Machins formule
Uiterlijk
Machins formule is een uitdrukking voor het getal (pi), opgesteld in 1706 door de Britse hoogleraar sterrenkunde John Machin, waarmee hij in 100 decimalen berekende.[1] De formule luidt:
Afleiding
[bewerken | brontekst bewerken]Voor de tangens van de som van twee hoeken geldt:
Daaruit volgt:
- ,
mits
Toepassing levert:
en
- ,
zodat
Machin gebruikte de taylorreeksontwikkeling van de arctangens, die zeer recentelijk ontwikkeld was, voor zijn berekening van .
Referenties
[bewerken | brontekst bewerken]- ↑ Beckmann, Petr (1971). A History Of Pi. The Golem Press, USA, 102. ISBN 0-88029-418-3.