נר תקני

נר תקני (באנגלית: Standard Candle) הוא כינוי באסטרונומיה למקור אור שמימי, שהבהירות המוחלטת שלו ידועה. נרות תקניים הם אמצעי חשוב לקביעת מרחקים מכדור הארץ אל גרמי שמים רחוקים מאד.

עד שנות ה-20 של המאה ה-20 לא התקבלה הכרעה בשאלה, אם יש גלקסיות נוספות על זו שלנו, הגלקסיה של שביל החלב. הסיבה לכך הייתה, שלא הייתה בנמצא שיטה מוכחת לקביעת המרחקים לכל גרמי השמיים הנראים.

ערך מורחב – הוויכוח הגדול

האסטרונום ויליאם הרשל, שלזכותו נזקפו תגליות רבות, חקר את מבנה שביל החלב, וסבר שכל גרמי השמים הנצפים שייכים לגלקסיה היחידה הזאת. היה זה דווקא עמנואל קאנט, גם הוא בן המאה ה-18, שלא היה איש מדע כלל, הראשון ששיער נכונה שקיימות גלקסיות רבות ביקום, ואף טבע את המונח גלקסיה. אך לא הייתה כל הוכחה לכאן או לכאן, ועברו עוד שתי מאות שנים עד שהוויכוח בשאלה הזאת הוכרע במאה ה-20^[1]. הדרך היחידה להכריע בוויכוח הייתה למדוד מרחקים באופן אמין; כל עוד מדידת מרחקים מאתנו לכל גרם שמים לא הייתה אמינה, לא ניתן היה לדעת אם האובייקט שאנו צופים בו קרוב אלינו ולכן שייך לשביל החלב, או מרוחק יותר מקצה הגלקסיה ועל כן עומד בפני עצמו, או שהוא בכלל שייך לגלקסיה נפרדת. השאלה נפתרה, כאשר אדווין האבל גילה בשנת 1923 משתנה קפאידי, והשתמש בגילוי כדי להוכיח, שהמרחק אליו גדול פי 100 מהגודל הידוע אז של שביל החלב (ואף פי 10 מגודלו הידוע כיום, ב-2016).

ערך מורחב – משתנה קפאידי

האסטרונום הצעיר ג'ון גודריק (John Goodricke) היה הראשון, שב-1783 הציע הסבר לתופעת המחזוריות בבהירות המוחלטת של כוכב משתנה^[2]. כוכב בשם דלתא בקפאוס, שגודריק עצמו גילה שהוא כוכב משתנה, הוא מסוג הכוכבים המשמשים היום למדידת מרחקים, ולמעשה הסוג קרוי על שם הכוכב: קפאידים. האסטרונומית הנרייטה ליוויט גילתה ב-1912 שיש קשר של יחס ליניארי בין זמן המחזור של הפעימות של כוכבים משתנים קפאידים, לבין בהירות נראיתם המוחלטת^[3].

כוכבים אלה הם בין גרמי השמיים העיקריים המשמשים כנרות תקניים.

הנרייטה ליוויט ניתחה תמונות של אלפי כוכבים משתנים. היא מדדה במדויק את בהירותם בתמונה, השוותה תצלומים לאורך ימים רבים כדי לחשב את זמני מחזור הפעימה שלהם, ואז השוותה את הבהירויות לתדירויות הפעימה. בפרט, היא ביצעה את ההשוואה בקרב כוכבים בקבוצת ענן מגלן הקטן, שהיום ידוע שהיא גלקסיה שכנה לזו שלנו. ליוויט הניחה בצדק, שכל הכוכבים בקבוצה נמצאים בקירוב במרחק שווה מאיתנו. מכאן, שבהירותם הנראית פרופורציונית לבהירותם המוחלטת, בהתאם לעובדה שבהירות נראית היא הבהירות המוחלטת מחולקת בריבוע המרחק. תחת הנחה זו, היחס בין הבהירות הנראית לבין זמן המחזור, הוא אותו יחס בין הבהירות המוחלטת לבין זמן המחזור. ליוויט גילתה כי היחס הוא יחס ישר, וניתן לקשור בין זמן מחזור הפעימה של כוכב משתנה לבין בהירותו המוחלטת, בנוסחה ליניארית. מכאן, שידיעת המרחק לכוכב משתנה אחד, תאפשר מדידת מרחק לכל כוכב משתנה מאותו סוג, על ידי הצבה של תדירויות הפעימה והבהירויות הנראות בנוסחה. ידיעת המרחק לכוכב משתנה בגלקסיה רחוקה, עשויה להיות הערכה טובה למרחק לכל הכוכבים בגלקסיה. כל שנותר לעשות כעת כדי לדעת את המרחק לענני מגלן, היה לכייל את הנוסחה, על ידי מדידה של המרחק (בשיטה שונה) אל משתנים קפאידים כלשהם.

את המדידה ביצע, באמצעות ניתוח סטטיסטי של היסטים (פרלקסה)^[4], האסטרונום איינר הרצשפרונג בשנת 1913, מיד לאחר התגלית של ליוויט. הוא השתמש בקפאידים קרובים יותר^[5]. אמנם, המרחק שמדד הרצשפרונג לענן מגלן הקטן, 10 קילו-פארסק, היה קצר פי 6 מהמרחק הידוע כיום; אך בכל זאת היה זה הישג גדול, בהיותו המדידה הראשונה אי פעם של מרחק חוץ-גלקטי (אם כי איש לא ידע זאת עדיין); והתוצאה הספיקה כדי לקבוע שהמרחק גדול בהרבה מכפי ששיערו, וכדי להוכיח שהשיטה עובדת באופן עקרוני. תוצאות מדויקות יותר התקבלו בעקבות שכלול המדידה. למעשה, כיול הנוסחאות ושיפורן הוא תהליך המתמשך עד ימינו^[6].

אדווין האבל היה הראשון שעשה שימוש בשיטה של נרות תקניים (בשנת 1923), כדי להעריך את המרחק אל גלקסיית אנדרומדה (M31). תוצאת המדידה שלו, 285 קילו-פארסק^[7], הייתה הראיה הראשונה לכך שאנדרומדה מצויה מחוץ לשביל החלב (שקוטרו כ-35 קילו-פארסק בלבד, או 100 אלף שנות אור), כלומר - שאנדרומדה היא גלקסיה בפני עצמה. פירושה של עובדה זו, היה שקיימות גלקסיות נוספות על זו של שביל החלב^[8].

במחצית השנייה של המאה ה-20 התפתחו שיטות אחרות, בנוסף לשימוש בנרות תקניים, כדי למדוד או להעריך מרחקים אל גרמי שמים. שיטות אלה משמשות לאימות של המדידות אל הנרות התקניים. ראו סולם המרחקים הקוסמי (אנ') - כל שיטה מתאימה לתחום מרחקים אחר. עם זאת, נרות תקניים משמשים אף כיום למדידת מרחקים בכל התחומים, ולמעשה סופרנובות מטיפוס Ia הן האמצעי היחיד כיום למדידה של המרחקים הגדולים ביותר הניתנים למדידה - עד לטווח של 10,000 מיליון פארסק, או 10 גיגה-פארסק^[9].

מדידת המרחק לגלקסיות הרחוקות ביותר ביקום הנצפה קשורה באופן הדוק לגילויים האחרונים (2016) בדבר אנרגיה אפלה^[10].

ישנם סוגים שונים של מקורות, המשמשים כנרות תקניים. הבולטים שבהם הם:

• משתנים קפאידים
• סופרנובות מטיפוס I_a
• משתני RR בָּנֶבֶל

מקורות אחרים הם: התפרצות קרינת X (אנ'); ערפילית פלנטרית; נובה.

בשנת 1856 פרסם נורמן פוגסון (Norman Pogson) סקאלה לוגריתמית של הבהירות נראית, המבוססת על הסקאלה הקדומה של היפרכוס ותלמי. פוגסון הגדיר (באופן שרירותי) יחס של פי 100 בעוצמת השטף, בין דרגת בהירות 1 לבין דרגה 6, כלומר הוא קבע שהפרש של 5 דרגות בסקאלה לוגריתמית מתאים ליחס של פי 100 בשטף הקרינה. כתוצאה מהגדרה זו, נוסחת המעבר משטף האור של כוכב (f_m) לדרגת הבהירות הנראית שלו (m) היא:

${\displaystyle m=ZP-2.5\cdot \log _{10}(f_{m})}$

ZP הוא קבוע שנקרא נקודת האפס של סולם הבהירות (ובאנגלית: Zero Point). מקורו של המקדם 2.5 בכך שבנוסחה נעשה שימוש בלוגריתם עם בסיס 10, כפי שמקובל בהנדסה. 2.5 הוא 5 מחולק ב-2, כאשר מקורו של ה-5 בשורש החמישי שבו השתמש פוגסון; וה-2 הוא הריבוע של 10 כדי לקבל 100, שהוא גורם ההכפלה שהציע פוגסון.

הקשר שגילתה ליוויט בין תדירות פעימה לבהירות מוחלטת הוא פרופורציה ליניארית. מכאן שכדי למדוד מרחק למשל לגלקסיה כלשהי, יש צורך לזהות בתוכה משתנה קפאידי (אחד לפחות), למדוד את תדירות הפעימה שלו, ולתרגם את התדירות לבהירות מוחלטת לפי קבוע הפרופורציה (פעולה זו נקראת כיול - להלן). כעת יש למדוד את הבהירות נראית הנראית של הכוכב, ולהשוות אותה לבהירותו המוחלטת. בשימוש בנוסחה הפשוטה הבאה, המבטאת את ירידת הבהירות עם המרחק, ניתן לחשב את המרחק אל האובייקט:

${\displaystyle m=M+5(\log _{10}D-1)}$

שבה: D הוא המרחק ביחידות של פארסק, או המרחק בשנות אור מחולק ב-3.26; m היא הבהירות הנראית, ו-M היא הבהירות המוחלטת. ההפרש m - M נקרא מודול-מרחק (Distance Modulus), והוא פרופורציוני ללוגריתם של המרחק^[11]. בדומה לנוסחת הבהירות הלוגריתמית שלעיל, מקורו של הגורם 5 הוא בשימוש בלוגריתם לפי בסיס 10, מחולק בגורם 2 שנובע מריבוע המרחק.

קיימים מספר תנאים לדיוק במדידה בשימוש בנרות סטנדרטיים:

• תנועה יחסית בציר הרדיאלי בין הצופה בכדור הארץ לבין האובייקט, תגרום להסחה בספקטרום, בעוד שתנאי הכרחי למדידה הוא שימוש באותו תחום אורכי גל בציון הבהירות המוחלטת והבהירות הנראית.
• הכחדה (Extinction) של אור היא תופעה הנגרמת מבליעה של אור, או הסטה שלו בשדה כבידה; במקרה ששיעור הבליעה ידוע ניתן להתחשב בו כדי לתקן מדידת מרחק לנר תקני. עם זאת במקרים רבים לא ידוע מהו שיעור הבליעה, או אף אם יש בליעה.
• יש לכייל את הנוסחה בהתאם לסוג הנר התקני בו משתמשים.

כדי למדוד מרחק אל נר תקני, יש לדעת את בהירותו המוחלטת בדיוק מספיק. קביעת הבהירות בהקשר של נר תקני היא שלב הכיול, החיוני לדיוק המדידה. במקרה של משתנה קפאידי, פעולת הכיול איננה טריוויאלית, מפני שקיימים טיפוסים שונים של משתנים קפאידים. על כן יש הכרח לזהות בוודאות את סוג המשתנה הקפאידי, ועל ידי כך את בהירותו המוחלטת בהתאם לתדירות הפעימה שלו. במקרה של סופרנובה מסוג Ia, המדידה מסתמכת על ההנחה שהבהירות המוחלטת של הסופרנובה היא זהה במרחקים קטנים וגדולים^[12], הנחה שכיום (2013) אין לה מספיק אישוש. על כן הכיול המדויק של מקורות כאלה עדיין איננו ברמת ודאות מספקת.

• סרטון וידאו של המצפה המלכותי בגריניץ', הממחיש את השיטות למדידת מרחקים ביקום באמצעות נרות תקניים
• "נרות תקניים," מאמר מאת רונלד מיקל
• ידיעה ודו"ח על גילוי הסופרנובה מטיפוס Ia הרחוקה ביותר עד כה, במרחק של 13 גיגה-פארסק, ינואר 2013