Période radioactive

La période radioactive (période quand le contexte ne prête pas à ambiguïté) ou demi-vie d'un isotope radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux de cet isotope initialement présents se désintègrent naturellement. Du point de vue d'un atome isolé, la période radioactive est une propriété probabiliste : c'est la durée à l’issue de laquelle le noyau de l'atome a une chance sur deux de s'être désintégré. Cette propriété ne dépend pratiquement pas^[a] des conditions environnantes (température, pression, champs, etc.), mais uniquement de l'isotope considéré. Le nombre d’atomes d’un isotope radioactif qui se désintègrent naturellement pendant une certaine durée ne dépend donc que du nombre d’atomes initial. La décroissance de ce nombre d’atomes suit une décroissance exponentielle.

La période se mesure en secondes, l'unité de temps du Système international. Les périodes longues sont fréquemment données en années, il s'agit alors (sauf mention contraire) de l'année julienne (1 a = 365,25 jours = 365,25 × 24 × 3 600 = 31 557 600 s exactement^[b]).

Le choix du terme, période ou demi-vie^[c], prête à controverse. Pour certains, demi-vie serait plus approprié à la nature du phénomène puisque la radioactivité n'est pas un phénomène périodique. Pour d'autres, période serait plus approprié parce que la décroissance radioactive se répète, identique à elle-même, durant un temps fixé, et que par ailleurs demi-vie peut aussi prêter à confusion (la durée de vie moyenne d'un noyau radioactif n'est pas égale à deux demi-vies^[d]).

Dans un contexte médical ou de santé publique, la période radioactive est quelquefois appelée période physique pour la distinguer de la période (ou demi-vie) biologique, qui est le temps au bout duquel la moitié d’une quantité quelconque d’un isotope radioactif a été éliminée de l’organisme, par excrétion aussi bien que par désintégration radioactive.

Les demi-vies connues s'étagent de 10⁻²³ s à 10²⁴ ans. Un nucléide n'est considéré comme le noyau d'un atome que si sa demi-vie est assez longue pour qu'un cortège électronique ait le temps de se former (de l'ordre de 10⁻¹⁵ s).

Ordre de grandeur de la demi-vie	Exemples
	Isotope	Demi-vie
Inférieur à la seconde (< 1 s)	Hydrogène 7	2,2 × 10−23 s[2]
De la seconde à la minute (1 s-1 min)	Azote 16	7,13 s
	Fluor 20	11,163 s
De la minute à l'heure (1 min-1 h)	Oxygène 15	2,037 min
	Carbone 11	20,38 min
De l'heure au jour (1 h-1 j)	Fluor 18	1,829 3 h
Du jour à l'année (1 j-1 an)	Radium 224	3,62 j
	Radon 222	3,823 5 j
De l'année au millénaire (100-103 ans)	Sodium 22	2,605 ans
	Cobalt 60	5,272 ans
	Tritium (Hydrogène 3)	12,329 ans
	Strontium 90	28,78 ans
	Césium 137	30,254 ans
Du millénaire au million d'années (103-106 ans)	Radium 226	1 602 ans
	Carbone 14	5 730 ans
	Chlore 36	301 000 ans
	Aluminium 26	717 000 ans
Du million au milliard d'années (106-109 ans)	Plutonium 244	80,8 × 106 ans
	Uranium 235	704 × 106 ans
Du milliard au millier de milliards d'années (109-1012 ans)	Potassium 40	1,28 × 109 ans
	Uranium 238	4,468 × 109 ans
	Thorium 232	14,05 × 109 ans
	Samarium 147	106 × 109 ans
Du millier de milliards au million de milliards d'années (1012-1015 ans)	Osmium 184	56 × 1012 ans
	Indium 115	441 × 1012 ans
Du million de milliards au milliard de milliards d'années (1015-1018 ans)	Vanadium 50	140 × 1015 ans
Du milliard de milliards au million de milliards de milliards d'années (1018-1024 ans)	Calcium 48	> 6 × 1018 ans
	Molybdène 100	7,8 × 1018 ans
	Bismuth 209	(19 ± 2) × 1018 ans
	Zirconium 96	> 20 × 1018 ans
	Tellure 130	790 × 1018 ans
	Xénon 124	1,8 × 1022 ans[3]
Au-delà du million de milliards de milliards d'années (> 1024 ans)	Tellure 128	2,2 × 1024 ans

La période peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une minuscule fraction de seconde jusqu’à des milliards d'années et même bien davantage. La plus courte demi-vie jamais observée est celle de l'hydrogène 7, (2,3 ± 0,6) × 10⁻²⁷ s (deux milliardièmes de milliardième de milliardième, ou deux quadrilliardièmes, de seconde), et la plus longue^[e] celle du xénon 124, (1,8 ± 0,6) × 10²² a, soit (18 ± 6) trilliards d'années (1 300 milliards de fois l'âge de l'Univers).

La période des radioéléments naturels varie dans de très grandes proportions allant, pour ceux repris dans le tableau ci-dessous, de 3 × 10⁻⁷ s (0,3 µs) pour le polonium 212 jusqu'à 1,405 × 10¹⁰ ans (14,05 Ga) pour le thorium 232.

Périodes radioactives de quelques radioéléments naturels

Radioisotope	Notation	Numéro atomique Z	Abondance relative	Période radioactive	Rayonnement émis f−1	Produit (* = radioactif)
Rubidium 87	87Rb	37	27,835 %	47 × 109 a	β−	87Sr
Rhénium 187	187Re	75	62,6 %	43,5 × 109 a	α, β−	183Ta, 187Os
Lutécium 176	176Lu	71	2,59 %	37,8 × 109 a	β−	176Hf
Thorium 232	232Th	90	100 %	14,05 × 109 a	α	228Ra *
Uranium 238	238U	92	99,28 %	4,5 × 109 a	α	234Th *
Potassium 40	40K	19	0,01167 %	1,277 × 109 a	β+, β−	40Ar, 40Ca
Uranium 235	235U	92	0,718 %	703,8 × 106 a	α	231Th *
Uranium 234	234U	92	0,0056 %	245,5 × 103 a	α	230Th *
Carbone 14	14C	6	traces	5 730 a	β−	14N
Radium 226	226Ra	88	traces, 100 %	1 602 a	α	222Rn *
Actinium 227	227Ac	89	traces, 100 %	21,773 a	β−, α	227Th *, 223Fr *
Polonium 210	210Po	84	traces	138,376 j	α	206Pb
Thorium 234	234Th	90	traces	24,1 j	β	233Pa *
Radon 222	222Rn	86	traces, 100 %	3,824 j	α	218Po *
Radon 220	220Rn	86	traces	54,5 s	α	216Po *
Polonium 216	216Po	84	traces	0,158 s	α	212Pb *
Polonium 215	215Po	84	traces	1,83 ms	α	211Tl *
Polonium 212	212Po	84	traces	0,29 µs	α	208Pb

L'activité d’un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, ou activité spécifique, est inversement proportionnelle à sa période radioactive. Plus un corps radioactif a une longue période (ou demi-vie) plus son activité est faible. Par exemple, le plutonium 239 a une longue demi-vie et une faible activité ; le polonium 210 une faible demi-vie et une forte activité.

Dans le tableau ci-dessous Z désigne le numéro atomique (le nombre de protons du noyau) et A le nombre de masse (la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons). Le tableau est initialement classé par ordre de période croissante (d’activité spécifique décroissante).

Élément	Z	A	Isotope	Période (s, h, j ou a)	Activité spécifique (Bq/mol)	Commentaire
Béryllium	4	8	8Be	6,7 × 10−17 s	6,23 × 1039	Exemple de noyau instable, d’existence « fugitive » ; l’activité spécifique indiquée est très théorique car les quelques noyaux éventuellement formés au cours de réactions nucléaires disparaissent quasi instantanément[f].
				1 s	4,173 × 1023	Exemple (théorique) d’un radionucléide dont la période serait égale à une seconde.
Molybdène	42	99	99Mo	65,94 h	1,758 4 × 1018	Exemple d’isotope très fortement radioactif utilisé dans le domaine médical.
Iode	53	131	131I	8,020 7 j	6,023 × 1017
Cobalt	27	60	60Co	5,271 4 a	2,509 × 1015
Krypton	36	85	85Kr	10,76 a	1,229 × 1015
Hydrogène	1	3	3H	12,32 a	1,073 6 × 1015	Cet isotope de l’hydrogène est dénommé tritium.
Strontium	38	90	90Sr	28,78 a	4,596 02 × 1014
Césium	55	137	137Cs	30,07 a	4,398 85 × 1014	La période de 31 ans correspond à l’un des principaux seuils de gestion des déchets radioactifs.
Américium	95	241	241Am	432,2 a	3,060 5 × 1013
Radium	88	226	226Ra	1 602 a	8,256 8 × 1012
Carbone	6	14	14C	5 730 a	2,308 4 × 1012
Plutonium	94	239	239Pu	24 110 a	5,486 2 × 1011
				357 500 a	3,7 × 1010	Exemple (théorique) d’un isotope dont l’activité serait égale à un curie par mole (1 Ci/mol).
Neptunium	93	237	237Np	2,144 Ma	6,169 5 × 109
Iode	53	129	129I	15,7 Ma	8,425 1 × 108
Plutonium	94	244	244Pu	80,8 Ma	1,637 0 × 108	Le plutonium lui-même a disparu dans la nature, mais les produits de sa décomposition radioactive sont encore détectables et analysables (« radioactivité éteinte »).
Uranium	92	235	235U	703,8 Ma	1,879 4 × 107
Potassium	19	40	40K	1,248 Ga	1,059 9 × 107	1 Ga (1 milliard d'années) : période au-delà de laquelle on considère comme faible la radioactivité d'un isotope.
Uranium	92	238	238U	4,468 8 Ga	2,959 9 × 106	Pour mémoire, l'âge de la Terre est estimé à 4,58 Ga, à peine moins que l’âge de formation du Système solaire.
Thorium	90	232	232Th	14,05 Ga	9,414 5 × 105	Pour mémoire, l'âge de l'univers est estimé à 13,8 Ga (13,8 milliards d'années).
Samarium	62	147	147Sm	106 Ga	1,247 9 × 105
				1 Ta	13 230	1 Ta (= 1012 a = mille milliards d'années) : période au-delà de laquelle un isotope est considéré comme stable. Il peut donc être en réalité radioactif, mais avec une activité spécifique extrêmement faible.
Tellure	52	123	123Te	> 10 Ta	< 1 323	Pour mémoire, 8 000 Bq est l’activité radioactive du corps humain, environ.
				1,323 × 1016 a	1,0	Corps stable, siège d'une radioactivité infime de 1 Bq/mol.
Vanadium	23	50	50V	1,5 × 1017 a	0,088 18	Exemple d’un isotope stable dont on a cependant établi la radioactivité (mais extrêmement faible).
Bismuth	83	209	209Bi	1,9 × 1019 a	0,000 696 2	Exemple d’un isotope stable dont on a récemment mis en évidence la radioactivité (quoique infime).

La période radioactive d'un isotope radioactif est la durée au cours de laquelle son activité radioactive décroît de moitié pour un mode de désintégration donné. Le terme « demi-vie », généralement utilisé, laisse croire que l’activité d'un isotope radioactif est nulle au bout d'un temps égal à deux demi-vies. En fait, l'activité n'est alors réduite qu'à seulement 25 % de l’activité initiale (voir le tableau de décroissance de l'activité). En réalité, l'activité A vaut, après ${\displaystyle n}$ demi-vies (que ${\displaystyle n}$ soit entier ou pas), ${\displaystyle A_{n}={A_{0} \over 2^{n}}}$, si bien que l'activité n'est jamais mathématiquement nulle.

C'est une propriété statistique : durée à l'issue de laquelle le noyau d'un atome radioactif aurait une chance sur deux de s'être désintégré suivant le mode de désintégration concerné, si ce mode était seul. Cette propriété à l'échelle du noyau atomique ne dépend pas des conditions d'environnement, telles que température, pression, champs, mais uniquement de l'isotope et du mode de désintégration considérés.

La demi-vie peut varier considérablement d'un isotope à l'autre, depuis une fraction de seconde à des millions, voire des milliards d'années.

L'activité d'un nombre donné d'atomes d'un isotope radioactif, après un temps donné, est proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope.

Nombre de périodes passées	Fraction restante	Pourcentage restant
${\displaystyle n}$	${\displaystyle 1/2^{n}}$	${\displaystyle 100/2^{n}}$ %
0	1	100 %
1	1/2	50 %
2	1/4	25 %
3	1/8	12,5 %
4	1/16	6,25 %
5	1/32	3,125 %
6	1/64	1,562 5 %
7	1/128	0,781 25 %
...	...
10	1/1 024	0,097 656 %[g]
...	...
20	1/1 048 576	~ 0,000 10 %[h]
...	...
78,995	${\displaystyle {1 \over {N}_{\rm {A}}}={1 \over 6,022\times 10^{23}}}$	1,660 5 × 10-22 %[i]
...	...

La décroissance radioactive est un processus de Poisson. La probabilité de désintégration est indépendante du passé et du futur. Pour la dérivation de la loi de probabilité il faut introduire une échelle de temps proportionnelle à la demi-vie. Pour cela on introduit la probabilité cumulative :

${\displaystyle U(t)=\mathrm {Prob} (T>t)}$,

c'est-à-dire la probabilité que la désintégration se produise après un temps t.

Puisque la désintégration est indépendante de l'instant t, U(t) est aussi la probabilité conditionnelle qu'il y ait une désintégration à l'instant t + s sachant qu'il n'y a pas eu de désintégration avant l'instant s, c'est-à-dire : U(t)=U(t + s)/U(s). Ainsi la probabilité cumulative satisfait cette équation :

${\displaystyle U(t+s)=U(t)\cdot U(s)}$

Dans le cas d'une fonction mesurable l'unique solution est la fonction exponentielle. Soit un ensemble constitué de N éléments dont le nombre décroît avec le temps selon un taux de décroissance noté ${\displaystyle \lambda }$. L'équation de ce système dynamique (cf. loi de décroissance exponentielle) s'écrit :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=-\lambda \,N}$

où λ est un nombre positif, avec une quantité initiale ${\displaystyle N(t=0)=N_{0}}$.

Si on effectue une résolution des équations différentielles à coefficients constants, alors la solution d'une telle équation est la fonction définie par :

${\displaystyle N(t)=N_{0}\,\mathrm {e} ^{-\lambda t}\,}$

Cette fonction décroissante atteint une valeur égale à la moitié de la quantité initiale ${\displaystyle N_{0}}$ au bout d'une certaine durée notée ${\displaystyle t_{1/2}}$. En simplifiant, on obtient alors :

${\displaystyle \mathrm {e} ^{-\lambda \,t_{1/2}}={\frac {N_{0}}{2N_{0}}}={\frac {1}{2}}}$

d'où l'on déduit facilement

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}}$

Cette durée ${\displaystyle t_{1/2}}$ est appelée la demi-vie des éléments de l'ensemble.

Autre formulation simple de l'évolution du nombre de noyaux (N) en fonction du temps :

${\displaystyle N=N_{0}\,\left({1 \over 2}\right)^{t \over t_{1/2}}}$

• Il arrive qu'un isotope radioactif comporte plusieurs modes de désintégration, chacun des modes étant caractérisé par une constante radioactive propre λ_i. La loi de décroissance exponentielle reste valable, et les constantes de désintégration s'ajoutent (λ = λ₁ + λ₂ + …). La période radioactive reste égale à T = (Log 2)/λ.
• Il arrive aussi qu'un isotope radioactif soit produit en même temps qu'il se désintègre. Le carbone 14 par exemple, radioactif, est produit dans la haute atmosphère par les rayons cosmiques et diffuse vers le sol. C'est aussi le cas des isotopes appartenant à une chaîne de désintégration radioactive (l'isotope radioactif considéré est lui-même le produit de la désintégration de l'isotope en amont dans la chaîne). Dans ces cas, la loi exponentielle simple de décroissance radioactive ne s'applique plus (dans l'expression de dN/dt il y a alors un terme de création en plus du terme de décroissance radioactive).

La plupart des sources radioactives contiennent plusieurs et même parfois un grand nombre d’isotopes radioactifs de périodes diverses. Ce cas est courant, puisqu’il est fréquent qu'un produit de désintégration d’un isotope radioactif soit lui-même radioactif. Dans ce cas, la courbe de décroissance de l’activité est assez éloignée d’une fonction exponentielle décroissante, comme le montre la courbe ci-contre.

La notion de période radioactive n’est donc pas pertinente pour caractériser la décroissance radioactive d'une source usuelle telle que du combustible nucléaire usé ou des déchets radioactifs.

• Décroissance exponentielle
• Demi-vie
• Physique nucléaire
• Radioactivité

• « Radioactivité : Périodes et activités », CNRS-IN2P3/EDP Sciences

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