Vermogen (natuurkunde)

Het gemiddelde vermogen is de gedurende een bepaalde tijdsperiode opgewekte of verbruikte hoeveelheid energie per tijdseenheid. In formulevorm:

${\displaystyle {\text{gemiddelde vermogen}}={\frac {\text{arbeid}}{\text{tijdsduur}}}}$ 

Voor zeer kleine tijdsduur nadert dit naar het momentane vermogen ${\displaystyle P}$ :

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}$ 

waarin:

• ${\displaystyle P}$ , het vermogen, in watt
• ${\displaystyle W}$ , de verrichte arbeid als functie van de tijd, in joule
• ${\displaystyle t}$ , de tijd, in seconden

Voor een verplaatsing over een infinitesimale afstand ${\displaystyle \mathrm {d} {\vec {s}}}$  onder invloed van een kracht ${\displaystyle {\vec {F}}}$  is de benodigde arbeid het inproduct van beide:

${\displaystyle \mathrm {d} W={\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}$ 

Het momentane vermogen is dan:

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}}$ ,

met ${\displaystyle {\vec {v}}=\mathrm {d} {\vec {s}}/\mathrm {d} t}$  de snelheid.

Als de verplaatsing een verdraaiing om een as is over een hoek ${\displaystyle \varphi }$  onder invloed van een koppel met moment ${\displaystyle M}$  ten opzichte van die as, is de benodigde arbeid:

${\displaystyle W=M\varphi }$ 

Het momentane vermogen is dan:

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=M{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}=M\omega }$ ,

met ${\displaystyle \omega }$  de hoeksnelheid.

In veel gevallen wordt het vermogen berekend als het product van een intensieve grootheid en een extensieve grootheid.

• Een intensiteit ("druk")
• Een extensiteit ("stroom") als gevolg van de intensiteit, met grootte intensiteit / "weerstand"

Aangezien het vermogen het product is van beide waarden, valt het op dat het evenredig is met het kwadraat van de intensiteit.

Soort vermogen	Extensiteit	Intensiteit
Mechanisch, translatie	${\displaystyle {\vec {v}}}$	${\displaystyle {\vec {F}}}$
Mechanisch, rotatie	${\displaystyle {\vec {\omega }}}$	${\displaystyle {\vec {T}}}$
Hydraulisch	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle \Delta p}$
kernfysica	m	A
straling algemeen	A	I
zwarte straler	A	T
Elektrisch, gelijkstroom	${\displaystyle I}$	${\displaystyle U}$

In de stromingsleer geldt:

${\displaystyle P=QC_{v}(T_{2}-T_{1})\rho }$ 

waarin:

• Q: het debiet, in m³/s
• C_v: de soortelijke warmte, in J/kgK
• T₂-T₁: de temperatuursverandering in de tijd, in kelvin
• ${\displaystyle \rho }$ : de dichtheid, in kg/m³

In de hydraulica wordt mechanisch vermogen omgezet in hydraulisch vermogen (pomp) en andersom (motor). Het hydraulisch vermogen bedraagt:

${\displaystyle P=Q\cdot \Delta p}$ 

waarin

• Q = debiet, in m³/s
• Δp = het drukverschil in pascal

${\displaystyle P=E\cdot A=m\cdot D\cdot A^{n}}$ 

${\displaystyle n=t/t_{\mathrm {half} }}$ 

waarin

• E = stralingsenergie, in J
• A = radioactiviteit, in deeltjes/s of Bq
• D = dosis, in gray
• m = bestraalde massa, in kg
• t = verstreken tijd, in s
• t_half = halfwaardetijd, in s

${\displaystyle P=I\cdot A}$ 

waarin

• I = stralingsintensiteit, in W/m²
• A = bestraalde oppervlakte in m²

${\displaystyle P=\sigma \cdot A\cdot T^{4}}$ 

waarin

• ${\displaystyle \sigma }$  = de constante van Stefan-Bolzman, in J/m²K⁴
• A = bestraalde oppervlakte, in m²
• T = absolute temperatuur, in K

  Zie Elektrisch vermogen voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Bij gelijkspanning is het vermogen:

${\displaystyle P=U\cdot I={\frac {U^{2}}{R}}=I^{2}R}$ 

waarin

• U: de elektrische spanning, in volt
• I: de elektrische stroom, in ampère
• R: de elektrische weerstand, in ohm

Bij wisselspanning onderscheidt men verschillende soorten elektrisch vermogen: het complexe vermogen, het actieve of effectieve vermogen, het reactieve vermogen en het schijnbare vermogen.

Het complexe vermogen (Sc) (eenheid voltampère, VA) wordt gedefinieerd als het product van de spanning met de complex toegevoegde van de stroom:

${\displaystyle Sc=U\cdot I^{*}}$ 

Met de wet van Ohm kan men het vermogen uitdrukken als functie van de impedantie Z:

${\displaystyle Sc={\frac {|U|^{2}}{Z^{*}}}=|I|^{2}Z}$ 

Verder geldt dat het complexe vermogen de vectoriele som is van het actieve vermogen P en het reactieve vermogen Q. In het complexe vlak wordt dat:

${\displaystyle Sc=P+jQ}$ 

(In de elektrotechniek wordt gewoonlijk voor de imaginaire eenheid j in plaats van i gebruikt om verwarring met de stroom te voorkomen.)

Het actieve of effectieve vermogen (P) (eenheid watt, W) geeft het energieverbruik per tijdseenheid aan. Het effectieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

${\displaystyle P=U\,I\,\cos(\varphi )}$ 

met hierin:

• P: het effectieve vermogen, in watt
• U: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I: de effectieve elektrische stroom, in ampère
• φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, in radialen. Dit is de hoek waarmee de stroomgolf na-ijlt op (achterloopt bij) de spanningsgolf ten gevolge van reactantie van spoelen en condensatoren in de schakeling.

Het actieve vermogen komt overeen met het reële deel van het complexe vermogen:

${\displaystyle P=\Re (Sc)}$ 

Het reactieve vermogen (Q) (eenheid VAr) geeft de activiteit van de reactanties aan. Het reactieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

${\displaystyle Q=U\,I\,\sin(\varphi )}$ 

met hierin:

• Q: het reactieve vermogen, in voltampère reactief
• U: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I: de effectieve elektrische stroom, in ampère
• φ: de fasehoek tussen spanning en stroom, in radialen

De stroom die gemoeid is met het blindvermogen heet ook wel blindstroom.

Het reactieve vermogen komt overeen met het imaginaire deel van het complexe vermogen:

${\displaystyle Q=\Im (Sc)}$ 

Het schijnbare vermogen (${\displaystyle S}$ ) (eenheid voltampère) geeft het energieverbruik aan als waren alle elektronische componenten weerstanden. Het schijnbare vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:

${\displaystyle S=U\,I}$ 

met hierin:

• S: het schijnbare vermogen, in voltampère
• U: de effectieve elektrische spanning, in volt
• I: de effectieve elektrische stroom, in ampère

Het schijnbare vermogen S komt overeen met de modulus van het complexe vermogen:

${\displaystyle S=|Sc|}$ 

• Arbeidsfactor
• Driefasenspanning
• Paardenkracht
• Load-flow-vergelijkingen