Análise da varianza

En estatística, análise de varianza (ANOVA, segundo terminoloxía inglesa) é unha colección de modelos estatísticos e os seus procedementos asociados cos que comparar medias separando a varianza global observada en diferentes partes.

Existen tres tipos de modelos:

• O modelo de efectos fixos asume que o experimentador considerou para o factor tódolos posibles valores que este pode tomar. Exemplo: Se o xénero do individuo é un factor, e o experimentador incluíu tanto individuos masculinos como femininos, o xénero é un factor fixo no experimento.
• Os modelos de efectos aleatorios asumen que nun factor consideráronse tan só unha mostra dos posibles valores que este pode tomar. Exemplo: Se o método de ensinanza é analizado como un factor que pode influír sobre o nivel de aprendizaxe e tense considerado no experimento só tres dos moitos máis métodos posibles, o método de ensinanza é un factor aleatorio no experimento.
• Os modelos mixtos describen situacións onde están presentes ambos os tipos de factores: fixos e aleatorios.

A técnica fundamental consiste na separación da suma de cadrados (SS, 'sum of squares') en compoñentes relativos ós factores contemplados no modelo. Como exemplo, mostramos o modelo para un ANOVA simplificado cun tipo de factores en diferentes niveis. (Se os niveis son cuantitativos e os efectos son lineais, pode resultar apropiado unha análise de regresión lineal)

${\displaystyle SS_{\hbox{Total}}=SS_{\hbox{Erro}}+SS_{\hbox{Factores}}}$

O número de graos de liberdade (gl) pode separarse de forma similar e correspóndese coa forma en que a distribución chi-cadrada describe a suma de cadrados asociada.

${\displaystyle gl_{\hbox{Total}}=gl_{\hbox{Erro}}+gl_{\hbox{Factores}}}$

O modelo de efectos fixos de análise da varianza aplícase a situacións nas que o experimentador someteu o grupo ou material analizado a varios factores, cada un dos cales aféctalle só á media, permanecendo a "variable resposta" cunha distribución normal.

Os modelos de efectos aleatorios úsanse para describir situacións nas que ocorren diferenzas incomparables no material ou grupo experimental. O exemplo máis simple é o de estimar a media descoñecida dunha poboación composta de individuos diferentes e na que esas diferenzas se mesturan cos erros do instrumento de medición.

Por graos de liberdade entendemos o número efectivo de observacións que contribúen á suma de cadrados nunha ANOVA, isto é, o número total de observacións menos o número de datos que sexan combinación lineal doutros.

A análise de varianza leva á realización de probas de significación estatística, usando a denominada distribución F de Snedecor.

• Introdución a ANOVA (en inglés).
• ANOVA en SixSigma First (en inglés).