Suma

1. Propiedade clausurativa: se ${\displaystyle a,b\in S}$  entón ${\displaystyle a+b\in S}$ , sendo ${\displaystyle S}$  calquera destes conxuntos: ${\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {R} }$  o ${\displaystyle \mathbb {C} }$ .
2. Propiedade conmutativa: se se altera a orde dos sumandos non cambia o resultado, desta forma, a+b=b+a.
3. Propiedade asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
4. Elemento neutro: 0. Para calquera número a, a + 0 = 0 + a = a.
5. Elemento oposto: para calquera número enteiro, racional, real ou complexo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a denomínase elemento oposto, e é único para cada a. Non existe nalgúns conxuntos, coma o dos números naturais.

Estas propiedades poden non cumprirse en casos de sumas infinitas.

Se tódolos termos se escriben individualmente, emprégase o símbolo "+" (lido máis). Tamén se pode empregar o símbolo "+" cando, a pesar de non escribirse individualmente os termos, se indican os números omitidos mediante puntos suspensivos e é sinxelo recoñecer os números omitidos.

Exemplo:

• 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 é a suma dos cen primeiros números naturais.
• 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 é a suma das dez primeiras potencias de 2.

En sumas largas ou infinitas emprégase un novo símbolo, chamado sumatorio e represéntase coa letra grega sigma maiúscula (Σ). Por exemplo:

• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{100}k}$  é a suma dos cen primeiros números naturais.
• ${\displaystyle \sum _{k=1}^{10}2^{k}}$  é a suma das dez primeiras potencias de 2.

• A suma de 1 + 2 + ... + n, onde n é un número impar é un múltiplo de n.