録画した4K動画を、フルピクセルで再生したい

出来ないはずです。

映像の出力そのものがFHD止まりなので。

＞例えば、デフォルトの動画再生ソフトを用いたとき、「拡大表示」を選択しても、ほんのわずかしか拡大表示されません。

この時点でダウンコンバート済みの映像になってますから拡大するのはFHDを拡大することになります。

編集ソフトでトリミングしないとドットバイドット表示は無理でしょう。

あと一応、書いておきますけど・・・・

＞4K動画（4096 × 2160ピクセル　

ってそもそもDCI4Kですよ？（ハリウッドの映画規格）
通常店舗で売られてる多くの4Kモニターというのは3840×2160のピクセル。（UHD)
これで再生したところでドットバイドットにはならずにアスペクトの違いから上下に黒帯が入って調整されます。
一応、DCI4Kモニターはありますが一般的ではなく映画関係者向け。
映画向けに撮影されてるなら別ですが。

mp4 を再生できない場合は、通常、いくつかの理由が考えられます。

原因1：ファイルの不完全なダウンロードまたはアップロード
原因2：メディアファイルの変換中に問題が発生した
原因3：ハードウェアの問題
原因4：ウイルスやマルウェアによる感染

MP4動画が再生できない、編集できないとなると困りますよね？破損したMP4動画ファイルを修復するには、以下の方法を試してください。
最適なMP4動画修復ソフト「4DDiG動画修復」は、壊れたMP4とMOV動画を瞬時に修復できる専門的な動画修復ソフトウェアです。
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そういう使い方は勿体ないから素直に4Kモニター買うべき。

フルHDは、もう時代遅れだからね。
１眼カメラ使う人なら、なおさら必要だと思う。
せっかくの高画質をフルHDモニターだと、１眼使う意味がないですよ

動画編集ソフトを使って、トリミングしてみてはいかがでしょうか。

EIZO(旧ナナオ)の高級カラーマネジメントモニターで約55万円しますが、4096×2160ピクセルに対応している、CG319X ならばデフォルトでフルピクセルで再生出来ますよ。