Loi de Burr

	Loi de Burr
	; Densité de probabilité
	; Fonction de répartition
Paramètres	;
Support
Densité de probabilité
Fonction de répartition
Espérance	où B est la fonction bêta
Médiane
Mode
	modifier

En théorie des probabilités, en statistique et en économétrie, la loi de Burr, loi de Burr de type XII, loi de Singh-Maddala, ou encore loi log-logistisque généralisée est une loi de probabilité continue dépendant de deux paramètres réels positifs c et k. Elle est communément utilisée pour étudier les revenus des ménages.

Si X suit une loi de Burr (ou Singh-Maddala), on notera $X\sim SM(c,k)$ .

Caractérisation

La densité de probabilité de la loi de Burr est donnée par^[1]^,^[2] :

f(x;c,k)={\begin{cases}ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon}}\end{cases}}

et sa fonction de répartition est :

F(x;c,k)={\begin{cases}1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon.}}\end{cases}}

Lien avec d'autres distributions

Si $c=1$ , la loi de Burr est la Distribution de Pareto.
Si $k=1$ , la loi de Burr est la loi log-logistique.
Si $k\to +\infty$ , la loi de Burr est la loi de Weibull.

Références

↑ Maddala, G.S.. 1983, 1996. Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics. Cambridge University Press.
↑ (en) Pandu R. Tadikamalla, « A Look at the Burr and Related Distributions », International Statistical Review, vol. 48, n^o 3,‎ 1980, p. 337-344 (lire en ligne)

(en) I. W. Burr, « Cumulative frequency functions », Annals of Mathematical Statistics, vol. 13, n^o 2,‎ 1942, p. 215–232 (DOI 10.1214/aoms/1177731607, lire en ligne).
(en) R. N. Rodriguez, « A guide to Burr Type XII distributions », Biometrika, vol. 64,‎ 1977, p. 129–134

Voir également

Articles connexes

loi de Dagum, également connue comme la loi de Burr inversée.
Système de Burr, qui répertorie les autres types de lois de Burr

Portail des probabilités et de la statistique

[1] Maddala, G.S.. 1983, 1996. Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics. Cambridge University Press.

[2] (en) Pandu R. Tadikamalla, « A Look at the Burr and Related Distributions », International Statistical Review, vol. 48, n^o 3,‎ 1980, p. 337-344 (lire en ligne)

[1]

[2]

Loi de Burr
Densité de probabilité


Fonction de répartition

Paramètres	$c>0\!$ $k>0\!$
Support	$x>0\!$
Densité de probabilité	$ck{\frac {x^{c-1}}{(1+x^{c})^{k+1}}}\!$
Fonction de répartition	$1-\left(1+x^{c}\right)^{-k}$
Espérance	$k\operatorname {B} (k-1/c,\,1+1/c)$ où B est la fonction bêta
Médiane	$\left(2^{\frac {1}{k}}-1\right)^{\frac {1}{c}}$
Mode	$\left({\frac {c-1}{kc+1}}\right)^{\frac {1}{c}}$
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