Breum speelde in de jeugd van Ubberud en kwam via Næsby BK in de opleiding van Odense BK terecht. Bij die club maakte hij ook zijn professionele debuut, op 7 juni 2020 in de Superligaen tegen Esbjerg fB in het eigen Odensestadion. De wedstrijd ging met 3–1 gewonnen en Breum mocht van coach Jakob Michelsen in de blessuretijd van de tweede helft invallen voor Mads Frøkjær-Jensen.[1] Zijn eerste doelpunt in het eerste elftal volgde een seizoen later, op 1 oktober 2021 tegen Vejle BK. Hij mocht negen minuten voor het einde van de wedstrijd invallen en besliste met een treffer de uitslag op 6–0.[2] Anderhalve maand later tekende Breum een nieuw contract bij de club, tot medio 2026.[3] In juni 2023 maakte Go Ahead Eagles bekend de Deense vleugelspeler te hebben aangetrokken. Hij zette bij zijn nieuwe club zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen, ingaande per juli van dat jaar.[4]
Seizoen
|
Club
|
Competitie
|
Competitie
|
Beker
|
Internationaal
|
Totaal
|
Wed.
|
Dlp.
|
Wed.
|
Dlp.
|
Wed.
|
Dlp.
|
Wed.
|
Dlp.
|
2020/21
|
Odense BK
|
Superligaen
|
3
|
0
|
0
|
0
|
—
|
—
|
3
|
0
|
2021/22
|
21
|
4
|
5
|
0
|
—
|
—
|
26
|
4
|
2022/23
|
21
|
0
|
1
|
0
|
—
|
—
|
22
|
0
|
2023/24
|
Go Ahead Eagles
|
Eredivisie
|
34
|
3
|
3
|
0
|
—
|
—
|
37
|
3
|
2024/25
|
14
|
3
|
0
|
0
|
2
|
0
|
16
|
3
|
Totaal |
93 |
10 |
9 |
0 |
2 |
0 |
104 |
10
|
Bijgewerkt op 1 december 2024.[5]