Cuspide (matematica)

In analisi matematica, si dice che una funzione di variabile reale ${\displaystyle f(x)}$ continua in un punto ${\displaystyle x_{0}}$ del dominio, ha una cuspide in ${\displaystyle x_{0}}$ se si verifica la seguente condizione:

${\displaystyle \lim _{h\to 0^{+}}{{f(x_{0}+h)-f(x_{0})} \over {h}}=\pm \infty ,\qquad \lim _{h\to 0^{-}}{{f(x_{0}+h)-f(x_{0})} \over {h}}=\mp \infty ,}$

ossia i limiti destro e sinistro del rapporto incrementale in ${\displaystyle x_{0}}$ sono divergenti (tendenti a ${\displaystyle \pm \infty }$) con segno opposto. Geometricamente, si può osservare come le semitangenti destra e sinistra siano verticali e formino un angolo nullo.