Cifra

Unha cifra, díxito ou algarismo é un signo ou carácter que serve para representar un número. En matemáticas e ciencia da computación, un díxito numérico é un símbolo, p. ex. 3, usado en numerais (combinacións de símbolos), p. ex. 37, para representar números (enteiros ou reais) en sistemas de numeración posicionais.

A palabra cifra vén do árabe ṣifr, 'cero' (que despois se ampliou para os outros díxitos), e díxito provén do latín digitus, 'dedo', porque os 10 dedos corresponden aos 10 díxitos no sistema numérico común en base 10, isto é, un díxito decimal).

Un díxito é cada unha das cifras que compoñen un número nun sistema determinado; no sistema decimal son: 0 (cero), 1 (un), 2 (dous), 3 (tres), 4 (catro), 5 (cinco), 6 (seis), 7 (sete), 8 (oito) e 9 (nove). Así, 157 componse dos díxitos 1, 5 e 7.

Por tradición, polo menos desde a época do Antigo Exipto, utilízase o sistema decimal, debido ao moi antigo uso dos dez dedos da man para axudar a contar, aínda que non hai ningunha razón especial para que un sistema de numeración deba utilizar a base dez.

No sistema decimal necesítanse 10 díxitos, aínda que teñen diferente valor en función da súa posición, pois se agrupan de dez en dez, isto é, mediante decenas (10¹), centenas (10²), millares (10³) e así sucesivamente. Este método de notación posicional, agrupando de dez en dez, provén da India, de transmitiuse a Occidente polos matemáticos musulmáns durante a Idade Media.

O máis simple é o sistema binario, que só precisa de dous díxitos, xeralmente representados por 0 e 1; no sistema binario agrúpanse de dous en dous: dous (2¹), catro (2²), e así sucesivamente. É un sistema moi empregado en informática.

Exemplos de díxitos inclúen calquera dos caracteres decimais desde "0" até "9", ou dos caracteres do sistema binario "0" ou "1", e os díxitos "0"..."9", "A",...,"F" usados no sistema hexadecimal. Nun sistema de numeración dado, se a base (radical, en inglés radix) é un enteiro, o número de díxitos necesarios, incluíndo o cero, é sempre igual ao valor absoluto da base.

En astronomía un díxito astronómico é cada unha das partes iguais en que se divide o diámetro dos discos lunar e solar para expresar a importancia dunha eclipse. Así, unha eclipse de Lúa de 8 díxitos afecta aos dous terzos do diámetro do noso planeta.^[1]

Nos sistemas de numeración, as cifras parecen combinadas en numerais, de modo que representan números. Se as cifras teñen un valor fixo, como por exemplo na numeración romana, fálase de notación ou numeración aditiva. Polo contrario, se o valor vén determinado pola posición da cifra, falamos de notación ou numeración posicional.

Cando os árabes do século X adoptaron a numeración da India traduciron a palabra sunya, que significaba 'baleiro' ou 'en branco', por ṣifr, 'baleiro' en árabe.

Despois o sistema de numeración indo-arábigo introduciuse en Italia e a palabra ṣifr latinizouse como zephirum. O proceso comezou a principios do século XIII e co correr do tempo unha sucesión de cambios culminou na palabra italiana zero.

Case paralelamente desenvolveuse un proceso similar en Alemaña. Jordanus Nemorarius cambiou a palabra ṣifr por cifra. Durante un tempo en Europa ambas as palabras denotaban o cero. Como unha das testemuñas desta etapa, a palabra inglesa cipher ten actualmente dous significados: 'cifra' no sentido moderno e 'cero' na súa forma arcaica, de acordo coa súa etimoloxía.

As palabras cifra, chiffre, cipher, ziffer, zero, representaban o 'cero' para os doutos.

A historia non contempla os títulos e honores dos doutos. Os procesos sociais cambian irremediabelmente algúns dos conceptos orixinais. Cando o pobo adopta un uso é inútil calquera esforzo en sentido contrario.

Nas Idades Antiga e Media os cálculos eran realizados por expertos. Até a adopción definitiva do sistema de posición e o cero, a multiplicación e a división realizábanse por duplicacións e mediacións, respectivamente. Por exemplo, para multiplicar un número por 13 descompoñíase o multiplicador en potencias de 2, neste caso, 8 + 4 + 1. O multiplicando duplicábase dúas e tres veces. Logo sumábanse a tripla duplicación, a dupla duplicación e a cantidade orixinal. A división seguía un proceso análogo pero inverso. Os cálculos demandaban moito tempo de traballo e o custo era elevado. Pode observarse un residuo disto na forma en que se subdividen as medidas antigas, como a polgada inglesa: medios, cuartos, oitavos, dezaseisavos, trintaeduosavos.

Os comerciantes daqueles tempos debían liquidar estes gastos para ter control e información dos seus negocios. Cando chegou a eles a noticia do novo sistema de numeración viron moi prontamente a vantaxe que lles daba. Os cálculos eran fáciles de realizar e xa non facía falta unha formación superior para dominar as operacións aritméticas. Non terían que pagar polo servizo dun experto.

É realmente notábel que estas persoas se deran de conta do papel fundamental do cero no novo sistema. O pobo identificou todo o sistema co seu trazo máis característico, a cifra, usando, entón, cifra co sentido de 'signo numérico' que ten hoxe na nosa civilización. Este uso era totalmente oposto ao significado da cifra dos doutos.

Os comerciantes consideraron que era prudente reservar ese uso para eles, como unha vantaxe. O sistema utilizouse en segredo. Desta forma, a palabra cifra era usada como un signo secreto. Desa etapa sobreviven as palabras descifrar, cifrado e sincero. Un código cifrado é un texto de significado inaccesíbel si non se dispón da clave. Cando se obtén a clave, e o secreto queda revelado, o código secreto descífrase, "se lle quita o cero" ou o secreto. Unha persoa sincera é aquela que se mostra tal como é, a que non esconde secreto. A palabra significa literalmente: "que non ten ou que carece de cero".

Por motivos egoístas os comerciantes gardaron para si o sistema. Por outro lado, houbo unha reacción de parte dos partidarios das tradicións e defensores de antigas filosofías, á que se sumaron os que vivían dos cálculos difíciles de antes. Por estas razóns o sistema tardou moito en impoñerse. A loita durou desde o século XI até o XV. Nalgúns lugares até foi prohibido. Pero contra principios do século XVI xa estaba decididamente establecido e non sufriu ningún atraso no seu desenvolvemento.

Os partidarios do sistema de posición denominábanse algoristas, e os defensores do vello sistema abacistas, porque nos seus cálculos utilizaban o ábaco. Neses tempos tamén abaci era sinónimo de aritmética.

Unha vez que quedou completamente adoptado o novo sistema, o uso da palabra cifra no sentido dun signo numérico estaba tan fortemente arraigado que foi inútil o esforzo dos doutos por volver ao significado orixinal de cero.^[2] Non tiveron máis remedio que deixar cifra con ese sentido e tomar zero (cero) para designar o espazo baleiro até chegar ao uso que ten agora.^[3]

• Dantzig, Tobías (1971): El Número, Lenguaje de la Ciencia. Buenos Aires: Editorial Hobbs Sudamericana S. A.

• Cálculo.
• Metroloxía.
• Al-Khwarizmi.