SI-stelsel

In 1799, kort na de Franse Revolutie, legde de Franse Academie der Wetenschappen een lengtestandaard vast, meter genaamd, als het tienmiljoenste deel van de afstand tussen de noordpool en de evenaar, gemeten langs het aardoppervlak op zeeniveau. Een platinastaaf gaf aan de standaard een materiële vorm. De eenheid van massa werd de gram, de massa van een kubieke centimeter zuiver water op de temperatuur waarop die zijn hoogste dichtheid bereikt, namelijk 4 graden Celsius.^[4]

Carl Friedrich Gauss stelde in 1832 een stelsel voor gebaseerd op de kilogram, de meter en de seconde. Zijn seconde was gebaseerd op astronomische grootheden. Met behulp van eenheden van massa, lengte en tijd kunnen alle grootheden in de mechanica worden voorgesteld; grootheden uit de elektrostatica en het elektromagnetisme blijven evenwel dubbelzinnig. Dit werd in 1851 door Wilhelm Eduard Weber opgelost met een toepassing van de wet van de omgekeerde kwadraten op de krachten tussen elektrische ladingen en magnetische polen.^[5]

Het zogeheten metriek stelsel vond slechts geleidelijk ingang, en dan nog legden afzonderlijke staten hun eigen definities vast. Het eerste internationale akkoord was de meterconventie van 1875 met 17 deelnemende landen. De conventie richtte als vast orgaan het Bureau international des poids et mesures op, en startte vanaf 1889 een reeks bijeenkomsten met de naam Conférence générale des poids et mesures (CGPM) om de definities van eenheden te verfijnen en uit te breiden. De 11de CGPM in 1960 creëerde het Système international d'unités (SI) met als basiseenheden kilogram, seconde, meter, ampère, kelvin en candela. De mol als eenheid van hoeveelheid stof werd door de 14de CGPM in 1971 toegevoegd.^[4]

Ook de definities van de eenheden werden regelmatig aangepast aan voortschrijdende wetenschappelijke inzichten en technische mogelijkheden; zo was de meter van 1960 gebaseerd op de golflengte van een specifieke emissielijn van het edelgas krypton; maar in 1983 werd dat vervangen door de afstand die het licht in vacuum aflegt gedurende een specifieke tijd, en door aan de lichtsnelheid een vaste waarde toe te kennen. De seconde was aanvankelijk de efemerideseconde (een gegeven uit de sterrenkunde), tot de 13de CGPM hem herdefinieerde via een elektronovergang in Cesium-133.^[4]

In het huidige^[6] SI, zoals in 2018 aangenomen door de 26ste CGPM, worden ook de 5 andere basiseenheden gedefinieerd door vaste waarden toe te kennen aan natuurconstanten. Deze verandering werd ingegeven door de toenemende rol van de kwantummetrologie: met de huidige stand van de techniek kunnen veel grootheden die zich traditioneel in het continue domein van de reële getallen situeerden, nu gemeten worden als discrete waarden door het tellen van afzonderlijke gebeurtenissen of entiteiten.^[7]

 

  Zie SI-basiseenheid voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

De zeven basiseenheden van het SI zijn:^[8]

Lengte, massa, tijd, elektrische stroom, absolute temperatuur, stofhoeveelheid en lichtsterkte worden ook wel de basisdimensies genoemd.

Alle andere SI-eenheden zijn afgeleide eenheden en kunnen als product van machten van de basiseenheden worden uitgedrukt (zie het schema verderop). Voorbeelden zijn m² (vierkante meter) voor oppervlakte en m/s (meter per seconde) voor snelheid. Veel van deze afgeleide eenheden hebben een eigen naam, zoals hertz (Hz) (gedefinieerd als Hz = s⁻¹) voor frequentie en joule (gedefinieerd als J = kg·m²/s²) voor energie. In de praktijk zijn de exponenten bijna altijd gehele getallen. Dit zou anders zijn als bijvoorbeeld de meter als basiseenheid zou zijn vervangen door de joule: de meter zou dan deels gebroken getallen als exponenten van basiseenheden hebben.

Een afgeleide eenheid wordt een coherente eenheid genoemd als deze een product is van machten van de basiseenheden met 1 als numerieke factor. De bovengenoemde voorbeelden m², m/s, hertz (Hz) en joule (J) zijn voorbeelden van coherente eenheden. Samen met de basiseenheden vormen de coherente eenheden een zogenaamd coherent eenhedenstelsel.

  Zie SI-voorvoegsel voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Naast de SI-eenheden zijn er ook de SI-voorvoegsels of -prefixen, als volgt gedefinieerd:

Bij een massa wordt het voorvoegsel toegepast op g, niet op kg.

De eenheden worden vaak verkeerd geschreven – met een hoofdletter als dat niet moet, of andersom.

Er moet onderscheid worden gemaakt tussen de namen (newton, volt, meter) en de symbolen (N, V, m) voor eenheden. Zie de tabel en de uitleg daaronder.

• De namen van de eenheden (dus voluit geschreven) volgen de regels van de betreffende taal. In het Nederlands worden zij met een kleine letter geschreven, ook wanneer zij zijn afgeleid van een persoonsnaam (newton, ampère, volt). Vanzelfsprekende uitzondering: als de eenheid aan het begin van een zin staat schrijft men een hoofdletter. In het Duits worden ze met een hoofdletter geschreven omdat het zelfstandige naamwoorden zijn.
• De namen kunnen per taal verschillen. Dat geldt vooral voor eenheden die in het dagelijks leven bekend zijn. Bijvoorbeeld Duits: Zentimeter, Italiaans chilometro (maar kilometro heeft in de wetenschap de voorkeur).

• Voor de symbolen voor eenheden geldt dat zowel de spelling als het gebruik van hoofd- en kleine letters onafhankelijk van de taal in de hele wereld gelijk is. De regel is dat het symbool met een kleine letter wordt geschreven, tenzij de naam van de eenheid van een eigennaam is afgeleid: in dat geval wordt de eerste letter een hoofdletter. Dat laatste geldt voor de meeste symbolen. Enkele voorbeelden:
  • m (de meter is niet van een naam afgeleid)
  • cd (de candela is niet van een naam afgeleid)
  • V (de volt is genoemd naar Alessandro Volta)
  • T (de tesla is genoemd naar Nikola Tesla)
  • Hz (de hertz is genoemd naar Heinrich Hertz)
  • Ω (de ohm is genoemd naar Georg Ohm)
• Decimale voorvoegsels voor kilo en kleiner worden met een kleine letter geschreven, die voor mega en hoger met een hoofdletter.
• De schrijfwijze van de symbolen (incl. de voorvoegsels) is in alle talen dezelfde. Dit geldt ook voor talen die zelf niet met het Latijnse alfabet geschreven worden, zoals Russisch (cyrillisch schrift), Hebreeuws en Arabisch.
• Achter een symbool komt geen punt (het is geen afkorting, maar een symbool), behalve natuurlijk aan het einde van een zin. Schrijfwijzen als K.M. of KM (voor kilometer) zijn onjuist.
• Dit gebruik van hoofd- en kleine letters mag niet ondergeschikt worden gemaakt aan artistiek-typografische keuzes. In een document dat om welke reden dan ook geheel in kleine letters is geschreven, moeten de symbolen toch volgens bovenstaande internationale standaard worden geschreven. Dit is van belang voor onder meer de reclamebranche.
• Zelfs als een symbool dat met een kleine letter geschreven wordt aan het begin van een zin staat, wordt geen hoofdletter gebruikt:

m is het symbool voor meter.

Deze regels brengen met zich mee dat het samengestelde symbool met een kleine letter kan beginnen en ergens middenin een hoofdletter heeft: kHz voor kilohertz.

Er is nog een typografische conventie die in elk geval de leesbaarheid ten goede komt: symbolen voor grootheden worden cursief geschreven, die voor eenheden worden rechtop (romein) geschreven: m = 25 kg (m (massa) is een grootheid, kg (kilogram) is een eenheid); I = 30 mA (I (stroom) is een grootheid, mA (milliampère) is een eenheid). Ook hier is het aan te raden deze regel bóven artistiek-typografische keuzes te laten prevaleren. Alleen als cursivering moeilijk of niet te realiseren is, mag van deze regel worden afgeweken.

Het symbool komt steeds na het getal. Dit komt overeen met het spraakgebruik in veel westerse talen: men zegt "vijf meter", niet "meter vijf". Dat men de eenheid soms op een andere plaats uitspreekt, verandert niets aan de notatie: "vijf meter tien" blijft 5,10 m.

Toepassen van een voorvoegsel heeft een hogere prioriteit dan machtsverheffen, bijvoorbeeld km² = (km)². Machtsverheffen heeft echter een hogere prioriteit dan andere vermenigvuldigingen: m·s² = m·(s²). De halfhoge punt als vermenigvuldigingsteken (of een spatie: m s²) wordt aanbevolen omdat anders bijvoorbeeld ms zowel milliseconde als meter·seconde zou kunnen betekenen. Bij ondubbelzinnige combinaties, zoals Nm dat alleen newtonmeter kan betekenen, is weglating van het vermenigvuldigingsteken of de spatie minder ernstig.

Direct voor of na een getal wordt een kruisje (×) als vermenigvuldigingsteken gebruikt, om verwarring met een duizendtallenscheider te voorkomen.

De symbolen worden gecombineerd met een waarde in cijfers. Het is niet correct symbolen en namen door elkaar te gebruiken.

Onjuist is dus:

• dertien km
• 300 000 km per seconde

Correct is:

• dertien kilometer, 13 km, 13 kilometer
• 300 000 kilometer per seconde, 300 000 km/s

Officieel dient een komma als decimaalteken te worden gebruikt. Alleen in Engelstalige geschriften is een punt als decimaalteken toegestaan. De keuze tussen punt of komma dient binnen de betreffende tekst wel consequent volgehouden te worden.

Cijfers kunnen met spaties verdeeld worden in groepjes van drie.^[10] Punten, respectievelijk komma's in Engelstalige geschriften, zijn hier niet toegestaan.

Onjuist is dus:

• 7.654.321,123.4

Correct is:

• 7 654 321,123 4

Tussen het laatste cijfer en het eenheidssymbool hoort in de meeste talen – waaronder het Nederlands – een spatie te staan. Een regelovergang binnen het getal en tussen getal en eenheidssymbool is niet toegestaan; hiertoe kan een harde spatie geplaatst worden. Extreem lange getallen komen in wetenschappelijke en technische documenten overigens niet voor; daarvoor worden machten van 10 (bijvoorbeeld 3,47 × 10^–12) of prefixen gebruikt.

Soms kunnen de namen van eenheden (dus voluit geschreven) in het meervoud staan. In het Nederlands is dat alleen gebruikelijk bij de eenheid van tijd: acht seconden of acht secondes, en verder in bepaalde grammaticale constructies, bijvoorbeeld als er een woord tussen getal en eenheid staat: tien zware kilometers, of als het getal zelf in het meervoud staat: duizenden meters. In andere talen kan een meervoud onvermijdbaar zijn doordat de grammatica het eist: five kilogrammes, deux mètres, ...

De symbolen hebben nimmer een meervoudsvorm. Anderstaligen hebben soms de neiging een 's' (of, afhankelijk van de taal, een andere letter) aan het symbool toe te voegen (3 cms, 5 kgs). Dat is echter in strijd met internationale afspraken. Bovendien kan het verwarrend zijn, doordat de 's' ook het symbool voor seconde is.

Hoewel de symbolen voor de eenheden in alle talen gelijk zijn, kunnen er bij de namen verschillen optreden, vooral bij eenheden die vanouds in het dagelijks leven bekend zijn:

• Frans: mètre, kilogramme
• Engels: second, kilogram(me), amp(ere). In het Engels worden de namen van eenheden die van eigennamen zijn afgeleid, ook vaak met een hoofdletter geschreven.
• Duits: Sekunde, Kilogramm, Zentimeter. Bovendien worden, zoals reeds gezegd, de namen van de eenheden in het Duits met een hoofdletter geschreven, omdat dat in deze taal met alle zelfstandige naamwoorden gebeurt.
• Italiaans: secondo, chilogrammo, centimetro

In het dagelijks leven wordt kilogram(me) in veel talen afgekort als kilo. Engelstaligen zeggen ook wel kilo als afkorting voor kilometre. Deze afkortingen zijn gebruikelijk bij huishoudelijke toepassingen; bij wetenschappelijk gebruik zijn ze taboe. Daar komt nog bij dat men bij huishoudelijk gebruik bij een kilo(gram) aan gewicht denkt en niet aan massa.

Een eigenaardigheid in het gesproken Engels is, dat in woorden die met kilo- beginnen, oorspronkelijk de tweede lettergreep beklemtoond werd (kilometre). Door de invoering van het SI in het Verenigd Koninkrijk, kwamen er veel meer van dit soort woorden, waardoor de neiging ontstond de klemtoon te verschuiven naar de meer onderscheidende eerste lettergreep (kilometre). Ook het Spaans en het Italiaans hebben een van het Nederlands afwijkende klemtoon: kilómetro.

In oktober 2011 werd door de 24e vergadering van de CGPM een resolutie aangenomen waaraan deze nota neemt van het voornemen van het BIPM om het SI op een bepaalde manier te wijzigen. De 25e General Conference on Weights and Measures van 18-20 november 2014 stelde de beslissing nog uit tot de 26e conferentie.^[11]

In 2018 werd besloten dat vanaf 20 mei 2019 nieuwe definities van de basiseenheden gelden, zodanig dat deze voortaan alleen nog gebaseerd zijn op fundamentele natuurkundige constanten. De oude definities van het kilogram (gekoppeld aan een artefact), de ampère, de kelvin (gekoppeld aan water) en de mol (gekoppeld aan koolstof) komen te vervallen. De nieuwe definities zijn zodanig vastgelegd dat de waarde van de eenheden volgens de nieuwe definities binnen de vereiste nauwkeurigheid gelijk blijft aan de waarde volgens de oude definities.

De nieuwe definities zijn afhankelijk van de volgende vier constanten:^[12]

• De constante van Planck h wordt gelijkgesteld aan precies 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s; het kilogram (kg) wordt hieruit afgeleid.
• De elementaire lading e wordt gelijkgesteld aan precies 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C; de coulomb (C) en de ampère (A) worden hieruit afgeleid.
• De constante van Boltzmann k wordt gelijkgesteld aan precies 1,380 649 × 10⁻²³ J·K⁻¹; de kelvin (K) wordt hieruit afgeleid.
• De constante van Avogadro N_A wordt gelijkgesteld aan precies 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹; de mol wordt hieruit afgeleid.

Alle zeven definities worden van de vorm: eenheid1 is de eenheid van dimensie, zodanig dat natuurconstante = numerieke_waarde eenheid2.

De volgorde van definiëring wordt seconde, meter, kilogram, ampère, kelvin, mol, candela; steeds is eenheid2 samengesteld uit in ieder geval eenheid1 en verder geen andere dan eerder gedefinieerde eenheden.

"Natuurconstanten" wordt ook "fundamentele constanten" genoemd. De constante van Avogadro is overigens geconstrueerd en niet meer afhankelijk van het koolstof-12-atoom. De magnetische veldconstante μ₀ zal als de nieuwe definities aangenomen zijn niet langer exact de waarde 4 π × 10⁻⁷ N/A² hebben (al blijft dat een benadering met grote nauwkeurigheid).

De andere natuurconstanten zijn een cesiumfrequentie, de lichtsnelheid en een specifieke lichtstroom.

De SI-eenheden zijn als volgt van de basiseenheden afgeleid:

Het Verenigd Koninkrijk, de Verenigde Staten, Liberia en Myanmar gebruiken vaak nog niet-SI-eenheden zoals pound (voor massa), inch, foot, yard en mile (voor lengte of afstand). Deze zogeheten imperiale eenheden zijn ook gebruikelijk bij het meten van de diameter of diagonaal van een aantal dingen zoals autowielen, fietswielen (verouderd), televisieschermen, computermonitoren, de afmetingen van andere computeronderdelen, het raster van printplaten en de resolutie van printers.^[13] (NB: de auto-industrie in genoemde landen is wel consequent overgestapt op het metrieke stelsel.)

Ook kleine lengte-eenheden zoals de micron (ook wel mu, symbool μ) en de ångström (Å) zijn geen officiële SI-eenheden, maar worden nog veelal gebruikt in bijvoorbeeld de vastestoffysica en de materiaalkunde. De micron is gelijk aan 1 μm = 10^-6 m (micrometer); de ångström is gelijk aan 0,1 nm = 10^-10 m.

Naast het imperiale stelsel zijn er ook niet-SI-eenheden die wél zijn goedgekeurd voor gebruik samen met SI-eenheden. Voorbeelden hiervan zijn:

• liter voor inhoud
• uur en minuut voor tijd
• graden Celsius voor temperatuur.

De SI-eenheden voor deze grootheden zijn respectievelijk kubieke meter (m³) voor inhoud, seconde (s) voor tijd en kelvin (K) voor temperatuur. Ook hiervan afgeleide eenheden, zoals de kilowattuur (kWh) die veel gebruikt wordt als eenheid van energie bij elektriciteitsleverantie, zijn geen SI-eenheden maar wel toegestaan.

• Metriek stelsel
• Natuurkundige grootheid
• Natuurkundige grootheden en eenheden
• Dimensie van een grootheid
• Natuurlijke eenheden
• Internationale Eenheid - aanvullende eenheden in de biologie/farmacie

• (fr) (en) Site van het Bureau International des Poids et Mesures
• (en) Guide for the Use of the International System of Units (SI) - National Institute of Standards and Technology (VS)

 

Zie de categorie International System of Units van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.