CN104459668A - 基于深度学习网络的雷达目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于深度学习网络的雷达目标识别方法，主要解决现有技术在对雷达高分辨距离像识别时，识别率较低，鲁棒性较差的问题。其技术方案是：1.将获取的原始雷达高分辨距离像分为训练集和测试集；2.对训练集进行预处理；3.建立第一层网络的代价函数，利用后向传导算法计算梯度，并利用梯度下降法求最优参数；4.将上一层的输出作为下一层的输入，逐层训练得到各层最优参数；5.将最后一层输出作为线性支持向量机的输入，训练得到线性支持向量机的最优参数；6.利用各层最优参数以及线性支持向量机最优参数，对测试集样本进行识别。本发明提高了雷达高分辨距离像的识别率，同时在训练样本不完整的情况下，增强了目标识别的稳定性。

Description

基于深度学习网络的雷达目标识别方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达利用高分辨距离像HRRP对目标的特征进行提取和识别，特别是利用多层自校正编码器SCAE对无标记的HRRP数据压缩编码，可用于各类雷达对目标HRRP数据的识别以及降低HRRP数据的维数。

背景技术

随着飞机，军舰和坦克这些战争武器装备的多样化发展，雷达目标识别所面临的挑战也越来越严峻。20世纪90年代以来的几次局部性区域冲突表明，人们对雷达目标识别提出了更强自动化和更高识别率的要求。因此雷达目标识别的发展必须不断创新以适应新技术和新环境对雷达目标识别带来的挑战。

高分辨距离像HRRP包括了目标丰富的结构信息，比如目标尺寸，散射点结构等。因此20世纪末，一些学者提出了利用HRRP完成雷达目标自动识别的技术，见[S.P.Jacobs.Automatic target recognition using high-resolution radar range profiles.PhD dissertation,Washington Univ.,St.Louis,MO,1999].进入21世纪后，这一技术在雷达领域引起了人们的广泛关注。

雷达目标识别中最重要的就是对目标的特征进行提取，它为后续的分类和识别奠定了非常重要的基础。许多文献证明一些从HRRP中提取出来的特征，例如FFT幅度特征以及各种高阶谱特征已经可以比较有效地完成后面的分类和识别任务。但是这些方法都有一个共同的特性：不能自动的提取原始HRRP数据的特征，并且在特征提取的过程中花费大量的劳动力。这就影响了目标识别速度以及准确率。另外这些特征都是基于浅层线性结构的，有时候很难发现数据间的非线性关系。

多层神经网络出现后，人们提出了深度学习即非监督特征学习思想，它的结构和思想模仿了人类的大脑视觉皮层，被认为是模式识别领域巨大的飞跃。但是这种方法由于其训练复杂，大大限制了它的发展。2006年，Hinton教授在Science上发表的一篇文章中提出了利用“对比分歧”逐层初始化的训练方法，开启了深度学习的第二次浪潮，见[G.Hinton and R.salakhutdinov.Reducing the dimensionality of data with neural networks.Science,vol.313(5786),pp.504-507,2006].之后一些深层网络模型，例如深信度网络DBNs和多层去噪编码器SDAE，得到了广泛的应用。

雷达目标识别率的高低主要取决于对原始数据特征提取的好坏，而现有的识别方法都是浅层结构，从数据的统计特性出发，提出各种各样的特征提取方法。这些方法从本质上看，都是人为的对数据进行编码，具有高度的数据依赖性，并不具备普适性。同时会将大量时间浪费在特征提取上，导致不能实时处理数据。另外这些方法鲁棒性较差，在譬如战场的复杂环境下由于训练样本不足，这些方法的识别率会大大降低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于深度学习网络的雷达目标识别方法，以大大提高后续分类识别的准确性，并在样本数目较少的情况下，增加模型的识别率稳健性。

本发明的技术方案是这样实现的：

基于光学图像提出的深度网络结构可以自学习数据的特征，但是雷达雷达距离像HRRP数据与光学图像不同，容易受到时移，目标角度以及回波幅度敏感性的影响，并不能直接作为已有深层网络的输入，需要对原始雷达距离像数据进行预处理。从雷达信号角度来看，对观测角度相差不大的雷达距离像数据取平均可以降低目标角度敏感性，同时提高信噪比并降低异常值的影响。平均距离像就是对一定角度范围内的所有雷达距离像数据取平均得到的，因此可以从平均意义下描述该段雷达距离像数据。

本发明在原始深度置信深度网络DBNs结构的基础上，加入平均距离像作为校正项，建立原始雷达距离像数据和平均距离像统一的深度网络结构。新结构可以使单一观测原始雷达距离像数据与其对应的平均距离像达到最佳匹配，从而提高识别准确率，并在样本数目较少的情况下，增加模型的识别率稳健性。

本发明的实现步骤如下：

(1)获取原始雷达高分辨距离像S＝{s₁,s₂,…,s_n,…,s_N}，其中s_n＝[s_n1,s_n2,…,s_ni,…,s_nD]^T表示S中第n个距离像，[·]^T表示矩阵的转置，s_ni表示第n个距离像在第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，n＝1,2,…,N，N表示获取的所有距离像个数，i＝1,2,…,D，D表示距离单元数；

(2)利用重心对齐法将原始雷达高分辨距离像S中的N个距离像的中心移动至其重心处，得到移动后的数据X＝{x₁,x₂,…,x_n,…,x_N}，其中x_n表示s_n移动后得到的数据；

(3)按照观测角度的不同将移动后的数据X分成P份，即X＝{H₁,H₂,…,H_j,…,H_P}，j＝1,2,…,P，P是依据实验数据确定，每一份中有T个样本，即H_j＝{x_j,1,x_j,2,…,x_j,t,…,x_j,T}，其中x_j,t表示第j份中第t个样本；求H_j中所有样本的平均距离像m_j，得到平均距离像集合M＝{m₁,m₂,…,m_j,…,m_P}；

(4)将移动后的数据X和平均距离像集合M作为第一层网络的输入，定义第一层网络的代价函数为：L¹(X,M；Θ¹)，其中Θ¹＝{W¹,b¹,c¹}表示第一层所有参数，W¹表示第一层网络权值，b¹表示第一层输出偏移量，c¹表示第一层输入偏移量；

(5)利用后向传导算法计算第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)中Θ¹参数的梯度，并利用梯度下降法不断最小化第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)，得到第一层Θ¹参数的最优估计并将移动后的数据X和平均距离像集合M作为第一层的输入，用最优估计参数作为第一层网络的参数，计算第一层网络的输出样本数据G和输出平均距离像集合R；

(6)对于层数k≥2，将第k-1层网络的输出样本数据G作为第k层网络的输入数据Y，将第k-1层网络的输出平均距离像集合R作为第k层网络的输入平均距离像集合V，给出第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)，依照步骤(5)的方法求出第k层参数Θ^k＝{W^k,b^k,c^k}的最优估计

(7)重复步骤(6)进行逐层训练，直至最后一层，即第U层，得到每一层的最优估计参数k＝1,2,…,U，并设最后一层的输出样本数据为F，F即为深度网络对原始雷达高分辨距离像S的编码；

(8)假设原始雷达高分辨距离像S＝{s₁,s₂,…,s_n,…,s_N}中N个样本来自不同的Q个目标，定义原始雷达高分辨距离像S的标记向量L＝[l₁,l₂,…,l_n,…,l_N]^T，其中l_n＝1,2,…,Q，表示第n个样本s_n的目标类别编号；

(9)设线性支持向量机的参数Φ＝{W_svm,b_svm}，将原始雷达高分辨距离像S的编码F以及原始雷达高分辨距离像的标记集合L作为线性支持向量机的输入，并训练线性支持向量机的参数Φ，得到线性支持向量机参数Φ的最优估计Φ_opt，其中W_svm表示线性支持向量机的权值，b_svm表示线性支持向量机的偏置；

(10)设测试距离像样本e＝[e₁,e₂,…,e_i,…,e_D]^T，将测试距离像样本e作为U层深度网络的输入，其中e_i表示测试距离像样本e第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，利用前面得到的总共U层最优估计参数k＝1,2,…,U，计算第U层网络的输出

$e_{\mathrm{out}}^U=\frac{1}{1+E^{-[W_{\mathrm{opt}}^U{e}_{\mathrm{out}}^{U-1}+b_{\mathrm{opt}}^U]}},$

其中，是第U-1层的输出，是第U层网络的最优权值，是第U层网络的最优输出偏置，E是欧拉常数，取值为E＝2.7183；

(11)将第U层网络的输出作为线性支持向量机的输入，利用线性向量机的最优估计参数Φ_opt和一对多策略算法计算测试距离像样本e的类别信息l_e，得到目标识别结果。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明改进了现有利用浅层网络结构提取原始雷达高分辨距离像特征的方法，引入深度网络模型结构，使得通过深度网络模型结构提取的原始雷达高分辨距离像特征具有更加结构化信息，提高了原始雷达高分辨距离像的识别率。

2.本发明考虑现有提取原始雷达高分辨距离像特征的方法并未考虑单一原始雷达距离像与其对应的平均距离之间的关系，在构建网络模型时，加入平均距离像作为校正项，使得新结构可以使单一原始雷达距离像与其对应的平均距离像达到最佳匹配，从而在样本数目较少的情况下，增加模型的识别率稳健性。

3.本发明利用深度网络模型结构提取雷达高分辨距离像特征，对于大批量的雷达高分辨距离像数据而言，可以自动学习数据中的特征，提高了运算效率。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明提出的深度网络模型中的其中一层结构图；

图3是本发明提出的深度网络模型的整体结构图；

图4是获取原始雷达高分辨距离像的雷达实测场景图；

图5是在最后一层输出维度不同情况下，用不同方法对雷达高分辨距离像的识别率比较图；

图6是用主成分分析法对网络各层输出进行降维的结果图；

图7是用本发明的深度网络结构对原始雷达高分辨距离像样本进行重构的结果图。

具体实施方式

本发明利用平均距离像作为校正项建立深度网络模型，并将最后一层的输出作为对原始雷达高分辨距离像的编码，用于后续的分类识别。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对原始雷达高分辨距离像进行预处理。

1.1)获取原始雷达高分辨距离像S＝{s₁,s₂,…,s_n,…,s_N}，其中s_n＝[s_n1,s_n2,…,s_ni,…,s_nD]^T表示S中第n个距离像，[·]^T表示矩阵的转置，s_ni表示第n个距离像在第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，n＝1,2,…,N，N表示获取的所有距离像个数，i＝1,2,…,D，D表示距离单元数；

1.2)计算原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的重心W_n：

$W_n=\frac{\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}i{\left|s_{\mathrm{ni}}\right|}^2}{\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\left|s_{\mathrm{ni}}\right|}^2},i=\mathrm{1,2},...,D;$

1.3)将原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的中心搬移至其重心W_n，得到移动后的数据X＝{x₁,x₂,…,x_n,…,x_N}中第n个移动后样本x_n＝[x_n1,x_n2,…,x_ni,…,x_nD]的第i个距离单元的值：

$x_{\mathrm{ni}}=\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\right\{s_{\mathrm{ni}}\left\}{e}^{-j\left\{\mathrm{\φ}\right[W_n]-\mathrm{\φ}[C_n\left]\right\}a}\right\},$

其中，FFT是傅里叶变换，IFFT是逆傅里叶变换，是原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的中心，φ[W_n]是s_n的重心所对应的相位，φ[C_n]是s_n的中心所对应的相位，a是中心C_n所在单元与重心W_n所在单元之间的距离。

步骤2，将移动后的数据X分成P份，计算每份样本的平均距离像。

2.1)移动后的数据X所对应的原始雷达高分辨距离像S是雷达分别在观测角为0°～360°连续获取得到的，按照每10度一组的规则，将移动后的数据X分成P份，即X＝{H₁,H₂,…,H_j,…,H_P}，j＝1,2,…,P，P＝36，每一份中有T个样本，即H_j＝{x_j,1,x_j,2,…,x_j,t,…,x_j,T}，其中x_j,t表示第j份中第t个样本；

2.2)假设第j份距离像H_j＝{x_j,1,x_j,2,…,x_j,t,…,x_j,T}中T个样本的先验概率是相等的，定义H_j中T个样本与其平均距离像m_j之间的欧氏距离：

$d_j^2=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{j,t}-m_j\left|\right|}_2^2,$

其中，符号||·||₂表示求矩阵的2范数；

2.3)利用最小二乘算法最小化欧氏距离得到第j份距离像H_j的平均距离像：

$m_j=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{j,t}.$

步骤3，参照图2，定义第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)，并利用梯度下降法最小化第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)，得到第一层Θ¹参数的最优估计

3.1)将移动后的数据X和平均距离像集合M作为第一层网络的输入，定义第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)为：

$L^1(X,M;{\mathrm{\Θ}}^1)=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{(m_j-{\hat{x}}_{j,t})}^2{\mathrm{\Σ}}_j^{-1}(m_j-{\hat{x}}_{j,t})+\mathrm{\αKL}\left(\widehat{\mathrm{\ρ}}\right|\left|\mathrm{\ρ}\right)+\frac{\mathrm{\β}}{2}{\left|\right|W^1\left|\right|}_2^2,$

其中，等式右面第一项是第j份距离像H_j中第t个样本x_j.t的重构数据与H_j中所有样本的平均距离像m_j之间的马氏距离，它刻画了重构数据与平均距离像m_j之间的相似程度， ${\hat{x}}_{j,t}=f(W^{1^T}\·f(W^1{x}_{j.t}+b^1)+c^1),f\left(x\right)=\frac{1}{1+E^{-x}},$ E是欧拉常数，取值为E＝2.7183，是第j份距离像H_j的协方差矩阵，W¹是第一层网络的权值，b¹是第一层网络的输出偏置，c¹是第一层网络的输入偏置。

等式右面第二项 $\mathrm{KL}\left(\widehat{\mathrm{\ρ}}\right|\left|\mathrm{\ρ}\right)=\underset{j=1}{\overset{\left|{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_j\right|}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\log \frac{\mathrm{\ρ}}{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_j}+(1-\mathrm{\ρ})\log \frac{1-\mathrm{\ρ}}{1-{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_j}$ 表示向量与ρ之间的KL距离，它刻画了输出层编码的稀疏性，其中 是向量的第i项，ρ是预先设定的稀疏值，α是预先设定的稀疏惩罚因子权重；

等式右面第三项是一个规则化项，也叫权重衰减项，其目的是减小权重的幅度，防止出现过拟合现象，其中||W¹||₂是第一层网络权值W¹的2范数，β是预先设定的规则化权重；

3.2)随机给第一层网络权值W¹，第一层网络输出偏置b¹以及第一层网络输入偏置c¹一个梯度下降初始值，分别为以及

3.3)利用后向传导算法计算第一层网络权值W¹的梯度第一层网络输出偏置b¹的梯度以及第一层网络输入偏置c¹的梯度

$\▿W^1=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[x_{j,t}{\·\left({\mathrm{\δ}}_{j,t}^2\right)}^T+{\mathrm{\δ}}_{j,t}^3\·{\left(h_{j,t}\right)}^T]+\mathrm{\β}{W}_{\mathrm{ori}}^1,$

$\▿b^1=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{f}^{\′}\left(z_2\right)\⊗(W_{\mathrm{ori}}^{1T}\·{\mathrm{\δ}}^3+\mathrm{\α}\·t),$

$\▿c^1=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}_j^{-1}(f\left(z_3\right)-m_j)\⊗f\left(z_3\right),$

其中， $z_3=W_{\mathrm{ori}}^{1T}{h}_{j,t}+c_{\mathrm{ori}}^1,h_{j,t}=f\left(z_2\right),z_2=W_{\mathrm{ori}}^1{x}_{j,t}+b_{\mathrm{ori}}^1,{\mathrm{\δ}}^2=f^{\′}\left(z_2\right)\⊗(W_{\mathrm{ori}}^{1T}\·{\mathrm{\δ}}^3+\mathrm{\α}\·t),$ 向量t＝[t₁,t₂,…,t_i,…,t_D]^T的第i个元素为 表示矩阵对应位置上元素相乘；

3.4)利用梯度下降算法更新参数以及的初始值：

$W_{\mathrm{new}}^1:=W_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\α}}_W\▿W^1,$

$b_{\mathrm{new}}^1:=b_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\α}}_b\▿b^1,$

$c_{\mathrm{new}}^1:=c_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\α}}_c\▿c^1,$

其中，表示第一层网络更新后的权值，表示第一层网络更新后的输出偏置，表示第一层网络更新后的输入偏置；α_W表示第一层网络权值的梯度下降速率，α_b表示第一层网络输出偏置的梯度下降速率，α_c表示第一层网络输入偏置的梯度下降速率；

3.5)判断是否结束梯度下降过程：若则结束梯度下降过程，执行步骤4，其中δ_W、δ_b和δ_c是预先设定的三个参数W¹，b¹以及c¹的迭代更新停止阈值，其取值为δ_W＝δ_b＝δ_c＝10^-3；若则将第一层网络更新后的权值第一层网络更新后的输出偏置以及第一层网络更新后的输入偏置作为下次梯度下降过程的初始值，即令 返回步骤(3.3)。

步骤4，计算第一层网络的输出样本数据G和输出平均距离像集合R。

4.1)设第一层网络的输出样本数据G＝{g_1,1,g_1,2,…,g_j,t,…,g_P,T}，其中g_j,t表示第j份第t个样本x_j,t的输出；设输出平均距离像集合R＝{r₁,r₂,…,r_j,…,r_P}，其中r_j表示第j份距离像H_j的输出平均距离像，j＝1,2,…,P，t＝1,2,…,T；

4.2)计算第j份第t个样本x_j,t的输出g_j,t以及第j份距离像H_j的输出平均距离像r_j：

$g_{j,t}=f(W_{\mathrm{opt}}^1{x}_{j,t}+b_{\mathrm{opt}}^1),$

$r_j=f(W_{\mathrm{opt}}^1{m}_j+b_{\mathrm{opt}}^1).$

步骤5，计算网络第k层参数Θ^k＝{W^k,b^k,c^k}的最优估计

5.1)定义第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)：

参照图3，令第k层网络的输入Y等于第k-1层网络的输出G，k≥2，即Y＝G＝{g_1,1,g_1,2,…,g_j,t,…,g_P,T}，其中g_j,t表示第j份第t个样本x_j,t的输出；令第k层网络的输入平均距离像V等于第k-1层网络的输出平均距离像R，即V＝R＝{r₁,r₂,…,r_j,…,r_P}，其中r_j表示第j份距离像H_j的输出平均距离像；建立第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)为：

$L^k(Y,V;{\mathrm{\Θ}}^k)=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{(r_j-{\hat{g}}_{j,t})}^T(r_j-{\hat{g}}_{j,t})+\mathrm{\αKL}\left(\widehat{\mathrm{\ρ}}\right|\left|\mathrm{\ρ}\right)+\frac{\mathrm{\β}}{2}{\left|\right|W^k\left|\right|}_2^2,$

其中， ${\hat{g}}_{j,t}=f(W^{k^T}\·f(W^k{g}_{j.t}+b^k)+c^k),\mathrm{KL}\left(\widehat{\mathrm{\ρ}}\right|\left|\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\log \frac{\mathrm{\ρ}}{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i}+(1-\mathrm{\ρ})\log \frac{1-\mathrm{\ρ}}{1-{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i},$ 是向量的第i项，ρ是预先设定的稀疏值，α是预先设定的稀疏惩罚因子权重，W^k是第k层网络的权值，b^k是第k层网络的输出偏置，c^k是第k层网络的输入偏置，||W^k||₂是第k层网络权值W^k的2范数，β是预先设定的规则化权重；

5.2)随机给第k层网络权值W^k，第k层网络输出偏置b^k以及第k层网络输入偏置c^k一个梯度下降初始值，分别为以及

5.3)利用后向传导算法计算第k层网络权值W^k的梯度第k层网络输出偏置b^k的梯度以及第k层网络输入偏置c^k的梯度

$\▿W^k=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}[g_{j,t}{\·\left({\mathrm{\δ}}_{j,t}^2\right)}^T+{\mathrm{\δ}}_{j,t}^3\·{\left(h_{j,t}\right)}^T]+\mathrm{\β}{W}_{\mathrm{ori}}^k,$

$\▿b^k=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{f}^{\′}\left(z_2\right)\⊗(W_{\mathrm{ori}}^{\mathrm{kT}}\·{\mathrm{\δ}}^3+\mathrm{\α}\·t),$

$\▿c^k=\frac{1}{T\·P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}(f\left(z_3\right)-r_j)\⊗f\left(z_3\right),$

其中， $z_3=W_{\mathrm{ori}}^{\mathrm{kT}}{h}_{j,t}+c_{\mathrm{ori}}^k,h_{j,t}=f\left(z_2\right),z_2=W_{\mathrm{ori}}^k{g}_{j,t}+b_{\mathrm{ori}}^k,{\mathrm{\δ}}^2=f^{\′}\left(z_2\right)\⊗(W_{\mathrm{ori}}^{\mathrm{kT}}\·{\mathrm{\δ}}^3+\mathrm{\α}\·t),$ ${\mathrm{\δ}}^3=(f\left(z_3\right)-r_j)\⊗f^{\′}\left(z_3\right),$ 向量t＝[t₁,t₂,…,t_i,…,t_D]^T的第i个元素为 $t_i=-\frac{\mathrm{\ρ}}{{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i}+\frac{1-\mathrm{\ρ}}{1-{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i},$ 表示矩阵对应位置上元素相乘；

5.4)利用梯度下降算法更新参数以及的初始值：

$W_{\mathrm{new}}^k:=W_{\mathrm{ori}}^k-{\mathrm{\α}}_W\▿W^k,$

$b_{\mathrm{new}}^k:=b_{\mathrm{ori}}^k-{\mathrm{\α}}_b\▿b^k,$

$c_{\mathrm{new}}^k:=c_{\mathrm{ori}}^k-{\mathrm{\α}}_c\▿c^k,$

其中，表示第k层网络更新后的权值，表示第k层网络更新后的输出偏置，表示第k层网络更新后的输入偏置；表示第k层网络权值的梯度下降速率，表示第k层网络输出偏置的梯度下降速率，表示第k层网络输入偏置的梯度下降速率；

5.5)判断是否结束梯度下降过程：若 ${\left|\right|\&dtri;W^k\left|\right|}_2<{\mathrm{\&delta;}}_W,{\left|\right|\&dtri;b^k\left|\right|}_2<{\mathrm{\&delta;}}_b,{\left|\right|\&dtri;c^k\left|\right|}_2<{\mathrm{\&delta;}}_c,$ 则结束梯度下降过程，执行步骤6，其中δ_W、δ_b和δ_c是分别是预先设定的三个参数W^k，b^k以及c^k的迭代更新停止阈值，其取值为δ_W＝δ_b＝δ_c＝10^-3；若 则将第k层网络更新后的权值第k层网络更新后的输出偏置以及第k层网络更新后的输入偏置作为下次梯度下降过程的初始值，即令 $b_{\mathrm{ori}}^k=b_{\mathrm{new}}^k,c_{\mathrm{ori}}^k=c_{\mathrm{new}}^k,$ 返回步骤(5.3)。

步骤6，计算网络最后一层的输出样本数据为F。

6.1)重复步骤5进行逐层训练，直至最后一层，即k＝U，U表示最后一层的标号，得到每一层的最优估计参数k＝1,2,…,U；

6.2)计算网络最后一层的输出样本数据为F，F即为深度网络对原始雷达高分辨距离像S的编码：

$F=\frac{1}{1+E^{-[W_{\mathrm{opt}}^U{q}_{\mathrm{in}}^{U-1}+b_{\mathrm{opt}}^U]}},$

其中，是第U层的输入，是第U层网络的最优权值，是第U层网络的最优输出偏置，E是欧拉常数，取值为E＝2.7183。

步骤7，利用原始雷达高分辨距离像S的编码F，训练线性支持向量机。

7.1)雷达在获取原始雷达高分辨距离像S的同时，可以获得原始雷达高分辨距离像S的标记向量L＝[l₁,l₂,…,l_n,…,l_N]^T，其中l_n＝1,2,…,Q，表示第n个样本s_n的目标类别编号，Q表示标记向量L中目标类别的总个数；

7.2)设线性支持向量机的参数Φ＝{W_svm,b_svm}，其中W_svm表示线性支持向量机的权值，b_svm表示线性支持向量机的偏置，将原始雷达高分辨距离像S的编码F以及原始雷达高分辨距离像的标记集合L作为线性支持向量机的输入；

由于线性支持向量机是一种理论与应用完善的分类器技术，所以出现了大量基于Matlab平台编写的线性支持向量机函数工具包，由于LibSVM工具包是求解速度最快，分类结果最好的线性支持向量机函数工具包，所以本发明使用LibSVM函数工具包中的函数TrainSVM(F,L)训练线性支持向量机的参数Φ，得到线性支持向量机参数Φ的最优估计Φ_opt。

步骤8，计算测试距离像样本e的类别信息l_e。

8.1)设测试距离像样本e＝[e₁,e₂,…,e_i,…,e_D]^T，其中e_i表示测试距离像样本e的第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，将测试距离像样本e作为U层深度网络的输入，利用前面得到的U层网络最优估计参数k＝1,2,…,U，计算第U层网络的输出

$e_{\mathrm{out}}^U=\frac{1}{1+E^{-[W_{\mathrm{opt}}^U{e}_{\mathrm{out}}^{U-1}+b_{\mathrm{opt}}^U]}},$

其中，是第U-1层的输出，是第U层网络的最优权值，是第U层网络的最优输出偏置，E是欧拉常数，取值为E＝2.7183；

8.2)将第U层网络的输出作为线性支持向量机的输入，利用线性向量机的最优估计参数Φ_opt，计算测试距离像样本e的类别信息：

由于线性支持向量机函数库LibSVM中计算类别信息的函数是依照一对多算法编写，所以求解速度较快，而雷达需要快速的实时处理数据，所以本发明选择线性支持向量机函数库LibSVM中根据一对多策略算法编写的函数计算测试距离像样本e的类别信息 $l_e=\mathrm{TestSVM}(e_{\mathrm{out}}^U,{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{opt}}),$ 从而得到目标识别结果。

本发明的效果通过以下对三类飞机的实测数据仿真进一步说明：

1.获得原始高分辨距离像S的雷达实测数据，实测场景参照图4，其中图4a是Yark-42飞机的实测场景图，图4b是Cessna Citation S/Ⅱ飞机的实测场景图，图4c是An-26飞机的实测场景图，具体飞机和雷达参数如下表所示：

仿真的时候，将获取的原始高分辨距离像S分为两类：训练集合Tr以及测试集合Te，分类时遵循下面两个原则：1)训练集合Tr中高分辨距离像的方位角要覆盖全部测试集合Te中高分辨距离像的方位角；2)对于同一飞机类型，测试集合Te中高分辨距离像的方位角与训练集合Tr中高分辨距离像的方位角不同。

2.仿真内容：

仿真1，参照图4，选择Yark-42飞机的2～5段，Cessna Citation S/Ⅱ飞机的6～7段以及An-26飞机的5～6段获取的原始雷达高分辨距离像作为训练样本Tr，其余的作为测试样本Te。使用完整训练样本，利用本发明的堆叠校正自编码器SCAE与已有的线性判别分析LDA、k步奇异值分析K-SVD、主成分分析PCA、深度置信网络DBNs以及堆叠去噪自编码器SDAE，对原始雷达高分辨距离像进行分类识别仿真。仿真结果如下表1所示。

表1使用完整训练样本，各个方法对原始雷达高分辨距离像的识别率

表1中线性判别分析LDA、k步奇异值分析K-SVD、主成分分析PCA是单层结构，而本发明的堆叠校正自编码器SCAE、深度置信网络DBNs以及堆叠去噪自编码网络SDAE是多层结构。本仿真中采取三层结构，设第一层输出的维度为1500，第二层输出的维度为500，第三层输出的维度为50。

从表中可以看出：第一，与单层模型相比，具有多层结构的模型对原始雷达高分辨距离像有更高的识别率；第二，在所有方法中，本发明提出的堆叠校正自编码器SCAE具有最高的识别率，达到了92.03％。

仿真2，改变原始雷达距离像S的编码F的维度，利用本发明的深度网络SCAE与已有的线性判别分析LDA、k步奇异值分析K-SVD、主成分分析PCA、深度置信网络DBNs以及堆叠去噪自编码网络SDAE，对原始雷达高分辨距离像进行分类识别仿真。仿真结果如图5所示。

从图5中可以看出，编码F的维度降低，除了本发明方法以外所有方法的识别率都有所下降，尤其是在编码F的维度少于30时，这种下降尤为冥想明显。而本发明的堆叠校正自编码器SCAE的识别率几乎不会随着编码F的维度降低而减少，这说明本发明具有较强的编码维度稳健性。

仿真3，参照图4，选择Yark-42飞机的第2段，Cessna Citation S/Ⅱ飞机的第6段以及An-26飞机的5段获取的原始雷达高分辨距离像作为训练样本Tr，其余的作为测试样本Te。使用部分训练样本，利用本发明的堆叠校正自编码器SCAE与已有的线性判别分析LDA、k步奇异值分析K-SVD、主成分分析PCA、深度置信网络DBNs以及堆叠去噪自编码网络SDAE，对原始雷达高分辨距离像进行分类识别仿真。仿真结果如表2所示：

表2使用部分训练样本，各个方法对原始雷达高分辨距离像的识别率

表2中线性判别分析LDA、k步奇异值分析K-SVD、主成分分析PCA是单层结构，而本发明的堆叠校正自编码器SCAE、深度置信网络DBNs以及堆叠去噪自编码网络SDAE是多层结构。本仿真中采取三层结构，设第一层输出的维度为1300，第二层输出的维度为200，第三层输出的维度为50。

从表2中可以看出：在训练样本数目不足的情况下，本发明的堆叠校正自编码器SCAE依然有最高的识别率，达到85.64％。这说明本发明的堆叠校正自编码器SCAE具有样本数目稳健性。

仿真4，用主成分分析法对本发明的堆叠校正自编码器SCAE最后一层输出以及原始雷达高分辨距离像进行降维，得到SCAE最后一层输出和原始雷达高分辨距离像的二维可视化图，仿真结果如图6所示。其中图6a表示原始雷达高分辨距离像中完整训练样本Tr的二维可视化图，图6b表示原始雷达高分辨距离像中测试样本Te的二维可视化图，图6c表示原始雷达高分辨距离像中完整训练样本Tr经过堆叠校正自编码器SCAE编码，最后一层输出的二维可视化图，图6d表示原始雷达高分辨距离像中测试样本Te经过堆叠校正自编码器SCAE编码，最后一层输出的二维可视化图。

从图6中可以看出，在原始雷达高分辨距离像的二维可视化图中，所有类别的数据混在一起，无法分开；在SCAE最后一层输出的二维可视化图中，所有类别的数据基本上有了可见的分界线。这说明本发明的堆叠校正自编码器SCAE对原始雷达高分辨距离像有较好的编码性。

仿真5，利用本发明的堆叠校正自编码器SCAE对原始雷达高分辨距离像S的编码F进行重构仿真，仿真结果如图7所示。其中图7a是训练样本Tr中Yark-42飞机的原始雷达高分辨距离像重构图，图7c是训练样本Tr中Cessna Citation S/Ⅱ飞机的原始雷达高分辨距离像的重构图，图7e是训练样本Tr中An-26飞机的原始雷达高分辨距离像重构图，图7b是测试样本Te中Yark-42飞机的原始雷达高分辨距离像重构图，图7d是测试样本Te中Cessna Citation S/Ⅱ飞机的原始雷达高分辨距离像重构图，图7e是测试样本Te中An-26飞机的原始雷达高分辨距离像重构图。

从图7中可以看出，本发明的堆叠校正自编码器SCAE对原始雷达高分辨距离像S的编码F有较强的重构能力，这从一个侧面说明本发明的堆叠校正自编码器SCAE对原始雷达高分辨距离像有较好的编码性。

Claims (7)

1.一种基于深度学习网络的雷达目标识别方法，包括如下步骤：

(1)获取原始雷达高分辨距离像S＝{s₁,s₂,…,s_n,…,s_N}，其中s_n＝[s_n1,s_n2,…,s_ni,…,s_nD]^T表示S中第n个距离像，[·]^T表示矩阵的转置，s_ni表示第n个距离像在第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，n＝1,2,…,N，N表示获取的所有距离像个数，i＝1,2,…,D，D表示距离单元数；

(2)利用重心对齐法将原始雷达高分辨距离像S中的N个距离像的中心移动至其重心处，得到移动后的数据X＝{x₁,x₂,…,x_n,…,x_N}，其中x_n表示s_n移动后得到的数据；

(3)按照观测角度的不同将移动后的数据X分成P份，即X＝{H₁,H₂,…,H_j,…,H_P}，j＝1,2,…,P，P是依据实验数据确定，每一份中有T个样本，即H_j＝{x_j,1,x_j,2,…,x_j,t,…,x_j,T}，其中x_j,t表示第j份中第t个样本；求H_j中所有样本的平均距离像m_j，得到平均距离像集合M＝{m₁,m₂,…,m_j,…,m_P}；

(4)将移动后的数据X和平均距离像集合M作为第一层网络的输入，定义第一层网络的代价函数为：L¹(X,M；Θ¹)，其中Θ¹＝{W¹,b¹,c¹}表示第一层所有参数，W¹表示第一层网络权值，b¹表示第一层输出偏移量，c¹表示第一层输入偏移量；

(5)利用后向传导算法计算第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)中Θ¹参数的梯度，并利用梯度下降法不断最小化第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)，得到第一层Θ¹参数的最优估计并将移动后的数据X和平均距离像集合M作为第一层的输入，用最优估计参数作为第一层网络的参数，计算第一层网络的输出样本数据G和输出平均距离像集合R；

(6)对于层数k≥2，将第k-1层网络的输出样本数据G作为第k层网络的输入数据Y，将第k-1层网络的输出平均距离像集合R作为第k层网络的输入平均距离像集合V，给出第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)，依照步骤(5)的方法求出第k层参数Θ^k＝{W^k,b^k,c^k}的最优估计

(7)重复步骤(6)进行逐层训练，直至最后一层，即第U层，得到每一层的最优估计参数k＝1,2,…,U，并设最后一层的输出样本数据为F，F即为深度网络对原始雷达高分辨距离像S的编码；

(8)假设原始雷达高分辨距离像S＝{s₁,s₂,…,s_n,…,s_N}中N个样本来自不同的Q个目标，定义原始雷达高分辨距离像S的标记向量L＝[l₁,l₂,…,l_n,…,l_N]^T，其中l_n＝1,2,…,Q，表示第n个样本s_n的目标类别编号；

(9)设线性支持向量机的参数Φ＝{W_svm,b_svm}，将原始雷达高分辨距离像S的编码F以及原始雷达高分辨距离像的标记集合L作为线性支持向量机的输入，并训练线性支持向量机的参数Φ，得到线性支持向量机参数Φ的最优估计Φ_opt，其中W_svm表示线性支持向量机的权值，b_svm表示线性支持向量机的偏置；

(10)设测试距离像样本e＝[e₁,e₂,…,e_i,…,e_D]^T，将测试距离像样本e作为U层深度网络的输入，其中e_i表示测试距离像样本e第i个距离单元内所有散射点回波向量的模，利用前面得到的总共U层最优估计参数k＝1,2,…,U，计算第U层网络的输出

$e_{\mathrm{out}}^U=\frac{1}{1+E^{-[W_{\mathrm{opt}}^U{e}_{\mathrm{out}}^{U-1}+b_{\mathrm{opt}}^U]}},$

其中，是第U-1层的输出，是第U层网络的最优权值，是第U层网络的最优输出偏置，E是欧拉常数，取值为E＝2.7183；

(11)将第U层网络的输出作为线性支持向量机的输入，利用线性向量机的最优估计参数Φ_opt和一对多策略算法计算测试距离像样本e的类别信息l_e，得到目标识别结果。

2.根据权利要求1所述基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(2)所述的利用重心对齐法将原始雷达高分辨距离像S中的N个距离像的中心移动至其重心处，得到移动后的数据X＝{x₁,x₂,…,x_n,…,x_N}，n＝1,2,…,N，按如下步骤进行：

(2.1)设s_n＝[s_n1,s_n2,…,s_ni,…,s_nD]^T是原始雷达高分辨距离像S中第n个样本，其中s_ni表示第n个距离像s_n在第i个距离单元内所有散射点回波向量的模；

(2.2)计算原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的重心W_n：

$W_n=\frac{\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}i{\left|s_{\mathrm{ni}}\right|}^2}{\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|s_{\mathrm{ni}}\right|}^2},i=\mathrm{1,2},...,D;$

(2.3)将原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的中心搬移至其重心W_n，得到移动后的数据X＝{x₁,x₂,…,x_n,…,x_N}中第n个移动后样本x_n＝[x_n1,x_n2,…,x_ni,…,x_nD]第i个距离单元的值：

$x_{\mathrm{ni}}=\mathrm{IFFT}\left\{\mathrm{FFT}\right\{s_{\mathrm{ni}}\left\}{e}^{-j\left\{\mathrm{\&phi;}\right[W_n]-\mathrm{\&phi;}[C_n\left]\right\}a}\right\},$

其中，FFT是傅里叶变换，IFFT是逆傅里叶变换，是原始雷达高分辨距离像S中第n个样本s_n的中心，φ[W_n]是s_n的重心所对应的相位，φ[C_n]是s_n的中心所对应的相位，a是中心C_n所在单元与重心W_n所在单元之间的距离。

3.根据权利要求1所述基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(3)所述的求H_j中所有样本的平均距离像m_j，按如下步骤进行：

(3.1)假设第j份距离像H_j＝{x_j,1,x_j,2,…,x_j,t,…,x_j,T}中T个样本的先验概率是相等的，定义H_j中T个样本与其平均距离像m_j之间的欧氏距离：

$d_j^2=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|x_{j,t}-m_j\left|\right|}_2^2,$

其中，符号||·||₂表示求矩阵的2范数。

(3.2)利用最小二乘算法最小化欧氏距离得到第j份距离像H_j的平均距离像：

$m_j=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{j,t}.$

4.根据权利要求1所述的基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(4)定义第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)表示为：

$L^1(X,M;{\mathrm{\&Theta;}}^1)=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(m_j-{\hat{x}}_{j,t})}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_j^{-1}(m_j-{\hat{x}}_{j,t})+\mathrm{\&alpha;KL}\left(\widehat{\mathrm{\&rho;}}\right|\left|\mathrm{\&rho;}\right)+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|W^1\left|\right|}_2^2$

其中，等式右面第一项中 ${\hat{x}}_{j,t}=f(W^{1^T}\&CenterDot;f(W^1{x}_{j,t}+b^1)+c^1)$ 是对第j份第t个样本x_j.t的重构数据， $f\left(x\right)=\frac{1}{1+E^{-x}},$ E是欧拉常数， ${\mathrm{\&Sigma;}}_j=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{j,t}-m_j){(x_{j,t}-m_j)}^T$ 是第j份距离像H_j的协方差矩阵；第二项中 $\mathrm{KL}\left(\widehat{\mathrm{\&rho;}}\right|\left|\mathrm{\&rho;}\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&rho;}\log \frac{\mathrm{\&rho;}}{{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_i}+(1-\mathrm{\&rho;})\log \frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_i},$ 其中 $\widehat{\mathrm{\&rho;}}=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}f(W^1{x}_{j,t}+b^1),$ 是向量的第i项，ρ是预先设定的稀疏值，α是预先设定的稀疏惩罚因子权重；第三项中||W¹||₂是第一层网络权值W¹的2范数，β是预先设定的规则化权重。

5.根据权利要求1所述的基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(5)所述的利用后向传导算法计算第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)中Θ¹参数的梯度，并利用梯度下降法不断最小化第一层网络的代价函数L¹(X,M；Θ¹)，按如下步骤进行：

(5.1)随机给第一层网络权值W¹，第一层网络输出偏置b¹以及第一层网络输入偏置c¹一个梯度下降初始值，分别为以及

(5.2)利用后向传导算法计算第一层网络权值W¹的梯度第一层网络输出偏置b¹的梯度以及第一层网络输入偏置c¹的梯度

${\&dtri;W}^1=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}[x_{j,t}\&CenterDot;{\left({\mathrm{\&delta;}}_{j,t}^2\right)}^T+{\mathrm{\&delta;}}_{j,t}^3\&CenterDot;{\left(h_{j,t}\right)}^T]+\mathrm{\&beta;}{W}_{\mathrm{ori}}^1,$

$\&dtri;b^1=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}^{\&prime;}\left(z_2\right)\&CircleTimes;(W_{\mathrm{ori}}^{1T}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}^3+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;t),$

$\&dtri;c^1=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}_j^{-1}(f\left(z_3\right)-m_j)\&CircleTimes;f\left(z_3\right),$

其中， $z_3=W_{\mathrm{ori}}^{1T}{h}_{j,t}+c_{\mathrm{ori}}^1,$ h_j，t＝f(z₂)， $z_2=W_{\mathrm{ori}}^1{x}_{j,t}+b_{\mathrm{ori}}^1,$ ${\mathrm{\&delta;}}^2=f^{\&prime;}\left(z_2\right)\&CircleTimes;(W_{\mathrm{ori}}^{1T}\&CenterDot;{\mathrm{\&delta;}}^3+\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;t),{\mathrm{\&delta;}}^3={\mathrm{\&Sigma;}}_j^{-1}(f\left(z_3\right)-m_j)\&CircleTimes;f^{\&prime;}\left(z_3\right),$ 向量t＝[t₁,t₂,…,t_i,…,t_D]^T的第i个元素为 表示矩阵对应位置上元素相乘；

(5.3)利用梯度下降算法更新以下参数：

$W_{\mathrm{new}}^1:=W_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\&alpha;}}_W\&dtri;W^1,$

$b_{\mathrm{new}}^1:=b_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\&alpha;}}_b\&dtri;b^1,$

$c_{\mathrm{new}}^1:=c_{\mathrm{ori}}^1-{\mathrm{\&alpha;}}_c\&dtri;c^1,$

其中，表示第一层网络更新后的权值，表示第一层网络更新后的输出偏置，表示第一层网络更新后的输入偏置；α_W表示第一层网络权值的梯度下降速率，α_b表示第一层网络输出偏置的梯度下降速率，α_c表示第一层网络输入偏置的梯度下降速率；

(5.4)将上述参数以及作为下次梯度下降的初始参数值，即令 $W_{\mathrm{ori}}^1=W_{\mathrm{new}}^1,b_{\mathrm{ori}}^1=b_{\mathrm{new}}^1,c_{\mathrm{ori}}^1=c_{\mathrm{new}}^1,$ 并根据步骤(5.2)计算三个参数的梯度 和

(5.5)不断重复步骤(5.3)与(5.4)，直到以及其中δ_W、δ_b和δ_c是预先设定的三个参数迭代更新停止的阈值，一般情况下取值为δ_W＝δ_b＝δ_c＝10^-3。

6.根据权利要求1所述的基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(5)所述的计算第一层网络的输出样本数据G和输出平均距离像集合R，按如下步骤进行：

(5a)设第一层网络的输出样本数据G＝{g_1,1,g_1,2,…,g_j,t,…,g_P,T}，其中g_j,t表示第j份第t个样本x_j,t的输出；设输出平均距离像集合R＝{r₁,r₂,…,r_j,…,r_P}，其中r_j表示第j份距离像H_j的输出平均距离像，j＝1,2,…,P，t＝1,2,…,T；

(5b)计算第j份第t个样本x_j,t的输出g_j,t以及第j份距离像H_j的输出平均距离像r_j：

$g_{j,t}=f(W_{\mathrm{opt}}^1{x}_{j,t}+b_{\mathrm{opt}}^1),$

$r_j=f(W_{\mathrm{opt}}^1{m}_j+b_{\mathrm{opt}}^1).$

7.根据权利要求1所述的基于深度学习网络的雷达目标识别方法，其中步骤(6)所述的建立第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)，k≥2，按如下步骤进行：

(6.1)令第k层网络的输入Y等于第k-1层网络的输出G，即Y＝G＝{g_1,1,g_1,2,…,g_j,t,…,g_P,T}，其中g_j,t表示第j份第t个样本x_j,t的输出；令第k层网络的输入平均距离像V等于第k-1层网络的输出平均距离像R，即V＝R＝{r₁,r₂,…,r_j,…,r_P}，其中r_j表示第j份距离像H_j的输出平均距离像；

(6.2)建立第k层网络的代价函数L^k(Y,V；Θ^k)：

$L^k(Y,V;{\mathrm{\&Theta;}}^k)=\frac{1}{T\&CenterDot;P}\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(r_j-{\hat{g}}_{j,t})}^T(r_j-{\hat{g}}_{j,t})+\mathrm{\&alpha;KL}\left(\widehat{\mathrm{\&rho;}}\right|\left|\mathrm{\&rho;}\right)+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|W^k\left|\right|}_2^2$

其中， ${\hat{g}}_{j,t}=f(W^{k^T}\&CenterDot;f(W^k{g}_{j,t}+b^k)+c^k),\mathrm{KL}\left(\widehat{\mathrm{\&rho;}}\right|\left|\mathrm{\&rho;}\right)=\underset{i=1}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&rho;}\log \frac{\mathrm{\&rho;}}{{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_i}+(1-\mathrm{\&rho;})\log \frac{1-\mathrm{\&rho;}}{1-{\widehat{\mathrm{\&rho;}}}_i},$ 是向量的第i项，ρ是预先设定的稀疏值，α是预先设定的稀疏惩罚因子权重，W^k是第k层网络的权值，b^k是第k层网络的输出偏置，c^k是第k层网络的输入偏置。