Hasáb

A hasáb vagy prizma olyan poliéder, amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma. Úgy is felfogható, hogy a hasáb az alapsokszög párhuzamos eltolása során keletkezik, ha az eltolást egy olyan egyenes mentén végezzük, amely nem a sokszög síkjában fekszik. Ha a párhuzamos eltolás az alapsokszög síkjára merőleges egyenes mentén történik, akkor a hasáb egyenes hasáb lesz, más esetben pedig ferde hasáb. Az egyenes hasáb oldallapjai téglalapok, duális teste bipiramis. A duális test az a test, aminek csúcsai az eredeti test lapközéppontjai, és aminek élei az eredeti test szomszédos lapjainak középpontjait kötik össze. Prizma alatt gyakran a háromszög alapú prizmát értik.

Részei

alapélek: az alaplapokat határoló élek
alaplapok: két egybevágó és egymással párhuzamos sokszög
alkotók: az alaplapok egymással megfelelő pontjait összekötésével kapott szakaszok, amelyek az oldallapon haladnak
csúcsok: az élek végpontjai illetve találkozási pontjai
magasság: az alaplapok távolsága, ami az egyenes hasábnál azonos az oldalélek hosszával
oldalélek: az oldallapok közötti élek (amelyek azonos hosszúságúak)
oldallapok: az alaplapon kívül többi lap
palást: az oldallapokból álló felület

Átlók

lapátló: egy lap síkjában áthaladó átló
alapátló: az alaplap egy átlója
oldalátló: az oldallap egy átlója
testátló: térben áthaladó átló, azaz két csúcs által meghatározott szakasz, amely nem tartozik a hasáb egyik lapjához sem

Sajátos esetek

Paralelepipedon: olyan hasáb, amelynek az alapja is paralelogramma.
Téglatest: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja téglalap
Kocka: olyan egyenes hasáb, amelynek az alapja négyzet, és a magassága egyenlő az alapnégyzet oldalával.
Prizma: olyan egyenes hasáb, amelynek alapja háromszög. Az optikában használatos prizmák esetén az alapháromszög egyenlő szárú.

Összefüggések

A hasáb magasságát H-val szokás jelölni, az alapél hosszát a-val, az alkotó hosszát b-vel. Az alaplap területét jelölik B (base - alap) de A-val is. A palást területének jele a M (mantel a németben palást), de a P is használatos.
A hasáb térfogata V egyenlő az alapsokszög területének B és a hasáb (test) H magasságának a szorzata:
$V=B\cdot H$
Az egyenes hasáb oldalfelszíne M az alapsokszög kerületének K_B és a hasáb H magasságának a szorzata.
$M=K_{B}\cdot H$
(a ferde hasábra nem igaz).
A hasáb teljes felszíne F egyenlő az alapterület B kétszeresének és az oldalfelszínnek (más néven a palástnak) M az összegével.
$F=2\cdot B+M$
illetve az egyenes hasábnál
$F=2\cdot B_{a}+K_{a}\cdot H$
ahol H a hasáb magassága

Lásd még

Cavalieri-elv

Források

Matematikai kisenciklopédia (Gondolat, 1968)

További információk

Háromszög és négyzet alapú hasábok síkmetszetei

Ez a geometriai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap