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DE10324692A1 - Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit optimierter Bewegungsführung - Google Patents

Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit optimierter Bewegungsführung Download PDF

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DE10324692A1
DE10324692A1 DE10324692A DE10324692A DE10324692A1 DE 10324692 A1 DE10324692 A1 DE 10324692A1 DE 10324692 A DE10324692 A DE 10324692A DE 10324692 A DE10324692 A DE 10324692A DE 10324692 A1 DE10324692 A1 DE 10324692A1
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DE
Germany
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load
crane
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excavator
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Liebherr Werk Nenzing GmbH
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Liebherr Werk Nenzing GmbH
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Priority to US10/510,427 priority Critical patent/US7426423B2/en
Application filed by Liebherr Werk Nenzing GmbH filed Critical Liebherr Werk Nenzing GmbH
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Priority to PCT/EP2004/005734 priority patent/WO2004106215A1/de
Priority to JP2006508215A priority patent/JP4795228B2/ja
Priority to ES04739403T priority patent/ES2293271T3/es
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    • B66HOISTING; LIFTING; HAULING
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    • B66C13/00Other constructional features or details
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Abstract

Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit einem Drehwerk zum Drehen des Krans oder Baggers, einem Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers und einem Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last mit einem Antriebssystem. Erfindungsgemäß weist der Kran oder Bagger eine Bahnsteuerung auf, deren Ausgangsgrößen direkt oder indirekt als Eingangsgrößen in die Regelung für die Position bzw. die Geschwindigkeit des Krans oder Baggers eingehen, wobei die Führungsgrößen für die Steuerung in der Bahnsteuerung so generiert werden, dass sich eine Lastbewegung mit minimierten Pendelausschlägen ergibt.

Description

  • Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
  • Im einzelnen befasst sich die Erfindung mit der Generierung von Führungsgrößen als Steuerfunktionen bei Kranen oder Baggern, die eine Bewegung der an einem Seil aufgehängten Last in mindestens drei Freiheitsgraden zulässt. Derartige Krane oder Bagger weisen ein Drehwerk, das auf einem Fahrwerk aufgebracht sein kann, auf, welches zum Drehen des Kranes oder Baggers dient. Weiterhin ist ein Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers und ein Schwenkwerk vorhanden. Schließlich umfasst der Kran oder Bagger ein Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last. Derartige Kräne oder Bagger finden in verschiedenster Ausführung Verwendung. Beispielhaft sind hier Hafenmobilkrane, Schiffskrane, Offshore-Krane, Raupenkrane bzw. Seilbagger zu nennen.
  • Beim Umschlagen einer an einem Seil hängenden Last mittels eines derartigen Kranes oder Baggers entstehen Pendelbewegungen der Last, die auf die Bewe gung des Kranes oder Baggers selbst zurückzuführen sind. Es wurden nun bereits in der Vergangenheit Anstrengungen unternommen, um Pendelschwingungen bei Lastkranen zu verringern bzw. zu unterdrücken.
  • Die WO 02/32805 A1 beschreibt einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit einer computergesteuerten Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung, die ein Bahnplanungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist. Dabei wird im Bahnplanungsmodul nur die kinematischen Begrenzungen des Systems berücksichtigt. Das dynamische Verhalten findet nur beim Entwurf der Regelung Berücksichtigung.
  • Aufgabe der Erfindung ist es, die Bewegungsführung der am Lastseil hängenden Last noch weiter zu opimieren.
  • Zur Lösung dieser Aufgabe weist ein gattungsgemäßer Kran oder Bagger eine Steuerung auf, in der die Führungsgrößen für die Steuerung so generiert werden, dass sich eine optimierte Bewegung mit minimierten Pendelausschlägen ergibt. Hierbei kann auch die abgefahrene Bahn der pendelnden Last prognostiziert werden und darauf aufbauend eine Kollisionsvermeidungsstrategie realisiert werden.
  • Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den sich an den Hauptanspruch anschließenden Unteransprüchen.
  • So ergibt sich im Zusammenhang mit einer Regelung zur Lastpendeldämpfung ein optimiertes Bewegungsverhalten mit vermindertem Restpendeln und geringeren Pendelausschlägen während der Fahrt. Ohne die Regelung zur Lastpendeldämpfung kann die erforderliche Sensorik am Kran verringert werden. Es kann ein vollautomatischer Betrieb, bei dem Start und Zielpunkt feststehen ebenso realisiert werden, wie ein Handhebelbetrieb, der im folgenden als halbautomatischer Betrieb bezeichnet wird.
  • In der vorliegenden Erfindung werden die Sollfunktionen im Gegensatz zur WO 02/32805 A1 nun derart generiert, dass bereits vor dem Aufschalten auf die Regelung das dynamische Verhalten des Krans berücksichtigt ist. Damit hat die Regelung nur noch die Aufgabe, Modellabweichungen und Störgrößen auszugleichen, wodurch ein verbessertes Fahrverhalten resultiert. Zudem kann, wenn die Positionsgenauigkeit und das tolerierbare Restpendeln es zulässt, die Regelung ganz entfallen und der Kran mit dieser optimierten Steuerfunktion betrieben werden. Allerdings wird das Verhalten etwas ungünstiger als beim Betrieb mit der Regelung sein, da das Modell nicht in allen Details mit den tatsächlichen Gegebenheiten übereinstimmt.
  • Das Verfahren sieht zwei Betriebsmodi vor. Den Handhebelbetrieb, bei dem der Bediener durch die Handhebelauslenkung eine Sollgeschwindigkeit der Last vorgibt, und dem vollautomatischen Betrieb, bei dem Start- und Zielpunkt vorgegeben werden.
  • Daneben kann die optimierte Steuerfunktionsberechnung allein oder in Zusammenhang mit einer Regelung zur Lastpendeldämpfung betrieben werden.
  • Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung werden anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels erläutert. Als typischer Vertreter für einen Kran oder Bagger der eingangs genannten Gattung wird die Erfindung hier anhand eines Hafenmobilkranes beschrieben.
  • Es zeigen:
  • 1: Prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkranes
  • 2: Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung mit Modul zur optimierten Bewegungsführung als Steuerfunktion des Kranes
  • 3: Struktur der Bahnsteuerung mit Modul zur optimierten Bewegungsführung mit Regelung zur Lastpendeldämpfung
  • 4: Struktur der Bahnsteuerung mit Modul zur optimierten Bewegungsführung als Steuerfunktion ohne Regelung zur Lastpendeldämpfung (ggf. mit unterlagerten Positionsreglern für die Antriebe)
  • 5: Mechanischer Aufbau des Drehwerks und Definition von Modellvariablen
  • 6: Mechanischer Aufbau des Wippwerks und Definition von Modellvariablen
  • 7: Aufrichtkinematik des Wippwerks
  • 8: Ablaufdiagramm für die Berechnung der optimierten Steuergröße im vollautomatischen Betrieb
  • 9: Ablaufdiagramm für die Berechnung der optimierten Steuergröße im halbautomatischen Betrieb
  • 10: Beispielhafte Führungsgrößengenerierung im vollautomatischen Betrieb
  • In 1 ist die prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkrans dargestellt. Der Hafenmobilkran ist zumeist auf einem Fahrgestell 1 montiert. Zur Positionierung der Last 3 im Arbeitsraum kann der Ausleger 5 mit dem Hydraulikzylinder des Wippwerks 7 um den Winkel φA gekippt werden. Mit dem Hubwerk kann die Seillänge lS variiert werden. Der Turm 11 ermöglicht die Drehung des Auslegers um den Winkel φD um die Hochachse. Mit dem Lastschwenkwerk 9 kann die Last am Zielpunkt um den Winkel φrot gedreht werden.
  • 2 zeigt das Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung 31 mit Modul zur optimierten Bewegungführung. In der Regel besitzt der Hafenmobilkran ein hydraulisches Antriebssystem 21. Ein Verbrennungsmotor 23 speist über ein Verteilergetriebe die hydraulischen Steuerkreise. Die hydraulischen Steuerkreise bestehen jeweils aus einer Verstellpumpe 25, die über ein Proportionalventil im Vorsteuerkreis angesteuert wird, und einem Motor 27 oder Zylinder 29 als Arbeitsmaschine. Über das Proportionalventil wird damit lastdruckunabhängig ein Förderstrom QFD, QFA, QFL, QFR eingestellt. Die Proportionalventile werden über die Signale uStD, uStA, uStL, uStR angesteuert. Die hydraulische Steuerung ist meist mit einer unterlagerten Förderstromregelung ausgestattet. Wesentlich ist dabei, daß die Steuerspannungen uStD, uStA, uStL, uStR an den Proportionalventilen durch die un terlagerte Förderstromregelung in hierzu proportionale Förderströme QFD, QFA, QFL, QFR im entsprechenden Hydraulikkreislauf umgesetzt werden.
  • Die Struktur der Bahnregelung ist nun in den 3 und 4 dargestellt. 3 zeigt die Bahnsteuerung mit dem Modul zur optimierten Bewegungsführung mit Regelung zur Lastpendeldämpfung und 4 die Bahnsteuerung mit dem Modul zur optimierten Bewegungsführung ohne Regelung zur Lastpendeldämpfung. Diese Lastpendeldämpfung kann beispielsweise nach der Schrift WO 02/32805 A1 entworfen worden sein. Daher wird der dort offenbarte Inhalt vollumfänglich in diese Schrift mit einbezogen.
  • Wesentlich ist nun, daß die Zeitfunktionen für die Steuerspannungen der Proportionalventile nicht mehr direkt aus den Handhebeln beispielsweise über Rampenfunktionen oder einen Bahnplaner, der die kinematischen Beschränkungen des System berücksichtigt, abgeleitet werden, sondern derart in der Bahnsteuerung 31 berechnet werden, daß beim Bewegen des Krans keine Pendelbewegungen der Last auftreten und die Last der gewünschten Bahn im Arbeitsraum folgt. D.h. bei der Berechnung der optimierten Steuergröße wird nicht nur die kinematische Beschreibung sondern die dynamische Beschreibung des Systems berücksichtigt.
  • Eingangsgrößen des Moduls 37 ist eine Sollpunktmatrix 35 für die Position und Orientierung der Last, die im einfachsten Fall aus Start- und Zielpunkt besteht. Die Position wird üblicherweise bei Drehkranen durch Polarkoordinaten beschrieben (φLD, rLA, l). Da dadurch die Position des ausgedehnten Körpers (bspw. eines Containers) im Raum nicht vollständig beschrieben wird, kann eine weitere Winkelgröße hinzugenommen werden (Drehwinkel γL um die Hochachse, die parallel zum Seil liegt). Die Zielpositionsgrößen φLDZiel, rLAZiel, lZiel, γZiel sind im Vektor
    Figure 00050001
    zusammengefasst.
  • Eingangsgrößen des Moduls 39 sind die aktuellen Stellungen der Handhebel 34 zur Ansteuerung des Krans. Die Auslenkung der Handhebel entspricht der gewünschten Zielgeschwindigkeit der Last in der jeweiligen Bewegungsrichtung. Dement sprechend werden die Ziel-Geschwindigkeiten φ .LDZiel, r .LAZiel, l .Ziel, γ .Ziel zum Zielgeschwindigkeitsvektor
    Figure 00060001
    zusammengefasst.
  • Im Falle des Moduls zur optimierten Bewegungsführung im vollautomatischen Betrieb 37 kann aus dieser Information über das abgelegte Modell zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens und den gewählten Rand- und Nebenbedingungen das Optimalsteuerungsproblem gelöst werden. Ausgangsgrößen sind dann die Zeitfunktionen uout,D, uout,A, uout,l, uout,R, die zugleich Eingangsgrößen der unterlagerten Regelung zur Lastpendeldämpfung 36 bzw. der unterlagerten Regelung für Position bzw. Geschwindigkeit des Krans 41. Auch eine direkte Ansteuerung 41 des Krans ohne unterlagerte Regelung ist bei entsprechender Formulierung der Gleichungen in 37 möglich.
  • Im Falle des Moduls zur optimierten Bewegungsführung im halbautomatischen Betrieb 39 wird jedoch zur Information der aktuell gewünschten Zielgeschwindigkeit der Last durch die Handhebelstellung als weitere Information der aktuelle Systemzustand neben der Rand- und Nebenbedingungen benötigt. Deshalb müssen im halbautomatischen Betrieb die Meßgrößen der Position von Kran und Last laufend auf das Modul 39 zurückgeführt werden. Im einzelnen sind dies:
    Drehwerkswinkel φD, Wippwerkswinkel φA, Seillänge lS, und relative Lasthakenposition c
    und die Winkel zur Beschreibung der Lastposition:
    tangentialer Seilwinkel φSt, radialer Seilwinkel φSr, und absoluter Rotationswinkel der Last γL.
  • Insbesondere letztgenannte Meßgrößen für Seilwinkel und absoluten Rotationswinkel der Last sind nur mit größerem Aufwand messtechnische zu erfassen. Für die Realisierung einer Lastpendeldämpfung sind diese jedoch unabdingbar notwendig, um Störungen auszugleichen. Dadurch kann eine sehr hohe Positioniergenauigkeit bei geringem Restpendeln auch unter Einfluß von Störgrößen (wie Wind) erreicht werden. Im Falle von 3 stehen diese Größen alle zur Verfügung.
  • Wird jedoch das Verfahren in einem System eingesetzt, in dem keine Sensoren für die Seilwinkelmessung und den absoluten Rotationswinkel existieren, so muß für das Modul zur optimierten Bewegungsführung im halbautomatischen Betrieb diese Größen rekonstruiert werden. Hier bieten sich modellbasierte Schätzverfahren 43, wie Beobachterstrukturen, an. Hierbei wird aus den Meßgrößen der Kranposition und den Ansteuerfunktionen uout,D, uout,A, uout,l, uout,R in einem hinterlegten dynamischen Modell die fehlenden Zustandsgrößen geschätzt (siehe 4).
  • Grundlage für das Verfahren der optimierten Bewegungsführung ist das Verfahren der dynamischen Optimierung. Hierzu muß das dynamische Verhalten des Kranes in einem Differentialgleichungsmodell abgebildet werden. Hierzu kann entweder der Lagrange Formalismus oder die Methode nach Newton Euler verwendet werden.
  • Im folgenden werden mehrere mögliche Modellansätze vorgestellt. Zunächst werden anhand 5 und 6 die Definition der Modellvariablen vorgenommen. Zur besseren Übersichtlichkeit zeigt 5 die Modellvariablen die im Zusammenhang mit der Drehbewegung stehenden Modellvariablen und 6 die Modellvariablen für die radiale Bewegung.
  • Zunächst wird 5 detailliert erläutert. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Drehposition φD des Kranturmes und der Lastposition φLD in Drehrichtung. Die um den Pendelwinkel korrigierte Lastdrehwinkelposition berechnet sich dann zu
    Figure 00070001
    lS ist dabei die resultierende Seillänge vom Auslegerkopf bis zum Lastmittelpunkt. φA ist der aktuelle Aufrichtwinkel des Wippwerks, lA ist die Länge des Auslegers, φSt ist der aktuelle Seilwinkel in tangentialer Richtung.
  • Das dynamische System für die Bewegung der Last in Drehrichtung kann durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben werden.
  • Figure 00080001
  • Bezeichnungen:
    • mL
      Lastmasse
      lS
      Seillänge
      mA
      Masse des Auslegers
      JAZ
      Massenträgheitsmoment des Auslegers bezüglich Schwerpunkt bei Drehung um Hochachse
      lA
      Länge des Auslegers
      sA
      Schwerpunktsabstand des Auslegers
      JT
      Massenträgheitsmoment des Turmes
      bD
      viskose Dämpfung im Antrieb
      MMD
      Antriebsmoment
      MRD
      Reibmoment
  • (2) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung für den Kranturm mit Ausleger, wobei die Rückwirkung durch die Lastpendelung berücksichtigt wird. (3) ist die Bewegungsgleichung, welche die Lastpendelung um den Winkel φSt beschreibt, wobei die Anregung der Lastpendelung durch die Drehung des Turmes über die Winkelbeschleunigung des Turmes oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird.
  • Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.
  • Figure 00090001
  • iD ist das Übersetzungsverhältnis zwischen Motordrehzahl und Drehgeschwindigkeit des Turms, V ist das Schluckvolumen der Hydraulikmotoren, ΔpD ist der Druckabfall über dem hydraulischen Antriebsmotor, β ist die Ölkompressibilität, QFD ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Drehen und KPD ist die Proportionalitätskonstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportionalventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstromregelung werden vernachlässigt.
  • Alternativ hierzu kann das Übertragungsverhalten der Antriebsaggregate anstatt mit der Gleichung 4 durch einen approximativen Zusammenhang als Verzögerungsglied 1. oder höherer Ordnung dargestellt werden. Im folgenden ist die Approximation mit einem Verzögerungsglied 1.Ordnung dargestellt. Danach ergibt sich die
    Figure 00090002
    bzw. im Zeitbereich
    Figure 00090003
  • Damit kann aus den Gleichungen (6) und (3) ebenfalls eine adäquate Modellbeschreibung aufgebaut werden. TAntr ist die approximative (aus Messungen ermittelte Zeitkonstante zur Beschreibung des Verzögerungsverhaltens der Antriebe. KPDAntr die resultiertende Verstärkung zwischen Ansteuerspannung un resultierender Geschwindigkeit im stationären Fall.
  • Bei einer unerheblichen Zeitkonstante bezüglich der Antriebsdynamik kann direkt eine Proportionalität zwischen Geschwindigkeit und Ansteuerspannung des Proportionalventils angenommen werden. φ .D = KPDdirektuStD (7)
  • Auch hier kann dann aus den Gleichungen (7) und (3) eine adäquate Modellbeschreibung aufgebaut werden.
  • Für die in 6 dargestellte radiale Bewegung lässt sich analog zu den Gleichungen (2) und (3) die Bewegungsgleichungen aufstellen. Hierzu gibt 6 Erläuterungen zur Definition der Modellvariablen. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Aufrichtwinkelposition φA des Auslegers und der Lastposition in radialer Richtung rLA rLA = lAcosφA + lSsinφSr (8)
  • Das dynamische System kann dann nach Anwendung des Newton-Eulerverfahrens durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben werden.
  • Figure 00100001
  • Bezeichnungen:
    • mL
      Lastmasse
      lS
      Seillänge
      mA
      Masse des Auslegers
      JAY
      Massenträgheitsmoment bezüglich Schwerpunkt bei Drehung um horizontale Achse inkl. Antriebsstrang
      lA
      Länge des Auslegers
      sA
      Schwerpunktsabstand des Auslegers
      bA
      viskose Dämpfung
      MMA
      Antriebsmoment
      MRA
      Reibmoment
  • Gleichung (9) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung des Auslegers mit dem antreibenden Hydraulikzylinder, wobei die Rückwirkung durch die Pendelung der Last berücksichtigt wird. Dabei ist auch der durch die Schwerkraft des Auslegers einwirkende Anteil und die viskose Reibung im Antrieb berücksichtigt. Gleichung (10) ist die Bewegungsgleichung, welche die Lastpendelung φSr beschreibt, wobei die Anregung der Schwingung durch das Aufrichten bzw. Neigen des Auslegers über die Winkelbeschleunigung des Auslegers oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird. Über den Term auf der rechten Seite der Differentialgleichung wird der Einfluß der Zentripetalkraft auf die Last bei Drehung der Last mit dem Drehwerk beschrieben. Dadurch wird ein für einen Drehkran typisches Problem beschrieben, da damit eine Kopplung zwischen Drehwerk und Wippwerk besteht. Anschaulich kann man dieses Problem dadurch beschreiben, daß eine Drehwerksbewegung mit quadratischer Drehgeschwindigkeitsabhängigkeit auch einen Winkelausschlag in radialer Richtung hervorruft.
  • Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.
  • Figure 00120001
  • FZyl ist die Kraft des Hydraulikzylinders auf die Kolbenstange, pZyl ist der Druck im Zylinder (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), AZyl ist die Querschnittsfläche des Zylinders (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), β ist die Ölkompressibilität, VZyl ist das Zylindervolumen, QFA ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Wippwerk und KPA ist die Proportionalitätskonstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportionalventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstromregelung werden vernachlässigt. Bei der Ölkompression im Zylinder wird als relevantes Zylindervolumen die Hälfte des Gesamtvolumens des Hydraulikzylinders angenommen. zZyl, z .Zyl sind die Position bzw. die Geschwindigkeit der Zylinderstange. Diese sind ebenso wie die geometrischen Parameter db und φp von der Aufrichtkinematik abhängig.
  • In 7 ist die Aufrichtkinematik des Wippwerks dargestellt. Beispielhaft ist der Hydraulikzylinder am unteren Ende des Kranturms verankert. Aus Konstruktionsdaten kann der Abstand da zwischen diesem Punkt und dem Drehpunkt des Auslegers entnommen werden. Die Kolbenstange des Hydraulikzylinders ist am Ausleger im Abstand db befestigt. φ0 ist ebenfalls aus Konstruktionsdaten bekannt. Daraus läßt sich der folgende Zusammenhang zwischen Aufrichtwinkel φA und Hydraulikzylinderposition zZyl herleiten.
  • Figure 00120002
  • Da nur der Aufrichtwinkel φA Meßgröße ist, ist die umgekehrte Relation von (12) sowie die Abhängigkeit zwischen Kolbenstangengeschwindigkeit z .Zyl und Aufrichtgeschwindigkeit φ .A ebenfalls von Interesse.
  • Figure 00130001
  • Für die Berechnung des wirksamen Momentes auf den Ausleger ist außerdem die Berechnung des Projektionswinkels φp erforderlich.
  • Figure 00130002
  • Für eine kompakte Notation sind in GI. 15 die Hilfsvariablen h1 und h2 eingeführt.
  • Alternativ kann hierzu wieder anstatt der Hydraulikgleichungen (11) eine Näherung für die Dynamik der Antriebe mit einen approximativen Zusammenhang als Verzögerungsglied 1. oder höherer Ordnung vorgesehen werden. Damit erhält man beispielhaft
    Figure 00130003
    bzw. im Zeitbereich
    Figure 00130004
  • Damit kann aus den Gleichungen (17), (14) und (10) ebenfalls eine adäquate Modellbeschreibung aufgebaut werden. TAntr ist die approximative (aus Messungen ermittelte Zeitkonstante zur Beschreibung des Verzögerungsverhaltens der Antrie be. KPAAntr die resultiertende Verstärkung zwischen Ansteuerspannung un resultierender Geschwindigkeit im stationären Fall.
  • Bei einer unerheblichen Zeitkonstante bezüglich der Antriebsdynamik kann direkt eine Proportionalität zwischen Geschwindigkeit und Ansteuerspannung des Proportionalventils angenommen werden. z .Zyl = KPAdirektuStA (18)
  • Auch hier kann dann aus den Gleichungen (18), (10) und (14) eine adäquate Modellbeschreibung aufgebaut werden.
  • Letzte Bewegungsrichtung ist das Drehen der Last am Lasthaken selbst durch das Lastschwenkwerk. Eine entsprechende Beschreibung dieser Regelung ergibt sich aus der deutschen Patentanmeldung DE 100 29 579 A1 , auf deren Inhalt hier ausdrücklich verwiesen wird. Die Rotation der Last wird über das zwischen einer am Seil hängenden Unterflasche und einer Lastaufnahmevorrichtung angeordnete Lastschwenkwerk vorgenommen. Dabei werden auftretende Torsionsschwingungen unterdrückt. Damit kann die in den meisten Fällen ja eben nicht rotationssymmetrische Last lagegenau aufgenommen, durch einen entsprechenden Engpass bewegt und abgesetzt werden. Selbstverständlich wird auch diese Bewegungsrichtung im Modul zur optimierten Bewegungsführung integriert, wie dies beispielsweise anhand der Übersicht in 3 dargestellt ist. In besonders vorteilhafter Weise kann hier die Last schon nach dem Aufnehmen während des Transportes durch die Luft in die entsprechend gewünschte Schwenkposition mittels des Lastschwenkwerkes verfahren werden, wobei hier die einzelnen Pumpen und Motoren synchron angesteuert werden. Wahlweise kann auch ein Modus für eine drehwinkelunabhängige Orientierung gewählt werden.
  • Daraus ergibt sich die nachfolgend aufgeführte Bewegungsgleichung. Die Varaiablenbezeichnung entsprechen der DE 100 29 579 A1 . Dabei wurde keine Linearisierung vorgenommen.
  • Figure 00150001
  • Auch für das Lastschwenkwerk können nun Differentialgleichungen zur Beschreibung der Antriebsdynamik zur Verbesserung der Funktion wie bei der Drehbewegung zusätzlich berücksichtigt werden. Hier soll auf eine detaillierte Darstellung verzichtet werden.
  • Die Dynamik des Hubwerks sei vernachlässigt, da die Dynamik der Hubwerksbewegung im Vergleich zur Systemdynamik des Lastpendelung des Krans schnell ist. Wie beim Lastschwenkwerk können jedoch bei Bedarf die entsprechenden dynamischen Gleichungen zur Beschreibung der Hubwerksdynamik jederzeit ergänzt werden.
  • Die verbleibenden Gleichungen zur Beschreibung des Systemverhaltens sollen nun in eine nichtlineare Zustandsraumdarstellung nach Isidori, Nonlinear Control Systems Springer Verlag 1995 gebracht werden. Dies sei beispielhaft basierend auf den Gleichungen (2), (3), (9), (10), (14), (15) durchgeführt. Dabei ist die Rotationsachse der Last um die Hochachse und die Hubwerksachse in diesem nun nachfolgenden Beispiel nicht berücksichtigt. Es ist jedoch keine Schwierigkeit, diese in die Modellbeschreibung mit aufzunehmen. Für den vorliegenden Andwendungsfall sei ein Kran ohne automatisches Lastschwenkwerk angenommen, das Hubwerk wird vom Kranbediener manuell bedient. Dementsprechend erhält man:
    Figure 00150002
    Figure 00160001
  • Die Vektoren a(x), b(x), c(x) ergeben sich durch Umformung der Gleichungen (2)–(4), (8)–(15).
  • Im Betrieb des Moduls zur optimierten Bewegungsführung ohne unterlagerte Lastpendeldämpfung tritt im halbauomatischen Betrieb die Problematik auf, dass der Zustand x als Messvektor vollständig vorliegen muß. Da in diesem Fall aber keine Pendelwinkelsensoren installiert sind, müssen die in diesem oben beschriebenen Fall beispielhaft die Pendelwinkelgrößen φSt, φ .St, φSr, φ .Sr aus den Ansteuergrößen uStD, uStA und den Meßgrößen φD, φ .'D, φA, φ .A, pZyl rekonstruiert werden. Hierzu wird das nichtlineare Modell nach Gleichung (20–23) linearisiert und beispielsweise ein parameteradaptiver Zustandsbeobachter (siehe auch 4 Block 43) entworfen.
  • Die Sollverläufe für die Eingangssignale (Steuergrößen) uStD(t), uStA(t) werden durch die Lösung eines Optimalsteuerungsproblems, d.h. einer Aufgabe der dynamischen Optimierung bestimmt. Hierzu wird die angestrebte Reduktion des Lastpendelns in einem Zielfunktional erfasst. Randbedingungen und Trajektorienbeschränkungen des Optimalsteuerungsproblems ergeben sich aus den Bahndaten, den technischen Restriktionen des Kransystems (z.B. limitierte Antriebsleistung, sowie Beschränkungen aufgrund von dynamischer Lastmomentbegrenzungen zur Verhinderung des Kippens des Krans) sowie erweiterten Forderungen an die Bewegung der Last. Beispielsweise ist mit dem nun im folgenden beschriebenen Verfahren es erstmals möglich, den Bahnkorridor, den die Last bei der Aufschaltung der berechneten Steuerfunktionen benötigt, exakt im vorhinein zu prädizieren. Damit sind Automatisierungsmöglichkeiten gegeben, die vormals nicht lösbar waren. Eine solche Formulierung des Optimalsteuerungsproblems wird im folgenden beispielhaft sowohl für den vollautomatischen Betrieb des Systems mit vorgegebenem Start- und Zielpunkt der Lastbahn als auch für den Handhebelbetrieb gegeben.
  • Im Fall des vollautomatischen Betriebs wird die gesamte Bewegung vom vorgegebenem Start- bis zum vorgegebenen Zielpunkt betrachtet. Im Zielfunktional des Optimalsteuerungsproblems werden die Lastpendelwinkel quadratisch bewertet. Die Minimierung dieses Zielfunktionals liefert daher eine Bewegung mit reduzierter Lastpendelung. Eine zusätzliche Bewertung der Lastpendelwinkelgeschwindigkeiten mit einem zeitvarianten (zum Ende des Optimierungshorizonts zunehmenden) Strafterm ergibt eine Beruhigung der Lastbewegung am Ende des Optimierungshorizonts. Ein Regularisierungsterm mit quadratischer Bewertung der Amplituden der Steuergrößen kann die numerische Kondition der Aufgabe günstig beeinflussen.
  • Figure 00170001
  • Bezeichnungen:
    • t0
      Vorgegebener Startzeitpunkt
      tf
      Vorgegebener Endzeitpunkt
      ρ(t)
      Zeitvarianter Strafkoeffizient
      ρu(uStD,uStA)
      Regularisierungsterm (quadratische Bewertung der Steuergrößen)
  • Im Handhebelbetrieb wird dagegen nicht die komplette Lastbewegung zwischen vorgegebenem Start- und Zielpunkt betrachtet, sondern das Optimalsteuerungsproblem wird auf einem mit dem dynamischen Vorgang mitbewegten Zeitfenster [t 0,t f] betrachtet. Der Startzeitpunkt des Optimierungshorizonts t 0 ist der aktuelle Zeitpunkt, und im Optimalsteuerungsproblem wird die Dynamik des Kransystems im Prognosehorizont bis t f betrachtet. Dieser Zeithorizont ist ein wesentlicher Tuning-Parameter des Verfahrens und ist nach unten durch die Schwingungsdauer der Lastpendelbewegung begrenzt.
  • Im Zielfunktional des Optimalsteuerungsproblems ist neben der angestrebten Reduktion des Lastpendelns die Abweichung der tatsächlichen Lastgeschwindigkeit von den durch die Handhebelstellungen vorgegebenen Sollgeschwindigkeiten zu berücksichtigen.
  • Figure 00180001
  • Bezeichnungen:
    • t 0
      Vorgegebener Startzeitpunkt des Optimierungshorizonts
      t f
      Vorgegebener Endzeitpunkt des Prognosezeitraums
      ρLD
      Bewertungskoeffizient Abweichung Lastdrehwinkelgeschwindigkeit
      φ .LD,soll
      Durch Handhebelstellung vorgegebene Lastdrehwinkelgeschwindigkeit
      ρLA
      Bewertungskoeffizient Abweichung radiale Lastgeschwindigkeit
      r .LA,soll
      Durch Handhebelstellung vorgegebene radiale Lastgeschwindigkeit
  • Im vollautomatischen Betrieb mit vorgegebenem Start- und Zielpunkt ergeben sich die Randbedingungen für das Optimalsteuerungsproblem aus deren Koordinaten und den Anforderungen einer Ruhelage in Start und Zielposition.
  • Figure 00180002
  • Bezeichnungen:
    • φD,0
      Startpunkt Drehwerkswinkel
      φD,f
      Endpunkt Drehwerkswinkel
      rLA,0
      Startpunkt Lastposition
      rLA,f
      Endpunkt Lastposition
  • Die Randbedingungen für den Druck im Zylinder ergeben sich aus den stationären Werten im Start- und Zielpunkt nach Gleichung (11).
  • Im Handhebelbetrieb muß dagegen in den Randbedingungen berücksichtigt werden, dass die Bewegung nicht aus einer Ruhelage startet und im allgemeinen auch nicht in einer Ruhelage endet. Die Randbedingungen zum Startzeitpunkt des Optimierungshorizonts t 0 ergeben sich aus dem aktuellen Systemzustand x(t 0), der gemessen wird bzw. über ein mitgeführtes Modell aus den Ansteuergrößen uS,tD, uStA und den Meßgrößen φD, φ .'D, φA, φ .A, pZyl über einen parameteradaptiven Zustandsbeobachter rekonstruiert wird.
  • Die Randbedingungen am Ende des Optimierungshorizonts t f sind frei.
  • Aufgrund der technischen Parameter des Kransystems ergeben sich eine Reihe von Restriktionen, die unabhängig vom Betriebsmodus im Optimalsteuerungsproblem zu berücksichtigen sind. So ist die Antriebsleistung limitiert. Dies kann über einen maximalen Förderstrom in den hydraulischen Antrieben beschrieben werden und über Amplitudenbeschränkungen für die Steuergrößen in das Optimalsteuerungsproblem einbezogen werden. – uStD,max ≤ uStD(t) ≤ uStD,max – uStA,max ≤ uStA(t) ≤ uStA,max (27)
  • Zur Vermeidung von Beanspruchungen des Systems durch abrupte Lastwechsel, deren Folgen in dem oben beschriebenen vereinfachten dynamischen Modell nicht erfasst sind, wird die Änderungsgeschwindigkeit der Steuergrößen limitiert. Dadurch kann definiert die mechanische Beanspruchung limitiert. – u .StD,max ≤ u .StD(t) ≤ u .StD,max – u .StA,max ≤ u .StA(t) ≤ u .StA,max (28)
  • Zusätzlich kann gefordert werden, dass die Steuergrößen als Funktionen der Zeit stetig sein sollen und stetige erste Ableitungen bezüglich der Zeit besitzen.
  • Der Aufrichtwinkel ist aufgrund der Krankonstruktion limitiert φA,min ≤ φA(t) ≤ φA,max (29)
  • Bezeichnungen:
    • uStD,max
      Maximalwert Ansteuerfunktion Drehwerk
      u .StD,max
      Maximale Änderungsgeschwindigkeit Ansteuerfunktion Drehwerk
      suStA,max
      Maximalwert Ansteuerfunktion Wippwerk
      u .StA,max
      Maximale Änderungsgeschwindigkeit Ansteuerfunktion Wippwerk
      φ
      Minimalwert Aufrichtwinkel
      φA,max
      Maximalwert Aufrichtwinkel
  • Zusätzliche Restriktionen ergeben sich aus weitergehenden Anforderungen an die Bewegung der Last. So kann beim vollautomatischen Betrieb, bei dem die gesamte Lastbewegung vom Start- bis zum Zielpunkt betrachtet wird, eine monotone Änderung des Drehwinkels gefordert werden. φ .D(t)(φD(tf) – φD(t0)) ≥ 0 (30)
  • Bahnkorridore lassen sich sowohl im vollautomatischen als auch im Handhebelbetrieb über die analytische Beschreibung der zulässigen Lastpositionen mit Hilfe von Ungleichungsrestriktionen in die Berechnung der optimalen Steuerung einbeziehen. gmin ≤ g(φLD(t), rLA(t)) ≤ gmax (31)
  • Mit Hilfe dieser Ungleichungsbedingungen wird ein Bahnverlauf im Inneren eines zulässigen Bereichs, hier des Bahnkorridors erzwungen, die Grenzen dieses zulässigen Bereichs begrenzen die Lastbewegung und stellen somit ,virtuelle Wände' dar.
  • Besteht die abzufahrende Bahn nicht nur aus Start- und Zielpunkt, sondern sind weitere Punkte in vorgegebener Reihenfolge abzufahren, so kann das durch innere Randbedingungen in das Optimalsteuerungsproblem einbezogen werden.
  • Figure 00210001
  • Bezeichnungen:
    • ti
      (freier) Zeitpunkt des Erreichens des vorgegebenen Bahnpunktes i
      φD,i
      Drehwinkelkoordinate des vorgegebenen Bahnpunktes i
      rLA,i
      Radiale Position des vorgegebenen Bahnpunktes i
  • Der Anspruch ist nicht an eine bestimmte Methode zur numerischen Berechnung der optimalen Steuerungen gebunden. Der Anspruch bezieht sich ausdrücklich auch auf eine angenäherte Lösung der oben angegebenen Optimalsteuerungsprobleme, bei der im Hinblick auf einen reduzierten Rechenaufwand beim on-line Einsatz nur eine Lösung ausreichender (nicht maximaler) Genauigkeit ermittelt wird. Zudem kann aus Effektivitätsgründen eine Reihe der oben formulierten harten Beschränkungen (Randbedingungen oder Trajektorienungleichungsbeschränkungen) numerisch als weiche Beschränkung über eine Bewertung der Beschränkungsverletzung im Zielfunktional behandelt werden.
  • Beispielhaft soll hier jedoch die numerische Lösung mittels Mehrstufen-Steuerungsparametrisierung erläutert werden.
  • Zur näherungsweisen numerischen Lösung des Optimalsteuerungsproblems wird der Optimierungshorizont diskretisiert. t0 = t0 < t1 < ... < tK = tf (33)
  • Die Länge der Teilintervalle [tk, tk+1] kann dabei an die Dynamik des Problems angepasst werden. Eine größere Anzahl von Teilintervallen führt in der Regel zu einer Verbesserung der Näherungslösung, aber auch zu einem erhöhten Berechnungsaufwand.
  • Auf jedem dieser Teilintervalle wird nun der Zeitverlauf der Steuergrößen durch eine Ansatzfunktion Uk mit einer festen Anzahl von Parametern uk (Steuerungsparameter) approximiert. u(t) ≈ uapp(t) = Uk(t, uk), tk ≤ t ≤ tk+i (34)
  • Nun kann die Zustandsdifferentialgleichung des dynamischen Modells numerisch integriert und das Zielfunktional ausgewertet werden, wobei anstelle der Steuergrößen die approximierten Zeitverläufe eingesetzt werden. Im Ergebnis wird das Zielfunktional als Funktion der Steuerungsparameter uk , k = 0, ..., K-1 erhalten. Die Randbedingungen und die Trajektorienbeschränkungen lassen sich ebenso als Funktionen der Steuerungsparameter auffassen.
  • Das Optimalsteuerungsproblem wird auf diese Weise durch ein nichtlineares Optimierungsproblem in den Steuerungsparametern angenähert, wobei Zielfunktionsberechnung und Beschränkungsauswertung des nichtlinearen Optimierungsproblems jeweils die numerische Integration des dynamischen Modells unter Berücksichtigung des Approximationsansatzes nach Gleichung (34) erfordern.
  • Dieses beschränkte nichtlineare Optimierungsproblem kann nun numerisch gelöst werden, wobei hierzu ein übliches Verfahren der sequentiellen quadratischen Programmierung (SQP) eingesetzt wird, bei dem die Lösung des nichtlinearen Problems über eine Folge von linear-quadratischen Näherungen bestimmt wird.
  • Die Effizienz der numerischen Lösung kann beträchtlich gesteigert werden, wenn zusätzlich zu den Steuerungsparametern des Intervalls k auch noch der Anfangszustand xk ≈ x(tk ), k = 0, ..., K (35)des jeweiligen Intervalls als Variable des nichtlinearen Optimierungsproblems betrachtet wird. Durch geeignete Gleichungsbeschränkungen ist die Stetigkeit der approximierten Zustandstrajektorien zu sichern. Damit steigt die Dimension des nichtlinearen Optimierungsproblems an. Es ergibt sich jedoch eine beträchtliche Vereinfachung in der Verkopplung der Problemvariablen und zudem eine starke Strukturierung des nichtlinearen Optimierungsproblems. Daher sinkt der Lösungsaufwand in vielen Fällen beträchtlich, vorausgesetzt, die Problemstruktur wird im Lösungsalgorithmus geeignet ausgenutzt.
  • Als Lösung des Optimalsteuerungsproblems werden die optimalen Zeitverläufe sowohl der Steuergrößen als auch der Zustandsgrößen des dynamischen Modells erhalten. Diese werden bei Betrieb mit unterlagerter Regelung als Stell- und Führungsgrößen aufgeschaltet. Da in diesen Sollfunktionen das dynamische Verhalten des Krans berücksichtigt ist, müssen durch die Regelung nur noch Störgrößen und Modellabweichungen ausgeglichen werden.
  • Bei Betrieb ohne unterlagerte Regelung werden die optimalen Verläufe der Steuergrößen dagegen direkt als Stellgrößen aufgeschaltet.
  • Weiterhin liefert die Lösung des Optimalsteuerungsproblems eine Prognose der Bahn der pendelnden Last, die für erweiterte Maßnahmen zur Kollisionsvermeidung nutzbar ist.
  • 8 zeigt das Ablaufdiagramm für die Berechnung der optimierten Steuergröße im vollautomatischen Betrieb. Dies untersetzt Modul 37 aus 3. Ausgehend von den durch die Sollpunktmatrix festgelegten Start- und Zielpunkten der Lastbewegung wird das Optimalsteuerungsproblem durch Einbeziehung der Vorgabe des zulässigen Bereichs und der technischen Parameter definiert. Die numerische Lösung des Optimalsteuerungsproblems liefert optimale Zeitverläufe der Steuer- und Zustandsgrößen. Diese werden bei unterlagerter Regelung zur Lastpendeldämpfung als Stell- und Führungsgrößen aufgeschaltet. Alternativ kann eine Realisierung ohne unterlagerte Regelung – dann mit direkter Aufschaltung der optimalen Ansteuerfunktionen auf die Hydraulik – realisiert werden.
  • 9 zeigt das Zusammenwirken von Zustandsrekonstruktion und Berechnung der optimalen Steuerung im Fall des Handhebelbetriebs. Der Zustand des dynamischen Kranmodells wird unter Nutzung der verfügbaren Meßgrößen nachgeführt. Durch Lösung des Optimalsteuerungsproblems werden solche Zeitverläufe der Ansteuerfunktionen ermittelt, die – ausgehend von diesem akuellen Zustand – bei reduziertem Lastpendeln die Lastgeschwindigkeit an die über die Handhebel vorgegebenen Sollwerte heranführt.
  • Eine einmal berechnete optimale Steuerung wird nicht über den vollen Zeithorizont [t 0, t f] realisiert, sondern laufend an den aktuellen Systemzustand und die aktuellen Sollwerte angepasst. Die Frequenz dieser Anpassung ist durch die benötigte Rechenzeit zur Neuberechnung der optimalen Steuerung limitiert.
  • 10 zeigt beispielhafte Ergebnisse für optimale Zeitverläufe der Führungsgrößen im vollautomatischen Betrieb. Dabei wurde ein Zeithorizont von 30s vorgegeben. Die Ansteuerfunktionen sind stetige Funktionen der Zeit mit stetigen 1. Ableitungen.

Claims (9)

  1. Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit einem Drehwerk zum Drehen des Kranes oder Baggers, einem Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers und einem Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last mit einem Antriebssystem, gekennzeichnet durch eine Bahnsteuerung (31) deren Ausgangsgrößen (uoutD, uoutA, uoutL, uoutR) direkt oder indirekt als Eingangsgrößen in die Regelung für die Position bzw. die Geschwindigkeit des Kranes (41) oder Baggers eingehen, wobei die Führungsgrößen für die Steuerung in der Bahnsteuerung (31) so generiert werden, daß sich eine Lastbewegung mit minimierten Pendelausschlägen ergibt.
  2. Kran oder Bagger nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in die Bahnsteuerung (31) als Eingangsgröße eine Sollpunktmatrix (35) für die Position und Orientierung der Last eingebbar ist.
  3. Kran oder Bagger nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Sollpunktmatrix (35) aus Start- und Zielpunkt besteht.
  4. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß im Fall eines halbautomatischen Betriebs zusätzlich die gewünschte Zielgeschwindigkeit der Last durch die Stellung des Handhebels (34) in die Bahnsteuerung (31) eingebbar ist.
  5. Kran oder Bagger nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß im halbautomatischen Betrieb über Sensoren die Meßgrößen der Positionen von Kran und Last erfaßbar und in die Bahnsteuerung (31) zurückführbar sind.
  6. Kran oder Bagger nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß im halbautomatischen Betrieb die Positionen von Kran und Last in einem Modul zum modellbasierten Schätzverfahren (43) schätzbar und in die Bahnsteuerung (31) zurückführbar sind.
  7. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Ausgangsgrößen (uoutD, uoutA, uoutL, uoutR) zunächst in eine unterlagerte Regelung mit Lastpendeldämfung geführt werden.
  8. Kran oder Bagger nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Lastpendeldämpfung ein Bahnplanungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk, einen Achsregler für das Hubwerk und einen Achsregler für das Schwenkwerk aufweist.
  9. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß mittels der Bahnsteuerung (31) die Bewegungsbahn der Last derart festlegbar ist, daß vorbestimmte freie Bereiche von der pendelnden Last nicht verlassen werden können.
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