פעפוע

לפעפוע הסברים פיזיקליים וסטטיסטיים. החוק השני של התרמודינמיקה קובע כי לכל המערכות ביקום נטייה להגדיל את האנטרופיה (מדד לפיזור האנרגיה) שבהן. נטייה זו נובעת מהתנודות הבלתי-פוסקות של החלקיקים מהם מורכבים החומרים: נתון זה מכתיב את תופעת הפעפוע: עשן המוזרק אל תוך חדר, למשל, יתפזר במהרה בצורה שווה בכל החדר; חלקיקי העשן, אשר נדים ללא הרף בכל הכיוונים, מתפזרים אקראית בחלל, מבחינה סטטיסטית, הסיכוי כי חלקיקים אלו יתרכזו דווקא במקום אחד בחדר הוא מזערי; לפיכך מתפזר העשן - מידת הפיזור עולה - משמע האנטרופיה הכוללת עולה.

לצורך המחשת התופעה, נניח כי קיימים שני חללים אטוּמִים, שביניהם מחיצה נעה. פעפוע נוצר כתוצאה מתנועה הנגרמת עקב אנרגיה קינטית של המולקולות. המולקולות נעות ומתנגשות במחיצות ובינן לבין עצמן. כאשר המחיצה נייחת במקומה המולקולות יוצרות אחידות בצפיפותן בחלל בו הן נמצאות. כאשר מסירים את המחיצה המולקולות המתנגשות יכולות לנוע בכל המרחב החדש ולכן המולקולות מתפזרות מהאזור הצפוף לאזור הצפוף פחות. מכאן שניתן להגדיר את המונח פעפוע כך: "מעבר מולקולות ממקום שבו מספר ההתנגשויות של המולקולות גדול למקום שבו מספר ההתנגשויות של המולקולות קטן".

  ערך מורחב – חוקי הדיפוזיה של פיק

עם השנים התפתחו מודלים מתמטיים המאפשרים הערכה כמותית של תהליכי הדיפוזיה. החוקים הבסיסיים ביותר העומדים בבסיס התופעה נקראים חוקי הפעפוע של פיק הם שני חוקים שנתקבלו לראשונה על ידי הרופא והפיזיולוג הגרמני אדולף פיק ב־1855. פיק הראה כי התופעה של פעפוע מקבילה להתפזרות חום, ולכן באמצעות אימוץ משוואות החום ניתן לתאר באופן כמותי את הפעפוע.

חוק זה קובע כי הקשר בין השטף של חומר מסוים לריכוז שלו הוא קשר של נגזרת - השטף עומד ביחס ישר לגרדיאנט (נגזרת מרחבית) של הריכוז. במערכת בעלת מימד אחד נקבל:$${\displaystyle J=-D{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$ כאשר ${\displaystyle \ J}$  הוא השטף הדיפוזיוני של כמות החומר, ${\displaystyle \ D}$  הוא קבוע הדיפוזיה, ${\displaystyle \ \phi }$  הוא ריכוז החומר כתלות במקום, ו-${\displaystyle \ x}$  הוא המיקום.

במערכות בהן ריכוז החומר משתנה במספר ממדים, יש צורך להשתמש בפונקציות ${\displaystyle \ \nabla }$  אשר מכלילה את הנגזרת הראשונה ולקבל: ${\displaystyle J=\ -D\nabla \phi }$ , כאשר ${\displaystyle \ \nabla \phi }$  הוא הגרדיאנט של הריכוז.

קבוע הדיפוזיה ${\displaystyle \ D}$  הוא קבוע ניסיוני, אשר בתנאים המצייתים למשוואת איינשטיין-סטוקס הוא מתכונתי למהירות החלקיקים הדיפוזיוניים. מהירות החלקיקים תלויה בטמפרטורה, בצמיגות הנוזל ובגודל החלקיקים.

החוק השני של פיק מתאר מערכות שבהן ריכוז של חומר משתנה בזמן. ניסוחו:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=D\,{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}\,\!}$ 

כאשר ${\displaystyle \ \phi }$  הוא ריכוז החומר, ${\displaystyle \ t}$  הוא הזמן, ${\displaystyle \ D}$  הוא קבוע הדיפוזיה ו-${\displaystyle \ x}$  הוא המיקום. ניתן לגזור את החוק השני של פיק מתוך החוק הראשון תוך שימוש במשוואת רציפות:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=-\,{\frac {\partial }{\partial x}}\,J={\frac {\partial }{\partial x}}{\bigg (}\,D\,{\frac {\partial }{\partial x}}\phi \,{\bigg )}\,\!}$ 

בהנחה שקבוע הדיפוזיה D אינו משתנה במרחב, ניתן לקבל את ניסוחו של חוק פיק השני, כפי שמופיע בראשית הפסקה.

במקרה הכללי בו הדיפוזיה איננה חד-ממדית אלא בעלת שני ממדים או יותר, החוק ינוסח בעזרת אופרטור הלפלסיאן:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=\nabla \cdot (\,D\,\nabla \,\phi \,)\,\!}$ 

כאשר קבוע הדיפוזיה קבוע במרחב, המשוואה הדיפרנציאלית תצטמצם לצורה הפשוטה יותר: ${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=D\,\nabla ^{2}\,\phi \,\!}$ .

ישנן דוגמאות רבות לפעפוע ולחשיבותו בתעשייה הכימית והחומרים:

1. פעפוע של מזהם ליצירת מוליכים למחצה - לפעמים נקרא נידוף
2. פעפוע במתכות לשימור התכונות המכניות
3. איבוד גזים לסביבה מכלי אחסון על ידי פעפוע דרך דפנות הכלי כגון מימן ממכל פלדה
4. בתהליכי ספיחה שונים
5. פעפוע של חומרים דרך ממברנות מוצקות (למשל: פולימרים)
6. פעפוע גזים דרך מסנן קרמי מאפשר להפריד בין גזים שונים - הפרדת גזים

לתהליך הפעפוע חשיבות רבה בתחומי הביולוגיה כמאפשר מעבר חומרים הכרחיים וקיום החיים. לדוגמה החמצן שאנו נושמים אל תוך הריאות עובר בפעפוע מהנאדיות אל כלי הדם ומעשיר אותם בחמצן. פעפוע נוסף קורה בתהליך של נשימה תאית בכל התאים בגוף אשר קולטים חמצן מנימי הדם ובמקביל פולטים פחמן דו-חמצני. פינוי פסולת שונה כגון פחמן דו-חמצני נעשית גם היא באמצעות פעפוע.

תופעות רבות מחיי היום-יום נגרמות בשל פעפוע: התפזרות של עשן בחלל החדר, התפזרות של טיפת צבע במים ותפיחה של פירות וירקות לאחר שהושרו במים.

הפעפוע במוצק מאוד איטי ביחס לפעפוע בנוזל ובגז.

לדוגמה שכבת עופרת ושכבת זהב בטמפרטורת החדר ולאחר 20 שנה יפעפעו ביניהן ותיווצר שכבת תערובת בעובי של כ-1 מילימטר.^{[דרוש מקור]}

ישנם מספר גורמים לקצב הפעפוע, להלן הגורמים המרכזיים:

• שטח המגע - ככל ששטח המגע גדול יותר כך תהליך הדיפוזיה יתרחש באופן מהיר יותר.
• המרחק שהחלקיקים עוברים - ככל שהמרחק יהיה קצר יותר כך הפעפוע יתרחש באופן מהיר יותר.
• גודל החלקיקים - התהליך יתבצע באופן מהיר יותר ככל שהחלקיקים יהיו קטנים יותר.
• טמפרטורת סביבה - ככל שטמפרטורת הסביבה גבוהה יותר כך הפעפוע מהיר יותר.
• מפל ריכוזים - ההפרש בין הריכוז בתמיסה אחת לריכוז החומר בתמיסה האחרת, ככל שריכוז החומר קטן יותר כך הפעפוע מהיר יותר.

• אוסמוזה
• אפוזיה
• יחס איינשטיין
• אנדוציטוזה
• חוק פיק

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: פעפוע
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: פעפוע

• פעפוע, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)