프루드 수

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프루드 수(Froude number, Fr)는 수리학에서 개수로 흐름의 유속에 따른 흐름 특성을 나타내는 값 중의 하나이다. 프루드 수에 따라 흐름을 상류, 사류, 한계류(critical-flow)로 구분한다.

${\displaystyle Fr={\frac {V}{\sqrt {gD}}}}$

• V : 평균유속
• g : 중력가속도
• D : 수리평균심${\displaystyle \left(={\frac {A}{B}}\right)}$
• A : 통수단면적
• B : 수로폭^[1]

물이 흐르고 있는 수로에 돌멩이를 던진다고 해보자. 돌멩이는 수면에 파동을 일으킨다. 파동의 속도는 표면장파속도라고 하고 ${\displaystyle {\sqrt {gD}}}$ 와 같다. 이 파동은 수로 유속이 느릴수록 상류로도, 하류로도 잘 전파될 것이다. 이때의 흐름을 상류라고 한다. 반면 수로 유속이 점점 빨라지다보면 상류로 가는 파동은 없는 순간이 올 것이다. 하류로는 계속 파동이 전달된다. 이때의 흐름은 한계류라고 한다. 한계류일 때보다 유속이 빠른 상태에서 돌을 던지면 파동이 하류로만 급속하게 퍼지게 된다. 이때의 흐름을 사류라고 한다.

위 사항을 식으로 정리하면 다음과 같다. 먼저 상류인 경우, 상류측으로 전파되는 파의 속도는 표면장파속도 ${\displaystyle {\sqrt {gD}}}$에서 반대방향으로 흘러가는 물의 유속 V를 뺀 값과 같을텐데, 이 값이 양이어야 상류측으로 파동이 전달된다. 즉

${\displaystyle {\sqrt {gD}}-V>0}$

${\displaystyle {\sqrt {gD}}>V}$

${\displaystyle 1>{\frac {V}{\sqrt {gD}}}=Fr}$

따라서 상류라면 프루드 수가 1보다 작다.

한계류인 경우엔 상류로 전파되는 파가 없어지는 순간이므로 표면장파속도와 물의 유속이 같은 순간일 것이다. 즉

${\displaystyle {\sqrt {gD}}-V=0}$

${\displaystyle {\sqrt {gD}}=V}$

${\displaystyle 1={\frac {V}{\sqrt {gD}}}=Fr}$

한계류일 때의 프루드 수는 1이다.

마찬가지로 사류일 때는

${\displaystyle {\sqrt {gD}}-V<0}$

${\displaystyle {\sqrt {gD}}<V}$

${\displaystyle 1<{\frac {V}{\sqrt {gD}}}=Fr}$

사류일 때의 프루드 수는 1보다 크다.

• 레이놀즈 수

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