会社で外国人従業員が入社から4ヶ月で退職しました。 入社時退社時の不備がないか心配です。

就労可能な在資がなく、また、あっても適合しない業務での雇用はまずかったですね。

せめて、当人が資格外就労許可を入管から得て、連続した7日間のうち28時間以内の就労に収めておけば、問題は無かったです。

＞この件で、外国人側がビザの関係で入管局・ハローワークに行くと言っております。

入管に出向くと、本人もまずいと思うのですがｗ
会社も場合によっては不法就労助長に問われる場合があります。在資変更申請を行っていることから、おそらく悪質性はないと判断されるとは思いますが、厳重注意は受けるでしょう。こればかりは入管（警備部門）の判断です。

＞また、そのこの外国人従業員に対して、入管局等に対して会社側が行う手続き等はございますでしょうか？

あえてですが、退職した旨を、当人の居地を管轄する地方入管に報告するぐらいかなと思います。在資に応じた活動を３ヶ月以上行っていない場合、在資の取り消し要件の一つですから、基点となる日の報告です。
退職時には相応する在資があったはずですから、常識的には１．５ヶ月で辞めたことになります。が、実際には会社は不法就労の助長を２．５ヶ月していたということを覚えておいてください。

罰金額は決して安くはありません。自覚してもらうためにここでは罰金額は書きません。調べてみましょう。