Quartile

In statistica, in particolare in statistica descrittiva, data una distribuzione di un carattere quantitativo oppure qualitativo ordinabile (ovvero le cui modalità possano essere ordinate in base a qualche criterio), i quartili sono quei valori/modalità che ripartiscono la popolazione in quattro parti di uguale numerosità.^[1]

Boxplot (con quartili e una gamma interquadile) e una funzione di densità di probabilità (PDF) di una popolazione normale N (0,1σ 2 ) — box-plot e funzione di densità di probabilità di una popolazione normale N(0,σ ²)

I quartili sono indici di posizione e rientrano nell'insieme delle statistiche d'ordine.

La differenza tra il terzo ed il primo quartile è un indice di dispersione ed è detto scarto interquartile; i quartili vengono inoltre utilizzati per rappresentare un box-plot.

Definizione

Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le prime modalità la cui frequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con la modalità i-esima se la frequenza cumulata percentuale $P_{i-1}<25$ e $P_{i}\geq 25$ .

Il primo, il secondo e il terzo quartile in una distribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione [n/4], [n/2] e [3n/4].

Legami con altre statistiche d'ordine

Il secondo quartile coincide con la mediana, e divide la popolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.

Il quartile zero coincide con il valore minimo della distribuzione. Il quarto quartile coincide con il valore massimo della distribuzione.

I quartili equivalgono ai quantili q₀ (quartile zero), q_1/4 (primo quartile), q_2/4=q_1/2 (secondo quartile), q_3/4 (terzo quartile) e q₁ (quarto quartile).

Esempio

In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.

La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:

Gradimento dei professori	Frequenze assolute	Frequenze relative	Frequenze percentuali	Frequenze cumulate assolute	Frequenze cumulate relative	Frequenze cumulate percentuali
molto deluso	36	0,144	14,4	36	0,144	14,4
insoddisfatto	90	0,360	36	126	0,504	50,4
parzialmente soddisfatto	63	0,252	25,2	189	0,756	75,6
soddisfatto	51	0,204	20,4	240	0,960	96
entusiasta	10	0,040	4	250	1,000	100
Totali	250	1,000	100

Nel caso ipotizzato, il primo quartile e la mediana sono rappresentati dalla modalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dalla modalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa che almeno la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori e almeno tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.