Grupu teorija
Grupu teorija ir abstraktās algebras apakšnozare, kurā tiek pētīta algebriska struktūra ar nosaukumu grupa. Tā ir viena no visvienkāršākajām algebriskajām struktūrām, taču vienlaicīgi arī viena no vissvarīgākajām, jo tā apraksta simetriju dabā.
Grupu veidi
labot šo sadaļuGrupas var izpausties dažādos veidos, piemēram, kā
- permutāciju grupas,
- matricu grupas,
- transformāciju grupas,
- abstraktas grupas,
- topoloģiskas un algebriskas grupas.
Saistītas algebriskas struktūras
labot šo sadaļuPapildinot grupas aksiomas, var iegūt citas bieži izmantotas algebriskas struktūras, tajā skaitā:
Sasniegumi
labot šo sadaļuViens no visnozīmīgākajiem sasniegumiem matemātikā 20. gs. ir galīgo vienkāršo grupu klasifikācija. Šis apjomīgais darbs ir izkaisīts pa neskaitāmiem rakstiem, kas kopā aizņem vairāk nekā 10 000 lappušu un kuru tapšanā ir piedalījušies ap 100 matemātiķu.[1][2][3]
Pielietojumi
labot šo sadaļuGrupu teorija tiek plaši pielietota fizikā, ķīmijā un materiālu zinātnē. Fizikā ar grupu palīdzību tiek aprakstītas simetrijas, kas piemīt fizikas likumiem. Ķīmijā, kā arī molekulārajā un cietvielu fizikā grupu un to reprezentāciju teoriju lieto molekulu un kristālu simetrijas aprakstīšanai.
Atsauces
labot šo sadaļu- ↑ Solomon, Ron (1995), "On Finite Simple Groups and Their Classification", Notices (AMS) 42 (2): 231-239.
- ↑ Aschbacher, Michael (2004), "The Status of the Classification of the Finite Simple Groups", Notices (AMS) 51 (7): 736-740.
- ↑ Piergiorgio, Odifreddi; Sangalli, Arturo; Dyson, Freeman J. (2006), The mathematical century: the 30 greatest problems of the last 100 years (3rd izd.), Princeton University Press, ISBN 9780691128054, nodaļa 2.12. "Algebra: Gorenstein's Classification of Finite Groups (1972)", 71. lpp.
| Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. |