Numero ipercomplesso
In matematica i numeri ipercomplessi sono un'estensione dei numeri complessi costruiti usando l'algebra astratta sui quaternioni, ottetti e i sedenioni.
Costruzione di Cayley-Dickson
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Mentre nei numeri complessi un punto viene definito in un piano bidimensionale, i numeri ipercomplessi generati dalla costruzione di Cayley-Dickson definiscono un punto in uno spazio a n dimensioni euclideo. Più precisamente, formano uno spazio finito-dimensionale sopra l'algebra dei numeri reali.
Appartengono a questa famiglia i quaternioni, gli ottetti (o ottonioni) e i sedenioni, che definiscono spazi rispettivamente a quattro, otto e sedici dimensioni. Nessuna di queste estensioni forma un campo, essenzialmente perché il campo dei numeri complessi è un campo algebricamente chiuso:
- i quaternioni sono un corpo sghembo;
- gli ottetti sono un quasi-corpo non associativo.
Algebre di Clifford
[modifica | modifica wikitesto]L'algebra di Clifford è un'altra famiglia di numeri ipercomplessi. È interessante osservare che le algebre di Clifford sono sempre associative, al contrario delle algebre che scaturiscono dalla costruzione di Cayley-Dickson.
Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul numero ipercomplesso
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Ipercomplessi, numeri, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- Numero ipercomplesso, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Opere riguardanti Hypercomplex numbers, su Open Library, Internet Archive.
- (EN) Eric W. Weisstein, Hypercomplex Number, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Hypercomplex number, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
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