CN106908066A - 基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其思路为：设定无人机群的可飞区域为A，可飞区域A内的指定任务监视区域为S，定义N架无人机的偏航角自变量，并分别设定N架无人机的初始时刻偏航角，以及初始时刻N架无人机在A内的位置坐标矩阵；k∈{0,1,2,…,K}，k表示第k步航迹规划，K为设定的航迹规划总步数，并将第k步航迹规划到第k+1步航迹规划记为1个单步；分别得到(k+1)t时刻N架无人机在A内的航迹位置可飞行域，i＝1,2,…,N；进而得到第s个单步完成的N架无人机对S的实时最大监视覆盖，并令s加1；s的初始值为1；令k加1，直到k>K，得到第S'个单步完成的N架无人机对S的实时最大监视覆盖，实现N架无人机对S最大范围的持续监视覆盖，第S'个单步为第K‑1步航迹规划到第K步航迹规划。

Description

基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法

技术领域

本发明属于无人机技术领域，特别涉及一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，适用于实现无人机群对指定区域进行最大覆盖范围的持续监视。

背景技术

无人机(UAV)是无人驾驶飞机(Unmanned Aerial Vehicle)的简称，其凭借无人员风险、成本低、隐蔽性好的特点，在军用以及民用领用均占据了重要的应用地位；而在无人机侦查的实际应用中，有时由于某些特定任务需要对指定区域进行最大覆盖范围的监视；为了追求高效率的应用，需要由地面指挥中心预先规划出无人机的参考航迹，使得无人机能够根据侦查要求按照参考航迹飞行。因此，无人机覆盖寻优航迹规划技术是无人机飞行任务的重要内容。

目前国内外对无人机区域覆盖问题的研究总体较少，其中以对多无人机区域覆盖问题的研究更具有代表性；2004年，Ivan Maza和Anibal Ollero提出一种小队无人机区域覆盖航迹规划，通过将整个区域划分为若干个子区域，每个子区域的基本路径形状为“Z”字形，当某架无人机失效或坠毁时，马上进行重新规划；2006年，Agarwal的研究也采用区域划分的思想，将飞行区域划分成许多矩形子区域，按照每架无人机执行覆盖任务的能力来分配区域，将无人机简化为只允许90度和180度的转弯，但这种覆盖方案的缺点并没有考虑转弯半径；2010年，陈海等人提出了一种凸多边形区域的航迹规划算法，将凸多边形区域的覆盖航迹规划问题转换为求凸多边形宽度的问题，无人机只需沿着宽度出现时的支撑平行线方向进行“Z”字型路线飞行，但是其没有考虑到飞行过程中最小转弯半径对“Z”字形路线的影响。

以上这些区域覆盖航迹规划的方法，大多是针对所要求航迹起始点与终点固定的情况，并且基本原理都是通过切割区域、通过规避障碍、约束油耗以及转弯次数形成最优航迹，使得特定无人机通过“牛耕式”飞行路线实现切割后各个区域的覆盖；以上研究大多基于确定性算法规划航迹，这类算法自身存在一定的缺陷，当对大范围复杂环境进行航迹规划时，将会使得路径搜索出现计算量过大、效率不高、寻优能力差，保证不了对航迹规划的计算效率和可靠性要求。此外，在实际情况中，某些任务会要求无人机对指定区域实现持续监视的最大覆盖面积，这种飞行任务所要求的航迹规划往往是没有固定起始点与终点的，针对该问题，国内外的公开报道较少，此时以上提到的方法并不能完全适用于解决此类航迹规划问题。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明目的在于提出一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，该种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法是一种基于遗传算法的无人机群监视区域覆盖寻优的单步航迹规划方法，将区域覆盖航迹规划问题与遗传算法有机结合，能够有效地解决无人机群的飞行任务，并能够实现指定区域的监视覆盖面积最大、且所要求的航迹没有固定起点与终点的航迹规划问题。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，包括以下步骤：

步骤1，设定无人机群的可飞区域为A，可飞区域A内的指定任务监视区域为S，其中无人机群包含N架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，每架无人机匀速飞行；

步骤2，定义N架无人机的偏航角自变量，并分别设定N架无人机的初始时刻偏航角，以及初始时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵；

初始化：k∈{0,1,2,…,K}，k表示第k步航迹规划，K为设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步航迹规划到第k+1步航迹规划记为1个单步；

步骤3，假设kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为且在可飞区域A内可飞行，进而分别得到(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，t表示单步航迹规划时间间隔；i＝1,2,…,N；

步骤4，根据(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内各自的航迹位置可飞行域，得到第s个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，并令s加1；s的初始值为1，s∈{1,2,…,S'}，S'为总单步数；

步骤5，令k加1，并依次重复执行步骤3和步骤4，直到k>K，得到第S'个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，实现N架无人机对指定任务监视区域S最大范围的持续监视覆盖，第S'个单步为第K-1步航迹规划到第K步航迹规划。

本发明的有益效果为：本发明方法将无人机群飞行偏航角度变化量作为自变量，将无人机群在指定时刻侦察覆盖面积的总和作为算法适应度函数，通过将航迹规划问题与遗传算法有机结合，能够解决与传统区域覆盖寻优航迹规划情况不同的一种全新的航迹规划问题，即不规定航迹的起点与终点，且要求无人机群以该航迹飞行时实现对指定区域的持续监视覆盖范围最大的航迹规划问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法流程图；

图2为第50步时6架无人机对指定待监视区域S的覆盖图，其中白色点为无人机所处的位置，黑色区域为6架无人机覆盖区域总和；

图3为利用本发明方法得到的航迹规划结果图，其中实线包围区域为6架无人机的可飞行区域A，虚线包围区域为指定待监视区域S，点划线为6每架无人机各自的飞行航迹；

图4为无人机群监视覆盖面积的百分比变化曲线图，其中，横坐标为无人机群对指定待监视区域S的监视覆盖面积百分比，纵坐标为利用本方法进行航迹规划的步数，单位为步。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法流程图；其中所述基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，包括以下步骤：

步骤1，设置航迹规划问题的环境参数。当前问题假设无人机在规定的可飞行区域内飞行，并保证对可飞行区域内的指定侦查区域实现持续监视覆盖面积最大的要求。设定无人机的可飞区域为A，可飞区域A内的指定任务监视区域为S；其次，根据无人机的系统机动性能，设定一系列无人机运动参数；最后，根据机载雷达距离方程设定无人机的侦察半径R_s。

步骤1的具体子步骤为：

1.1无人机执行飞行任务时，允许无人机飞行的安全区域为无人机可飞区域，设无人机可飞区域为A，若飞离该无人机可飞区域A，则很有可能被敌对势力的防空炮火、地对空导弹势力、定向辐射装置等威胁命中，导致飞行任务失败。

将无人机可飞区域A内的指定任务监视区域设为S，航迹规划的飞行任务要求对该指定任务监视区域S实现实时最大监视覆盖，使雷达能够可持续地获取该任务指定监视区域S的地面潜在威胁目标。

1.2无人机运动参数是表示无人机在地面运动或在空中飞行时的状态参数，通过所述状态参数确定无人机的运动，其中与本航迹规划问题相关的运动参数有：设定无人机的偏航角用于表示无人机的飞行速度方向与水平坐标系x轴正方向的夹角；设定无人机的滚转角γ，用于表示无人机对称平面与包含水平坐标系x轴的铅直平面之间的夹角；设定无人机的转弯角θ以及无人机的转弯半径R；并且无人机上设置一个机载雷达，该机载雷达既是发射机也是接收机。

无人机在转弯过程中的转弯起始点和转弯结束点之间的连线，与该无人机初始航向轨迹之间所成的夹角为无人机的转弯角θ；无人机原航向与无人机新航向外切线形成的圆弧半径为无人机的转弯半径R；无人机由于自身机动性能的限制，由无人机控制确定该无人机的滚转角γ，在无人机的滚转角γ限定下存在该无人机的最小转弯半径R_min，以及与该无人机的最小转弯半径R_min对应的无人机最大转弯角，记为无人机的最大转弯角θ_max；无人机的转弯角θ不得大于该无人机的最大转弯角θ_max，即θ≤θ_max；无人机的转弯半径R不得小于该无人机的最小转弯半径R_min，即R≥R_min；本发明实施例中无人机的滚转角γ＝30°。

设定无人机平均飞行速度为v_p，其用于表示无人机在单步航迹规划时间间隔t内的飞行速度平均值；假设飞行过程中无人机在单步航迹规划时间间隔t内的飞行速度平均值v_p始终保持不变。

1.3飞行任务要求无人机对指定任务监视区域S实现最大范围的持续监视，本发明将单架无人机的监视范围简化为以该架无人机为圆心、以机载雷达最大作用距离R_s为半径的圆，所述机载雷达最大作用距离R_s根据雷达距离方程可得：

其中，P_t表示机载雷达的峰值功率，G表示机载雷达的天线增益，λ表示机载雷达发射的电磁波波长，σ表示机载雷达检测范围内的地面潜在威胁目标散射截面积，k'表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示机载雷达带宽，F表示机载雷达输入端信噪比与输出端信噪比的比值，L表示机载雷达自身损耗，S表示机载雷达输出端信号功率，N为机载雷达输出的噪声功率，(S/N)_omin表示机载雷达所需要的最小输出信噪比，下标omin表示求最小输出操作。

步骤2，将对指定区域实现最大范围的持续监视的航迹规划问题抽象成一个数学优化问题。首先，以N架无人机偏航角的变化量作为航迹规划问题的自变量；其次，设定航迹规划问题的初始条件，用向量及矩阵P⁰表示零时刻无人机群的偏航角以及在可飞区域A内所处位置的坐标；最后，设定算法的适应度函数以及终止准则，将无人机群在指定时刻侦察覆盖面积的总和作为适应度函数，通过设置最大迭代代数G来终止算法。

初始化：k∈{0,1,2,…,K}，k表示第k步航迹规划，K为设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步航迹规划到第k+1步航迹规划记为1个单步。

步骤2的具体子步骤为：

2.1定义N架无人机的偏航角自变量 表示第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，θ_max表示无人机的最大转弯角，N为无人机总架数，N为大于0的正整数。

2.2设定航迹规划问题的初始条件：分别设定N架无人机的初始时刻偏航角，以及初始时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵，即分别用向量表示零时刻N架无人机的航向向量，用矩阵P⁰表示零时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵，其表达式分别为：

其中，表示零时刻第i架无人机的偏航角，表示零时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置， 表示零时刻时第i架无人机在可飞行区域A内航迹位置的x轴坐标，表示零时刻时第i架无人机在可飞行区域A内航迹位置的y轴坐标，上标T表示转置操作。

2.3设定单步航迹规划算法的适应度函数终止准则：本航迹规划的飞行任务要求N架无人机对指定任务监视区域S实现最大范围的持续监视，故选取N架无人机在kt时刻的侦察覆盖面积总和作为单步航迹规划算法的适应度函数，其中k表示第k步航迹规划，k∈{0,1,2,…,K}，K为设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步到第k+1步记为1个单步；将为单步航迹规划时间间隔记为t，单步指第k步航迹规划到第k+1步航迹规划；单步航迹规划算法的适应度函数终止准则如下：设置遗传算法的最大迭代代数G，当遗传算法的迭代进行了G次，则终止本次单步航迹规划任务。

步骤3，确定可行位置。

3.1假设kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为当飞行时第i架无人机的转弯角θ_i未超出无人机的最大转弯角θ_max时，则kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行。根据在单步航迹规划时间间隔t内第i架无人机偏航角的变化量的不同确定一条不光滑弧线，该条不光滑弧线上的每个点均能够作为(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置因为这条不光滑弧线是航迹位置的可飞行位置组成的集合，其中只有一点是真正的航迹位置；因此为简化处理，将该条不光滑弧线近似为一段光滑圆弧，记为第i架无人机的圆弧轨迹，这种近似是合理的。

3.2由几何关系可知，第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量与第i架无人机的转弯角θ_i的关系为：当无人机的最大转弯角θ_max＝22.5°时，第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量绝对值小于或等于45°，即则根据几何推导可得第i架无人机的圆弧轨迹弦长d和第i架无人机的圆弧轨迹弧长l，且满足d≤l≤1.02d，并近似认为第i架无人机的圆弧轨迹弦长和第i架无人机的圆弧轨迹弧长取值相等；因此，由(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置所组成的光滑圆弧是以kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为圆心、以第i架无人机的圆弧轨迹弦长d为半径的光滑圆弧，将所述光滑圆弧作为(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域。

3.3令i分别取1至N，依次重复子步骤3.1和3.2，进而分别得到(k+1)t时刻第1架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域至(k+1)t时刻第N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，记为(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域。

步骤4，基于遗传算法的单步寻优航迹规划。首先将N架无人机的偏航角自变量x作为遗传算法的个体基因，进而确定遗传算法的个体基因线性编码方案。然后设置遗传算法中第g次迭代后的种群Z^g，得到组成第g次迭代后的种群Z^g的L个个体，并计算种群Z^g的L个个体中每个个体的适应度函数值，评价种群Z^g的适应度，基于轮盘赌的方法模拟自然选择，从中选择优秀个体进行交叉、变异操作，对经过交叉、变异操作的所有个体所组成的新种群再次进行适应度评估，继续选择其中优秀个体进入下一轮的交叉变异。循环以上过程直至满足最大迭代代数K，选取此时种群中的最优个体作为此次单步航迹规划的解；其中g∈{1,2,…,G}，g表示第g次迭代，g的初始值为1；k∈{0,1,2,…,K}，k表示第k步航迹规划，K设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步航迹规划到第k+1步航迹规划记为单步。

步骤4的具体子步骤为：

4.1根据(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，将N架无人机的偏航角自变量记为并对N架无人机的偏航角自变量进行线性编码，得到经过线性编码的N架无人机的偏航角自变量x，其中，表示第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量；由于第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量与第i架无人机的转弯角θ_i的关系为：因此，第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量∈表示属于；在此区间内选择十进制线性插值编码方法对N架无人机的偏航角自变量x进行线性编码，即令θ_max表示无人机的最大转弯角，rand表示[0,1]区间内的一个随机数。

4.2设置遗传算法中的种群：根据十进制线性插值编码方法计算得到第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^g，其表达式为：

其中，x_j表示第g次迭代后第j个个体所携带的基因， 表示第g次迭代后经过线性编码的第i架无人机、第j个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，基因代表N架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，L为大于0的偶数。

4.3设定遗传算法中的适应度函数，评价个体数为L时N架无人机的种群Z中每个个体的适应度：将第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^g作为单步航迹规划的N架无人机偏航角的变化量，单步指第k步航迹规划到第k+1步航迹规划，并根据以下关系式计算得到第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置 表示第g次迭代后第j个个体的第i架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置，其表达式为：

其中，表示第g次迭代后第j个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的x轴坐标，表示第g次迭代后第j个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的y轴坐标，表示第g次迭代后kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的x轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，表示第g次迭代后kt时刻第i架无人机的偏航角，表示第g次迭代后经过线性编码的第i架无人机、第j个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，表示第g次迭代后kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的y轴坐标，cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，上标T表示转置操作。

4.4令j分别取1至L，重复子步骤4.3，进而分别得到第g次迭代后第1个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置至第g次迭代后第L个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置记为第g次迭代后L个个体对应的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置其表达式为：

4.5将第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数记为Y，具体表示如下：

function(·)表示求解监视区域面积函数，所得监视区域面积函数值为适应度值；将第j个个体的N架无人机所监视的总区域记为S_j，S_j＝S_j1∪…∪S_ji∪…∪S_jN，j＝1,2,…,L，i＝1,2,…,N，∪表示求并集操作，S_ji表示第j个个体、第i架无人机所监视的区域，且第j个个体、第i架无人机所监视的区域S_ji满足：

其中，为第g次迭代后第j个个体、第i架无人机在第(k+1)步所监视的区域在x轴的坐标，为第g次迭代后第j个个体、第i架无人机在第(k+1)步所监视的区域在y轴的坐标，x'表示N架无人机的遗传算法适应度函数在x轴的自变量，y'表示N架无人机的遗传算法适应度函数在y轴的自变量，R_s为机载雷达最大作用距离。

将第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置代入第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数中，计算得到第g次迭代后第j个个体的适应度值f_j。

4.6令j分别取1至L，重复子步骤4.5，进而分别得到第g次迭代后第1个个体的适应度值至第g次迭代后第L个个体的适应度值，记为Z^g中L个个体对应的适应度值，Z^g为第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群。

4.7个体选择操作。

采用轮盘赌方法在Z^g中L个个体对应的适应度值中选取优秀个体，按种群的数量进行L'轮选择，具体操作如下：每轮产生一个[0,1]区间内的随机数，进而得到L个随机数，将L个随机数分别作为选择指针，同时将轮盘对应分为块，第n块对应第个体被选择的概率，且第n块的大小与第个体被选择的概率成1:1比例，q∈{1,2,…,L'}，L'为设定的总轮数，与L取值相等，L'与L取值相等。

4.71使用轮盘选择确定优秀个体，每一轮中第个体被选择的概率为 为L个个体中的任意一个，且可重复被选择。

4.72将第q轮后第个个体被选择的概率记为 为L个个体中的任意一个，且可重复被选择。

4.73令q分别取1至L'，重复4.72，进而分别得到第1轮后第个个体被选择的概率至第L'轮后第个个体被选择的概率记为Z^g中的L″个优秀个体 表示第个优秀个体所携带的基因；L″表示Z^g中包含的优秀个体总个数；L″与L'取值相等。

4.8个体基因的交叉与变异操作：对Z^g中的L″个优秀个体依次进行基因的交叉与变异操作，Z^g中的每一个优秀个体所携带的基因上分别包括N'个位置，N'与N取值相等且一一对应。

4.81对Z^g中的L″个优秀个体进行轮交叉操作，每轮交叉操作产生一个[0,1]区间内的随机数，若第j'轮交叉操作产生的随机数大于设定的遗传算法交叉概率P_cross，则在第个优秀个体所携带的基因上随机选取一个位置pos_cross，并将第个优秀个体所携带的基因与第个优秀个体所携带的基因分别分割为两部分，第个优秀个体所携带的基因第一部分与第个优秀个体所携带的基因的第二部分组合，第个优秀个体所携带的基因的第二部分与第个优秀个体所携带的基因的第一部分组合，由此形成交叉后个新个体所携带的基因和交叉后个新个体所携带的基因其具体交叉过程表示如下：

4.82令j'分别取1至重复4.81同时遍历Z^g中的L″个优秀个体，进而分别得到交叉后第1个新个体所携带的基因x_{c_1}至交叉后第L″个新个体所携带的基因x_{c_L}″，记为交叉后的L″个新个体，交叉后每一个新个体所携带的基因都包括N'个位置，L″为大于0的偶数。

4.83对交叉后的L″个新个体进行轮变异操作，L″与取值相等，每轮产生一个[0,1]区间内的随机数，若第轮产生的随机数不大于设定的遗传算法变异概率P_mutation，则将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j}″作为交叉变异后第m个个体所携带的基因x_m，m初始值为1，并令m加1；若第轮产生的随机数大于设定的遗传算法变异概率P_mutation，则在交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j}″上随机选取一个位置pos进行基因变异，即将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j}″中位置pos处的元素替换为为[-2θ_max,2θ_max]范围内的一个随机值，进而得到交叉变异后第m'个个体所携带的基因x_m'，m'初始值为1，并令m'加1；其具体操作表示如下：

将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j}″包含的N'个位置记为 进而所述交叉变异后第m'个个体所携带的基因x_m'为：

其中，pos∈{1,2,…,N'}，表示交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j}″中第pos个位置处的元素，表示交叉变异后第m'个个体所携带的基因x_m'中第pos个位置处的元素。

4.84令分别取1至重复4.83，进而分别得到交叉变异后第1个个体所携带的基因至交叉变异后第L″个个体所携带的基因记为交叉变异后的L″个个体Z_mutation；其中，L″与取值相等且一一对应，且交叉变异后每一个个体所携带的基因都包括N'个位置。

其中，x_m″表示交叉变异后第m″个个体所携带的基因， 表示经过线性编码的第i架无人机、交叉变异后第m″个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，m″∈{1,2,…,L″}。

4.85同时，为了防止轮盘赌选择法可能导致解的不收敛，采用精英保留策略进行处理，计算交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置 表示第m″个个体的第i架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置，其表达式为：

其中，表示第m″个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的x轴坐标，表示第m″个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的y轴坐标，表示kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的x轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，表示kt时刻第i架无人机的偏航角，表示经过线性编码的第i架无人机、第m″个个体在第k+1步单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，表示kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的y轴坐标，cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，上标T表示转置操作。

4.86令m″分别取1至L″，重复4.85，进而分别得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第1个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置至交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第L″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置记为交叉变异后的L″个个体对应的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置其表达式为：

交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数的具体表示如下：

function(·)表示求解监视区域面积函数，所得监视区域面积函数值为适应度值；∪表示求并集操作，S_j表示第j个个体的N架无人机所监视的总区域，S_i表示第j个个体第i架无人机所监视的区域，且第i架无人机所监视的区域S_i满足：

为第j个个体第i架无人机所监视的区域在x轴的坐标，为第j个个体第i架无人机所监视的区域在y轴的坐标，x'表示N架无人机的遗传算法适应度函数在x轴的自变量，y'表示N架无人机的遗传算法适应度函数在y轴的自变量，R_s为机载雷达最大作用距离。

4.87将交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置代入交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数中，计算得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的适应度值f'_m″。

4.88令m″分别取1至L″，重复4.87，进而分别得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第1个个体的适应度值f'₁至交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第L″个个体的适应度值f'_L″，记为交叉变异后的L″个个体对应的适应度值f，f＝[f'₁,…,f'_m″,…,f'_L″]。

将Z^g中L个个体对应的适应度值与交叉变异后的L″个个体对应的适应度值按照适应度值大小进行降序排列，得到适应度值降序排列的L+L″个个体，然后从适应度值降序排列的L+L″个个体中选取前L个个体，并令g加1，将选取的前L个个体作为第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群，返回子步骤4.3。

4.9重复执行子步骤4.3至4.8，直至得到第G次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^G，取第G次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^G中适应度值最大的个体所携带的基因作为第(k+1)t时刻N架无人机在在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量最优值x_opt， 表示第(k+1)t时刻第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的最优偏航角变化量，通过以下航向更新关系式计算得到第(k+1)t时刻N架无人机的最优航向向量 表示kt时刻第i架无人机的偏航角，表示(k+1)t时刻第i架无人机的偏航角。

通过以下位置更新关系式计算得到第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1，所述第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1为第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的最优航迹位置。

所述第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1的表达式为：

其中，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的x轴坐标，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的y轴坐标，表示第kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的x轴坐标，表示第kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的y轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，cos表示求余弦操作，上标T表示转置操作。

将第(k+1)t时刻N架无人机的最优航向向量和第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1，作为第s个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，并令s加1；s的初始值为1，s∈{1,2,…,S'}，S'为总单步数。

步骤5，令k加1，并依次重复执行步骤3和步骤4，直到k>K，得到第S'个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，实现N架无人机对指定任务监视区域S最大范围的持续监视覆盖，第S'个单步为第K-1步航迹规划到第K步航迹规划。

具体地，使用第(k+1)t时刻N架无人机的最优航向向量及第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1作为下一步基于遗传算法的单步寻优航迹规划的初始条件，使用时间上的串行处理，利用步骤4的方法，在当前步飞行时间内规划下一步的航迹位置，连续地得到多个单步规划后的最优航迹位置，实现N架无人机对指定任务监视区域S进行最大范围的持续监视。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

仿真假设使用6架侦察半径为70km的无人机监视一片200km×200km的指定任务监视区域S，无人机群所在的可飞区域A为一片250km×250km的矩形区域，指定任务监视区域位于可飞区域的正中央，零时刻时6架无人机的航向向量以及零时刻无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P⁰分别为：

无人机群每一步的航迹都是使用本发明提出的一种基于遗传算法的无人机群监视覆盖寻优的单步航迹规划方法，实验所得航迹是进行了100步单步规划的结果，详细的仿真参数参见下表1：

表1

(二)仿真内容及结果分析

使用本发明提出的一种基于遗传算法的无人机群监视覆盖寻优的单步航迹规划方法进行100步航迹规划的结果如图2到图4所示。

图2为第50步时6架无人机对指定待监视区域S的覆盖图，其中白色点为无人机所处的位置，黑色区域为6架无人机覆盖区域总和；由图2可见，6架无人机的监视覆盖范围可以近似完全覆盖指定待监视区域S。

图3为利用本发明方法得到的航迹规划结果图，其中实线包围区域为6架无人机的可飞行区域A，虚线包围区域为指定待监视区域S，点划线为6每架无人机各自的飞行航迹；从图3可以看出，规划所得航迹点均分布在可飞区域A内，由此说明本方法得出的航迹点都是有效可行的。

图4为无人机群监视覆盖面积的百分比变化曲线图，其中，横坐标为无人机群对指定待监视区域S的监视覆盖面积百分比，纵坐标为利用本方法进行航迹规划的步数，单位为步；从图4的无人机群监视覆盖面积曲线可以看出，基于本发明方法得出的航迹使得无人机群的覆盖面积百分比在收敛后可持续维持在99.5％以上，证明本发明提出的一种基于遗传算法的无人机群监视覆盖寻优的单步航迹规划方法可以实现无人机群对指定区域进行最大覆盖范围的持续监视。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设定无人机群的可飞区域为A，可飞区域A内的指定任务监视区域为S，其中无人机群包含N架无人机，每架无人机上设置一个机载雷达，每架无人机匀速飞行；

步骤2，定义N架无人机的偏航角自变量，并分别设定N架无人机的初始时刻偏航角，以及初始时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵；

初始化：k∈{0,1,2,…,K}，k表示第k步航迹规划，K为设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步航迹规划到第k+1步航迹规划记为1个单步；

步骤3，假设kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为且在可飞区域A内可飞行，进而分别得到(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，t表示单步航迹规划时间间隔；i＝1,2,…,N；

步骤4，根据(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内各自的航迹位置可飞行域，得到第s个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，并令s加1；s的初始值为1，s∈{1,2,…,S′}，S′为总单步数；

步骤5，令k加1，并依次重复执行步骤3和步骤4，直到k>K，得到第S′个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，实现N架无人机对指定任务监视区域S最大范围的持续监视覆盖，第S′个单步为第K-1步航迹规划到第K步航迹规划。

2.如权利要求1所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，在步骤1中，所述每架无人机上设置一个机载雷达，还包括：

机载雷达最大作用距离为R_s，其表达式为：

$R_s={\[\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{k}^{\′}{T}_{0}BFL{(S/N)}_{omin}}\]}^{1/4}$

其中，P_t表示机载雷达的峰值功率，G表示机载雷达的天线增益，λ表示机载雷达发射的电磁波波长，σ表示机载雷达检测范围内的地面潜在威胁目标散射截面积，k′表示波尔兹曼常数，T₀表示标准室温，B表示机载雷达带宽，F表示机载雷达输入端信噪比与输出端信噪比的比值，L表示机载雷达自身损耗，S表示机载雷达输出端信号功率，N为机载雷达输出的噪声功率，(S/N)_omin表示机载雷达所需要的最小输出信噪比，下标omin表示求最小输出操作。

3.如权利要求1所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，步骤2的子步骤为：

2.1定义N架无人机的偏航角自变量 表示第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，θ_max表示无人机的最大转弯角，N为无人机总架数，N为大于0的正整数；

2.2设定N架无人机的初始时刻偏航角，以及初始时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵，即分别用向量表示零时刻N架无人机的航向向量，用矩阵P⁰表示零时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵，其表达式分别为：

$P^0={\left(\begin{array}{ccccc}{p}_1^0& \mathrm{...}& p_i^0& \mathrm{...}& p_N^0\end{array}\right)}^T,i=1,2,...,N$

其中，表示零时刻第i架无人机的偏航角，表示零时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置， 表示零时刻时第i架无人机在可飞行区域A内航迹位置的x轴坐标，表示零时刻时第i架无人机在可飞行区域A内航迹位置的y轴坐标，上标T表示转置操作；

2.3设定单步航迹规划算法的适应度函数终止准则：本航迹规划的飞行任务要求N架无人机对指定任务监视区域S实现最大范围的持续监视，故选取N架无人机在kt时刻的侦察覆盖面积总和作为单步航迹规划算法的适应度函数，其中k表示第k步航迹规划，k∈{0,1,2,…,K}，K为设定的航迹规划总步数，k的初始值为0，并将第k步到第k+1步记为1个单步；单步航迹规划算法的适应度函数终止准则如下：设置遗传算法的最大迭代代数G，当遗传算法的迭代进行了G次，则终止本次单步航迹规划任务。

4.如权利要求1所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，在步骤3中，得到所述(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，其过程为：

3.1假设kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为当飞行时第i架无人机的转弯角θ_i未超出无人机的最大转弯角θ_max时，则kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行；

根据在单步航迹规划时间间隔t内第i架无人机偏航角的变化量确定一条光滑圆弧，该条光滑圆弧上的每个点均能够作为作为(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置并将该条光滑弧线记为第i架无人机的圆弧轨迹；

3.2分别计算第i架无人机的圆弧轨迹弦长d和第i架无人机的圆弧轨迹弧长l，且满足d≤l≤1.02d，并且由(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置所组成的光滑圆弧是以kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置为圆心、以第i架无人机的圆弧轨迹弦长d为半径的光滑圆弧，进而将所述光滑圆弧作为(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域；

3.3令i分别取1至N，依次重复子步骤3.1和3.2，进而分别得到(k+1)t时刻第1架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域至(k+1)t时刻第N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，记为(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域。

5.如权利要求1所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，在步骤4中，所述第s个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖，其得到过程为：

4.1根据(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的航迹位置可飞行域，将N架无人机的偏航角自变量记为并对N架无人机的偏航角自变量进行线性编码，得到经过线性编码的N架无人机的偏航角自变量x， θ_max表示无人机的最大转弯角，rand表示[0,1]区间内的一个随机数，上标T表示转置操作；

4.2设置遗传算法中的种群：根据十进制线性插值编码方法计算得到第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^g，其表达式为：

其中，x_j表示第g次迭代后第j个个体所携带的基因， 表示第g次迭代后经过线性编码的第i架无人机、第j个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，基因代表N架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，L为大于0的偶数；

4.3将第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^g作为单步航迹规划的N架无人机偏航角的变化量，单步指第k步到第k+1步，并根据以下关系式计算得到第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置 表示第g次迭代后第j个个体的第i架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置，其表达式为：

$p_{ji}^{k+1}={(x_{ji}^{k+1},y_{ji}^{k+1})}^T$

其中，表示第g次迭代后第j个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的x轴坐标，表示第g次迭代后第j个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的y轴坐标，表示第g次迭代后kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的x轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，表示第g次迭代后kt时刻第i架无人机的偏航角，表示第g次迭代后经过线性编码的第i架无人机、第j个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，表示第g次迭代后kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的y轴坐标，cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，上标T表示转置操作；

4.4令j分别取1至L，重复子步骤4.3，进而分别得到第g次迭代后第1个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置至第g次迭代后第L个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置记为第g次迭代后L个个体对应的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置其表达式为：

$P_{possible}^{k+1}={\left(\begin{array}{ccccc}{P}_{possible\_1}^{k+1}& \mathrm{...}& P_{possible\_j}^{k+1}& \mathrm{...}& P_{possible\_L}^{k+1}\end{array}\right)}^T;$

4.5将第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数记为Y，具体表示如下：

$Y=function-\left(P_{possible\_j}^{k+1}\right),j=1,2,...,L$

function(·)表示求解监视区域面积函数，所得监视区域面积函数值为适应度值；

将第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置代入第g次迭代后第j个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数中，计算得到第g次迭代后第j个个体的适应度值f_j；

4.6令j分别取1至L，重复子步骤4.5，进而分别得到第g次迭代后第1个个体的适应度值至第g次迭代后第L个个体的适应度值，记为Z^g中L个个体对应的适应度值，Z^g为第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群；

4.7采用轮盘赌方法在Z^g中L个个体对应的适应度值中选取优秀个体，得到Z^g中的L″个优秀个体

4.8对Z^g中的L″个优秀个体依次进行基因的交叉与变异操作，得到交叉变异后的L″个个体对应的适应度值f；

将Z^g中L个个体对应的适应度值与交叉变异后的L″个个体对应的适应度值按照适应度值大小进行降序排列，得到适应度值降序排列的L+L″个个体，然后从适应度值降序排列的L+L″个个体中选取前L个个体，并令g加1，将选取的前L个个体作为第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群，返回子步骤4.3；

4.9重复执行子步骤4.3至4.8，直至得到第G次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^G，取第G次迭代后个体数为L时N架无人机的种群Z^G中适应度值最大的个体所携带的基因作为第(k+1)t时刻N架无人机在在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量最优值x_opt， 表示第(k+1)t时刻第i架无人机在单步航迹规划时间间隔t内的最优偏航角变化量；

通过以下航向更新关系式计算得到第(k+1)t时刻N架无人机的最优航向向量 表示kt时刻第i架无人机的偏航角，表示(k+1)t时刻第i架无人机的偏航角；

通过以下位置更新关系式计算得到第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1，所述第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1为第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的最优航迹位置；

所述第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1的表达式为：

$P^{k+1}={\left(\begin{array}{ccccc}{p}_1^{k+1}& ...& p_i^{k+1}& ...& p_N^{k+1}\end{array}\right)}^T$

$p_i^{k+1}={\left(\begin{array}{cc}{x}_i^{k+1}& y_i^{k+1}\end{array}\right)}^T$

其中，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的x轴坐标，表示第(k+1)t时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的y轴坐标，表示第kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的x轴坐标，表示第kt时刻第i架无人机在可飞区域A内的航迹位置的y轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，cos表示求余弦操作，上标T表示转置操作；

将第(k+1)t时刻N架无人机的最优航向向量和第(k+1)t时刻N架无人机在可飞区域A内的位置坐标矩阵P^k+1，作为第s个单步完成的N架无人机对指定任务监视区域S的实时最大监视覆盖。

6.如权利要求5所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，4.7的过程为：

4.71使用轮盘选择确定优秀个体，每一轮中第个体被选择的概率为

$P_{\hat{l}}=\frac{function-\left(P_{possible\_\hat{l}}^{k+1}\right)}{sum\left(function\right(P_{possible}^{k+1}\left)\right)},\hat{l}\∈\{1,2,...,L\};$

4.72将第q轮后第个个体被选择的概率记为 为L个个体中的任意一个，且可重复被选择，q∈{1,2,…,L′}，L′为设定的总轮数，L′与L取值相等；并将第q轮选择的第个个体记为第个优秀个体，的初始值为1，且与第q轮选择的第个个体对应，然后令加1；

4.73令q分别取1至L′，重复4.72，进而分别得到第1个优秀个体至第L″个优秀个体，记为Z^g中的L″个优秀个体 表示第个优秀个体所携带的基因；L″表示Z^g中包含的优秀个体总个数；L″与L′取值相等。

7.如权利要求5或6所述的一种基于遗传算法的无人机监视覆盖单步寻优的航迹规划方法，其特征在于，4.8的过程为：

4.81对Z^g中的L″个优秀个体进行轮交叉操作，每轮交叉操作产生一个[0,1]区间内的随机数，若第j′轮交叉操作产生的随机数大于设定的遗传算法交叉概率P_cross，则在第个优秀个体所携带的基因上随机选取一个位置pos_cross，并将第个优秀个体所携带的基因与第个优秀个体所携带的基因分别分割为两部分，第个优秀个体所携带的基因第一部分与第个优秀个体所携带的基因的第二部分组合，第个优秀个体所携带的基因的第二部分与第个优秀个体所携带的基因的第一部分组合，由此形成交叉后个新个体所携带的基因和交叉后个新个体所携带的基因其具体交叉过程表示如下：

4.82令j′分别取1至重复4.81同时遍历Z^g中的L″个优秀个体，进而分别得到交叉后第1个新个体所携带的基因x_{c_1}至交叉后第L″个新个体所携带的基因x_{c_L″}，记为交叉后的L″个新个体，交叉后每一个新个体所携带的基因都包括N′个位置，L″为大于0的偶数；

4.83对交叉后的L″个新个体进行轮变异操作，L″与取值相等，每轮产生一个[0,1]区间内的随机数，若第轮产生的随机数不大于设定的遗传算法变异概率P_mutation，则将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j″}作为交叉变异后第m个个体所携带的基因x_m，m初始值为1，并令m加1；若第轮产生的随机数大于设定的遗传算法变异概率P_mutation，则在交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j″}上随机选取一个位置pos进行基因变异，即将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j″}中位置pos处的元素替换为为

[-2θ_max,2θ_max]范围内的一个随机值，进而得到交叉变异后第m′个个体所携带的基因x_m′，m′初始值为1，并令m′加1；其具体操作表示如下：

将交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j″}包含的N′个位置记为 进而所述交叉变异后第m′个个体所携带的基因x_m′为：

其中，pos∈{1,2,…,N′}，表示交叉后第j″个新个体所携带的基因x_{c_j″}中第pos个位置处的元素，表示交叉变异后第m′个个体所携带的基因x_m′中第pos个位置处的元素；

4.84令分别取1至重复4.83，进而分别得到交叉变异后第1个个体所携带的基因至交叉变异后第L″个个体所携带的基因记为交叉变异后的L″个个体Z_mutation；其中，交叉变异后每一个个体所携带的基因都包括N′个位置，L″与取值相等且一一对应；

其中，x_m″表示交叉变异后第m″个个体所携带的基因， 表示经过线性编码的第i架无人机、交叉变异后第m″个个体在单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，m″∈{1,2,…,L″}；

4.85计算交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置 表示第m″个个体的第i架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置，其表达式为：

$p_{m^{\′\′}i}^{k+1}={(x_{m^{\′\′}i}^{k+1},y_{m^{\′\′}i}^{k+1})}^T$

其中，表示第m″个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的x轴坐标，表示第m″个个体时第i架无人机机在第(k+1)t时刻的可行位置的y轴坐标，表示kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的x轴坐标，v_p表示无人机平均飞行速度，表示kt时刻第i架无人机的偏航角，表示经过线性编码的第i架无人机、第m″个个体在第k+1步单步航迹规划时间间隔t内的偏航角变化量，表示kt时刻时第i架无人机在可飞区域A内航迹位置的y轴坐标，cos表示求余弦操作，sin表示求正弦操作，上标T表示转置操作；

4.86令m″分别取1至L″，重复4.85，进而分别得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第1个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置至交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第L″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置记为交叉变异后的L″个个体对应的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置其表达式为：

$P_{possible}^{k+1}={\left(\begin{array}{ccccc}{P}_{possible\_1}^{k+1}& \mathrm{...}& P_{possible\_m^{\′\′}}^{k+1}& \mathrm{...}& P_{possible\_L^{\′\′}}^{k+1}\end{array}\right)}^T$

交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数的具体表示如下：

$\stackrel{\‾}{Y}=function\left(P_{possible\_m^{\′\′}}^{k+1}\right)$

function(·)表示求解监视区域面积函数，所得监视区域面积函数值为适应度值；

4.87将交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置代入交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的N架无人机在第(k+1)t时刻的可行位置的遗传算法适应度函数中，计算得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第m″个个体的适应度值f′_m″；

4.88令m″分别取1至L″，重复4.87，进而分别得到交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第1个个体的适应度值f′₁至交叉变异后的L″个个体Z_mutation中第L″个个体的适应度值f′_L″，记为交叉变异后的L″个个体对应的适应度值f，f＝[f′₁,…,f′_m″,…,f′_L″]；

4.88将Z^g中L个个体对应的适应度值与交叉变异后的L″个个体对应的适应度值按照适应度值大小进行降序排列，得到适应度值降序排列的L+L″个个体，然后从适应度值降序排列的L+L″个个体中选取前L个个体，并令g加1，将选取的前L个个体作为第g次迭代后个体数为L时N架无人机的种群，返回子步骤4.3。