Krachtveld (natuurkunde)

• Zwaartekracht is de aantrekkingskracht tussen twee objecten (lichamen). Een zwaartekrachtveld is de gravitationele invloed die een lichaam uitoefent in de ruimte om zich heen.^[2] Volgens de gravitatiewet van Newton creëert een lichaam met massa M een zwaartekrachtveld ${\displaystyle {\vec {g}}={\frac {-GM}{r^{2}}}{\hat {r}}}$ , waarbij de oorsprong van de radiale eenheidsvector ${\displaystyle {\hat {r}}}$  in het - als puntmassa opgevatte - lichaam ligt. De zwaartekracht die een lichaam met massa m dicht bij het aardoppervlak ondervindt (zijn gewicht), wordt gegeven door ${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {g}}}$ , waarbij g de standaard zwaartekracht is .^[3][4]
• Een elektrisch veld ${\displaystyle {\vec {E}}}$  kan eveneens wiskundig worden voorgesteld als een vectorveld. Het veld oefent een kracht uit op een in het veld aanwezige puntlading q, en kan formeel-wiskundig worden weergegeven door ${\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}}$  .^[5]

Arbeid wordt gedefinieerd als het rekenkundig product van de verplaatsing van een voorwerp, en de kracht die op dat voorwerp werkt. Als een deeltje door een krachtveld langs een pad C beweegt, is de arbeid die door de kracht wordt verricht een lijnintegraal

${\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}}$ 

Deze waarde is onafhankelijk van de snelheid/de impuls van het zich verplaatsende deeltje.

Een conservatief krachtveld is onafhankelijk van het pad zelf, alleen afhankelijk van het begin- en eindpunt. Daarom is de arbeid voor een object dat in een gesloten pad reist nul, omdat begin- en eindpunt samenvallen:

${\displaystyle \oint _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=0}$ 

Als het veld conservatief is, kan de verrichte arbeid gemakkelijker worden geëvalueerd door te beseffen dat een conservatief vectorveld kan worden geschreven als de gradiënt van een scalaire potentiële functie:

${\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla \phi }$ 

De verrichte arbeid is dan gewoon het verschil in de waarde van deze potentiaal in het begin- en eindpunt van het pad. Als deze punten respectievelijk worden gegeven door x = a en x = b :

${\displaystyle W=\phi (b)-\phi (a)}$ 

• Veldlijn