Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso ${\displaystyle z}$ è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano ${\displaystyle z}$, cioè se ${\displaystyle z=(x,y)}$ o, equivalentemente, ${\displaystyle z=x+iy}$, allora la parte reale di ${\displaystyle z}$ è ${\displaystyle x}$. Viene indicata col simbolo ${\displaystyle \mathrm {Re} (z)}$ oppure ${\displaystyle \Re (z)}$.^[1]

La funzione complessa che associa ${\displaystyle z}$ alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato ${\displaystyle {\bar {z}}}$, la parte reale di ${\displaystyle z}$ è uguale a ${\displaystyle z+{\bar {z}} \over 2}$.^[2]

Per un numero complesso in forma polare, ${\displaystyle z=(r,\theta )}$ o, equivalentemente, ${\displaystyle z=r(cos\theta +i\sin \theta )}$. Dalla formula di Eulero segue che ${\displaystyle z=re^{i\theta }}$, e quindi che la parte reale di ${\displaystyle re^{i\theta }}$ è ${\displaystyle r\cos \theta }$.^[3]

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.

• (EN) Lars Ahlfors, Complex Analysis, 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7.
• Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
• Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nuovo corso di trigonometria, Ghisetti e Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6.
• (EN) E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).

• Parte immaginaria
• Numero immaginario
• Numero complesso
• Formula di Eulero

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla parte reale

• Parte reale, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Real Part, su MathWorld, Wolfram Research.

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