der Höhenabhängigkeit der Positionsdaten herrührende Fehler bei der Positionsbestimmung jedoch nicht mehr vernachlässigbare vierte.With hyperbola navigation systems with transmitter distances of 100 to 200 km is the error resulting from the altitude dependency of the position data when determining the position, however, the fourth is no longer negligible.

Bei Verwendung einer Decca-Kette mit Jeweils 150 km abstand von der Master-Station zu den Slave-Stationen errechnet sich so für einen Meßpunkt, der sich senkrecht über der Matter-Station befindet, auf Grund der Höhenabhängigkeit der hyperbolischen Koordinaten ein Fehlerkreisradius, der bis zu einer Höhe von 30 km rund 50 % der Jeweiligen Röhe des Meßpunktes beträgt.When using a Decca chain at a distance of 150 km from the Master station to slave stations is calculated for a measuring point, the is located vertically above the Matter station, due to the height dependency of the hyperbolic coordinates is an error circle radius, which can be up to a height of 30 km is around 50% of the respective Röhe of the measuring point.

Befindet sich-der Meßpunkt über derjenigen der drei Slave-Stationen, deren Sende information nach dem Decca-System nicht zur Positionsbestimmung verwendet wird, so erhält man folgende Fehlerkreisradien bei der Positionsbestimmung des Meßpunktes, in Abhängigkeit von dessen Höhe: Höhe des Meßpunktes Fehlerkreisradius 3 km 91 m 10 km 1050 m 15 km 2370 m Für Navigation im Raum ist es somit nicht mehr gerechtfertigt, bei relativ kleinen Abständen der Sendestationen die Höhe des Meßpunktes bei seiner Positionsbestimmung zu vernachlässigen.If the measuring point is above that of the three slave stations, whose Send information according to the Decca system not used for position determination the following error circle radii are obtained when determining the position of the measuring point, depending on its height: height of the measuring point, error circle radius 3 km 91 m 10 km 1050 m 15 km 2370 m For navigation in space it is no longer justified in the case of relatively small distances between the transmitting stations, the height of the measuring point at his Neglecting position determination.

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren, das die Ermittlung der kartasischen Positionskoordinaten eines Meßpunktes seinen ausfhyperbolischen Positionskoordinaten ermöglicht,. die von drei Sendestationen eines Hyperbelnavigationssystems im Meßpunkt geliefert werden, und das zugleich zur Ermittlung der Direktentfernung zu einer der drei verwendeten Sendestationen dient.The present invention relates to a method that enables the determination the Cartasian position coordinates of a measuring point have their hyperbolic ones Position coordinates allows. that of three transmitting stations of a hyperbola navigation system are supplied at the measuring point, and at the same time to determine the direct distance to one of the three broadcasting stations used.

Gleichzeitig ermöglicht dieses Verfahren für Navigation im Raum eine einfache Berücksichtigung der Höhe des Meßpunktes bei der Umwandlung der Positionskoordinaten. Die Höheninformation wird dabei aus Bordmittela gewonnen.At the same time, this method enables navigation in space simple consideration of the height of the measuring point when converting the position coordinates. The height information is obtained from on-board resources.

Das für das Decca-System entwickelte Omnitrac-Verfahren (siehe beispielsweise Interavia 2/1962, Seite 224) liefert zwar ebenfalls die kartesischen Positionskoordinaten des Meßpunktes und seine Direktentfernung zu einer Sendestation desjenigen Eyperbelnavigationssystems, dessen Sendesignale im Meßpunkt empfangen werden. Für die Auswertung der hyperbolischen Positionskoordinaten zur Bestimmung der zwei kartesischen Positionskoordinaten x und y und der Direktentfernung benötigt das Omnitracverfahren jedoch u. a. 16 Multiplikationen und 13 Summierungen, sowie einen Iterationsprozeß, der zur Lösung einer quadratischen Gleichung dient und der je Iterationsschritt 1 Division, 2 Multiplikationen und 3 Summierungen erfordert. Die so ermittelten kartesischen Positionskoordinaten sind jedoch trotz dieses Rechenaufwandes noch mit dem Fehler auf Grund der Höhenabhängigkeit der Positionsbestimmung im Raum mittels zweier Hyperbelkoordinaten behaftet, ein Fehler, der je nach Lage des Meßpunktes erhebliche werte nehmen kann, wie bereits erwähnt wurde.The Omnitrac process developed for the Decca system (see for example Interavia 2/1962, page 224) also supplies the Cartesian position coordinates of the measuring point and its direct distance to a transmitting station of that eyepiece navigation system, whose transmission signals are received at the measuring point. For the evaluation of the hyperbolic Position coordinates for determining the two Cartesian position coordinates x and y and the direct removal, however, the Omnitrac method requires, among other things. 16 multiplications and 13 summations, as well as an iteration process leading to the solution of a quadratic Equation is used and each iteration step 1 division, 2 multiplications and 3 summations required. The Cartesian position coordinates determined in this way are however, despite this computational effort, still with the error due to the height dependency the determination of position in space by means of two hyperbolic coordinates Error which, depending on the location of the measuring point, can take considerable values, as before was mentioned.

Demgegenüber benötigt das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der kartesischen Positionskoordinaten x und y eines Meßpunktes und seiner Direktentfernung zu einer Sendestation lediglich 8 Multiplikationen und 4 Summierungen, sowie einen Iterationsprozeß, der je Iterationsschritt 2 Multiplikationen und 6 Summierungen umfaßt. Zur Gewinnung höhenunabhängiger Positionsdaten für die Navigation im Raum ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren auf sehr einfache Weise die Berücksichtigung der aus borde igenen Mitteln gewonnenen Höheninformation, wodurch sich die Zahl der notwendigen Rechenoperationen für eine Positionsbestimmung lediglich auf 9 Multiplikationen und 4 Summierungen, und je lterationsschritt auf 2 Multiplikationen und 7 Summierungen erhöht.In contrast, the method according to the invention requires the determination the Cartesian position coordinates x and y of a measuring point and its direct distance to a transmitting station only 8 multiplications and 4 summations, as well as one Iteration process with 2 multiplications and 6 summations per iteration step includes. For obtaining height-independent position data for navigation in space the method according to the invention enables this to be taken into account in a very simple manner the off on-board own resources obtained altitude information, whereby the number of necessary arithmetic operations for a position determination is only to 9 multiplications and 4 summations, and 2 multiplications for each iteration step and 7 summations increased.

Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt somit eine wesentlich bessere Ausnutzung der Genauigkeit, die mit Hyperbelnavigatiozissystemen erzielt werden kann, auch wenn für Navigation im Raum die Navigationsinformationen von lediglich drei Sendestationen zur Verfügung stehen.The method according to the invention thus allows a significantly better one Exploitation of the accuracy that can be achieved with hyperbola navigation systems can, even if for navigation in space the navigation information of only three broadcasting stations are available.

Darüberhinaus erbringt das erfindungsgemäße Verfahren durch die Reduzierung des Rechenaufwandes gegenüber anderen bekannten Verfahren wie dem beispielsweise angeführten Omnitrac-Verfahren eine wesentliche Verminderung des apparativen und zeitlichen Aufwandes, der für derartige SoordinatentransSormationen erforderlich ist, eine Verminderung, die sich durch Vergleiah von Art und Anzahl der jeweils notwendigen oben angeführten Datenbehandlungsaufgaben abschätzen läßt.In addition, the method according to the invention provides through the reduction the computational effort compared to other known methods such as, for example cited Omnitrac process a significant reduction of the equipment and the time required for such coordinative transformations is, a diminution which differs by comparison of the type and number of each the necessary data handling tasks listed above can be estimated.

Die Bestimmung der Direktentfernung und damit der Signallaufzeit zwischen dem Meßpunkt und einer Sendestation ermöglicht zudem Data-Link-Operationen nach dem Zeitmultiplex-Verfahren, das die Zeitadregsierung der einzelnen Verkehrsteilnehmer verwendet.The determination of the direct distance and thus the signal transit time between the measuring point and a transmitting station also enables data link operations after the time division multiplex process, which adjusts the time of the individual road users used.

Hierfür ist eine exakte Synchronisierung von Xochteruhren an Bord der Verkehrsteilnehmer mit einer Mutteruhr in der Sendestation erforderlich (R. H. Deherty et al., "Timing Potentials of Loran-C", Proceedings of the IEE (USA), November 1961, S.For this, an exact synchronization of X daughter watches is on board the road user with a mother watch is required in the transmitting station (R. H. Deherty et al., "Timing Potentials of Loran-C", Proceedings of the IEE (USA), November 1961, p.

1659 ff.). Diese exakte Synchronisierung läßt sich durch die sehr genaue digitale Bestimmung der Direktentfernung und damit der Signallaufzeit erreichen, wie sie das erfindungsgemäße Verfahren durchführt. Es kann daher völlig auf hochstabile Uhren verzichtet werden, und es genügen zur Ermittlung der Zeitadressen Zeitzähler mit Oszillatoren geringer Stabilität.1659 ff.). This exact synchronization can be achieved by the very achieve precise digital determination of the direct distance and thus the signal propagation time, how it carries out the process according to the invention. It can therefore be completely stable Clocks are dispensed with, and time counters are sufficient to determine the time addresses with oscillators of low stability.

Das erfindungsgemäße Verfahren dient somit zur Ermittlung von kartesischen Positionskoordinaten x und y eines Meßpunktes P aus den hyperbolischen Positionskoordinaten, die die drei verwendeten Sendestationen A, 3. und C eines Hyperbelnavigationssystems im Meßpunkt liefern, und zur Bestimmung der Direktentfernung des Meßpunktes zu einer der drei Sendestationen aus den gleichen hyperbolischen Positionskoordinaten, unter Verwendung von vorzugsweise vollautomatischen, digitalen Datenbehandlungseinrichtungen, wobei die drei Sendestationen A, B und C in beliebiger Anordnung eine Ebene definieren, in der auch das x-y-Eoordieatensystem liegen soll, wobei sich die Bezugskoordinaten der Positionskoordinaten vorzugsweise in einer der verwendeten Sendestationen, beispielaweise in der Sendestation A, rechtwinklig schneiden, und die Bezugskoordinate für die Positionskoordinate x in positiver Richtung durch die Sendestation B führt, während die positiven Werte der Bezugskoordinate für die Positionskoordinate y auf der Seite der Bezugskoordinate für die Positionskoordinate x liegen, auf der auch die Sendestation a liegt, wobei die Abstande zwischen A und B (Länge dab) und zwischen A und C (Länge dac) konstant und in der gleichen Einheit M vorgegeben sind, wobei a derjenige Winkel ist, um den ein Strahl von A nach C in der Ebene der drei Stationen A, B und G um den Punkt A gedreht werden muß, bis er die gleiche Richtung besitzt wie die Bezugskoordinate der Positionskoordinate y, wobei als unbekannte, von der Lage des Meßpunktes P abhängige und in der Einheit M erscheinende Größen die Länge Sa als Direktentfernung von P nach A, die Länge Sb als Direktentfernung von P nach 3, und die Länge 8c als Direktentfernung von P nach C gelten, wobei als. hyperbolische Positionskoordinaten des Meßpunktes P die als Längendifferenz-Meßwerte in der Einheit M erscheinenden Größen #ab = Sa - Sb, und #ac = Sa - Sc verwendet werden, und wobei vorzugsweise die Direktentfernung des Meßpunktes P vom Ursprung des x-y-Koordinatensystems, beispielsweise die Direktentfernung 5a von der Sendestation A, zugleich mit den Positlonskoordinaten x und y des Meßpunktes P bestimmt werden soll.The method according to the invention is therefore used to determine Cartesian Position coordinates x and y of a measuring point P from the hyperbolic position coordinates, the three used transmission stations A, 3. and C of a hyperbola navigation system deliver in the measuring point, and to determine the direct distance of the measuring point to a of the three transmitting stations from the same hyperbolic position coordinates, below Use of preferably fully automatic, digital data handling equipment, where the three transmitting stations A, B and C define a plane in any arrangement, in which the x-y eoordieatic system should also be located, whereby the Reference coordinates of the position coordinates preferably in one of the used Transmitting stations, for example in transmitting station A, cut at right angles, and the reference coordinate for the position coordinate x in the positive direction through the Sending station B leads, while the positive values of the reference coordinate for the position coordinate y lie on the side of the reference coordinate for the position coordinate x on which also the transmitting station a lies, the distances between A and B (length dab) and between A and C (length dac) are constant and given in the same unit M, where a is the angle through which a ray from A to C in the plane of the three Stations A, B and G must be rotated around point A until it is the same direction possesses like the reference coordinate of the position coordinate y, whereby as unknown, Variables that depend on the position of the measuring point P and appear in the unit M. the length Sa as the direct distance from P to A, the length Sb as the direct distance from P to 3, and the length 8c as the direct distance from P to C, where. hyperbolic position coordinates of the measuring point P those as length difference measured values quantities #ab = Sa - Sb, and #ac = Sa - Sc appearing in the unit M are used and where preferably the direct distance of the measuring point P from the origin of the x-y coordinate system, for example the direct distance 5a from the transmitting station A, can be determined simultaneously with the position coordinates x and y of the measuring point P. target.

Gemäß der Erfindung ist dieses Verfahren durch folgende Merkmale gekennzeichnet: a) Bestimmung der vorzeichenbehafteten Größen U1, U2 und U3, wobei gilt U1 = K1 . #ab , U2 = K2 . #ac , U3 = K3 . #ab , b) Bestimmung der vorzeichenbehafteten Größen V1, V2 and V3, wobei gilt V1 = -U1 t Aab V2 = -U2 . #ac , V3 = U3 . #ab , c) Bestimmung der vorzeichenbehafteten Grkßen W11, W12, W21 und W22, wobei gilt W11 = U1 . 2n , W21 = (U2 - U3) . 2n, W12 = V1 + K4 , W22 = V2 + V3 + K5 , und wobei n eine beliebig wählbare, dimensionslose, möglichst kleine positive Zahl darstellt, welche für die Genauigkeit der Bestimmung von x, y und 5a maßgebend ist, d) Bestimmung der Größe S und der vorzeichenbehafteten Größen W1 und W2, wobei gilt S = m . n , W1 = W11 . m + W12 W2 = W21 . m + W22 mit m = 0, 1, 2, 3, ..., e) vorzugsweise Bestimmung der vorzeichenbehafteten Größen W1a und Wib, wobei gilt W1a = W1 + S , W1b = W1 - S, f) Bestimmung der Produkte P1 und P2, wobei gilt P1 = W1a . W1b P2 = W2 . W@ g) Bestimmung der Größe S12 als Summe von P1 und P2 für gleiche, beim Merkmal d) verwendete m, wobei also gilt S12 = P1 + h) Abbruch der Bestimmung von W1, W2 und S1 wenn die Größe 812 angenähert gleich Null wird, da dann W1 mit der Positionskoordinate x, und W2 mit der Positionskoordinate y angenähert übereinstimmen, und da deshalb auch 5 w m, n angenähert gleich der gewünschten Direktentfernung Sa ist, wobei die zur Bestimmung der Positionskoordinaten x und y und der Direktentfernung Sa verwendeten Größen wie folgt definiert sind: K1, K2, K3, K4 unf K5 sind vorgegebene Systemkonstanten, #ab und #ab sind vorzeichenbehaftete Längendifferenz-Meßwerte wobei in diesem Beispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens mit dem Ursprung der kartesischen Koordinaten in A zur Bestimmung der Positionskoordinaten x und y des Meßpunktes P und seiner Direktentfernung Sa von A für die Systemkonstanten gilt K1 = 2 dab K2 = 2 dac e cos α, tan α K3 = , @ @ 3 dab K4 = , 2 dac dab K5 = - tand α # 2 . cos α 2 Aus Vorstehendem ist erkennbar, daß das Wesen der Erfindung darin besteht, daß gleichzeitig mit den beiden Positionskoordinaten x und y auch die gewünschte Direktentfernung bestimmt wird, was als grundsätzlich und von allgemeiner Bedeutung anzusehen ist, und daß diese Bestimmung der drei gewünschten Größen mit einem Minimum an Rechenoperationen und damit an apparativem und zeitlichem Aufwand durchgeführt wird.According to the invention, this method is characterized by the following features: a) Determination of the signed quantities U1, U2 and U3, whereby U1 = K1 applies . #ab, U2 = K2. #ac, U3 = K3. #ab, b) Determination of the signed quantities V1, V2 and V3, where V1 = -U1 t Aab V2 = -U2. #ac, V3 = U3. #ab, c) determination of signed quantities W11, W12, W21 and W22, where W11 = U1. 2n, W21 = (U2 - U3). 2n, W12 = V1 + K4, W22 = V2 + V3 + K5, and where n represents a freely selectable, dimensionless, as small as possible positive number, which is decisive for the accuracy of the determination of x, y and 5a, d) determination the quantity S and the signed quantities W1 and W2, where S = m. n , W1 = W11. m + W12 W2 = W21. m + W22 with m = 0, 1, 2, 3, ..., e) preferably Determination of the signed quantities W1a and Wib, where W1a = W1 + S applies , W1b = W1 - S, f) Determination of the products P1 and P2, where P1 = W1a. W1b P2 = W2. W @ g) Determination of the quantity S12 as the sum of P1 and P2 for the same m used in feature d), where S12 = P1 + h) termination the determination of W1, W2 and S1 when the quantity 812 becomes approximately zero, since then W1 approximates with the position coordinate x, and W2 with the position coordinate y coincide, and since therefore 5 w m, n approximately equal to the desired direct distance Sa is, where those for determining the position coordinates x and y and the direct distance The variables used are defined as follows: K1, K2, K3, K4 and K5 are predefined System constants, #ab and #ab are signed length difference measured values where in this example of the method according to the invention with the origin of the Cartesian Coordinates in A to determine the position coordinates x and y of the measuring point P and its direct distance Sa from A for the system constants, K1 = 2 dab K2 = 2 dac e cos α, tan α K3 =, @ @ 3 dab K4 =, 2 dac dab K5 = - tand α # 2. cos α 2 It can be seen from the above that that the essence of the invention is that simultaneously with the two position coordinates x and y also determine the desired direct distance, what is considered to be fundamental and is of general importance, and that this determination of the three desired Quantities with a minimum of arithmetic operations and thus in terms of equipment and time Effort is carried out.

Um für die Navigation im Raume bei der Bestimmung der Positionskoordinaten x und y und der Direktentfernung die jeweilige Höhe z des Meßpunktes über der durch die Sendestationen A, B und O definierten Ebene zu berücksichtigen und damit bei der Positionsbestimmung den Fehler auf Grund der Höhenabhängigkeit der Positionsdaten zu vermeiden, werden die Merkmale f) bis h) durch folgende Merkmale ersetzt: i) Bestimmung der Produkte P1, P2 und P31 wobei gilt P1 = W1a . W1b P2 = W2 . W2 P3 = z . z, j) Bestimmung der Größe S123 als Summe von P1, P2 und P3 für gleiche, beim Merkmal d) verwendete m, wobei also gilt S123 = P1 + P2 + P3 k) Abbruch der Bestimmung von W1, W2 und S, wenn die Größe S123 angenähert gleich Null wird, da dann W1 mit der Positionskoordinate x, und W2 mit der Positonskoordinate y angenähert übereinstimmen und da deshalb auch S = m. n angenähert gleich der gewünschten Direktentfernung 5a ist.In order to navigate in space when determining the position coordinates x and y and the direct distance the respective height z of the measuring point above the through the transmitting stations A, B and O defined level to be taken into account and thus at the position determination the error due to the height dependency of the position data To avoid this, features f) to h) are replaced by the following features: i) Determination of the products P1, P2 and P31 where P1 = W1a applies. W1b P2 = W2. W2 P3 = z. z, j) Determination of the size S123 as the sum of P1, P2 and P3 for the same m used in feature d), so that S123 = P1 + P2 + P3 applies k) Termination of the determination of W1, W2 and S if the variable S123 is approximately the same Becomes zero, because then W1 with the position coordinate x, and W2 with the position coordinate y approximately coincide and since therefore S = m. n approximately equal to the desired one Direct distance is 5a.

Die Höhe z des Meßpunktes wird dabei aus bordeigenen Mitteln gewonnen. Die so ermittelten kartesischen Positionskoordinaten sind höhenunabhängig.The height z of the measuring point is obtained from on-board resources. The Cartesian position coordinates determined in this way are not dependent on the height.

Soll die Bestimmung der Positionskoordinaten x and y und der Direktentferung in kurzen Zeitabständen periodisch wiederholt werden, so ist es zweckmäßüg, die oben unter d) beschriebene Bestimmung von W1, W2 und 5 nicht mit in = 0, sondern mit demjenigen in zu beginnen, mit dem sich bei der vorangegangenen Best - - der Positionskoordinaten die Bedingung "Summe P1 und P2 angenähert gleich Null" erfüllte. Dieses m soll im folgenden mit m+ bezeichnet werden. Die obigen Merkmale d) bis h) sind hierbei auch folgende Merkmale zu ersetzen: 1) Bestimmung der Größe S+ und der vorzeichenbehafteten Größen W1+ + und W2+, wobei gilt S+ = m+ . n W1+ = W11 . m+ + W12 W2+ = W21 . m+ + W22 wobei m+ die vorgegebene positive ganze Zahl ist, m) vorzugsweise Bestimmung der vorzeichenbehafteten Größen W1a+ und W1b+, wobei gilt W1a+ = W1+ + S+ , W1b+ = W1+ - S+ , n) Bestimmung der Produkte P1+ und P2+, wobei gilt P1+ = W1a+ . W1b+ , P2+ = W2+ . W2+ , o) Bestimmung der Größe #S12|# als Betrag der Sume von P1+ und P2+, wobei also gilt #S12# = #P1 + P2 wobei für den Fall, daß 512+ angenähert gleich Null ist, gilt, daß auch W1+ mit der Positionskoordinate x und W2+ mit der Positionskoordinate y angenähert übereinstimmen und daher auch S+ = m+. n angenähert gleich der gewünschten Direktentfernung 5a ist, während für den Fall, daß S12+ ungleich Null ist, die Solgenden weiteren Merkmale gelten p) Bestimmung der Größe S++ und der vorzeichnebehaftetenn Grdßen W1++ und W2++, wobei gilt S++ = m++ . n , W1++ = W11 . m++ + W12 , W2++ = W21 . m++ + W22 , wobei m++ = m+ + j und j = . 1, q) vorzugsweise Bestimmung der vorzeichenbehafteten Gröößen W1a++ und W1b++, wobei gilt W1a++ = W1++ + S++ W1b++ = W1++ - S++ r) Bestimmung der Produkte P1++ und P2++, wobei gilt P1++ = W1a++ . W1b++ P ++ = W@++ W ++ s) Bestimmung der Größe j S12++ # als Betrag der Summe von P1++ und P2++, wobei also gilt #S12++# = #P1++ + P2++#, t) Bestimmung der Differenz #S12 der Größen #S12+# und #S12++#, wobei also gilt = #S12+# - #S12++#, u) Bestimmung der Größe 5' und der vorzeichenbehafteten Größen W1, und W2,, wobei gilt S' = m' . n , W1' = w11 . m' + W12 , W2' = W21 . m' + W22 , wobei m' = m+ + j . h, mit h = 1, 2, 3, ..., und wobei « bie positivem #S12 das Vorzeichen beibehält, das es bei der Bildung von #S12++# hatte, während j bei negativem #S12 jetzt mit entgegengesetztem Vorzeichen verwendet wird, v) vorzugsweise Bestimmung der vorzeichenbehafteten Größen W1a' und Wib', wobei gilt W1a' = W1' + S' W1b' = W1' - S' w) Bestimmung der Produkte P1, und P2', wobei gilt P1' = W1a' . W1b' P2' = W2' . W2 x) Bestimmung der Größe S12' als Summe von P1, und P2, für gleiche, beim Merkmal u) verwendete m', wobei also gilt S12' = P1' + P2' y) Abbruch der Bestimmung von W1'1 W2' und 5', wenn die Größe S12' angenähert gleich Null wird, da dann W1' mit der Positionskoordinate x, und W2' mit der Positionskoordinate y angenähert übereinstimmen, und da deshalb auch 5' = m'. n angenähert gleich der gewünschten Direktentfernung 8a ist.Should the determination of the position coordinates x and y and the direct distance are repeated periodically at short time intervals, it is expedient to use the Determination of W1, W2 and 5 described above under d) not with in = 0, but to begin with the one in which was dealt with in the previous order - - the Position coordinates fulfilled the condition "Sum P1 and P2 approximately equal to zero". This m shall be denoted by m + in the following. The above features d) to h) the following features must also be replaced here: 1) Determination of the size S + and of the signed quantities W1 + + and W2 +, where S + = m +. n W1 + = W11. m + + W12 W2 + = W21. m + + W22 where m + is the given positive is an integer, m) preferably determining the signed quantities W1a + and W1b +, where W1a + = W1 + + S +, W1b + = W1 + - S +, n) Determination of the products P1 + and P2 +, where P1 + = W1a +. W1b +, P2 + = W2 +. W2 +, o) Determination of the Size # S12 | # as the sum of P1 + and P2 +, where # S12 # = # P1 + P2 where for the case that 512+ is approximately equal to zero, it is also true that W1 + with the position coordinate x and W2 + approximately coincide with the position coordinate y and therefore also S + = m +. n approximately equal to the desired direct distance 5a is, while in the event that S12 + is not equal to zero, the following are further features are valid p) Determination of the quantity S ++ and the signed Sizes W1 ++ and W2 ++, where S ++ = m ++. n, W1 ++ = W11. m ++ + W12, W2 ++ = W21. m ++ + W22, where m ++ = m + + j and j =. 1, q) preferably determining the signed quantities W1a ++ and W1b ++, where W1a ++ = W1 ++ + S ++ W1b ++ = W1 ++ - S ++ r) Determination of the products P1 ++ and P2 ++, where P1 ++ = W1a ++. W1b ++ P ++ = W @ ++ W ++ s) Determination of the size j S12 ++ # as the amount of the sum of P1 ++ and P2 ++, where # S12 ++ # = # P1 ++ + P2 ++ #, t) Determination of the difference # S12 of the sizes # S12 + # and # S12 ++ #, where = # S12 + # - # S12 ++ #, u) determination the size 5 'and the signed sizes W1, and W2 ,, where S '= m' applies. n, W1 '= w11. m '+ W12, W2' = W21. m '+ W22, where m' = m + + j. h, with h = 1, 2, 3, ..., and where «with positive # S12 retains the sign, that it had with the formation of # S12 ++ #, while j with negative # S12 now with opposite sign is used, v) preferably determination of the signed Sizes W1a 'and Wib', where W1a '= W1' + S 'W1b' = W1 '- S' w) Determination of the Products P1, and P2 ', where P1' = W1a '. W1b 'P2' = W2 '. W2 x) determination of size S12 'as the sum of P1, and P2, for the same, used in feature u) m ', where S12' = P1 '+ P2' y) Termination of the determination of W1'1 W2 'and 5 ', if the size S12' is approximately equal to zero, since then W1 'with the position coordinate x, and W2 'with the position coordinate y approximately match, and therefore also 5 '= m'. n approximately equal to the desired direct distance 8a is.

Um auch in diesem Falle höhenunabhängige Positionskoordinaten zu erhalten, wird die von bordeigenen Mitteln gewonnene Höhe 3 des Meßpunktes P über der durch die Sendestationen A, B und C definierten Ebene in der Weise berücksichtigt, daß bei dem Merkmal n) ein drittes produkt P3+ gebildet wird, wofür gilt P3+ = z . z , daß bei dem Merkmal o) anstelle der Grkße #S12+# die Größe #S123+# gebildet und untersucht wird. wobei gilt #S123+# = #P1+ + P2+ + P3+#, daß bei dem Merkmal s) anstelle der Größe #S12++# die Größe ++ gebildet wird, wobei gilt #S123++# = #P1++ + P2++ + P3+#, daß bei dem Merkmal t) anstelle der Differenz #S12 die Differenz #S123 gebildet wird, wobei gilt #S123 = #S123+# - #S123++# daß bei dem Merkmal x) anstelle der Größe S@@' die Größe S123' gebildet wird, wobei gilt S123' = P1' + P2' + P3', daß bei dem Merkmal y) der Abbruch der Bestimmung von W1', W2' und 5' dann erfolgt, wenn die Größe S123' angeehert gleich Null wird, da dann W1' mit der Postitionskoordinate x, und W2' mit der Positonskoordinate y angenähert übereinstimmen, und da deshalb auch S'= m'. n angenähert gleich der gewünschten Direktentfernung 5a ist.In order to obtain position coordinates that are independent of the height in this case too, the height 3 of the measuring point P obtained by on-board means above the by the transmitting stations A, B and C defined level considered in such a way that in the case of feature n) a third product P3 + is formed, for which applies P3 + = z. z that in feature o) instead of size # S12 + #, size # S123 + # is formed and is being investigated. where # S123 + # = # P1 + + P2 + + P3 + # applies, that for the feature s) instead of the size # S12 ++ # the size ++ is formed, where # S123 ++ # = # P1 ++ applies + P2 ++ + P3 + # that in the case of feature t), instead of the difference # S12, the difference # S123 is formed, where # S123 = # S123 + # - # S123 ++ # that with the feature x) instead of the size S @@ 'the size S123' is formed, whereby S123 '= P1' + applies P2 '+ P3', that with feature y) the termination of the determination of W1 ', W2' and 5 ' then takes place when the size S123 'is approximately equal to zero, since then W1' with the Position coordinate x, and W2 'approximately coincide with the position coordinate y, and because of that also S '= m'. n approximately equal to the desired one Direct distance is 5a.

Ein besonderer Vorteil dieser Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die sich daraus ergebende wesentliche Reduzierung derjenigen Anzahl von iterativen Schritten, die für die Bestimmung von und W2 bis zur Erfüllung der Bedingung "Summe P1 und ES bzw. Summe P1, P2 und P3 angenähert gleich Null" erforderlich sind. Die theoretisch notwendige Anzahl von iterativen Schritten, die zur Erfüllung dieser Bedingung erforderlich sind, wird durch dasjenige m unmittelbar angegeben, bei den sich diese Bedingung erfüllt.A particular advantage of this development of the invention Procedure is the resulting substantial reduction in that number of iterative steps necessary for the determination of and W2 up to the fulfillment of the Condition "Sum P1 and ES or sum P1, P2 and P3 approximately equal to zero" required are. The theoretically necessary number of iterative steps necessary for the fulfillment this condition is required is indicated directly by the m, where this condition is met.

Bei der Navigation ist es häufig erwünscht, daß bei der Verwendung kartesischer Positionskoordinaten der Kurs eine Parallele zu einer der Bezugskoordinaten der kartesischen Positionskoordinaten wird. Dies läßt sich durch eine Koordinatendrehung des gesamten Koordinatennetzes um den Winkel 0 erreichen, wobei Q derjenige Winkel ist, um den das toordinateasystem in der Ebene der Sendestationen A, 3 und G um seinen Ursprung gedreht werden muB, damit der gewünschte Kurs mit einer der Koordinaten zus ammenfällt.When navigating, it is often desirable that when using Cartesian position coordinates, the course is parallel to one of the reference coordinates of the Cartesian position coordinates. This can be done by rotating the coordinate of the entire coordinate network around the angle 0, where Q is the angle is to which the toordinateasystem in the plane of the transmitting stations A, 3 and G to its origin must be rotated so that the desired course with one of the coordinates collapses.

Diese Koordiinatendrehung ist besonders vorteilhaft zur automatischen Kursführung anwendbar. Die neuen Positionskoordinaten x' und y' des Meßpunktes P ergeben sich aus seinen ursprünglichen Positionskoordinaten x und y nach folgenden Gleichungen: x' = x . cos # + y . sin # , y' = y . cos # - x . sin # .This coordinate rotation is particularly advantageous for automatic Course guidance applicable. The new position coordinates x 'and y' of the measuring point P result from its original position coordinates x and y according to the following equations: x '= x. cos # + y. sin #, y '= y. cos # - x. sin #.

Selbstverständlich können beim erfindungsgemäßen Verfahren anstelle der vorzeichenbehafteten Größen W1a und W1b (bzw. W1a+ und W1b+, bzw. W1a++ und W1b++, bzw. W1a' und W1b') jeweils auch die vorzeichenbehafteten Größen W2a und W2b (bzw. W2a+ und W2b+, bzw. W2a++ und W2b++, bzw. W2a' und W2b') oder die vorzeichenbehafteten Größen za und zb, (bzw. za+ und zb+, bzw. za++ und zb++, bzw. za' und zb') ) durch Addition und Subtraktion der Größe 5 (bzw. S+, bzw. S++ bzw. S') mit den entsprechenden Größen W2 (bzw. W2+ bzw. W2++, bzw. W2') oder z gebildet werden, wobei dann für die Bildung der Produkte P2 (bzw. P2+, bzw. P2++ bzw. P2') gilt P2 = W2a . W2b , P2+ = W2a+ . W2b+, P2++ = W2a++ . W2b++, P2' = W2a' . W2b', oder wobei dann für die Bildung entsprechender Produkte P3 (bzw.Of course, in the process according to the invention, instead of of the signed quantities W1a and W1b (or W1a + and W1b +, or W1a ++ and W1b ++, or W1a 'and W1b') also the signed quantities W2a and W2b (or W2a + and W2b +, or W2a ++ and W2b ++, or W2a 'and W2b') or the signed ones Sizes za and zb, (or za + and zb +, or za ++ and zb ++, or za 'and zb')) Addition and subtraction of size 5 (or S +, or S ++ or S ') with the corresponding Variables W2 (or W2 + or W2 ++, or W2 ') or z are formed, where then for the formation of the products P2 (or P2 +, or P2 ++ or P2 ') applies P2 = W2a. W2b, P2 + = W2a +. W2b +, P2 ++ = W2a ++. W2b ++, P2 '= W2a'. W2b ', or where then for the formation of corresponding products P3 (resp.

P3+, bzw. P3++, bzw. P3') gilt P3 = za . zb P3+ = za+ . zb+, P3++ = za++ . zb++, P3' = za' . zb' , wobei bei der Bildung der Größen S123 (bzw. S123+, bzw. S123++ bzw. S123') diese Produkte P3 (bzw. P3+, bzw. P3++ bzw. P3') entsprechende Berücksichtigung finden.P3 +, or P3 ++, or P3 ') applies P3 = za. e.g. P3 + = za +. zb +, P3 ++ = za ++. e.g. ++, P3 '= za'. zb ', with the formation of the sizes S123 (or S123 +, or S123 ++ or S123 ') these products P3 (or P3 +, or P3 ++ or P3 ') are taken into account accordingly.

Diese Bildung des Produktes aus Summe und Differenz einer der Koordinaten des Meßpunktes P mit der Direktentfernung hat den Vorteil, daß sich auf diese Weise die notwendige Zahl der Nultiplikationen Je Iterationsschritt um eine Multiplikation vermindern läßt.This formation of the product of the sum and difference of one of the coordinates of the measuring point P with the direct distance has the advantage that in this way the necessary number of multiplications per iteration step by one multiplication can decrease.

Claims

Claims 1) Method for determining Cartesian position coordinates x and y of a measuring point P from the hyperbolic position coordinates that the three used transmitting stations A, B and a of a hyperbola navigation system in the measuring point and to determine the direct distance of the measuring point to one of the three Transmitting stations from the same hyperbolic position coordinates, using of preferably fully automatic digital data handling devices, wherein the three transmitting stations A, B and C define a plane in any arrangement, in which the x-y coordinate system should also lie, whereby the reference coordinates are the position coordinates preferably in one of the transmitting stations used, for example in the transmitting station A cut at right angles, and the reference coordinate for the Position coordinate x leads in the positive direction through the transmitting station B while the positive values of the reference coordinate for the position coordinate y on the page the reference coordinate for the position coordinate x lying on which the transmitting station is also located C, where the distances between A and B (length dab) and between A. and C (length dac) are constant and given in the same unit M, where a is the angle through which a beam from A to C is in the plane of the three transmitting stations A, B and C must be rotated around point A until it is in the same direction like the reference coordinate of the position coordinate y, where as unknown, from the Position of the measuring point P dependent quantities appearing in the unit X the length Sa as the direct distance from P to A, the length Sb as the direct distance from P to B, and the length Sc are considered to be the direct distance from P to 0, being hyperbolic Position coordinates of the measuring point P as length difference measured values in the unit M appearing quantities #ab = Sa - Sb, and #ac = Sa - Sc are used, and where preferably the direct distance of the measuring point P from the origin of the x-y coordinate system, For example, the direct distance 5a from the transmitting station A, at the same time with the Position coordinates x and y of the measuring point P are to be determined through the following features; a) Determination of the signed quantities U1, U2 and U3, where U1 = K1 applies. #ab, U2 = K2. #ac, U3 = K3. #away , b) Determination of the signed quantities V1, V2 and V3, where V1 = -U1 applies . # from V2 = -U2. #ac V3 = U3. #ab c) Determination of the signed quantities W11, W12, W21 and W22, where W11 = U1. 2n W21 = (U2 - U3). 2n W12 = V1 + K4, W22 = V2 + V3 + K5, and where n is an arbitrarily selectable, dimensionless, if possible represents a small positive number, which is used for the accuracy of the determination of x, y and 5a is decisive, d) Determination of the quantity S and the signed quantities W1 and W2, where S = m. n W1 = W11. m + W12, W2 = W21. m + W22 with m = 0, 1, 2, 3, ..., e) preferably determining the signed Sizes Wia and W1b, where W1a = W1 + S W1b = W1 - S f) Determination of the products P1 and P2, where P1 - Wia. W1b P2 = W2. W2 g) Determination of the size S as Sum of P1 and P2 for the same m used in feature d), where S12 applies = P1 + P2 h) Termination of the determination of W1, W2 and S when the size approximates 812 becomes equal to zero, since then W1 with the position coordinate x, and W2 with the position coordinate y approximately coincide and, therefore, also S = m. n is approximately equal to that desired direct distance Sa, where the determination of the position coordinates x and y and the direct distance Sa used sizes K1, K2, K3, K4 and K5 System constants, and #ab #ac signed length difference measured values are, in this example of the method according to the invention, with the origin the Cartesian coordinates in A to determine the position coordinates x and y of the measuring point P and its direct distance Sa from A applies to the system constants K1 =, K2 =, 2 d @@. cos α ac cos a K3 =, 2 dab dab K4 =, 2 dac dab K5 = - tan α. .

2. cos α 2) method according to claim 1), characterized in that that features f), g) and h) are replaced by the following features: i) determination of the products P1, P2 and P3, where P1 = W1a. W1b, Pa a Wa. W2, P3 = e.g. z and where z is the known height of the measuring point P above that by the three transmitting stations Represents the plane defined by A, B and 0, J) Determining the size S123 as the sum of P1, P2 and P3 for the same m used in feature d), where so S123 = P1 + P2 + P3, k) abort the determination of W1, W2 and S, if the size 8123 is approximately equal to zero, since then W1 with the position coordinate x, and W2 approximately coincide with the position coordinate y, and there therefore S = m = n is also approximately equal to the desired direct distance Sa.

3) Method according to claim 1, characterized in that the features d), e), f), g) and h) are replaced by the following features: 1) Determination of the Size 5+ and the signed sizes W1 + and W2 +, where S + = m + applies. n, W1 + = W11. m + + W12, W2 + = W21. m + + W22, where m + is a given positive is an integer, m) preferably determining the signed quantities W1a + and W1b +, where W1a + = W1 + + S +, W1b + = W1 + - S +, n) determination of the products P1 + and P2 +, where P1 + = W1a +. W1b +, P2 + = W2 +. W2 +, o) determination of the size # S12 + # as a contribution to the sum of P1 + and P2 +, where # S12 + # = applies # P1 + + P2 + #, where for the case that S12 + is approximately equal to zero, that also approximated W1 + with the position coordinate x and w2 + with the position coordinate y agree, and therefore also S + = m +. n approximately equal to the desired direct distance. so while for the case that S12 + is not equal to zero, the following others Features apply p) Determination of the size S ++ and the signed sizes W1 ++ and W2 ++, where S ++ = m ++. n, W1 ++ = W11. m ++ + W12, W2 ++ = W21. m ++ + W22, where m ++ = m + + j and j = # 1, q) preferably determining the signed Sizes W1a ++ and W1b ++, where W1a ++ = W1 ++ + S ++, W1 ++ = W1 ++ - S ++ r) Determination of the products P1 ++ and P2 ++, where P1 ++ = W1a ++. W1b ++, P2 ++ = W ++. W2 ++, s) Determination of the size # S12 ++ # as the amount of the sum of P1 ++ and P2 ++, where # S12 ++ # = # P1 ++ + P2 ++ #, t) Determination of the difference # S12 of the sizes # S12 + # and # S12 ++ #, where # S12 = # S12 + # - # S12 ++ # u) determination the quantity S 'and the signed quantities W1' and W2 ', where S' = m ' . n, W1 '= W11. m '+ W12 W2' = W21. m '+ W22, where m' = m + + j. h, with h = 1, 2, 3, ..., and where j with positive # S12 retains the sign that it has with the formation of # S12 ++ #. had, while j with negative # S12 now with the opposite Sign is used, v) preferably determination of the signed Sizes W1a 'and W1b', where W1a '= W1' + S 'W1b' = W1 '- S' w) Determination of the Products P1 'and P2', where P1 '= W1a'. W1b 'P2' = W2 '. W2 'x) determination of size 512 'as the sum of P1, and P2' for the same, used in feature u) m ', where S12' = P1 '+ P2' y) Termination of the determination of W1 ', W2' and 5, when the size S12 'is approximately equal to zero, since then W1' with the position coordinate x, and W2, approximately coincide with the position coordinate y, and there therefore also S '= m'. n is approximately equal to the desired direct distance Sa.

4) Method according to claim 1 and 3, characterized in that at the feature n) a third product P3 + is formed, for which applies P3 + where z is the known height of the measuring point P above that of the three transmitting stations A, B and C. represents the defined plane, that with the feature o) instead of the Size # S12 + # the size is formed and examined, where # S123 + # = # P1 + + applies P2 + + P3 + # that with the feature s) instead of the size # S12 ++ # the size # S123 ++ # is formed, where # S123 ++ # = # P1 ++ + P2 ++ + P3 + # applies that with the feature t) instead of the difference # S12, the difference # S123 is formed, where # S123 applies = # S123 + # = # S123 ++ # that with the feature x) instead of the size S12 'the size S123' is formed, where S12 '= P1' + P2 '+ P3 + applies, that in the case of feature y) the termination the determination of W1 ', W2' and S 'takes place when the size approximates S123' equals Rull, since then W1 'with the position coordinate x, and W2' with the position coordinate y approximately coincide, and therefore also S '= m'. n is approximately equal to that desired direct distance is 5a.

5) Method according to claim 1 to 4, characterized in that instead of the signed quantities W1a and W1b (or W1a + and W1b +, or W1a ++ and W1b ++, or W1a 'and W1b') also the signed ones Sizes W2a and W2b (or W2a + and W2b +, or W2a ++ and W2b ++, or W2a 'and W2b') or the signed quantities za and zb (or za + and zb +, or za ++ and zb ++ or za 'and zb') by adding and subtracting the size S (or S +, or 8 ++, or S ') with the corresponding sizes W2 (or W2 +, or W2 ++, or W2,) or z are formed, and that then for the formation of the products P2 (or P2 +, or P2 ++, or

P2 ') applies P2 = W2a. W2b P2 + = W2a +. W2b + P2 ++ = W2a ++. W2b ++ P2 ' = W2a '. W2b 'or that then for the formation of corresponding products P3 (resp.

P3 +, or P3 ++, or P3 ') applies P3 = za. zb, P3 + = za +. e.g. +, P3 ++ = za ++. e.g. ++, P3 '= za'. zb ', whereby when generating the variables S123 (or S123 +, or S123 ++, or S123 ') these products P3 (or P3 +, or P3 ++, or P3') corresponding Find consideration.