83

82 ← 83 → 84
素因数分解	83 （素数）
二進法	1010011
三進法	10002
四進法	1103
五進法	313
六進法	215
七進法	146
八進法	123
十二進法	6B
十六進法	53
二十進法	43
二十四進法	3B
三十六進法	2B
ローマ数字	LXXXIII
漢数字	八十三
大字	八拾参
算木

83（八十三、はちじゅうさん、やそじあまりみつ）は自然数、また整数において、82の次で84の前の数である。

性質

83は23番目の素数である。1つ前は79、次は89。
- 約数の和は84。
83 = 83 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
- a + 0 × ω (a > 0) で表される12番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は71、次は89。
83 = 83 + 0 × i (iは虚数単位)
- a + 0 × i (a > 0) で表される13番目のガウス素数である。1つ前は79、次は103。
- ガウス素数かつアイゼンシュタイン素数である6番目の素数。1つ前は71、次は107。
9番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は53、次は89。
7番目の安全素数である。1つ前は59、次は107。
- ソフィー・ジェルマン素数かつ安全素数である4番目の素数である。1つ前は23、次は179。(オンライン整数列大辞典の数列 A59455)
9番目のスーパー素数である。1つ前は67、次は109。
7番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、83 = 9² + 2 × 1² である。1つ前は67、次は107。
3 と 8 を使った最小の素数である。次は383。ただし単独使用を可とするなら1つ前は3。(オンライン整数列大辞典の数列 A020464)
- 83…3 の形の最小の素数である。次は83333333。(オンライン整数列大辞典の数列 A093676)
- 8…83 の形の最小の素数である。次は883。(オンライン整数列大辞典の数列 A093166)
83 = 3⁴ + 2
- n = 4 のときの 3ⁿ + 2 の値とみたとき1つ前は29、次は245。(オンライン整数列大辞典の数列 A168607)
  - 83 = 1⁴ + 1⁴ + 3⁴
  - 3ⁿ + 2 の形の5番目の素数である。1つ前は29、次は6563。(オンライン整数列大辞典の数列 A057735)
- 83 = 9² + 2
  - n = 2 のときの 9ⁿ + n の値とみたとき1つ前は10、次は732。(オンライン整数列大辞典の数列 A226202)
1/83 = 0.01204819277108433734939759036144578313253… (下線部は循環節で長さは41)
- 逆数が循環小数になる数で循環節が41になる最小の数である。循環節が1つ前の40になる最小の数は2993、次の42になる最小の数は49。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)^[1]。また、循環節が41になる次の数は166である。
- 素数pの逆数の循環節の長さが(p-1)/2になる7番目の数である。1つ前は71、次は89。(オンライン整数列大辞典の数列 A097443)

3つの連続した素数の和で表せる9番目の数である。1つ前は71、次は97。
83 = 23 + 29 + 31
- 3つの連続した素数の和で表せる6番目の素数である。1つ前は71、次は97。
7番目のオイラー素数である。1つ前は71、次は97。
5つの連続した素数の和で表せる5番目の数である。1つ前は67、次は101。
83 = 11 + 13 + 17 + 19 + 23
- 5つの連続した素数の和で表せる3番目の素数である。1つ前は67、次は101。
83 = 3² + 5² + 7²
- 3連続素数の平方和で表せる2番目の数である。1つ前は38、次は195。
  - 3連続素数の平方和で表せる唯一の素数である。この数以降の3連続素数の平方和はすべて3の倍数になる。
- 3連続奇数の平方和で表せる数である。1つ前は35、次は155。
- 異なる3つの素数の平方の和1通りで表せる最小の素数である。次は179(= 3² + 7² + 11²)。
- 異なる3つの平方数の和1通りで表せる25番目の数である。1つ前は81、次は84。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
- n = 2 のときの 3ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ の値とみたとき1つ前は15、次は495。(オンライン整数列大辞典の数列 A074552)
- 83 = 1² + 1² + 9² = 3² + 5² + 7²
  - 3つの平方数の和2通りで表せる13番目の数である。1つ前は77、次は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
各位の和が11になる7番目の数である。1つ前は74、次は92。
- 各位の和が11になる数で素数になる3番目の数である。1つ前は47、次は137。(オンライン整数列大辞典の数列 A106754)

その他 83 に関すること

原子番号 83 の元素は、ビスマス (Bi)。
第83代天皇は、土御門天皇。
第83代内閣総理大臣は、橋本龍太郎。
第83代ローマ教皇はコノン（在位：686年 10月21日～687年 9月21日）である。
1月1日から数えて83日目は、3月24日(平年)。
バーコード規格、EAN の国コード83は、イタリア。
第83航空隊は、航空自衛隊南西航空混成団の航空隊。
83会は、2005年衆院選挙で初当選した自民党議員の会。
83+ は、筑波大学出身の映像作家グループ^[2]。
赤字83線は、国鉄諮問委員会が廃止を促した日本国有鉄道のローカル線。
キ83は、大日本帝国陸軍の試作戦闘機。
XP-83は、アメリカ陸軍航空軍の試作戦闘機。
クルアーンにおける第83番目のスーラは量を減らす者である。
83がHCで”Heil Christ”を表し、白人至上主義に結びつけられる^[3]。88が”Heil Hitler”である。

参考文献

^ Smallest number with reciprocal of period n. Table of n, a(n) for n=0..500
^ 83+, http://83plus.net/ 2008年3月24日閲覧。
^ “83”. ADL. 2021年6月6日閲覧。

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目次

性質

その他 83 に関すること

参考文献

関連項目

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90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。