Lineara sendependeco

Estu v₁, v₂, ..., v_n vektoroj. Ili nomiĝas lineare dependaj, se ekzistas nombroj a₁, a₂, ..., a_n, ne ĉiuj egalaj al nulo, tiel ke:

${\displaystyle a_{1}\mathbf {v} _{1}+a_{2}\mathbf {v} _{2}+\cdots +a_{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} .}$ 

(Noto: La nulo dekstre estas la nula vektoro, ne la nombro nulo.)

Se tiaj nombroj ne ekzistas, tiam la vektoroj nomiĝas lineare sendependaj.

Tiu ĉi kondiĉo povas esti reformulata kiel sekvas: Se a₁, a₂, ..., a_n estas nombroj tiaj ke

${\displaystyle a_{1}\mathbf {v} _{1}+a_{2}\mathbf {v} _{2}+\cdots +a_{n}\mathbf {v} _{n}=\mathbf {0} ,}$ 

tiam a_m = 0 por m = 1, 2, ..., n.

Pli ĝenerale, V estu vektora spaco super kampo K, kaj {v_m}_m∈M estu familio de elementoj el V. La familio estas lineare dependa super K, se tie ekzistas familio {a_j}_j∈J de nenulaj eroj de K tia ke

${\displaystyle \sum _{j\in J}a_{j}\mathbf {v} _{j}=\mathbf {0} \,}$ 

kie la indeksa aro J estas nemalplena, finia subaro de M.

Aro X de elementoj de V estas lineare sendependa, se la respektiva familio {x}_x∈X estas lineare sendependa.

La koncepto de lineara sendependeco estas grava, ĉar aro de vektoroj, kiuj estas lineare sendependaj kaj generas la vektoran spacon, formas bazon de la vektora spaco.

• Lineara
• Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara sendependeco

• Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.)