Gravitat

La gravitat es la compausanta màger de la fòrça de pesantor. Segon la lei de la gravitacion universala de Newton, a quin que siá còs massís, coma los coses celèstes, es associat un camp de gravitat qu'exercís una fòrça atractiva suls objèctes massics. Atal s'observa qu'en un luòc donat totes los coses liures cason cap al sol seguent una direccion nomenada « verticala del luòc »^[4].

Pasmens, los objèctes ligats a un còs celèste en rotacion, coma la Tèrra, son tanben someses a una fòrça d'inercia axifug^[5] que s'apond a la fòrça de gravitat. D'autres efièchs sus la pesantor resultan de l'inegala valor dels rais de la Tèrra de la superfícia cap als pòls e cap a l'eqüator, e tanben del desplaçament de las massas d'aiga deguts a las marèas que produson de variacions periodicas de la pesantor.

Es mai, lo quite camp de gravitat es subjècte a de disparitats espacialas degudas a las inomogeneïtats de composicion e de topografia del còs celèste. En estudiant las anomalias de trajectòrias dels satellits gravitant a l'entorn del còs, se deduch la distribucion intèrna de las massas e de la topografia del dich còs.

Existís donc una nuança de sens entre « pesantor » e « gravitat »: la gravitat resulta de l'atraccion qu'exercís quina que siá massa sus una autra, segon la lei de la gravitacion universala alara que la pesantor es lo camp de fòrça vertadièr que s'obsèrve a proximitat d'un còs celèste, que resulta d'un ensems de causas e la gravitat n'es la compausanta màger

Un obècte de massa ${\displaystyle m}$ , dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val ${\displaystyle g}$ , aparéis somés a une fòrça verticala de pesantor nomenada pes de l'objècte: ${\displaystyle P=mg}$ .

En 1903, foguèt definit lo quilograma fòrça o quilograma pes, coma unitat de mesura de fòrça. Es lo pes d'una massa d'1 quilograma dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val g_n = 9,806,65 m⋅s^-2 (valor normalalizada de l'acceleracion de la pesantor terrèstra).

Lo quilograma fòrça es una unitat obsolèta, valant per definicion 9,806,65 newtons.

La gravitacion es la causa màger de la pesantor. Levat la descripcion de la pesantor terrèstra per Galilèu, qu'es quantitativa mas plan aproximativa, la primièra descripcion quantitativa exacta de la gravitacion foguèt donada per la lei de la gravitacion universala de Newton :

La fòrça de gravitat ${\displaystyle P}$  exerçada sus un objècte de massa ${\displaystyle m}$  situat a la distància ${\displaystyle R}$  d'un còs celèste, que la massa ${\displaystyle M}$  es supausada concentrada en son centre^[6], es dirigida cap al centre de l'astre e val:

${\displaystyle P=mg}$  amb

${\displaystyle g=G{\frac {M}{R^{2}}}}$ 

G es la constanta universala de gravitacion. Dins lo sistèma SI, val:

G = 6,674× 10^-11 m³⋅kg^-1⋅s^-2

 

La Tèrra virant sus ela mèsma e essent pas un astre esferic e omogenèu, l'acceleracion de la pesantor depend del luòc. Pasmens, per de besonh practics, la Conferéncia generala dels pes e mesuras definiguèt en 1901^[2],[3] una valor normala de l'acceleracion de la pesantor egala a 9,806,65 m/s². Aquela valor es establida a l'altitud 0, sus un ellipsoíd ideal aprochant la superfícia terrèstra, per una latitud de 45°.

L'acceleracion de la pesantor depend de factors seguent:

1. La rotacion terrèstra: La rotacion de la Tèrra sus ela mèsma provòca una correccion consistissent a apondre a l'acceleracion de la gravitat una acceleracion d’entraïnament axifug, dirigida perpendicularament a l'axe dels pòls e de modul: a = (2π/T)²d amb T = 86 164,1 s e d la distància en mètres entre l'objècte e l'axe de rotacion de la Tèrra. La correccion, nula als pòl, atenh -0,3 % sus l'eqüator.
2. La non esfericitat de la Tèrra: A causa de l'aplatiment de la Tèrra, l'acceleracion de la gravitat varia amb la latitud: es mai fòrta al pòls non pas qu'a l'eqüator (0,2 % d'escart).
3. L'altitud : Per une variacion de l'altitud h pichona davant R, la variacion relativa de l'acceleracion de la gravitat val -2h/R, siá -3,086× 10^-7 per mètre a de distàcia febla de la superfícia de la Tèrra.
4. Les escarts de densitat del sossòl: provòcan de variacions localas de la gravitat que se nega dins las formulas generalas davant la dificultat de las modelizar.
5. Las fòrças de marèa, entre autre degudas a la Luna e al Solelh. La correccion correspondenta varia pendent una jornada. Es de 2× 10^-7 a la latitud de 45°.

La formula seguenta dona una valor pròcha de la valor normala de l'acceleracion de la pesantor en fonccion de la latitud e per una altitud baissa al respècte de rai terrèstre (qualques milièrs de mètres)^[7] :

${\displaystyle \scriptstyle g=9{,}780\,327\times \left(1+5,302\,4\times 10^{-3}\times \sin ^{2}(L)-5{,}8\times 10^{-6}\times \sin ^{2}(2\times L)-3{,}086\times 10^{-7}\times h\right)}$ 

amb :

• ${\displaystyle g}$  en m/s² ;
• ${\displaystyle h}$ , altitud en m
• ${\displaystyle L}$  = φ, latitud en radian dins le Sistèma geodesic GRS 80 (1980)^[8],[9].

La pesantor equivalent a una acceleracion, es mesurada dins lo Sistèma Internacional d'Unitats en m/s². Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val 9,806,65 m/s².

Dins lo sistèma ancian de mesuras CGS ont las unitats de basa èra lo Centimètre, lo Grama e la Segonda, s'utilizava una unitat derivada (fòra de l'SI), lo gal, encara utilizat a vegada en gravimetria.

1 gal = 1 cm/s² = 10^-2 m/s²

Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val 980,665 gal.

Per comparar amb quicòm de tengible, s'utiliza sovent, dins lo langatge corrent (per exemple dins los articles de premsa) lo referencial de la pesantor terrèstra, nomenat ${\displaystyle g}$ , coma unitat de pesantor.

Se dich per exemple que la pesantor lunara val 0,16 ${\displaystyle g}$ , es a dire 0,16 còp la pesantor normalizada terrèstra, o alara que pendent son entraïnament, un astronauta subiguèt dins una centrifugadoira una acceleracion de 6 ${\displaystyle g}$  — sièis còps la pesantor terrèstra.

Mèsme corrigida dels efièchs d'altitud, de latitud e de la rotacion diurna, l'acceleracion de la pesantor sufisís pas per descruire complètament la casuda dels coses a la superfícia de la Tèrra:

Lo fregadís de l'aire

A partir de l'equacion fondamentala de la dinamica, se mòstra que lo fregadís de l'aire fa qu'una pichona bola cai mai aviadament qu'una grossa de massa identica, e que se doas bolas son de mèsme diamètre mas de massas diferentas, la mai massissa cai mai aviadament;

La principi d'Arquimèdes

S'un objècte es pas pesat jos vuèit, cal apondre a son pes lo pes del volum d'aire desplaçat. Sens aquela correccion, un quilograma de pluma pèsa un pauc mens qu'un quilograma de plomb (del fach que lo volum d'aquel quilograma de plumas es mai important que lo volum del mèsme quilograma de plomb e que la possada d'Arquimèdes es donc mai importanta);

La velocitat

Se l'objècte es pas imobil al repècte de la Tèrra, cal prene en compte l'acceleracion de Coriolis.

L'importança de la coneissença del camp de pesantor de la Tèrra pels geodesians se concep aisidament quand se sap que sa direccion en cada punt, que correspond a la verticala del luòc donat pel plomb, servís de referéncia al moment de la mesa en estacion de tot instrument de mesura geodesic. De biais mai detalhat, comprend l'interés de la coneissença del camp de pesantor per las rasons seguentas:

• Sas valors a la superfícia e a proximitat de la Tèrra servisson de referéncia a gaireben totas las quantitats mesuradas en geodesia. De fach, lo camp de pesantor deu èsser conegut per cambiar los observables geodesics en sistèmas definits geometricament.
• La distribucion de las valors de la pesantor a la superfícia terrèstra permet, en combinason amb d'autras mesuras geodesicas, de determinar la forma d'aquela superfícia.
• La nonesfericitat inducha de las perturbacions de las orbitas dels satelits, que l'observacion precisa a qualques centimètres près pel sistèma d'orbitografia DORIS dona de preciosas indicacions suls escarts a la forma esferica.
• La superfícia de referéncia mai importanta per las mesuras d'altitud — que se nomena lo geoíd — es una superfícia de nivèl del camp de pesantor.
• L'analisi del camp de pesantor extèrne dona d'informacions sus l'estructura e las proprietats de l'interior de la Tèrra. Fasent aquelas informacions disponiblas, la geodesia ven una sciéncia auxiliària de la geofisica. Çò qu'arribèt de biais accelerat pendent las darrièras decennias, amb l'arribada de la gravimetria espaciala.

En general, las variacions relativas de ${\displaystyle g}$  son mai importantas pel geodesian e lo geofisician que non pas las valors absoluadas; que las mesuras diferencialas son mai precisas que las mesuras absoludas.

La variacion maxim de ${\displaystyle g}$  a la superfícia de la Tèrra atenh uns 5 gal (5× 10^-2 m⋅s^-2), e es atribuabla a la variacion de ${\displaystyle g}$  amb la latitud. De variacions de longors d'onda mai cortas, conegudas coma anomalias gravimetricas del geoíd, son tipicament de qualques desenas fins a qualques detzenas de milligals (mgal). Dins de fenomèns geodinamics que l'observacion es venguda possibla dempuèi pauc de temps mercé als progresses de l'instrumentacion geodesica, s'interessam a de variacions de ${\displaystyle g}$  al repècte del temps que l'amplitud atenh solament qualques microgals (µgal). D'etudis teorics preveson que las variacions de ${\displaystyle g}$  se situarán al nivèl del nanogal (ngal).

En prospeccion gravimetrica e engenhariá, las anomalias significativas de ${\displaystyle g}$  son mai sovent compresas entre qualques microgals e qualques desena de milligal. Per fixar las idèas, quand la superfícia de la Tèrra s'auça de tres mètres, la pesantor varia mai o mens d'1 mgal.

Sus la Luna, la pesantor es gaireben sièis còps mendre que sus Tèrra (gaireben 1,6 m/s² contra 9,8 m/s² — siá un quocient de ⁶⁄₁), de fach de la mendre massa de la Luna (81,3 còp mende) e de son rai mai pichon (3,67 còps mai pichon). Aquò explica los sauts extraordinaris dels astronautas del programa espacial estatsunian Apollo. Lo fenomèn foguèt anticipat e popularizat dans l'album de Tintin Avèm caminat sus la Luna.

1. ↑ Definicions:
   • Academia Occitana-Consistòri del Gai Saber (2008-2024). Diccionari General de la Lenga Occitana (DGLO). 
   • «Gravité» (en francés). Multidiccionari Occitan Dicodòc. Congrès permanent de la lenga occitana.
   • Toscano, Reinat. Diccionari de lenga d'òc d’après lo parlar niçard. Auba Novèla, p. 834. 
   • Ubaud, Josiana (2011). Diccionari ortografic, gramatical e morfologic de l'occitan. Edicions Trabucaire. ISBN 978-2-84974-125-2. 
2. ↑ ^2,0 et ^2,1 Tresena conferéncia generala dels pes e mesuras, París, 1901, CR 70.
3. ↑ ^3,0 et ^3,1 En 1901, « The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is 980,665 cm/s², value already stated in the laws of some countries » dans BIPM: (en)Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of g_n
4. ↑ ^4,0 et ^4,1 (fr)Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, page 601.
5. ↑ En tota rigor, una fòrça centrifuga es relativa a un punt: lo vector òrça es colineari a la drecha jonhent lo centre de rotacion al punt d'aplicacion de la fòrça. Dins lo cas d'un còs celèste en rotacion a l'entorn d'un axe, la fòrça d'inercia es portada per la drecha perpendiculara a l'axe de rotacion del còs e passant pel punt d'aplicacion de la fòrça, que lo qualificatiu d'axifug.
6. ↑ La massa d'un còs celèste pòt èsser supausada concentrada en un punt dins los tres cases seguents:
   • la distància ${\displaystyle \scriptstyle R}$  es pro grand per negar la talha del còs celèste;
   • lo còs celèste es omogenèu;
   • lo còs celèste es constituit de jaças concentricas omogenèas.
   Dins los dos darrièrs cases, la massa del còs celèste pòt èsser rigorosament considerada coma ponctuala.
7. ↑  {{{títol}}}. Tricorne. ISBN 2-8293-0216-8. 
8. ↑  Définition de la pesanteur normale (document BGI), BGI_Formules_Pesanteur_Normale.pdf, p. 2. 
9. ↑  La mesure directe du champ de gravité de la Terre : La gravimétrie, tutorial5.pdf 1,44 MB, p. 30. 

• (en) W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp.
• (en) B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, ISBN: 978-3-211-33544-4

• Acceleracion normala de la pesantor terrèstra
• Astronautica
• Impesantor
• Mecanica celèsta
• Proprietats del potencial newtonian

La gravitat es la compausanta màger de la fòrça de pesantor. Segon la lei de la gravitacion universala de Newton, a quin que siá còs massís, coma los coses celèstes, es associat un camp de gravitat qu'exercís una fòrça atractiva suls objèctes massics. Atal s'observa qu'en un luòc donat totes los coses liures cason cap al sol seguent una direccion nomenada « verticala del luòc »^[1].

Pasmens, los objèctes ligats a un còs celèste en rotacion, coma la Tèrra, son tanben someses a una fòrça d'inercia axifug^[2] que s'apond a la fòrça de gravitat. D'autres efièchs sus la pesantor resultan de l'inegala valor dels rais de la Tèrra de la superfícia cap als pòls e cap a l'eqüator, e tanben del desplaçament de las massas d'aiga deguts a las marèas que produson de variacions periodicas de la pesantor.

Es mai, lo quite camp de gravitat es subjècte a de disparitats espacialas degudas a las inomogeneïtats de composicion e de topografia del còs celèste. En estudiant las anomalias de trajectòrias dels satellits gravitant a l'entorn del còs, se deduch la distribucion intèrna de las massas e de la topografia del dich còs.

Existís donc una nuança de sens entre « pesantor » e « gravitat »: la gravitat resulta de l'atraccion qu'exercís quina que siá massa sus una autra, segon la lei de la gravitacion universala alara que la pesantor es lo camp de fòrça vertadièr que s'obsèrve a proximitat d'un còs celèste, que resulta d'un ensems de causas e la gravitat n'es la compausanta màger

Un obècte de massa ${\displaystyle m}$ , dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val ${\displaystyle g}$ , aparéis somés a une fòrça verticala de pesantor nomenada pes de l'objècte: ${\displaystyle P=mg}$ .

En 1903, foguèt definit lo quilograma fòrça o quilograma pes, coma unitat de mesura de fòrça. Es lo pes d'una massa d'1 quilograma dins un luòc ont l'acceleracion de la pesantor val g_n = 9,806,65 m⋅s^-2 (valor normalalizada de l'acceleracion de la pesantor terrèstra).

Lo quilograma fòrça es una unitat obsolèta, valant per definicion 9,806,65 newtons.

La gravitacion es la causa màger de la pesantor. Levat la descripcion de la pesantor terrèstra per Galilèu, qu'es quantitativa mas plan aproximativa, la primièra descripcion quantitativa exacta de la gravitacion foguèt donada per la lei de la gravitacion universala de Newton :

La fòrça de gravitat ${\displaystyle P}$  exerçada sus un objècte de massa ${\displaystyle m}$  situat a la distància ${\displaystyle R}$  d'un còs celèste, que la massa ${\displaystyle M}$  es supausada concentrada en son centre^[3], es dirigida cap al centre de l'astre e val:

${\displaystyle P=mg}$  amb

${\displaystyle g=G{\frac {M}{R^{2}}}}$ 

G es la constanta universala de gravitacion. Dins lo sistèma SI, val:

G = 6,674× 10^-11 m³⋅kg^-1⋅s^-2

 

La Tèrra virant sus ela mèsma e essent pas un astre esferic e omogenèu, l'acceleracion de la pesantor depend del luòc. Pasmens, per de besonh practics, la Conferéncia generala dels pes e mesuras definiguèt en 1901^[4],[5] una valor normala de l'acceleracion de la pesantor egala a 9,806,65 m/s². Aquela valor es establida a l'altitud 0, sus un ellipsoíd ideal aprochant la superfícia terrèstra, per una latitud de 45°.

L'acceleracion de la pesantor depend de factors seguent:

1. La rotacion terrèstra: La rotacion de la Tèrra sus ela mèsma provòca una correccion consistissent a apondre a l'acceleracion de la gravitat una acceleracion d’entraïnament axifug, dirigida perpendicularament a l'axe dels pòls e de modul: a = (2π/T)²d amb T = 86 164,1 s e d la distància en mètres entre l'objècte e l'axe de rotacion de la Tèrra. La correccion, nula als pòl, atenh -0,3 % sus l'eqüator.
2. La non esfericitat de la Tèrra: A causa de l'aplatiment de la Tèrra, l'acceleracion de la gravitat varia amb la latitud: es mai fòrta al pòls non pas qu'a l'eqüator (0,2 % d'escart).
3. L'altitud : Per une variacion de l'altitud h pichona davant R, la variacion relativa de l'acceleracion de la gravitat val -2h/R, siá -3,086× 10^-7 per mètre a de distàcia febla de la superfícia de la Tèrra.
4. Les escarts de densitat del sossòl: provòcan de variacions localas de la gravitat que se nega dins las formulas generalas davant la dificultat de las modelizar.
5. Las fòrças de marèa, entre autre degudas a la Luna e al Solelh. La correccion correspondenta varia pendent una jornada. Es de 2× 10^-7 a la latitud de 45°.

La formula seguenta dona una valor pròcha de la valor normala de l'acceleracion de la pesantor en fonccion de la latitud e per una altitud baissa al respècte de rai terrèstre (qualques milièrs de mètres)^[6] :

${\displaystyle \scriptstyle g=9{,}780\,327\times \left(1+5,302\,4\times 10^{-3}\times \sin ^{2}(L)-5{,}8\times 10^{-6}\times \sin ^{2}(2\times L)-3{,}086\times 10^{-7}\times h\right)}$ 

amb :

• ${\displaystyle g}$  en m/s² ;
• ${\displaystyle h}$ , altitud en m
• ${\displaystyle L}$  = φ, latitud en radian dins le Sistèma geodesic GRS 80 (1980)^[7],[8].

La pesantor equivalent a una acceleracion, es mesurada dins lo Sistèma Internacional d'Unitats en m/s². Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val 9,806,65 m/s².

Dins lo sistèma ancian de mesuras CGS ont las unitats de basa èra lo Centimètre, lo Grama e la Segonda, s'utilizava una unitat derivada (fòra de l'SI), lo gal, encara utilizat a vegada en gravimetria.

1 gal = 1 cm/s² = 10^-2 m/s²

Per exemple, l'acceleracion normalizada de la pesantor val 980,665 gal.

Per comparar amb quicòm de tengible, s'utiliza sovent, dins lo langatge corrent (per exemple dins los articles de premsa) lo referencial de la pesantor terrèstra, nomenat ${\displaystyle g}$ , coma unitat de pesantor.

Se dich per exemple que la pesantor lunara val 0,16 ${\displaystyle g}$ , es a dire 0,16 còp la pesantor normalizada terrèstra, o alara que pendent son entraïnament, un astronauta subiguèt dins una centrifugadoira una acceleracion de 6 ${\displaystyle g}$  — sièis còps la pesantor terrèstra.

Mèsme corrigida dels efièchs d'altitud, de latitud e de la rotacion diurna, l'acceleracion de la pesantor sufisís pas per descruire complètament la casuda dels coses a la superfícia de la Tèrra:

Lo fregadís de l'aire

A partir de l'equacion fondamentala de la dinamica, se mòstra que lo fregadís de l'aire fa qu'una pichona bola cai mai aviadament qu'una grossa de massa identica, e que se doas bolas son de mèsme diamètre mas de massas diferentas, la mai massissa cai mai aviadament;

La principi d'Arquimèdes

S'un objècte es pas pesat jos vuèit, cal apondre a son pes lo pes del volum d'aire desplaçat. Sens aquela correccion, un quilograma de pluma pèsa un pauc mens qu'un quilograma de plomb (del fach que lo volum d'aquel quilograma de plumas es mai important que lo volum del mèsme quilograma de plomb e que la possada d'Arquimèdes es donc mai importanta);

La velocitat

Se l'objècte es pas imobil al repècte de la Tèrra, cal prene en compte l'acceleracion de Coriolis.

L'importança de la coneissença del camp de pesantor de la Tèrra pels geodesians se concep aisidament quand se sap que sa direccion en cada punt, que correspond a la verticala del luòc donat pel plomb, servís de referéncia al moment de la mesa en estacion de tot instrument de mesura geodesic. De biais mai detalhat, comprend l'interés de la coneissença del camp de pesantor per las rasons seguentas:

• Sas valors a la superfícia e a proximitat de la Tèrra servisson de referéncia a gaireben totas las quantitats mesuradas en geodesia. De fach, lo camp de pesantor deu èsser conegut per cambiar los observables geodesics en sistèmas definits geometricament.
• La distribucion de las valors de la pesantor a la superfícia terrèstra permet, en combinason amb d'autras mesuras geodesicas, de determinar la forma d'aquela superfícia.
• La nonesfericitat inducha de las perturbacions de las orbitas dels satelits, que l'observacion precisa a qualques centimètres près pel sistèma d'orbitografia DORIS dona de preciosas indicacions suls escarts a la forma esferica.
• La superfícia de referéncia mai importanta per las mesuras d'altitud — que se nomena lo geoíd — es una superfícia de nivèl del camp de pesantor.
• L'analisi del camp de pesantor extèrne dona d'informacions sus l'estructura e las proprietats de l'interior de la Tèrra. Fasent aquelas informacions disponiblas, la geodesia ven una sciéncia auxiliària de la geofisica. Çò qu'arribèt de biais accelerat pendent las darrièras decennias, amb l'arribada de la gravimetria espaciala.

En general, las variacions relativas de ${\displaystyle g}$  son mai importantas pel geodesian e lo geofisician que non pas las valors absoluadas; que las mesuras diferencialas son mai precisas que las mesuras absoludas.

La variacion maxim de ${\displaystyle g}$  a la superfícia de la Tèrra atenh uns 5 gal (5× 10^-2 m⋅s^-2), e es atribuabla a la variacion de ${\displaystyle g}$  amb la latitud. De variacions de longors d'onda mai cortas, conegudas coma anomalias gravimetricas del geoíd, son tipicament de qualques desenas fins a qualques detzenas de milligals (mgal). Dins de fenomèns geodinamics que l'observacion es venguda possibla dempuèi pauc de temps mercé als progresses de l'instrumentacion geodesica, s'interessam a de variacions de ${\displaystyle g}$  al repècte del temps que l'amplitud atenh solament qualques microgals (µgal). D'etudis teorics preveson que las variacions de ${\displaystyle g}$  se situarán al nivèl del nanogal (ngal).

En prospeccion gravimetrica e engenhariá, las anomalias significativas de ${\displaystyle g}$  son mai sovent compresas entre qualques microgals e qualques desena de milligal. Per fixar las idèas, quand la superfícia de la Tèrra s'auça de tres mètres, la pesantor varia mai o mens d'1 mgal.

Sus la Luna, la pesantor es gaireben sièis còps mendre que sus Tèrra (gaireben 1,6 m/s² contra 9,8 m/s² — siá un quocient de ⁶⁄₁), de fach de la mendre massa de la Luna (81,3 còp mende) e de son rai mai pichon (3,67 còps mai pichon). Aquò explica los sauts extraordinaris dels astronautas del programa espacial estatsunian Apollo. Lo fenomèn foguèt anticipat e popularizat dans l'album de Tintin Avèm caminat sus la Luna.

1. ↑ Error de citacion : Balisa <ref> incorrècta ; pas de tèxte per las referéncias nomenadas Lévy.
2. ↑ En tota rigor, una fòrça centrifuga es relativa a un punt: lo vector òrça es colineari a la drecha jonhent lo centre de rotacion al punt d'aplicacion de la fòrça. Dins lo cas d'un còs celèste en rotacion a l'entorn d'un axe, la fòrça d'inercia es portada per la drecha perpendiculara a l'axe de rotacion del còs e passant pel punt d'aplicacion de la fòrça, que lo qualificatiu d'axifug.
3. ↑ La massa d'un còs celèste pòt èsser supausada concentrada en un punt dins los tres cases seguents:
   • la distància ${\displaystyle \scriptstyle R}$  es pro grand per negar la talha del còs celèste;
   • lo còs celèste es omogenèu;
   • lo còs celèste es constituit de jaças concentricas omogenèas.
   Dins los dos darrièrs cases, la massa del còs celèste pòt èsser rigorosament considerada coma ponctuala.
4. ↑ Error de citacion : Balisa <ref> incorrècta ; pas de tèxte per las referéncias nomenadas Conférence1901.
5. ↑ Error de citacion : Balisa <ref> incorrècta ; pas de tèxte per las referéncias nomenadas BIPM - Resolution of the 3rd CGPM.
6. ↑  {{{títol}}}. Tricorne. ISBN 2-8293-0216-8. 
7. ↑  Définition de la pesanteur normale (document BGI), BGI_Formules_Pesanteur_Normale.pdf, p. 2. 
8. ↑  La mesure directe du champ de gravité de la Terre : La gravimétrie, tutorial5.pdf 1,44 MB, p. 30. 

• (en) W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp.
• (en) B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, ISBN: 978-3-211-33544-4

• Acceleracion normala de la pesantor terrèstra
• Astronautica
• Impesantor
• Mecanica celèsta
• Proprietats del potencial newtonian