Maggiorante e minorante

In matematica, un maggiorante di un insieme è un qualsiasi elemento che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell'insieme. Per poter parlare di maggiore o uguale abbiamo bisogno di una relazione d'ordine, quindi l'insieme deve essere ordinato. È sempre meglio supporre che gli insiemi di cui si tratta siano sottoinsiemi di insiemi più grandi.

Sia ${\displaystyle (X,\leq )}$ un insieme ordinato e ${\displaystyle E\subseteq X,E\neq \emptyset }$; si dice che un elemento ${\displaystyle y\in X}$ è un maggiorante di ${\displaystyle E}$ se per ogni ${\displaystyle x\in E}$ si ha ${\displaystyle x\leq y}$.

Analogamente si definisce un minorante di un insieme ${\displaystyle E}$ come un elemento ${\displaystyle y\in X}$ tale che per ogni ${\displaystyle x\in E}$ si ha ${\displaystyle x\geq y}$.

Se ${\displaystyle E}$ ammette almeno un maggiorante (minorante) allora si dice che ${\displaystyle E}$ è un insieme limitato superiormente (inferiormente). Un insieme che possiede sia maggioranti che minoranti si dice limitato.

In informatica, per lo studio dei costi di un algoritmo si utilizzano i rispettivi termini inglesi upper bound e lower bound.